2020-2021学年湖南株洲九年级下数学月考试卷 (一)详细答案与答案解析.pdf

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1、2020-2021学年湖南株洲九年级下数学月考试卷一、选择题1.9的平方根是()A.-3 B.3 C.32.下列运算中，不能用平方差公式运算的是()A.(b c)(b+c)B.(%+y)(x y)D.(x+y)(2x 2y)D.9C.(x+y)(x-y)3.某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是()A.出现正面的概率是0.6C.出现正面的概率是6B.出现正面的频率是6D.出现正面的频率是0.64.不等式一2%+4 -2B.x 2C.x 25.如图，已知AABC的三个顶点均在以正方形组成的表格的格点上，则sinA的值是()。V2D.-2D.16.

2、在平面直角坐标系中，已知点4(一2,1),5(-1,2),以原点0为位似中心，相似比为2,把力B。放大，则点B的对应点方的 坐 标 是()A.(-4,2)B.(-2,4)C.(-4,2)或(一2,4)D.(-2,4)或(2,-4)7.如图，在 ABC中，D、E分别是4 B、AC上一点，下面有四个条件：/Y、AO AE DB EC,c、A。z x AD DE(1)=；(2)=-；(3)=-；(4)-=-.48 AC 3 48 AC /08 EC、，DB BC其中一定能判定。8。有()ED,A.l个 B.2个C.3个D.4个8.如果一直角三角形的三边为a,b,c,NB=90。，那么关于x的方程a（

3、M 一 1）一2cx+b（x2+1）=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根C.没有实数根B.有两个不相等的实数根D.无法确定根的情况9.如图，P为等边三角形4BC内的一点，且P到三个顶点4,B,C的距离分别为3,4,5,则A/IBC的面积为（）A 9+竽B S+等C.18+25V3D.18+等10.如图，已知正方形力BCD的边长为8,点E是正方形内部一点，连接BE,C E,且N4BE=/B C E,点P是4B边上一动点，连接PD,P E,则PO+PE长度的最小值为（）A.8V2 B.4VTU C.8V5-4 D.4V13-4二、填空题使得代数式高有意义的 的取值范围是.试卷第2页，总28页

4、请用科学记数法表示2 3 0 0 0 0.若a+b-2=0,则代数式a?-b2+4b的值等于.如图，四边形4BCD是 的 内 接 四 边 形，点。是衣的中点，点E是尻1 上的一点，若/.CED=3 5,则44DC=.已知关于x的一次函数y=(a 2)x 10+a的图象过一、三、四象限，贝 b 取值范围如图，。是以坐标原点。为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为(四,在)，弦AB经过点P,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 的 最 小 值 为.如图，己知直线y=-1 x +l 与坐标轴交于A,B两点，矩形4BCD的对称中心为M,双曲线丫=：(%0)正好经过(7,M两点，则直线4 c的解析式为：.

5、如图，抛物线G:%=a(x +1)2+2与从、2=-0-2)2-1 交于点8(1,-2),且分别与y 轴交于点。、E.过点B 作x 轴的平行线，交抛物线于点4、C,则以下结论：无论x 取何值，丫 2总是负数；抛物线H可由抛物线G 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；当一 3 x 1 时，随着x 的增大，y i-丫2的值先增大后减小；四边形4 E C D 为正方形.其 中 正 确 的 是.三、解答题计算：一1 2。2。+6)-2_|遮 一 2|_ 2而 6 0。.先化简(1+三)+，再从一1，1，2中选取一个适当的数作为a 值代入求值.图1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图.已知

6、车杆A B 长9 2 c m,车杆与脚踏板所成的角乙4B C =70。，前后轮子的半径均为6 c m,求把手4 离地面的高度(结果保留小数点后一位；参考数据：s i n 70 0.94,c o s 70 0.34,t a n 70 2.75).邺电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售4 B、C、。四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1 所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50 台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2 所示.表1：四种款式电脑的利润试卷第4页，总28页表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A

7、BCD利 润(元/台)160200240320试运用统计与概率知识，解决下列问题：电脑款式ABCD甲店销售 数 量(台)2015105乙店销售数量(台)8101418(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于2 40 元的概率为；(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由.如图，正方形A B C D 的边C D 在正方形E C G F 的边C E 上，连接DG,过点A 作AH /)G,交B G 于点H.连接H F,A F,其中4 F 交E

