2020-2021学年河南省周口市九年级（上）期中数学试卷.pdf

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1、2020-2021学年河南省周口市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.（3分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A.JC2-y=2 B.2X2-C.ar2-3 x+3=0 D.3 7 -2x=3，22.（3分）下列说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是正方形C.平行四边形的对角线平分一组对角D.矩形的对角线相等且互相平分3.（3 分）若/+a+19=（x -5）2-n,则/+的 值 是（）A.-16 B.16 C.-4 D.44.（3分）甲、乙两名

2、同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B.抛一枚硬币，出现正面的概率C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率5.（3分）关于x的 方 程（2-a）f+5 x-3=0有实数根，则整数。的最大值是（）A.1 B.2 C.3 D.46.（3分）如图，已知/1=/2,则添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCsAO E的是()12EB D CA.B.坦-C.N B=N AD E D.Z C=Z EAD DE AD AE7.（3 分）如

3、图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20 m,树的顶端在水中的倒影距自己5,远，该同学的身高为1.7相，则树高为（）m.A.3.4 B.5.1 C.6.8 D.8.58.（3 分）在一幅长为80a”、宽为50c?的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个挂图的面积是5400C?2,设金色纸边的宽为XC7”，那么x满足的方程是（）A.J?+65X-350=0C.?-65x-350=0B.X2+130X-1400=0D./-130 x-1400=09.（3 分）如图，在 RtZABC 中，NC=90,A D=B D,C E=2 B E.过

4、B 作 BFC。交 AE的延长线于点尺 当 8尸=1 时，AB的 长 为（）10.（3 分）如图，在菱形ABCQ中，ZA=60，点 E、尸分别为A。、QC上的动点，N E B F=60,点 E 从点A 向点。运动的过程中，AE+CF的 长 度（）DA.逐渐增加B.逐渐减小C.保持不变且与E F 的长度相等D.保持不变且与A B 的长度相等二、填 空 题（每题3 分，满 分 15 分，将答案填在答题纸上）11.（3分）已知一元二次方程/-“t r -4=0 的一个根为1,则机=.12.（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三

5、个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他 们 恰 好 抽 到 同 一 个 小 区 的 概 率.1 3.（3 分）如图，。是 A B C 内任意一点，D、E、尸分别为AO.8 0、C。上的点，且4A 8 C 与 O EF是位似三角形，位似中心为O.若 A=L。，则 A B C 与的位似比为_ _ _ _ _ _ _1 4.（3 分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上.若线段A B=4 a w,则线段8C=cm.1 5.（3 分）如图，正方形A B C。的边长为5,A G=C H=4,B G=D H=3,连 接 G/7,则线段

6、 GH的长为三、解答题(本大题共8 小题，共 75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(10分)请用合适的方法解方程(1)/-5x+6=12(2)(%+2)2-10(x+2)+25=017.(9 分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球,除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；(2)从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率.18.(9 分)如 图，在 RtZ 48C 中，ZA CB=90,A

7、C=4,B C=6,点 E 是斜边 AB 上的一个动点，连接C E,过点B,C 分别作BOCE,CD/BE,8。与 CD相交于点D.(1)当 CE LA8时，求证：四边形BECQ是矩形；(2)填空：当 8E 的长为 时，四边形B E C D是菱形；在的结论下，若点P 是 BC上一动点，连接AP,EP,则A P+E P的 最 小 值 为.19.(9 分)己知关于x 的一元二次方程/+蛆+力-1 =0.(1)求证：无论相为何值，方程总有两个实数根；(2)若方程只有一个根为负数，求机的取值范围.20.(9 分)如 图，在平行四边形A8CZ)中，过点A 作 AEJ_8C,垂足为E,连接QE,F 为线段

8、力E 上一点，且(1)求证：X AD F sX DEC,(2)若 A 8=8,A Z)=1 2,A F=6,求 A E 的长.2 1.（9分）水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出1 0 0斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出2 0斤，为保证每天至少售出2 6 0斤，老板决定降价销售.（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利30 0元，老板需将每斤的售价定为多少元？2 2.（1 0分）（1）如 图1,四边形A B C D和8 EFG都是正方形，将

