2020-2021学年河北校高一（下）期末考试数学试卷.pdf

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1、2020-2021学年河北省学校高一（下）期末考试数学试卷一、选择题C.第60百分位数 众数V 平均数D.平均数=第60百分位数=众数1.已知复数z=3+当i（i为虚数单位），则忆一1|=（C呼D.-5.五一节放假期间，甲去北京旅游的概率为:，乙、丙去北京旅游的概率分别为:，3 4假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（）2.在 ABC中，Q =3,b=2,4=3 0,则sinB=(蟾喏6.如图，正方体4B C D-A$iC iD i的棱长为1,E,F,G分别为棱4 B,久义，CDi的中点，经过E,F,G三点的平面被正方体所截，则截面图形的面积为（）T T

2、T T3.如图，48是。的直径，点C,。是半圆弧4 8的两个三等分点，AB=a,AC=b,则G等于（）A.Q b B.-fl b C.Q+-力2 2 2-D2a+b4.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,8 0,其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）A.平均数A 第60百分位数,众数B.平均数 第60百分位数 众数C.1D.27.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是4 0,则成绩在80100分的学生人数是（）频率A.25B.

3、20C.18D.158.已知平面al平面氏=下列结论中正确的是（）A.若直线m J 平 面a,贝Um/?B.若平面y 1平面a,贝W夕C.若直线m _L直线Z,则m _ L 0 D.若平面y _L直线，则y _L 二、多选题已知复数z=l +i（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（）A.复数z的虚部为iB.|z|=V2C.复数z的共貌复数z=1-iD.复数z在复平面内对应的点在第一象限若向量Q=（V 5,3）,b=（?i,V3）,下列结论正确的是（）A.若a,b同向，则n=1B.与施直的单位向量一定是（-今。C.若标E；上的投影向量为3 建是与向量南司向的单位向量），则 =3D.若；与了所

4、成角为锐角，贝加的取值范围是 一3如图，点P在正方体A B C D-A B iC iD i的面对角线B G上运动，则（）如图是民航部门统计的今年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是（）10XX)%-7.50%5.00%-2.50%-0%-2.50%-5.00%-12城内春运往返机票平均价格3 000元rH iIIR S I|Ll I2 250iiiiim n n i一 1500-7.50%-10.00%750A.三棱锥力-D iP C的体积不变 B.4 P平面ACDC.DP 1 B Q D.平面Pg J_平 面&广 深 北

5、 杭 上 天1E西南原成武州圳京州海津庆安京门都汉0价格涨幅A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B.深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门第3页 共24页三、填空题在长方体ABC。-41&C 1D 1中，已知DA=DC=4,DDr=3,则 异 面 直 线 与/C所 成 角 的 余 弦 值 为.第4页 共24页水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发.市疾控中心为了调查学校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高年级随机抽取5个班级，这5个班级中抽取的人数分别为5,

6、a,7,7,1 0,若把每个班级抽取的人数作为样本数据，已知样本平均数为7,则 样 本 数 据 中 的 方 差 是.如果与，乂2、不，右的方差是号则3/，3X2,3冷，3仙的方差为.已知向量；=(%2),b=(2,1),c=(3,x),若a b ,则|b+c|=.四、解答题甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求：(1)两人都射中的概率：(2)两人中恰有一人射中的概率;(3)两人中至少有一人射中的概率.(1)求从高一年级抽取的学生人数；(2)试估计该学校学生视力不低于4.8的概率：(3)从视力在 4.0,44)内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都

7、在 4.2,4.4)内的概率.如图：某快递小哥从力地出发，沿小路4 8-8 C以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知80=1 0(公里)，Z.DCB=45%Z.CDB=30%ABO是等腰三角形，乙4BD=120.在48C中，角 人B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cos5=(1)若b=4,求sin/的值；(2)若ABC的面积&ABC=4,求b,c的值.眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，学校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名.为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率

8、分布直方图.(1)试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？(2)快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路4。-DC追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C处?如图，四棱锥S-48CD的侧面SAD是正三角形,A B/C D,且48 I/O,AB=(1)求证：CE平面s a o；(2)若平面S 4 D _ L 平面4 B C D,且B S =4 鱼，求三棱锥8 -E 4 c 的体积.一个盒中装有编号分别为1,2,3,4 的四个形状大小完全相同的小球.(1)从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5 的概率.(2)从盒中任取一球，记下

9、该球的编号Q,将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b,求|a -b|N 2 的概率.第7页 共24页第8页 共24页参考答案与试题解析2020 2021学年河北省学校高一（下）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】复数的模复数的运算【解析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.【解答】解：.复数z=：+日出为虚数单位），z-1=_刍,则|Z-1|=（一丁+（一4）2=T-故选A.2.【答案】A【考点】正弦定理【解析】由正弦定理直接得出答案.【解答】解：Q=3,b=2,4=30。，由正弦定理得5皿3=处 史=笔故选43.【答案】D【考点】向量的线性运算性质及几何意义圆周角定理

