2020-2021学年江苏省盐城初级中学八年级（下）期中数学试卷.pdf

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1、2020-2021学年江苏省盐城初级中学八年级（下）期中数学试卷一、选 择 题（共8小题，每小题3分，共24分）1.（3分）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）2.（3分）与加是同类二次根式的是（)A.V3 B.7 1 0 C.2 7 5D.1 53.（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（A.-V2 B.V1 24.（3分）下列运算，结果正确的是（）A.巫-遍=我 B.3+我=3加5.（3分）函数y=2的图象大致是（）XC.)D-V7D.遍X a=26.（3分）如图，四边形A 2 C D的对角线A C、8。相交于点O,下列条件中，一定能判定四边形A B C。是平行四边形的是

2、（）DoA.O A=O C,O B=O DB.AD/BCC.AB=CD,AD/BCD.ACA.BD7.（3 分）已知点（-1,y i）,（-2,”），（工，刀）都在反比例函数丫=二2的图象上，则2xy i、”、y 3的大小关系是（）A.y i J 2 J 3B.y 3 y i y 2C.y 2 y i y 3D.y 3 y 2 2时，x的取值范围是2 2 .如图，平面直角坐标系中有 A B O,其中A、B坐标分别为A (-2,3),B(-4,1).(1)请直接写出点A关于点0对称的点的坐标；(2)将A B。绕原点。逆时针旋转90 ,画出图形，并直接写出点A i、B i的坐标.23.如图，在AB

3、C中，NACB=90,。点是4 8的中点，D E、。尸分另I 是BOC、/ADC的角平分线.(1)求NCFD的度数；(2)求证：四边形FOEC是矩形.24.如图，在菱形A8C。中，E为对角线8 0上一点，且A E=Q E,连接CE.(1)求证：C E=D E；(2)当BE=4,CE=2时，求菱形的边长.25.阅读材料:中国-西班牙联合发行 中欧班列(义乌-马德里)特种邮票1套2枚，它们的大小、形状相同(如图1).邮票在设计时采用了多种数学元素：根据画面内容邮票以平行四边形的形式呈现，代表着列车前进的速度，凸显中欧班列的动态美；中国与西班牙两个列车图形保持对称，并向外延展，；在单枚邮票票面上的平

4、行四边形A B C。中，邻边A B与A D的长度比非常接近黄金分割数遥 T(0 6 1 8).2单枚邮票的规格见图2所示的技术资料(节选).设图1的。A 3。中8 c边上的高为A H.根据以上信息解决问题：(1)提取信息：在e A B C Q 中，BC=mm,AB=mm,AH=”?；(2)计 算 的 长 为 m m(结果用最简二次根式表示)；(3)如果将图1中的口488设计成精确地满足相邻两边的比为黄金分割数，即在。4 8。中，满 足 坐=泥7,若 在B C上取点G,且 满 丝=泥-1,过 点G作G”C。交边A D 2 C D 24。于点”.求证4 B G”是菱形.例如：两 点(4,6)、(1

5、,2)的距离吠=(4-1)2+(6-2产解决问题已知：如图，反比例函数=&的图象与正比例函数y=x的图象交于A、B两点，点F iX(4,4),2 2(-4,-4)在直线 上,(1)若在反比例函数丫=且的图象上取点P(1,8),则 PFi=,P F2=,P FX-PF 2=.(2)请你在反比例函数y=2的图象上任取一点P,完成下面表格：x点 P 的坐标(,)P Fi的长度P Fi的长度P Fi-的值根据以上探究过程，可以猜想得到：对于反比例函数y=3 的图象上任意一点P,都有|PFiX-PF 2=.(3)根 据 第(2)题的结论，请在反比例函数)，=&第一像限内的分支上找一点尸，使点x到点Fi(