8、 C 于点M.(1)求证：?!”/=为等腰直角三角形.如图，在 AB C 中，AB=A C,。是A A B C 的外接圆，过点C 作/B C D =4 4 C B,交。于点D,连接A D 交B C 于点E,延长D C 至点F,使C F =A C,连接4F.(1)求证：E D =E C；(2)求证：A F 是。的切线;(3)如图，若点G 是AC。的内心，B E =2 5,求B G 的长.如图所示，一次函数、=卜6+8的图象与坐标轴分别相交于点力，B,与反比例丫 =个函数的图象相交于C,D.过点C 作C E，y 轴，垂足为E,且C E =2.(2)若C D =2 A C 求反比例函数的解析式；(3

9、)在(2)的条件下，无轴上存在点P,使得三角形C D P 为直角三角形，求P 点坐标.如图1,已知抛物线y =-/+b x +c 过点力(1,0),B(-3,0).(1)求抛物线的解析式及其顶点C 的坐标;(2)设点。是x轴上一点，当t a n Q C A O +N C D O)=4 时，求点。的坐标;(3)如图2.抛物线与y轴交于点E,点P 是该抛物线上位于第二象限的点，线段P 4 交BE于点M,交y轴于点N,B M P 和 E M N 的面积分别为m、n,求m-n的最大值.试卷第6页，总28页参考答案与试题解析2020-2021学年湖南株洲九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】c【考点

10、】平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：9的平方根是 百=3.故选C.2.【答案】B【考点】平方差公式【解析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法.【解答】解：A,-b-c)(-b +c)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故4不符合题意；B,-(X +y)(-x-y)=(%+y)(x+y),不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故B符合题意；C,(x+y)(x-y)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故C不符合题意；D.(x+y)(2 x-2 y)=2(x+y)(x-y)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算,故D

11、不符合题意.故选B.3.【答案】D【考点】频数与频率【解析】直接利用频率求法，频数+总数=频率，进而得出答案.【解答】解：某人将一枚质量均匀的硬币连续抛1 0次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，出现正面的频率是：=0.6.10故选4.【答案】D【考点】解一元一次不等式【解析】不等式移项，将X系数化为1,即可求出解集.【解答】解：移项得：2x 2.故选D.5.【答案】B【考点】勾股定理锐角三角函数的定义-利用网格【解析】根据勾股定理和锐角三角函数的定义来解答即可.【解答】解：设小正方形的边长为1,根据题意，得AB=BC=V l2+22=V5,AC=V l2+32=VTO.叔 +BC2=5+5=

12、10=AC2,.ABC为等腰直角三角形，A sin4=sin45-=.故选B.6.【答案】D【考点】位似变换【解析】直接根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-卜进行解答.【解答】解：以原点0为位似中心，相似比为2,将AO AB放大为 0 4 B 1点8(1,2),点的坐标为(一2,4)或(2,-4).故选D.7.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】根据对应线段成比例，两直线平行进行分析.【解答】试卷第8页，总28页解：根据对应线段成比例，两直线平行，-A.AD _ AE DB _ EC AD _ AEAB-AC,AB-AC r DB-EC

13、得到(1)(2)(3)正确,(4)的线段不对应，所以不正确.故选C.8.【答案】A【考点】根的判别式勾股定理【解析】根据勾股定理，确立:a 2 +c 2 =b 2,化简根的判别式，判断根的情况就是判断4 与0 的大小关系.【解答】解：=9 0 ,a2+c2=b2,化简原方程为：(a +b)x2 2cx+b a-0,4 =4 c 2 4(/a2)=4 c2 4 c2=0,/.方程有两个相等的实数根.故选A.9.【答案】A【考点】三角形的面积旋转的性质勾股定理的逆定理等边三角形的判定等边三角形的性质【解析】将A B P C 绕点B 逆时针旋转6 0。得A B E 4,根据旋转的性质得BE =BP

14、=4,AE =PC=5,4 P BE =6 0。，则A B P E 为等边三角形，得到P E =P B=4,Z.BPE=6 0,在 4 E P 中，AE =5,延长B P,作A F 1 BP 于点凡4 P =3,PE =4,根据勾股定理的逆定理可得到A A P E 为直角三角形，且4 4 P E =9 0。，即可得到乙4 P B的度数，在直角 4 P F 中利用三角函数求得4 F 和P F 的长，则 在 直 角 中 利 用 勾 股 定 理 求 得 4 B 的长,进而求得三角形力B C 的面积.【解答】解：A A B C 为等边三角形，二 BA=BC.将小BP C 绕点B 逆时针旋转6 0。得4

