2020-2021学年广东省深圳高级中学九年级（上）期中数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2020-2021学年广东省深圳高级中学九年级（上）期中数学试卷1.-2 0 1 9的倒数是（）A.-2 0 19B 一诉C,2019D.2 0 192.2 0 19年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立7 0周年大会在北京天安门广场隆重举行，超过2 0 0 0 0 0军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国7 0华诞.将2 0 0 0 0 0用科学记数法表示为（）3.4.A.2 x 105B.2 x 104C.0.2 x 105如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图,字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）下列运算正确的是（）C.D.0.2 x 106A.a3-a2=a6B

2、.a7-T-a3=a4C.(3 a)2=6 a2D.(a l)2=a2 15.4 B C与ADEF的相彳以比为1：4,则力B C与ADEF的周长比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：166.如图，在A/I B C中，D,E分别是边A B,AC上的点，O E/B C,A D：D B =2：1,下列结论中错误的是（）S/UDE=4.S&ABC 9B.黄 号AD AEI-=-BD CED.A D-A B =A E-A C7.如图，在力B C中，A C 1 BC,/.ABC=3 0,点。是CB延长线上的一点，月刀0 =B A,则t a n/O A C的值为（）A.2 +V3B.2 3C.3 +

3、V3D.3 V38.如图，已知力B C,乙4cB=90。，BC=3,4c=4,小红按如下步骤作图:分别以A、C 为圆心，以大于楙 4。的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接M N,分别交AB、AC于点。、O；过 C 作CE力B交于点E,连接AE、CD.则四边形4OCE的周长为（）9.已知昉 0,一次函数y=ax-b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可C.(-9,18)或(9,-18)D.(1,2)或(1,-2)1 1.直线y=k x-4 与 y轴相交，所成的锐角的正切值为右则”的值为（）A.2B.-2C.2D.无法确定第2页，共22页12 .如图，正方形A B C。中，AB=6,

4、E为 48的中点，将 4 C E 沿CE翻折得到4 FDE,延长E F 交 B C 于 G,FH 1 BC,垂足为H,连接B F、0 G.以下结论：BF ED；4 D F G 三 A D C G；（3）F H B-E A D；t a n/G E B=g；Sh B F C=2.4；其中正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.513 .因式分解：4 ax2 4 a x+a=.14 .如 图，在 A时测得旗杆的影长是4 米，8时 测得旗杆的5时0 时影长是16 米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是 米./15 .已知有理数a丰1,我们把-称为a的差倒数，如：2的差倒数=；=-1,-1的差

5、倒数是=-1，。2是死的差倒数，。3是。2的差倒数，。4是。3的差倒数以此类推，那 么+02+。3+。100的值是.16 .如图，在平面直角坐标系中，函数丫=；（卜 0/0）的图象与等边三角形O A 8 的边04AB分别交于点M,N,且0 M =2 M 4若AB=3,那么点N的 横 坐 标 为.1 7 .|-1 1 +(-1)2 0 1 9+2 sin3 0+(V 3-V 2)01 8 .先化简（1+J-）+差再从不等式组4 的整数解中选一个合适的3 X 6%+9 ZI A*的值代入求值.19.2019年女排世界杯中，中国女排以11战全胜且只丢3 局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.某校七年级为了

6、弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学的身高(单位：c m),并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.学生身高频数分布直方图学生身高扇形统计图(1)填空：样本容量为，a=(2)把频数分布直方图补充完整;(3)随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于165cm的概率.第4页，共22页2 0.如图，一艘船由A港沿北偏东65。方向航行30&km至B港，然后再沿北偏西40。方向航行至C港，C港在A港北偏东20。方向，求(IR C的度数.(2)4 C两港之间的距离为多少hw.2 1.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的

7、价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？2 2.如图，LABD=BCD=9 0 ,08平分乙4 D C,过点B作B M C。交 AO 于M.连接C M 交 D B 于 N.(1)求证：B D2=AD-C D；(2)若C D =6,AD=8,求 M N 的长.2 3.如图，在平面直角坐标系中，四

8、边形0 4 8 c 的顶点坐标分别为0(0,0),4(12,0),B(8,6),C(0,6).动点P从点。出发，以每秒3 个单位长度的速度沿边O A向终点A运动;动点。从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边B C 向终点C运动.设运动的时间为r 秒，PQ2=y.(1)直接写出y 关于，的函数解析式及t的取值范围：(2)当P Q =3 通 时，求才的值；第6页，共22页(3)连 接 0 3 交 PQ于点。，若双曲线y=(k*0)经过点。，问 左 的值是否变化?若不变化，请求出A的值：若变化，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2019的倒数是一高.故选：B.直接利用倒数的定义