6、4,4)、C(6,2)的距离之和PQ+PC最小，求出这个最小值.27.(14分)问题背景：如 图 1,在正方形A8C中，点 E、尸分别在边BC、8 上，Z E A F=45,求证：EF=BE+DF.小华同学给出了部分证明过程，请你接着完成剩余的证明过程.证明：延长FD 到点P 使 P=8E,连接AP,.,正方形ABCD,：.AB=AD,NAP=N4BE=90,在 RtZABE 和 RtAADP 中，A B=A D Z A B E=Z A D PB E=D PRt/ABERt/ADP(SAS),请完成剩余的证明过程.变式探究1：如图2,在矩形ABCQ中，点E、F分别在边BC、CO上，ZEAF=4

7、5,S.AD=2DF,A B=2 A D,请探究8E与EC的数量关系，并说明理由.变式探究2：如图3,在矩形4 8 8 中，点E、尸分别在边8C、8 上，ZEAF=45,NE/C=45,请直接写出EF、BE、。尸三条线段之间的数量关系：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _图1图2图32020-2021学年江苏省盐城初级中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，共 24分）1.（3 分）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图

8、形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，逐一判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；3、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；。、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；故选：D.【点评】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握其概念是解决此题的关键.2.（3 分）与旄是同类二次根式的是（）A.V3 B.V1Q C.2 娓 D.V15【分析】将选项中的根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得出答案.【解答】解：A、巧与泥被开

9、方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、J 诬 与代被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、2遥与泥被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D、小元与近被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：c.【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.3.（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A.-V 2 B.V 1 2 C.1 1 D.日【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A

10、符合题意；8、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；。、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故。不符合题意；故选：A.【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.4.（3分）下列运算，结果正确的是（）A.V 5-V 3=V 2 B.3+7 2=3 7 2 C.后 我=3 D.述 义&=2近【分析】分别根据同类二次根式的概念、二次根式的乘除运算法则计算可得.【解答】解：A.&与正不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.3与我不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C.A/

11、2=V6 2=A/3,此选项错误；D.近X&=X正 义&=2，此选项计算正确；故选：D.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.5.（3分）函数y=2的图象大致是（）X【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象在哪几个象限，从而可以解答本题.【解答】解：.？=2,k=2,该函数的图象是位于第一、三象限的双曲线，故选：B.【点评】本题考查反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.6.（3 分）如图，四边形A8C。的对角线AC、8D 相交于点0,下列条件中，一定能判定四边形A8C。是平行四边形的是（)A.OA=OC

12、,0B=0DB.AD/BCC.AB=CD,AD/BCD.AC-LBD【分析】由两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出结论.【解答】解：一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是0A=0C,O B=O D,理由如下：OA=OC,0B=0D,四边形ABCD是平行四边形,故选：A.【点评】本题考查了平行四边形的判定；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键.7.（3分）已知点（-1,y i）,（-2,”），（工，”）都在反比例函数丫=二2的图象上，则2xy i、”、”的大小关系是（）A.y i y 2 j3 B.y 3 y i y 2 C.”力 3 D.y 3 y 2 y i【分析】先根据反比例

13、函数中=二2的k=-2 0,X 函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随X的增大而增大.V-2 0,-10,”0，V-1 -2 0,：.0y20,.点（_ 1,中）位于第四象限，2/.3是平行四边形，再证得B E=O C,根据矩形的判定即可证得。B C E D是矩形.【解答】解：四边形A 8 C。是平行四边形，：.AD/BC,AD=BC,AB=DC,：.DE/BC,：DE=AD,：.DE=BC,，四边形B C E D是平行四边形，AB=BE,：.BE=DC,二。8（?瓦）是矩形，故选：B.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，根据平行四边形的判定证得四边形B

14、 C E D是平行四边形是解决问题的关键.二、填空题9.（3分）要使反有意义，则x的 取 值 范 围 是x23.【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0,据此可以求出x的范围.【解答】解：根据题意得：x-320,解 得:-23；故答案是：工23.【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子4（。0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.10.（3分）若函数=/-2是y关于X的反比例函数，则 用 的 值 为1 .【分析】根据反比例函数的定义得出，2=-I,再求出,即可.【解答】解：:函数y =/-2是y关于x的反比例函数，：.tn-2=-1,解得：初