15、 BE A,连接E P,且延长B P,作4F1B P于点F,如图，BE=BP=4,AE=PC=5,乙PBE=60,ABPE为等边三角形，PE=PB=4,乙BPE=60,在ZMEP中，AE=5,AP=3,PE=4,：.AE2=PE2+AP2,：.APE为直角三角形，且NAPE=90,PB=90+60=150.，APF=30,R tA P F P,AF=AP=,根据勾股定理可知：PF=2：.在R t/M B F中，AB2=BF2+AF2=(4+|V 3)2+(|)2=25+1273,则小ABC的面积是f-AB2=-(25+12V3)=9+竽.故选410.【答案】D【考点】正方形的性质轴对称一一最短

16、路线问题勾股定理圆周角定理【解析】根据正方形的性质得到乙4BC=90。，推出NBEC=90。，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，设BC的中点为。作正方形4BC0关于直线AB对称的正方形A FG B,则点。的对应点是F,连接FO交AB于P,交。于E,则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：；四边形ABC。是正方形，/.ABC=90,ABE+“BE=90,/ABE=LBCE,：.4 BCE+乙CBE=90,：.ABEC=90,试卷第10页，总28页.点E在以BC为直径的半圆上移动,如图，设BC的中点为。，作正方形4BCD关于直线对称的正方形A F G B,

17、则点。的对应点是F,连接尸。交AB于P,交半圆。于E,则线段E F的长即为PD+PE的长度最小值，0E=4,NG=90,FG=BG=4B=8,OG=12,OF=VFG2+OG2=V82+122=V208=4713,EF=4/13-4,PD+PE的长度最小值为4 m -4.故选D.二、填空题【答案】%3【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零.【解答】解：代数式看有意义，/.%3 0,%3,%的取值范围是 3.故答案为：x 3.【答案】2.3 x 105【考点】科学记

18、数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a x 10。的形式，其中lW|a|1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，兀是负数.【解答】解：将2 3 0 0 0 0 用科学记数法表示为：2.3 x1 0 5.故答案为：2.3 x1 0 5.【答案】4【考点】平方差公式列代数式求值【解析】先计算a+b 的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将a+b 的值代入化简计算，再代入计算即可求解.【解答】解:：a+b-2 =0,a+b=2.：.a2-b2+4 b=(a +b)(a -b)+4b2(a b)+4 b=2 a-2 b +4b=2a+2b2(a+b)=2 x 2=4.故答案为：4.

19、【答案】1 1 0【考点】圆周角定理【解析】先求出元的度数，根据圆心角、弧、弦之间的关系求出前的度数，求 出 标 的 度 数，即可求出答案.【解答】解：*.，/.CE D =3 5 ,，比 所 对圆心角的度数是7 0。.点。是布的中点，而所对圆心角的度数也是7 0。，砒所对圆心角的度数是3 6 0。-7 0 -7 0。=2 2 0 ,圆周角乙4 D C 的度数是1 1 0。.故答案为：1 1 0。.【答案】2 a 0,a -1 0 0 且 a 1 0 0,试卷第1 2页，总2 8页解 得，2 a 10.故答案为：2 a 0)正好经过C,M两点,解得：%!=1,X2=一(舍).C(l,4),设直

20、线4 c的解析式为：y=kx+b,2k 4-h=0k+b=4,解得A21(b=6,直线4 c的解析式为：y=-2x+6.故答案为：y=-2%4-6.【答案】【考点】二次函数综合题正方形的判定二次函数图象的平移规律一次函数的性质非负数的性质：偶次方试卷第14页，总 28页【解析】由非负数的性质，即可证得丫2=-(%-2)2-1 -1 0,一(x -2)2 W 0,丫2=(X 2)2 1 1 随着久的增大，月-丫2的值减小，故错误；设A C 与D E 交于点尸，当y-2时，一(x +1)2+2=-2,解得：x=-3 或x =1,1点 4(-3,2)当y=-2时,(x 2)2 1=-2,解得：x 3

21、 或x -1.二点C(3,-2),AF =CF=3,AC=6 当x =0 时，y=1,丫 2=5，:.DE=6,DF=EF=3,四边形/ECD为平行四边形，.AC=DE,四边形AECD为矩形，AC 1 DE,四边形AECD为正方形，故正确.综上所述，正确的是.故答案为：.三、解答题【答案】解：原式=-1 +4+再 一 2-2 X 曰=1.【考点】特殊角的三角函数值负整数指数累实数的运算绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=-1+4+V3-2 2 X-=1.【答案】解：原 式=(悬+三 六 三/a 1+1 a 1 a-1/X a(a+1)i ,a+l当a=-1,1,0时，无意义，所以a 2