9、正方形BEFG绕点8按顺时针方向旋转，记旋转角为a,则图中A G与C E的 数 量 关 系 是,A G与C E的位置关系是:（2）如图2,四边形ABC。和8 EFG都是矩形，且2 c=2 A8,B E=2 B G,将矩形BEFG绕点8按顺时针方向旋转，记旋转角为a,图中A G与C E的数量和位置关系分别是什么？请仅就图2的情况给出证明.（图1 ）（图2 ）2 3.（1 0分）在矩形A 8 C D中，AB=3,A =5,E是射线0c上的点，连接AE,W A A D E沿直线A E翻折得斗尸E.（1）如 图1,点尸恰好在B C上，求证：X A B F s X F C E；（2）若以点E、F、C为顶

10、点的三角形是直角三角形，则。E的长为2020-2021学年河南省周口市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .（3分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A.JC2-y2 B.2/=x C.or2-3x+3=0 D.3,-2 x=3，2【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可.【解答】解：A.是二元二次方程，故本选项不符合题意；B.是一元二次方程，故本选项符合题意；C.当a=0时，方程为一元一次方程，只有当“W0时，方程才是一元二次方程，故本选项不符合题意；D.是一元

11、一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程,叫一元二次方程.2.（3分）下列说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是正方形C.平行四边形的对角线平分一组对角D.矩形的对角线相等且互相平分【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，。正确.【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，-,-A不正确；对角线互相垂直的矩形是正方形，.8不正确；.

12、平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，.C不正确；:矩形的对角线互相平分且相等，正确；故选：D.【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键.3.（3 分）若 f+加计19=（%-5）2-n,贝!1 的 值 是（）A.-16 B.16 C.-4 D.4【分析】根据完全平方公式把原式的右边变形，根据题意列出方程，求出，“、，计算即可.【解答】解：（X-5）2-N=/-1 0X+2 5-,./+,”x+19=/-10 x+25-n,.m=-10,25-n=19,解得，m-10,n6,：.m+n-10

13、+6=-4,故选：C.【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键.4.（3 分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现1 点的概率B.抛一枚硬币，出现正面的概率C.从一个装有2 个白球和1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D.任意写一个整数，它能被2 整除的概率【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率尸%0.3 3,计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案.【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为工，故此选项错误；6B、

14、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为工，故此选项错误；2C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取 到 红 球 的 概 率 是:=工心0.33；1+2 3故此选项正确；。、任意写出一个整数，能被2整除的概率为工，故此选项错误.2故选：C.【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.5.（3分）关于x的 方 程（2-a）/+5 x-3=0有实数根，则整数的最大值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】由于关于x的 方 程（2-a）/+5 x-3=0有实数根，分情况讨论：当2-。=0即。

15、=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；当2-W0即“W2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数的最大值.【解答】解：关于x的 方 程（2-a）/+5 x-3=0有实数根，.当2-4=0即。=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；当2-即“W2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，.=25+12（2-a）20,解之得12整数。的最大值是4.故选：D.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）（）=方程有两个不相等的实数根；（2）=（）0方程有两

16、个相等的实数根；（3）（）=方程没有实数根.注意次方程应分是一元二次方程与不是一元二次方程两种情况进行讨论.6.（3分）如图，已知N 1 =N 2,则添加下列一个条件后，仍无法判定 A B C s/X A C E的是()A A B _ B C B-_ A C,A D D E A D A EC.ZA DE D.N C=N E【分析】证出/D 4 E=/8 A C,由相似三角形的判定方法即可得出结果.【解答】解：/l=N 2,：.ZDA E=ZBA C,A、添加屈_ 弗_,无法判定 A 3 C s/A O E,故本选项正确；A D D EB、添 加 屈 望，可用两边及其夹角法判定ABCSAOE,故