10、【解析】连结CD、O D,由圆的性质与等腰三角形的性质，证出CDAB且4CD 0,得到四边形4CD0为平行四边形，所以A 0=A 0 +4 C,再根据题设条件即可得到用a、b表示 向 量 的式子.【解答】解：连结CD、OD,C 点。、。是半圆弧4 8的两个三等分点，/.弧力。=弧8。，可得CD/IB,ACAD=Z.DAB=1 x 90=30,/OA=OD,Z.ADO=Z-DAO=30,由此可得NC/O=4OA。=30,.AC“DO,/.四边形ACDO为平行四边形，可得=40+47,T 1 T 1 T T T AO=-AB=-af AC=b,2 2T 1 T TAD=-a +b.2故选D.4.【

11、答案】D【考点】众数、中位数、平均数【解析】从数据为20,30,40,50,50,60,70,80中计算出平均数、第60百分位数和众数,进行比较即可.【解答】解：平均数为X(20+30+40+50+50+60+70+80)=50,8 x 60%=4.8,第5个数50即为第60百分位数.众数为50,它们的大小关系是平均数=第60百分位数=众数.故选D.5.【答案】B【考点】相互独立事件的概率乘法公式对立事件的概率公式及运用【解析】根据甲、乙、丙去北京旅游的概率，得到他们不去北京旅游的概率，至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人取北京旅游，根据三人的行动相互之间没有影响，根据相互独立事件和对立事件

12、的概率得到结果.【解答】解：.甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为g%他们不去北京旅游的概率分别为3 3至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人取北京旅游，至少有1人去北京旅游的概率为尸=l-1 x x =1.3 4 5 5故选8.6.【答案】B【考点】截面及其作法【解析】分别取8GA4,CG的 中 点 为 根 据 平 面 的 性 质确定截面图形为正六边形EHNGFM,计算出MN=V L 结合三角形的面积公式，即可得出截面图形的面积.【解答】解：分别取8C,e q的中点为H,M,N,连接EH,HN,NG,FM,ME,容易得出尸GEH,GN/ME,H N/F M,则点E,F,H,G,M,N共面,且 F

13、G=EH=GN=ME=HN=FM=J（丁 +（丁 =冬即经过,F,G三点的截面图形为正六边形EHNGFM.连接MN,EG,F H,且相交于点0,因为 MN=AC=V l2+12=V2,所以OE=0H=0N=0G=0F=0M=寺则截面图形的面积为6G x岑x号sin60。）=学故选B.7.【答案】D【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征频数与频率【解析】根据频率分布直方图，结合频率、频数与样本容量的关系，求出结果即可.【解答】解：根据频率分布直方图得:第二小组的频率是0.04x10=0.4,频数是40,样本容量是竺=100.0.4成绩在80 100分的频率是(0.01+0.005)X 10=

14、0.15,对应的频数(学生人数)是100 x0.15=15.第11页 共24页第12页 共24页故选D.8.【答案】D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系空间中平面与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系【解析】由线面的位置关系可判断4由面面的位置关系可判断由线面的位置关系和面面垂直的性质可判断C；由面面垂直的判定定理可判断D.【解答】解：A,平面a 1平面氏a n/?=L若直线m 1平面a,则m/?或m u/?,故4错误；B,平面Q_L平面0,若平面y,平面a,则y 0或y与 相交，故8错误；C,平面a l平 面 氏an/?=L若ml h则7几u/7或m J.夕，故C错误；D,平

15、面a_L平面0,a n =2,若平面y J直线1,又1 u 由面面垂直的判定定理可得yl氏 故。正确.故选D.二、多选题【答案】B,C,D【考点】复数的模复数的基本概念【解析】由已知结合复数的基本概念、复数模的求法及复数的代数表示法及其几何意义逐核对四个选项得答案.【解答】解：A,二复数z=l +i,复数z的虚部为1,故人错误；B,z=V l2+12=V 2,故B正确；C,复数z的共扰复数z=l -i,故C正确；D,复数z在复平面内对应的点的坐标为（1,1）,在第一象限，故D正确.故选BCD.【答案】A,B,C【考点】频率分布折线图、密度曲线【解析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、

16、升降趋势，逐验证即可.【解答】解：A,由图可知深圳对应的小黑点最接近0%,故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故4正确；B,深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故8正确；C,条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确；。，平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故。错误.故选ABC.【答案】A,C【考点】平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角平行向量的性质数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】解：A,设最=焉，所以 丝=追，所以k=百，n=l,即2=7 5%,所以n=l满足,V3k=3