15、=1,故答案为：1.【点评】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键，注意:形如y=K&为常数，的函数，叫反比例函数.xII.（3 分）或 2）2=2.【分析】利 用 它=13,再根据绝对值的意义化简.【解答】解：J（_ 2）2=1-21=2.故答案为：2.【点评】二次根式的结果一定为非负数.12.（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点。，分别取0 A、0 8的中点M、N,测得M V=4 m,则A、8两 点 间 的 距 离 是8 m.【分析】根据M、N是 0 A、0 8的中点，即MN是 0A B的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线

16、平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.【解答】解：YM、N是。4、0 8的中点，即是 0A B的中位线，：.M N=X B,2；.A B=2M N=2X 4=8 （/）.故答案为：8.【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键.13.（3分）比较大小：2/V 班.（填“、或=）【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解.【解答】解：（料）2=12,（3圾）2=18,而 1218,；.2夷3我.故答案为：.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较 次方的方法等.14.（3分）如图，在平行四边形A B

17、 C。中，Z B+Z Z）=100,则乙4等 于130 .DB【分析】由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 NA+NB=18 0 ,即可求解.【解答】解：四边形A B C C 是平行四边形，：./B=/D,Z A+Z B=18 0 ,V ZB+ZD=1（X）,A ZB=Z D=5 0,A Z A=130,故答案为130 .【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键.15.（3 分）已知反比例函数），=出 的 图 象 在 第 二、四象限内，那么常数k的取值范围是X=出的图象分别位于第二、四象限列出关于火的不等式，求出？X的取值范围即可.【解答】解：函数），=纪 1

18、 的图象分别位于第二、四象限，X：.k+0,解得上-1故答案为；上 -1.【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=K（k#0）中，当k 2 4+2-2 62=2遮-V sVs-【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.20.（8 分）已知：如图，在。ABCQ中，点 E、F 分别是边A。、BC的中点.求证：BE=DF.DE【分析】由四边形ABC。是平行四边形，可得ABC,A D=B C,又由点E、F 分别是ABC。边 AO、8

19、c 的中点，可得D E=B F,继而证得四边形B/ZE是平行四边形，即可证得结论.【解答】证明：四边形ABCC是平行四边形，J.AD/BC,AD=BC,.点E、尸分别是。ABC。边 A。、BC的中点，:.DE=AD,BF=BC,2 2：.DE=BF,.四边形BFDE是平行四边形，：.BE=DF.【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.2 1.如图，在平面直角坐标系中.（1）根据表格中所提供的数据画出反比例函数图象，并直接写出这个反比例函数关系式:XX-6-3-2-11236y-1-2-3-66321（2）利用图象直接求出当y 2时，x 的 取 值 范

20、 围 是 0%=区，X把（-6,-1）代入得=-6 义（-1）=6,.反比例函数解析式为尸包X（2）如图，当 y2 时，0 x3.故 答 案 为 尸 乌 0 x,BE=BE:.A A B E 忠A C B E (SAS),：.AE=CE,:AE=DE,：.CE=DEi(2)解：如图，连接AC交 8。于 H,-D.四边形4 8 8 是菱形,：.AHBD,B H=D H,A H=C H,：CE=DE=AE=2,：.BD=BE+DE=4+2=6,;.BH=LBD=3,EH=BE-BH=,2C H-CE?-HE?=7 4 T=V3*B C=BH2时口2=/3+9=2V,，菱形的边长为2相.【点评】本题

21、考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练学握全等三角形的判定和勾股定理是解题的关键.25.阅读材料:中国-西班牙联合发行 中欧班列(义乌-马德里)特种邮票1 套 2 枚，它们的大小、形状相同(如图1).邮票在设计时采用了多种数学元素：根据画面内容邮票以平行四边形的形式呈现，代表着列车前进的速度，凸显中欧班列的动态美；中国与西班牙两个列车图形保持对称，并向外延展，；在单枚邮票票面上的平行四边形ABCD中,邻边A B 与 A D 的长度比非常接近黄金分割数近二1 (0618).2单枚邮票的规格见图2 所示的技术资料(节选).设图1 的aABCO中 8 C 边上的高为AH.根据