17、本选项错误；A D A EC、添加N B=N A Q E,可用两角法判定 ABCSAQE,故本选项错误；。、添加NC=NE,可用两角法判定 A B C s A D E,故本选项错误：故选：A.【点评】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角N B A C=N D 4 E是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法.7.（3分）如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m树的顶端在水中的倒影距自己5机远，该同学的身高为1.7根，则树高为（）m.A.3.4 B.5.1 C.6.8 D.8.5【分析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三

18、角形，根据相似三角形的性质解答即可.【解答】解：由相似三角形的性质，设树高x米，则-=L L,20-5 x*1/72.故选：B.【点评】本题考查的是相似三角形的应用，因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等,所以构成两个相似三角形.8.（3 分）在一幅长为80cn 宽为50c?的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为 X C 7，那么x 满足的方程是（）A./+65x-350=0C.?-65x-350=0B.X2+130X-1400=0D.2-130 x-1400=0【分析】根据矩形的面积=长=5。，BF A

19、B.0。=工 8尸=工，2 2：.CD=CO+OD=-,2V Z C=90,AD=BD,.*.AB=2CZ）=5,故选：B.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键.10.（3 分）如图，在菱形4BC。中，乙4=60,点 E、尸分别为4。、0 c 上的动点，ZEBF=60,点 E 从点4 向点。运动的过程中，AE+CF的 长 度（）A.逐渐增加B.逐渐减小C.保持不变且与 尸的长度相等D.保持不变且与AB的长度相等【分析】证明a A B E 畛 斯(A S A),可得A E=Q F,根据线段的和可知：AE+CF=AB,是一定值，可作判断.

20、【解答】解：连接出)，.四边形A B C。是菱形，：.AB=AD=CD,V Z A=6 0 ,/ABD是等边三角形，；AB=BD,NABD=60 ,VDC/AB,：.ZCDB=ZABD=60 ,，N A=N C D B,V Z E B F=6 0 ,.N A B E+N E B D=N E B D+N D B F,：.Z A B E=/DBF,在 A B E 和 DB F 中，2A=N B DF 下是位似三角形，位似中心为O.若A O=L。，则ABC与EF的位似3比 为 旦.一2 一ATB C【分析】根据 A B C与 O E F是位似三角形，位似中心为0,得 出0 A与。的比值，即可得出A

21、B C与/XDEF的位似比.【解答】解：是 A B C内任意一点，D、E、F分别为A O、B O、C 0上的点，且4A B C与M E F是位似三角形，位似中心为0.AD=1AO,3 0一A,一-3-,0 D 2p i i j A A B C与A D E F的位似比为：3.2故答案为：3.2【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比等于相似比是解决问题的关键.1 4.（3分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上.若线段A B=4 c a,则线段8 C=1 2 cm.分析 过点A作A E 1 C E于点E,交B D于点D,

22、根据平行线分线段成比例可得笆B C D E代入计算即可解答.【解答】解：如图，过点A作A E J _ C E于点E,交B D于点、D,.练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，A B A D B C T即2 2B C 6：.BC=2cm.故答案为：12.【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.15.（3 分）如图，正方形A8CD的边长为5,A G=C H=4,B G=D H=3,连 接 G H,则线段 G”的长为【分析】延长BG交 C”于点E,根据正方形的性质证明ABG也CD”丝ZYBCE,可得G E=B E-B G=2、H E=

23、C H -C E=2、NHEG=9G,由勾股定理可得 G 4 的长.【解答】解：如图，延长8 G 交 CH于点E,在A8G和CDH中，A B=C DB G=D H:.A BGq/XCDH CSSS）,；.N1=N5,N 2=/6,：A G=C H=4,B G=D H=3,A B=5,:.AG2+BG2AB2,.N A G B=/C H D=9 0 ,，N 1 +/2=9 O ,/5+/6=9 0 ,又；N 2+N 3=9 0 ,/4+/5=9 0 ,.*.Z 1 =Z 3=Z 5,Z 2=Z 4=Z 6,在 A 2 G和 B C E中，N 1=N 3-A B=B C ，,N 2=N 4:.XA