17、,故4正确；B,因 为 国 咚+3（3=0,所 以 俘,-：）也是与途直的单位向量，故B错误；C,因为力在信上的投影向量为玄，所以9=3,|a|正确；T T T T TD,因为a与b所成角为锐角，所以Q/?（）且a,所 以 卢 丁 3次 0,所以n （一3,1）u（l,+oo）,工 1,故选4c.【答案】A,B,D【考点】直线与平面平行的判定平面与平面垂直的判定所以,+36=3,所以n=3,故CJ(V3)2+32b不同向,故。错误.柱体、锥体、台体的体积计算【解析】利用正方体的性质结合空间线面位置关系求解.【解答】解：对于4由题意知A D J/8 C 1，从而B q平面4。传，故8 G上任意一

18、点到平面A D i C内距离均相等，所以以P为顶点，平面4 D C为底面，则三棱锥力-0止。的体积不变，故A正确；对于B,连接&B,&C J/A C且相等，由于选项A知：ADBC,所以B 4 G面A C D i，从而由线面平行的定义可得，&P平面4 C D 1，故B正确;对于C,由于。C J 平 面B C G%,所以O C _ L B C i，若DP 工 B G，则B C i l平面D C P,8 G l p C,则P为中点，与P为动点矛盾，故C错误；对于D,连接O B 1，由。当1 4 C且O B 1 1 他，可得。8_1面4。1，从而由面面垂直的判定知，故。正确.故选4 8 0.三、填空题

19、【答案】925【考点】余弦定理异面直线及其所成的角【解析】连接4。，由为。8传得N B 4 0为异面直线4$与当。所成的角，由此能求出异面直线与B i C所成角的余弦值.【解答】解：连接&D,第 15页 共 24页ADBC,一.4 8 4 1。为 异 面 直 线 与&C所成的角.连 接 血 在4 0 8中，4$=4 0 =5,BD=4V2,则处乙叫。=4 8 2+&。2-8。22 AIB AAD25+25-32 _ 92x5x5-25异 面 直 线 与a C所成角的余弦值为言.故答案为:亲【答案】2.8【考点】众数、中位数、平均数极差、方差与标准差【解析】由平均数的计算公式的出Q的值，再根据方

20、差的计算公式求解即可.【解答】解：由己知得:5+a+7+7+105解得a =6,所以样本数据中的方差是（5-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2+（10-7）2-八-5-=2.8.故答案为：2.8.【答案】3【考点】极差、方差与标准差第 16页 共 24 页【解析】直接利用方差运算的结论求解即可.【解答】解：因为无1，X?,%3，刀4的方差是g则3/，3K2,3X3,3%的方差为32 x1=3.故答案为：3.【答案】5匹【考点】向量的模平面向量共线(平行)的坐标表示【解析】a T T T T根据t|b|即可求出x=4,从而可求出b+c=(5,5),这样即可求出|b+c|的值.【解答

21、】解：；a/b,x 4=0,x 4,c=(3,4),T T ,、b+c=(5,5),T Tb+c =5v2.故答案为：5V2.四、解答题【答案】解：(1)设“甲射击一次，击中目标为事件4 乙射击一次，击中目标为事件B,事件A与B是相互独立的.两人都射中的概率为PG43)=PG4)P(8)=0.8 x 0.9=0.72.(2)两人中恰有一人射中的概率为P(A8)+P(4B)=0.8 x(l-0.9)4-(1-0.8)x 0.9=0.26.(3)两人中至少有一人射中的概率等于1减去两个人都没有射中的概率，所求的概率等于 1 一 P(A8)=1-P(A)P(8)=1-0.2 x 0.1=0.98.【

22、考点】相互独立事件的概率乘法公式互斥事件的概率加法公式【解析】设 甲射击一次，击中目标 为事件4 乙射击一次，击中目标为事件8.(1)两人都射中的概率为P(4B)=P(A)P(B),运算求得结果.(2)两人中恰有一人射中的概率为P(AB)+P(AB)=0.8 x(l-0.9)+(1-0.8)x0.9,运算求得结果.(3)两人中至少有一人射中的概率等于1减去两个人都没有击中的概率，即1-P(AB)=1-P(A)-P(B)f 运算求得结果.【解答】解：(1)设“甲射击一次，击中目标为事件4 “乙射击一次，击中目标”为事件8,事件A与B是相互独立的.两人都射中的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0

23、.8 x 0.9=0.72.(2)两人中恰有一人射中的概率为P(AB)+P(AB)=0.8 x(1-0.9)+(1-0.8)x 0.9=0.26.(3)两人中至少有人射中的概率等于1减去两个人都没有射中的概率，所求的概率等于 1-P(AB)=1-P(4)P(B)=1-0.2 x 0.1=0.98.【答案】解：(I).cosB=I，B e(0,7 T),/.snB=a=2,b=4由正弦定理得三=4,sm l-s.2sinA=由S-BC=acsinB=c.g=4可解得c=5,由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=4+25 2 x 2 x 5 x|=1 7,b=y/17.【考点】解三角形余

