2020-2021学年浙江省杭州之江高级中学高一（上）期中数学试卷.pdf

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1、2020-2021学年浙江省杭州之江高级中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，共 4 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(4 分)已知集合A=1,2,3,4),B=2,5,6.7,则 AAB=()A.0,2 B.2 C.-2,0,2 D.-2,22.(4分)已知命题p：“船 0,使得/-x-2 0”，则命题p的否定是()A.VxW O,总有7-x-2 0 B.Vx0,总有/-X-2 W 0C.3x0,使得f-x-2 03.(4分)“三角形为等边三角形”是“三角形为等腰三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.

2、既不充分也不必要条件4.（4分）下列函数中表示同一函数的是（）A 产 V 7与 y=(GB.f(x)=7+1 与 g(r)=a+1C.,=-1与X l xD-=Y(x-3)2与 产X T5.（4分）若，b,c为实数，且。V 0,则（）A.achc2 B.0 C.acbc0a b6.（4分）函数f（x）=中，有（）x+1A./（x）在（-1,+8）上单调递增B.7（x）在（1,+8）上单调递减C.f（x）在（1,+8）上单调递增D./G）在（-1,+8）上单调递减D.02户7.（4分）若正数x,y满 足 工 金=1,则x+2y的最小值为（）x yA.处 B.毁 C.25 D.275 58.（4分

3、）定义在R上的偶函数f （x）满足：在 工40,+8）上单调递减，则满足f （2x-1）lX13.(6分)函 数f(x)=xJ的奇偶性是，在1，+8)上的单调性是.X14.(6分)已知函数/(x)-tzx3-bx+3a+b(a,Z?GR)的图象关于原点对称，若它的定义域为2a,那么a=,b=15.(4 分)-x2-a x-5,且(X 1)X(x 41)已知函数f(x)=0,记 M=x+Z,则 M 2 2；(2)如果函数/(x)为偶函数，那么一定有/(X)=/()；(3)函数f (x)的最大值为 上；4(4)命题p：工 0的否定为上W 0.X X17.(4分)若 正 数a,b满足a+b=l,则的

4、最小值为.3a+2 3b+2三、解答题：本大题共5 小题，满分74分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18.(14 分)集合 A=R|-1 W xl,D=xmxtn+6.(1)求CR5 及 AA&(2)若 B U D=R,求实数机的取值范围.19.20.(15 分)(1)已知求函数y=4x-2+-的最小值;4 4x-5(2)当 0 V x V 4 时，求 y=x(8-2 x)的最大值.(15 分)已知函数f(x)=x E(k 0).X(1)判断/(x)的奇偶性；(2)当左=2 时，用函数单调性定义证明/(x)在(0,2 上单调递减.221.(15 分)已知函数/(x)=：工+乙x

5、+a,xGl,+).x(1)当。=1 时，求函数f(X)的最小值；2(2)若对任意工日1,+8),y(x)0 恒成立，试求实数。的取值范围.22.(15 分)设函数/(x)=/+2 办+2-，(尤R).(1)当a=时，解关于x的不等式/(x)(1 -)J?-a+5；(2)若九4 1,2,使得/(x)0 成立，求。的取值范围.2020-2021学年浙江省杭州之江高级中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（4 分）已知集合4=1,2,3,4,8=2,5,6,7 ,则 4 n B=（）

6、A.0,2 B.2 C.-2,0,2 D.-2,2【解答】解：集合 A=1,2,3,4,B=2,5,6,7）,；.4 0 8=2.故 选:B.2.（4 分）已知命题p：a3 x 0,使得f-x-2 0”，则命题p 的否定是（）A.VxWO,总有-x-2 0 B.V x 0,总有/-x-2 0,使得/-x-2 W 0 D.3 x 0【解答】解：因为命题为特称命题，所以命题p 的否定为全称命题，即命题?的否定为：“V x 0,总有X2-X-2 W 0”，故选：B.3.（4 分）“三角形为等边三角形”是“三角形为等腰三角形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必

7、要条件【解答】解：三角形为等边三角形=三角形为等腰三角形，反之不一定成立.“三角形为等边三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故选：A.4.（4 分）下列函数中表示同一函数的是（）A.尸 7 7 与 y=（y）4 B.f （x）=,+1 与 g（t）=P+1c.=工与D.y=J2与 尸 尸 3X lx I v x 7【解答】解：选 项 4：函数y=的定义域为R,函数y=（垢）4 的定义域为 0,+8）,故不是同一函数,选 项 公 函 数/（X）与g（r）的关系式相同，定义域相同，故是同一函数，选 项C：因为x W O,则y W O,函数=丁工丁，x卉0，则y 0,故不是同一函数,选

8、项。：因为）=9（X-3）2=|X-3|6而y=x-3 E R,故不是同一函数，故选：B.5.（4分）若，b,c为实数，且a V b V O,则（）A.a（W b&B._L工0 C.acbc0 D.0 V2 Vb2a b【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A,。2 2 0,必有0 2 从*2,A正确；对于5,a b 0,则有工VJLVO,B错误；a b b a对 于C,c V O时，有c 反 0,C错误；对于。，a b 0,则有0廿V2,拉错误；故选：A.6.（4分）函 数&）=,中，有（）x+1A.f（x）在（-1,+8）上单调递增B.f（x）在（1,+）上单调递减C./（x）在（1,+