22、以上信息解决问题：(1)提取信息：在oABCO 中，BC=50 mm,AB=32 mm,AH=28 nun；(2)计算8,的 长 为(结 果 用 最 简 二 次 根 式 表 示)；(3)如果将图1 中的。ABC。设计成精确地满足相邻两边的比为黄金分割数，即在口ABC。中，满 足 胆=遍-1,若 在 BC上取点G,且 满 空=T,过 点 G 作 G H/C D 交边A D 2 C D 2AO于点”.求证4BGH是菱形.【分析】(1)根据阅读材料给出的数据解答；(2)根据勾股定理计算，得到答案；(3)根据平行四边形的判定定理得到四边形4 8 G 4是平行四边形，根据给出的比例式计算，得至 A B=

23、B G,根据菱形的判定定理证明结论.【解答】(1)解：由阅读材料可知：8 c=5 0沏，A B=3 2 mm,AH=2 8 mm,故答案为：5 0；3 2；2 8；(2)解：在 中，AB=3 2 mm,AH=2 Smm,由勾股定理得：AB2=A H2+BH2,则 BH=2 2-2 8=4,/l B (mm),故答案为：4 yl 1 5；(3)证明：四边形A B C。为平行四边形，：.AD/BC,AB/CD：GH/CD,J.GH/AB,四边形A B G H是平行四边形，设 A B=x,则 CD=x,A B=V 5-1*B C 2-：.B C=+1x,2.CG=V5-1.CD-2-2 _ _：.B

24、 G=B C -C G=&X-返工=x,2 2：.BG=AB,平行四边形A B G H 是菱形.【点评】本题考查的是勾股定理、菱形的判定和性质，读懂材料，提取正确的信息是本题的关键.2 6.（1 4 分）阅读材料平面直角坐标中任意两点（xi，yi ）（x2,）间的距离公式=J（x x2）2 +（y -y 2）2 例如：两 点（4,6）、（1,2）的距禺（4-1 ）2+（6-2 ）2。解决问题已知：如图，反比例函数=3 的图象与正比例函数y=x 的图象交于A、B两点，点 F iX（4,4）,尸 2（-4,-4）在直线y=x 上，（1）若在反比例函数y=图 的图象上取点尸（1,8）,则 P F i

25、=5,PF2=1 3 ,|P F iX-PF21=8 .（2）请你在反比例函数）的图象上任取一点p,完成下面表格：X点P的坐标(2 ,4 )PF的长度PFi的长度PF-P F 2 I 的值根据以上探究过程，可以猜想得到：对于反比例函数y=3 的图象上任意一点P,都有|P F iX-PFi=8 .(3)根 据 第(2)题的结论，请在反比例函数)，=且第一像限内的分支上找一点P,使点x到点F 1(4,4)、C(6,2)的距离之和P Q+P C最小，求出这个最小值.【分析】(1)根据两点距离公式进行计算便可；(2)根据两点的距离公式求出各条线段的长度，再求得乃-/7切的值；(3)由题意得到当点Q,P

26、,C共线时，点P到 Q(4,4)和点C(6,2)的距离之和最小，最小值为CQ的长度.【解 答】解：(1)根据两点的距离公式得，PF=V(l-4)2+(8-4)2 =5,PF2=V(l+4)2+(8+4)2=1 3,PF-P F2|=|5 -1 3|=8,故答案为5,1 3,8；(2)利用勾股定理完成下面表格:点P的坐标(2,4)PF的长度2PF2的长度1 0PFi-尸 尸2|的值8根据以上探究过程，可以猜想得到：对于反比例函数y=3的图象上任意一点P,都有|尸 门X-尸 尸2 1=8,故答案为2,4,8.(3)由 尸P,。三点共线时P Q+P C最小，最小值为CQ的长度,=7(6-4 )2+(

27、2-4)2=2 2：.PF+PC的最小值为2&.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，关键是读懂题意，运用两点距离公式计算两点距离和应用两点距离公式解决具体问题.27.(14分)问题背景：如 图 1,在正方形ABCZ)中，点 E、尸分别在边BC、CO上，Z E A F=45,求证：EF=BE+DF.小华同学给出了部分证明过程，请你接着完成剩余的证明过程.证明：延长尸。到点P 使。连接AP,.正方形ABC。，：.AB=AD,/A P=/A 8E=90,在 RtZVIBE 和 RtA/IDP 中，AB=AD=2Z)F,A B=2 A D,请探究BE与 E C 的数量关系，并说明理由.