24、 BG沼XBCE CA SA),；.B E=A G=4,CE=BG=3,ZBE C ZA GB=90,.G =B -B G=4-3=1,同理可得HE1,在 RtA GHE 中，G H g 2 2 yj+2.2,故答案为：&.【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出 G H E为等腰直角三角形是解题的关键.三、解答题(本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1 6.(1 0分)请用合适的方法解方程(1)/-5 x+6=1 2(2)(x+2)2-1 0 (x+2)+2 5=0【分析】(1)整理后分解因式

25、，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先分解因式，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1)W-5 x+6=12,x2-5 x -6 0.Cx-6)(x+1)=0,x -6=0,x+l=0,x i=6,X2=-1；(2)(x+2)2-10(x+2)+2 5=0,(x+2-5)2=0,x+2-5=0,x=3,即 XI=X2=3.【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键.17.(9分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球,除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一

26、个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；(2)从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率.【分析】(1)由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的情况，再利用概率公式即可求得答案；【解答】解：(1)有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，任取一球，共 有4种不同结果，球上汉字是“峰”的概率为=工；4(2)画

27、树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种，概率为=_/=工.12 3开始/1 /N /N迎 峰 会 喜 峰 会 喜 迎 会 喜 迎 蜂【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.注意掌握放回试验与不放回实验的区别.18.（9 分）如图，在 R t A u A BC 中，N A C 8=9 0，AC=4,8 c=6,点 E 是斜边 4 B 上的一个动点，连接C E,过点B,C分别作8 ）C E,CD/BE,8。与C O相交于点D（1）当C E L L A B时，求证：四边形BE C。是矩形；

28、（2）填空：当B E的 长 为 _ 百 _ 时，四边形B E C D是菱形；在的结论下，若 点 尸 是 上 一 动 点，连接4尸,EP,则A P+E P的最小值为上找【分析】（1）根据矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；（2）根据菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求解；根据对称性：连 接 交8 c于点P,止 匕 时A P+E P=A ,最小，再过点。作。F垂直4 c的延长线于点尸，根据勾股定理即可求解.【解答】解：如图所示：(1)V BD/CE,CD/BE,:.四边形BO C E是平行四边形,CELAB,A Z B C=9 0 ,四边形BE C。是矩形；（2

29、）当B E的长为，再 寸，四边形B E C D是菱形.理由如下：连接E D,与B C交于点0,四边形BQ C E是平行四边形，当B C和。E互相垂直平分时，四边形BQ C E是菱形，B 0=工C=3,O E=1 A C=2,2 2.根据勾股定理，得B E=A/BQ2+E 02=7 9+4=V T s-故答案为后.连接A。，与B C交于点P,连接P E,此时 P ）=P E,A P+E P 最小，：.A P+PE=A P+PDA D,过点D作D F垂直于AC的延长线于点F,得矩形0DFC,：.CF=0D=2,D F=0 C=3,：.A FA C+CF=6,.在R t Z V l。尸中，根据勾股定

30、理，得AD=VAF2+D F2=V 62+32=3-J.A P+EP的最小值为3遥.故答案为3旗.【点评】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，解题时综合运用勾股定理、菱形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识.1 9.（9分）已知关于x的一元二次方程/+,H X+L 1=0.（1）求证：无论，”为何值，方程总有两个实数根；（2）若方程只有一个根为负数，求?的取值范围.【分析】（1）根据根的判别式求出的值，再进行判断即可；【解答】解：（1）V A=/W2-4 X（m-1）=m-4 m+4=C m-2)20,无论?为何值，方程总有两个实数根；(2)解：由求根公式可求得x=-1或x=-i+l,若方程只

31、有一个根为负数，则-m+l 2 O,解得m Wl.故，的取值范围为机 0,方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当/和&?中，易知N A O F=N C E Z)(平行线的内错角)，而/A F )和NC是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；(2)根据平行四边形的性质可得出C D=AB=S,根据相似三角形的性质可得出处=D E空，代入各线段长度可求出。E的长度，再在R t/V I Q E中，利用勾股定理即可求出A D C的长.【解答】(1)证明：二 四边形A 3。是平行四边形，J.A D/BC,A B/CD,:/A DF=NCED,Z B+Z C=1 8 0 ；V ZA