24、弦定理正弦定理同角三角函数间的基本关系【解析】（1）利用同角三角函数公式求出si nB,再利用正弦定理求si nA的值；（2）利用三角形面积公式求c,再利用余弦定理求b的值.【解答】解：（1）CO S F =|,B e （0,7 T）,si nF =a=2,b=4,由 正 弦 定 理 端=5s.4 2.si nA=（2）由4 8 c =gac si nB =c g=4可解得c =5,由余弦定理可得人2 =。2 +。2 2clecosB=4 +25-2x2x5x|=1 7,b=y/17.【答案】解：（1）高一年级抽取的学生人数为：5 0 X-=2 0.1 2 0 0+1 0 8 0+7 2 0所

25、以从高一年级抽取的学生人数为2 0.（2）由频率分布直方图，得（0.2 +0.3 +1.0 +1.5 +1.2 +a）X 0.2 =1,所以a=0.8.所以抽取5 0名学生中，视力不低于4.8的频率为（1.2 +0.8）x 0.2 =0.4,所以该校学生视力不低于4.8的概率的估计值为0.4.（3）由频率分布直方图，得视力在 4。4.2）内的受测者人数为0.2 x 0,2 x 5 0 =2,记这2人为的，a2.视力在 4.2,4 4）内的受测者人数为0.3 x 0.2 x 5 0 =3,记这3人为瓦，b2%.记 抽取2人视力都在 4.2,4.4）内 为事件4,从视力在 4 Q 4.4）内的受测

26、者中随机抽取2人，所有的等可能基本事件共有1 0个，分别为（。2,瓦）,（。2,灰），（。2,瓦），（瓦,）,（瓦也），（%以），则事件力包含其中3个基本事件：（瓦，匕2），（4为3），（。2，坛），根据古典概型的概率公式，得P（A）=*所以2人视力都在 4.2,4.4）内的概率为【考点】分层抽样方法频率分布直方图列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】无无无【解答】解：（1）高一年级抽取的学生人数为：5 0 x=2 0.1 2 0 0+1 0 8 0+7 2 0所以从高一年级抽取的学生人数为2 0.（2）由频率分布直方图，得（0.2 +0.3 +1.0 +1.5 +1.2 +Q）X 0.

27、2 =1,所以。=0.8.所以抽取5 0名学生中，视力不低于4.8的频率为（1.2 +0.8）X 0.2 =0.4,所以该校学生视力不低于4.8的概率的估计值为0.4.（3）由频率分布直方图，得视力在 4.0,4.2）内的受测者人数为0.2 x 0.2 x 5 0 =2,记这2人为的,a2.视力在 4.2,4.4）内的受测者人数为0.3 x 0.2 x 5 0 =3,记这3人为瓦,b2，b3.记 抽取2人视力都在 4.2,4.4）内”为事件4从视力在 4。4.4）内的受测者中随机抽取2人，所有的等可能基本事件共有1 0个，分别为（。2,瓦），（。2,。2），（。2也），（瓦，力2），（瓦也），

28、（坛 3），则事件4包含其中3个基本事件：（瓦/2），9 1，打），（西，已），根据古典概型的概率公式，得0 4）=0.第 19页 共 24页第 20 页 共 24 页所以2人视力都在 4.2,4.4）内的概率为条【答案】解：（1）由已知得，AB=BD=10（公里），在中，由_ _=上，sin45 sin300得BC=572（公里）.由于：60、51.21 50,于是快递小哥不能在50分钟内将快件送到C处.（2）在4 4BD中,AD2=102+102-2 x l0 x l0 x （-）=300,得4。=108（公里），在 BCD 中,LCBD=105,由：工二sinl05-sin30得CD=5

29、（1+75）（公里），由于 1 0 0+5,+a x 60+15=20+15V3 45.98 50,20于是快递小哥不能在50分钟内将快件送到C处.（2）在 仆 ABD中，AD2=102+102-2 x l0 x l0 x （-1）=300,得AD=10V3（公里），在ABC。中，Z.CBD=105,CD 5y2FH:-=-，sinl050 sin300得CD=5（1+遮）（公里），由于，+5（+何 X6O+15=2O+15V3 45.98 2的概率为2=【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)从盒中任取两球的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)六种情况，编号之和大于5的事件有(2,4),(3,4)两种情况，故编号之和大于5的概率为;=；.(2)有放回的连续去球有(1,1),(1,2),(1,3).(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16个基本事件.而|a-b|N 2的包含(1,3),(1,4),(2,4),(3,1),(4.1),(4,2),共6个基本事件.所以|a-b|2的概率为白=：.16 8第23页 共24页第24页 共24页