28、变式探究2：如图3,在矩形A8CO中，点 E、尸分别在边BC、C D h,/EA F=45,NEFC=45,请直接写出EF、BE、Z)F三条线段之间的数量关系：后卢=2。尸 2+28怦.【分析】问题背景：先判断出Rt/XABE丝RtZSAOP(S 4 S),得 出AE=AP,N B A E=/DAP，再判断出人 尸公APF(A A S),即可得出结论；变式探究1：先判断出四边形AM N3是正方形，设。F=/n,得 出 AO=2机=O M 再设B E=2 x,则 FT=x+%,利用勾股定理得出2%=匡小，即可得出结论.3变式探究2：结论：EF2=2 D F2+2BE1.如 图 3 中，作直线E

29、F交A D的延长线于J,交A 8的延长线于P.证 明 以=/V,F J=M D F,P E=-J2,BE,将APE绕点4 顺时针旋转90 得到A JQ,连接 Q F,则 AE=AQ,Z M E=Z M 2=45,/A P E=/A JQ=45,利用全等三角形的性质，证明E尸=/0,再利用勾股定理，可得结论.【解答】问题背景：证明：如图1中,图1延长FD到点P 使DP=BE,连接AP,；正方形A8CD,：.AB=AD,NAP=NABE=90,在 RtAABE 和 RtAADP 中，A B=A D Z A B E=Z A D P-B E=D P.RtAABERtAADP(SAS),：.AE=AP,

30、NBAE=NDAP,V ZDAE+ZBAE=90a,Z.ZDAE+ZDAP=90,VZAF=45,：.ZEAFZFAP=45,在A M和APE中，A E=A P N E A F=/F A P，A F=A F.AEF丝zMPF(SAS),：.EF=PF,：DP=BE,：.EF=BE+DF.变式探究1：结论：BE=2EC.理由：如图2中，分别取A8,AE的中点M,T,连 接 并 延 长M 7交8于N,连接TF,图2:.MTBE,MT=LBE,2，N A W V=9 0 =ZDAM=ZD,，四边形AMM9是正方形，：DF：AD：A B=1：2：4,设 DF=m,：AD=2m=DN,，矩形A M V

31、Z)是正方形，V Z E A F=4 5 ,由(1)知，FT=DF+TM,2设 BE=2x,FT=DF+TM=x+m,在 R t 尸7 W 中，FT2=FN1+TN1,(x+w)2=m2+(2/n-x)2,3BE=m,3：.EC=BC-BE=.m,3：.BE=2EC.变式探究2：结论：EF1=2DF2+2BE1.理由：如图3中，作直线EF交AD的延长线于J,交A3的延长线于P.四边形ABC。是矩形，/.APAJ=ZADF=ZJDF=90,：NEFC=NDFJ=45,：.NDJF=NDFJ=45。,：.DF=DJ,:.F J=D F,./A JP=N P=45,:/ABE=NPBE=9Q,：.Z

32、BE P=ZP=45,：.BE=BP,:.EP=MBE,：/A/P=/P=4 5 ,：.AP=AJ,将AAPE绕点A 顺时针旋转9 0 得到A JQ,连 接 Q F,则 AE=AQ,ZFAE=ZFAQ=45,/A P E=/A/Q=45,：AF=AF,在 尸 E 和AFQ中，AF=AFAE=AQ.A F E d A F Q (SAS),：.EF=FQ,ZAJP=ZAJQ=45,A ZFJQ=9Q0,:.F0=Fj2+Qj2,：EF=FQ,LQ=PE=pE,FJ=D F,；.：尸=20 尸+2*【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数建立方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.