22、,当a=2时，原 式=去=*【考点】分式的化简求值【解析】先根据异分母分式相加减的法则计算小括号里面的，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，化为最简分式；根据分式的分母不能为0,除式的分子也不能为0,从-1,0,1,2中选取一个适当的数作为a值代入求值即可.【解答】解：原 式=(公+三),分/a-1 4-1 a-1 a-1/X a(a+1)i=何 试卷第16页，总 28页当a=-l,1,。时，无意义，所以a=2,当a=2时，原式=-=工.2 +1 3【答案】解：过点4作力。BC于点D,延长4。交地面于点E,如图所示,AD 92 x 0.94=86.48.,/DE=6,：.AE=AD+D

23、E 92.5,把手4离地面的高度约为92.5cm.【考点】解直角三角形的应用-其他问题锐角三角函数的定义【解析】过点4作AD 1 BC于点。，延长4D交地面于点E,根据锐角三角函数的定义即可求出答案.【解答】解：过点4 作AD!BC于点。，延长4。交地面于点E,如图所示，,/sinABD=,AB：.力。92 x 0.94=86.48.DE=6,AE=AD+DE 92.5,：.把手4 离地面的高度约为92.5cm.【答案】310（2）甲 店 每 售 出 一 台 电 脑 的 平 均 利 润 值 为 二 山 吧 兰 产 勺=204（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为16 X 8+200 X 10

24、 1 2 4 0 X 14+320 X 18=（元）,248 204,.乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店，又两店每月的总销量相当，.应对甲店作出暂停营业的决定.【考点】等可能事件的概率概率公式统计表算术平均数【解析】(1)用利润不少于240元的数量除以总数量即可得;(2)先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得.【解答】解:从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为20+；：；。+5=总，故答案为：高(2)甲店每售出一台电脑的平均利润值为16。X 2。+2。X 240 X 10+320 X 5=(元)，乙店每售出一台电脑的平均利润值为16 X 8+200

25、X 10/0 X 14+320 X 18=(元),248 204,乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店，又两店每月的总销量相当，应对甲店作出暂停营业的决定.【答案】(1)证明：四边形4BCD,四边形ECGF都是正方形，DA/BC,AD=CD,FG=CG,ZB=/.CGF=9 0 .AD I IBC,Mi I/DG,：.四边形ZHGC是平行四边形，AH=DG,AD=HG=CD.：CD=HG,Z.ECG=Z.CGF=90,FG=CG,：.4DCG m&HGF(SAS),：.DG=HF,乙HFG=乙HGD,：.AH=HF./-HGD+/.DGF=9 0,乙HFG+乙DGF=90,：.DG 1 HF

26、,.AH/DG,：.AH 1 HF,且4H=HF,.AAHF为等腰直角三角形.(2)解：AB=3,EC=5,AD=CD=3,DE=2,EF=5.试卷第18页，总28页.AD/E F,EM _ EF _ 5DM-AD-3且。E=2,ET【考点】平行四边形的性质与判定全等三角形的性质与判定平行线分线段成比例正方形的性质等腰直角三角形【解析】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点.【解答】(1)证明：四边形4 B C D,四边形ECGF都是正方形，DA/B C,AD=CD,FG=C G,4 B=4CGF=90.：A D/B C,AH/D G

27、,：.四边形力HGD是平行四边形，AH=DG,AD=HG=CD.：CD=HG,AECG=/.CGF=90,FG=CG,.&DCG 三4HGF(SAS),：.DG=HF,LHFG=乙HGD,：.AH=HF.：HGD+DGF=90,.HFG+Z.DGF=90,DG 1 HF,S.AH/D G,：.AH 1 H F,且AH=HF,：.AAH F为等腰直角三角形.(2)解：,/AB=3,EC=5,AD=CD=3,DE=2,EF=5.A D/EF,【答案】(1)证明：AB=AC,：./.ABC=/.ACB.X V 乙ACB=BCD,/.ABC=ADC,：.4BCD=LADC,：.ED=EC.(2)证明：