9、进而得出答案.此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键.2.【答案】A【解析】解：将200000用科学记数法表示为2 X105.故选：A.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1|a|10时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10,的形式，其中1 S|a|0.所以b 0.则一次函数y=a x-b 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y=经过第二、四象限，则a 0.则一次函数y=ax b的图象应该经过第二、三、四象限.故选项A 正确；故选：A.根据反比例函数图象确定。的符号，结合已知条件求得的符号，由 人 的

10、 符 号 确 定一次函数图象所经过的象限.本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.10.【答案】D【解析】解：点4(一2,4),B(-8,-2),以原点O为位似中心，相似比为右把A AB。缩小，则点A的对应点4的坐标是(2 x a 4 x 或(一2 x(-1),4 x(-1),即(-1,2)或(1,-2),故选：D.根据位似变换的性质计算即可.本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为A,那么位似图形对应点的坐标的比等于 或-k.11.【答案】C【解析】解：由直线的解析式可知直线与y轴的交点为(0,-4),

11、与x轴的交点为(,0),直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的正切值为点4即囱=1,4 2解得k=2.故选：C.首先确定直线y=kx-4与y轴和x轴的交点,然后利用直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的正切值为T 这一条件求出k的值.本题考查了一次图象上点的坐标特征，解直角三角形等，求得直线与坐标轴的交点坐标是解题的关键.12.【答案】D【解析】解：.正方形A8C。中，AB=6,E为A B的中点，AD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,Z-A=zC=乙ABC=90,ADE沿O E翻折得到仆FDE,AED=乙FED,AD=FD=6,AE=EF=3,=乙DFE=90,：BE=EF=3,乙DFG=Z

12、.C=90,乙EBF=乙EFB,第12页，共22页V Z.AED+乙FED=乙EBF+乙E F B,乙DEF=乙EFB,B F/ED,故正确；v AD=F D,:DF=DC,在RM DFG和RtzDCG中，织=?，RtADFG zRtADCG(HL),故正确；v FH 1 B C,乙48c=90。，AB/FHf 乙FHB=/.A=90,:乙EBF=zJBFH=(AED,F H B f E A D,故正确；:Rt D FG=Rt DCG FG =CG,设尸G=CG=x,则BG=6-x,EG=EF+FG=BE+FG=3+x,在RtABEG中,由勾股定理得：32+(6-x)2=(3+x)2,解得：x

13、=2,BG=4,tanz/JEB=器=%故正确；AU 1M F H B f E A D,且空=AD 2 BH=2 FH设 FH=a,则 HG=4-2 a,在中，由勾股定理得：a2+(4-2 a)2 =22,解得：a=2(舍去)或a=I，S4BFG=5 x 4 x g=2.4,故)正确；故选：D.根据正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理依次对各个选项进行判断、计算，即可得出答案.本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数等知识，本题综合性较强，证明三角形全等和三角形相似是解

14、题的关键.1 3 .【答案】a(2 x-1 产【解析】解：原式=a(4 y 2 一 4 x +1)=a(2 x -1)2,故答案为：a(2 x-l)2原式提取小 再利用完全平方公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1 4 .【答案】8【解析】解：9、:、/、d-Q 飞如图，A.CPD=9 0 ,QC=4 m,QD=1 6 m,PQ 1 CD,4 PQC=9 0 ,Z C +“P C =9 0 ,而“+4。=9 0 ,1 NQPC=z.Z),：Rt A PCQsRt A DPQ,PQ=8,即旗杆的高度为8w.故答案为：8.如图，NCPD=90

15、。，QC=4 m,QD=9 m,利用等角的余角相等得到NQPC=ND,则可判断R t P C Q E t D P Q,然后利用相似比可计算出PQ.本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.也考查了相第 14页，共 22页似三角形的判定与性质.1 5.【答案】y【解析】解：=-1,1 1。3=2,2 这 列数每3个数为一周期循环，v 1 0 0 +3=33.1,，.+。3+。100=33x(-1 +#2)+(-1)_ 971 2.故答案为：三.求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后求解可得

16、.本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素是解题的关键.1 6.【答案】竽【解析】解：过点A、M分别作4C L 0 B,M D工O B,垂足为 C、D,*,力。8是等边三角形，AB=O A=O B=3,=6 0 又 O M =2 M 4:.O M=2,MA=1,在Rt M O O 中，O D=-O M=19 MD=/22 I2=y/3 f M(1,V 3)：反比例函数的关系式为：y=3X在Rt MOO中，OC=1OA=l，4C =J32 )2=苧,设直线4 B的关系式为y=/c x +b,把4(|,等)，8(3,0)代入得:(3 k+b =03