32、FE+ZA FD=S0 ,N A F E=N B,：.N A F D=N C,:.XADFSRDEC：(2)解：,四边形A 8 CD是平行四边形，：.DC=A B=S.,:AADFSADEC,.AD=AF 即 12=6：.DE=6.,:ADBC,AE_LBC,：.AE1AD.在 RtZvlOE 中，NEAD=90,DE=16,AO=12,AE=VDE2-A D2=V 162-1 22=V =4 A【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记判定三角形相似的各种方法和各种性质.2 1.（9分）水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然

33、后以每斤4元的价格出售，每天可售出1 0 0 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低01元，每天可多售出 2 0 斤，为保证每天至少售出2 6 0 斤，老板决定降价销售.（1）若这种水果每斤售价降低x 元，则每天的销售量是（1 0 0+2 0 降）斤（用含x 的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利30 0 元，老板需将每斤的售价定为多少元？【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量X 每斤利润=总利润列出方程求解即可.【解答】解：。）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是1 0 0+上X 2 0=0.11 0 0+2 0 0 X

34、（斤）：故答案为：（1 0 0+2 0 0 X）,（2）设这种水果每斤售价降低x 元，根据题意得：（4-2-x）（1 0 0+2 0 0 X）=30 0,解得：x=x=l,2当=工 时，销售量是1 0 0+2 0 0 X_l=2 0 0 =5,E是射线0c上的点，连接A E,W A A D E沿直线A E翻折得斗尸E.(1)如 图1,点尸恰好在B C上，求证：A BFs a FC E；(2)若以点E、/、C为顶点的三角形是直角三角形,则D E的 长 为5或立或5信-2 5 .【分析】(1)如 图1,根据折叠的性质得/A FE=/=9 0 ,再证明/C E F=/B必，从而可判断 A BFs F

35、CE；(2)设。E=x,则 C E=3-x,根据折叠的性质得 E F=E D=x,A F=A D=5,当N E C F=9 0 时，尸点在8 c上，如 图1,利用勾股定理计算出B F=4,利用勾股定理得到(3-X)2+12=?,解方程即可；当N E FC=9 0 时，则可判断尸点在A C上，如图3,证明X C E F s X C A D,利用相似比得到与3=三，解方程即可；当/C E F=9 0 时，如图4,V34 5利用折叠的性质得/。=/尸 4=4 5 ,则可判断 A D E为等腰直角三角形，从而得到 D E=D A=5.【解答】(1)证明：如 图1,.四边形A BC。为矩形，：.Z D=

36、Z C=Z B=9 0 ,A A D E沿直线A E翻折得A FE,./A FE=N O=9 0 ,：ZEFC+ZBFA90 ,NEFC+NCEF=9Q ,：.Z C E F=Z B F A,：Z C=Z B,，ABFs 尸CE；(2)设 Z)E=x,则 CE=3-x,/A D E沿直线AE翻折得APE,：.EF=ED=x,AF=AD=5,当N E CF=90时，F 点在BC上，如 图 1,在 RtZXABF 中，：AF=5,AB=3,BF=$2 2=4,:.CF=BC-BF=l,在 RtZ C尸中，(3-x)2+12=?,解得x=5,3即 D E=$；3当 NEFC=90 时，V ZAFE=

37、90,：.AFE+ZEFC=180,尸点在AC上，如图3,在 RtZ ABZ)中，:NECF=NACD,NCFE=NCDA,：./C E F/C A D,ACE=EFT即串二=三，解 得 尸5房-2 5,C A A D V 3 4 5 3即 DE=5-2 5；3当N C EF=90时，如图4,AAD E沿直线AE翻折得AFE,：.ZD EA=ZFEA45,.ADE为等腰直角三角形，：.DE=DA=5.综上所述，OE的长为5 或旦或-2 5.一 3 3故答案为5 或 皿 W-2 5.3 3D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要是运用相似比进行几何计算.也考查了矩形的性质和折叠的性质.