28、如图1,连接。4,图1AB=AC9AB=AC,OA 1 BC.,CA=CF,/.Z-CAF=Z-CFA,：.Z.ACD=ACAF+Z.CFA=2乙CAF.,/乙ACB=LBCD,/.Z.ACD=2乙ACB,/.Z.CAF=乙ACB,：.AF/BC,：.OA 1.AF,且。4是。的半径，AF为。的切线.(3)解：乙ABE=C B A,乙BAD=BCD=CACB,/.ABE CBA,AB BEBC AB：.AB2=BC-BE.：BC BE=25,：.AB=5.如图2,连接4G,图2可得/BAG=4BAD+AD AG,4BGA=乙 GAC+乙 ACB./点G为4CD的内心，AD AG=AG AC,Z

29、-BAD+Z-DAG=Z-GAC+乙 ACB,Z-BAG=乙BGA,：.BG=AB=5.【考点】等腰三角形的判定圆周角定理试卷第20页，总28页等腰三角形的性质切线的判定垂径定理平行线的性质平行线的判定相似三角形的性质与判定三角形的五心【解析】(1)由知N4BC=N4CB,结合N4CB=NBC0,NABC=N40C得NBCD=/.ADC.从而得证；(2)连接C M,由NG4F=NCF4知/aCD=NCAF+NCFA=2NC71F,结合N4CB=Z_BCD得4ACD=2NACB,NC力F=4A C B,据此可知AF B C,从而得0 4 J.A F,从而得证；(3)证CBA得AB2=BC B E

30、,据此知4B=5,连接4 G,得NB4G=/-BAD+Z.DAG,/LBGA=.GAC+Z.ACB,由点G为内心知/MG=zG A C,结合ABAD+皿1 G=4 c +4ACB得BAG=B G A,从而得出BG=4B=5.【解答】(1)证明：AB=AC,：./.ABC=Z.ACB.又：乙ACB=L B C D,乙ABC=4ADC,：.乙BCD=LADC,：.ED=EC.(2)证明：如图1,连接04,AB=AC,.AB=AC,.0A 1 BC.*CA=CF,.Z.CAF=Z.CFA,.Z.ACD=Z.CAF+Z.CFA=2/.CAF.乙ACB=LBCD,Z.ACD=2Z.ACB,乙CAF=乙A

31、CB,AFI IBC,：.OA 1 AF,且04是。的半径，4F为。的切线.(3)解：AABE=ACBA,乙BAD=LBCD=4ACB,ABE s&CBA,AB _ BE，B C 4 B，AB2=BC-BE.BCBE=25,：.AB=5.如图2,连接AG,图2可得NB/G=4BAD+乙D A G,4BGA=Z.GAC+乙ACB.点G为4CD的内心，乙DAG=KGAC,Z-BAD+Z.DAG=Z-GAC+乙 ACB,乙 BAG=乙BGA,：.BG=AB=5.【答案】解：(1)CE=2,XQ 2,联立卜=ly=krx+8,得 4i%2+8x-k2=。把维=-2 代入方程得：4kl-1 6-k2=。

32、，:.4kl-k2=16.(2)过点。作DH J.y轴，垂足为“，v CD=2AC,:.AD=3 AC,即”=AD 3 CE/DH,*ACE ADH,.CE _ AC _ 1*DH AD 3,CE=2,DH=6,试卷第22页，总28页xD=6.把 孙=6代入+8%0=0,得36kl-4 8 -优=。，联 立 得 的=1,k2=-12,(3)设 P(a,0),C(-2,6),。(一 6,2).ACDP为直角三角形，当 C为直角顶点时，kep 七 口=1，解得a-4.当 P为直角顶点时，kpc.kpD=-1 (无解)舍去，金 当。为直角顶点时，DP DC=-1，解得a=-4.综上可得为(4,0),

33、P2(-4,0).【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式相似三角形的性质两直线垂直问题直角三角形的性质解一元二次方程-公式法【解析】无无无【解答】解：(1)CE=2,/.xc=-2,联 立 片 M(y=h x +8,得七%2+8%0 =0.把黛=一 2代入方程得：4七一1 6-七=0，:.4kl k2=16.(2)过点。作DHL y轴，垂足为H,CD=2 AC,AD=3ACftj rt A C 1即一=A D 3CE/DH,*.ACE A D HfCE _ AC _ 1 =一.D H AD 3 CE =2,D H =6,xD=-6.把 沏=6 代入+8%/c2=0,得3