17、,3V 3 解得：k=-V 3，b=3百，1I 一2 K 十。=-2-y=V 3x +3A/3;由题意得:y=-y/3 x+3V 3 r=V 3 解得：x =,(y=-2、3V X -,2X-，2故点N的横坐标为：*2根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM,通过做垂线，利用解直角三角形，求出点M的坐标，进而确定反比例函数的关系式：点 N在双曲线上，而它的纵横坐标都不知道，因此可以用直线A B的关系式与反比例函数的关系式组成方程组,解出x的值，再进行取舍即可.考查等边三角形的性质、待定系数法求函数的表达式、以及将两个函数的关系式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标，在此仅求交点的横坐标即可，

18、也就是求出方程组中的x的值.1 7.【答案】解：原式=1+1 +1 =1 也【解析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数察法则计算即可求出值.此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.第16页，共22页1 8.【答案】解：原式=w.-标;y、x-3 (x+l)(x-l)x 3解不等式组康或+4得-2 X/2.过 B作BE 1 4 c于 E,解直角三角形即可得到答案.本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.第18页，共22页21.【答案】解：(1)设甲种树苗

19、每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，依题意有480 _ 360X+10 X 解得：x=30.经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40.答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元.(2)设他们可购买)，棵乙种树苗，依题意有30 x(1-10%)(50-y)+40y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可.考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键22.【答案】证明：DB平分乙1DC,4ADB=乙C D B,且 BD=乙BCD=90,ABDA BCDAD _BD：

20、BD=C D.BD2=AD-CD(2)v BM/CD Z.MBD=乙 BDC Z.ADB=Z-MBD,BM=MD,又448。=9 0 ,则NM48=Z.MBABM=MD=AM=4 BD2=A D-C D,且CD=6,AD=8,BD2=48,BC2=BD2-CD2=12MC2=MB2+BC2=28MC=2V7,:BM/CD M N B f CND.BM _ MN _ 2 CD CN 3 又 MC=2V7,4 MN=-y7【解析】通 过证明A B 0 7 B C 0,可 得,=票，可得结论；DU CD(2)由平行线的性质可证NMBD=4 B D C,即可证4M=MB=4,由BD?=人。CD和勾股定

21、理可求MC的长，通过证明MNBsZiCND,可得瞿=罂=；即可求MN的长.本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求 MC的长度是本题的关键.23.【答案】解：(l)y=25t2-80t+100(0 t 4)(2)当PQ=3通 时,25户一 80t+100=(3追尸，整理，得：5t2-16t+11=0,解得：4=1,t2=y.(3)经过点D 的双曲线y=4 0)的左值不变.连接0 2，交尸。于点。，过点。作F _1_。4 于点F,如图2 所第20页，共22页:.OB=VOC2 4-FC2=10.BQ/OP,B D Q O D P,.BD _ BQ _ 2t _ 2 OD

22、OP 3t 3 OD=6.CB/OA,乙DOF=Z.OBC.在Rt OBC中，sinzOBC coszOBC=-=i,OB 10 4 OB 10 54 24 3 18 OF=OD CQSZ-OBC=6 x|=y,DF=OD-sinzOC=6 x|=y,二 点 Q的坐标为（学 二 经过点）的双曲线y=：（卜片0）的左值为=爰.【解析】【分析】本题考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于r的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ=3通 时f的值；（3）利用相似三角形的性

23、质及解直角三角形，找出点。的坐标.P Q2=PE2+E Q2=62+|8-5t|2=25产-80t+100,y=25t2-80t+100(0 t 4).故答案为：y=25产-80t+100(0 t 4).(1)过点P 作PELBC于点E,由点P,Q 的出发点、速度及方向可找出当运动时间为r秒时点P，。的坐标，进而可得出PE,EQ的长，再利用勾股定理即可求出y 关于，的函数解析式(由时间=路程+速度可得出t的取值范围)；(2)将PQ=36 代入(1)的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；(3)连 接O B,交 P。于点。，过点。作DF1OA于点R 利用勾股定理可求出OB的长，由BQOP可得出 BDQSR O D P,利用相似三角形的性质结合OB=10可求出。=6,CB/ZO AoJitiDO F=Z.O BC,在Rt OBC中可求出sin/OBC及cos/OBC的值，由O F=0D cos乙O B C,。尸=0 0-sinNOBC可求出点。的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出上值，此题得解.第22页，共22页