34、 6 k l-4 8 -心=0，联立6)得 自=1,k2=-1 2,(3)设 P(a,0),C(-2,6),D(-6,2).A C D P 为直角三角形,当 C为直角顶点时，kep 七 口=1,解得a =4.当 P 为直角顶点时，kpc,七 口 =1(无解)舍去，金 当。为直角顶点时，k p ,D C=-1，解得a =-4.综上可得P i (4,0),P 2 (-4,0).【答案】解：(1)由题意把点(1,0),(一3,0)代入y =-/+。)+c,得，l +b +c =。，1-9 一 3 b +c =0,解得b 2,c=3,y=x2 2x+3(x +I)2+4,/.此抛物线解析式为：y=-x

35、2-2x+3,顶点C 的坐标为(一1,4).(2)V 抛物线顶点C(l,4),抛物线对称轴为直线x =-1.设抛物线对称轴与 轴交于点则”(-1,0),在RM C H。中，CH =4,OH=1,t a n z CO H =4.OHACOH=ACAO+AACO,：.当C O=DO 时，t a n(z Ci 4 O +(CD O)=t a n Z.CO/=4.如图1,当点。在对称轴左侧时，试卷第24页，总28页当点。在对称轴右侧时，点。关于直线x=-1的对称点D的坐标为(17,0),点。的坐标为(一19,0)或(17,0).(3)设 P(Q,小 2a+3),将P -a2-2Q+3),4(1,0)代

36、入y=kx+b,.(uk+b=a2 2a+3,得(k+b=0,解得，k=-a-3,b=a+3,ypA=(Q 3)x+Q+3.当 =0时，y=Q+3,N(0,a+3).如图2,SBMP=S BPA-S四边形BMNO-S&AON S M N =S&EBO S四边形BMNO S B MP-S&EMN=S&BPA S&EBO SAON1o=-x 4 x (a 2 a +3)1 1x3x3x l x(a +3)99=-2 a2-a2=-2(+J2+|.由二次函数的性质知，当a=*时，SABMP-SAEMN有最大值H，,/A B M P 和A EM N 的面积分别为m、n,m ”的最大值为晟.【考点】三角

37、形的面积锐角三角函数的定义二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】(1)利用待定系数法，将A,B 的坐标代入y=-x 2 +b尤+c即可求得二次函数的解析式；(2)设抛物线对称轴与x 轴交于点”，在R t A C H O 中，可求得t an/CO”=4,推出乙4 c0=。0,可证力OC sA A C D,利用相似三角形的性质可求出4。的长度，进一步可求出点。的坐标，由对称性可直接求出另一种情况；(3)设P(a,-a2-2 a+3),P(a,-a2-2a+3),力(1,0)代入y=k x +b,求出直线P A 的解析式，求出点N 的坐标，由SABPM=SABPA1 S四 边 形BMN。S

38、AON，SAEMN=SAEBO S四 边 形BMNO可推出SABPM-C.EMN=BPA SEBO 一 SAAON，再用含a的代数式表示出来，最终可用函数的思想来求出其最大值.【解答】解：(1)由题意把点(1,0),(-3,0)代入y =+加；+c,得，l +b+c=O,1 9 3 +c=0,解得b=-2,c=3,y=-x2-2x+3=-(x +1)2 +4,.此抛物线解析式为：y=-x2-2 x +3,顶点C 的坐标为(一1,4).(2)V 抛物线顶点C(一 1,4),A抛物线对称轴为直线x =-1.设抛物线对称轴与X 轴交于点”，则H(-l,0),在Rt A C H O 中,CH=4,OH

39、=1,t an“O H =4.试卷第26页，总28页4 CO”=4CAO+4AC。，J当时，tan(zZ710 4-乙CDO)=tanzCOH=4.当点。在对称轴右侧时，点。关于直线x=-1的对称点D 的坐标为(17,0),点。的坐标为(一19,0)或(17,0).(3)设P(Q,一小2u+3),将尸(a,-a2-2a+3),4(1,0)代入y=kx+b,得ak+b=a2 2a+3,k+b=0,解得，k=-a-3f b=a+3,ypA=(a 3)x+a+3.当 =0时，y=N(0,a+3).Q+3,S&AON，SREMN-S&EBO-S四 边 形BMNO SBMP-$EMN=SBPA S B O -SAON1=x 4 x (Q2 2 a+3)-1 1 、x 3 x 3 x 1 x (a+3)99=-2 a2-a=-2(a+i)2+g.由二次函数的性质知，当a=一 时，SABM P-SAEMN有最大值果，-A B M P和A E M N的面积分别为?n、n,：.m-n的最大值为枭.试卷第28页，总28页