9、8）上单调递增D.f（x）在（-1,+8）上单调递减【解答】解：函数y=工的图象向左平移1个单位可得函数y=一的图象,Xx +1因为函数丫=工在（-8,0）和（0,+）上单调递减，x则函数y=在（-8,-1）和（-1,4-o o）上单调递减.x+1故选：D.7.（4分）若正数x,y满 足 上 遥=1,则x+2），的最小值为（）x yA.皇 B.毁 C.2 5 D.2 75 5【解答】解：.正数X,y满足工4 1=1,x y，x+2 y=(x+2 y)(A+J.)=1 +1 6+互+丝W1 7+2 X 2.：F *=2 5,当且仅当 y=2 x=x yx y1 0时取等号.故选：c.8.(4 分

10、)定 义 在 R 上的偶函数/(x)满足：在 x60,+8)上单调递减，则满足了(2 x-l)/(1)的x 的取值范围是()A.(-1,0)B,(1,+8)U(-8,0)C.(-8,0)D.(0,1)【解答】解：因为/(X)是偶函数，且/(X)在)日0,+8)上单调递减，所以不等式/(2 X-1)/(1)等价于F(|2 x-1|)1,解得x l,所以满足/(2x-1)/(1)的 x 的取值范围是(1,+8)U(-8,0).故选：B.9.(4 分)已知集合A=x|or2-2x+a=0中至多含有一个元素，则实数a 的取值范围()A.-1,1 J B.11,+,解得Q-2且 丘-1,x+1 卢 0故

11、函数f(x+l)=运 的 定 义 域 为-2,-1)u (-1,x+1+)；令尸犬+1,则 且尼 7,0)U (0,+8),所 以/(力=2 51 1,Z 6 -1,0)U (0,+8),t则 f(x)的表达式为f 6)=立 五，x G-1,0)U (0,+8).X故答案为：1-2,-1)U (-1,+8)；f(x)=Z l,x e-1,0)u (0,+8).x2+l,x l -9-【解答】解：由已知可得/(I)=+1=2,f(3)=2,所以F(f(3)=/(2)=(2)2+13+1W,3 3 3 9 9故答案为：2；91 3.(6分)函数fG)=x 的奇偶性是 奇 函 数，在口，+8)上的单

12、调性是 增 函 数.X【解答】解：定义域为(-8,0)U (0,+8),:f(-X)=-元-=-(x+A)=-f(x),X X 函数f(X)为奇函数，-.1 1 X9-X 1任取 X 1 X 2 2 1，则/(JH)-f(X 2)=(X 1+-)-(A 2+-)=(X I -X 2)+-=X1 X2 X1X2(X I -X 2)(1 -),xlx2XX2y：.x-X2O,1 -0,xlx2：.f(x i)-f(%2)0,即/(无)在1,+8)上单调递增.故答案为：奇函数；增函数.1 4.(6分)已知函数/(X)=-a r3-bx+Sa+b(a,beR)的图象关于原点对称，若它的定义域为a-1,

13、2 a,那么 a=_ A._,b=-1.【解答】解：根据题意，函数/(x)=-a x3-bx+3a+b(a,bER)的图象关于原点对称,即/(x)为奇函数，若它的定义域为 a-1,2a,则 有(a-1)+2a=0,解可得=,3贝lj f(x)=-k r3-bx+h,/(-JC)=)?+bx+h,3 3则有/(-x)+f(x)=2+2 6=0,解可得 b=-1,故答案为：,-I .31 5.(4分)已知函数f(x)2-x -a x-5,且(X1)X(x 4 1)是R上的增函数，则a的 取 值 范 围 是f-3,-2 1 .【解答】解：要使函数在R上为增函数，须有f (x)在(-8,1 上递增，在

14、(1,+8)上递增，且-F-a X 1-54申号1所以有 a 0,记 M=X+2,则 M2；X(2)如果函数/(x)为偶函数，那么一定有/(%)=/(|x|)；(3)函数/(x)=x+5/4W的最大值为二L；4(4)命题p：1 0的否定为JLWO.X X【解答】解：对 于(1)x 0,记M=X+Z 2叮，当且仅当X=加 时，等号成立，故X(1 )错误；对 于(2),函数/G)为偶函数，那么一定有/G)=/(R),例：f(x)=?-1,就不满足，故(2)错误；对 于(3)函数/(x)=x+y/4-x(kW4),令 4 4-x=t(t 0),所以 x=4-p,故g =4-t 2+t=-(t 总)2

15、 +由于后 0，所以g(t)m a x 4,故(3)正确；对 于(4),命题p：工 0的否定为工V 0,故(4)错误.X X故答案为：(1)(2)(4).1 7.(4分)若 正 数a,b满足a+6=l,则 _的最小值为_匹_.3a+2 3b+2 7【解答】解：.正数a,b满足q+b=l,J (3a+2)+(36+2)=7.二2十 三 二 J (3a+2)+(3b+2)小丁)oa+Z ob+Z f Sa+N ob+Z=L(2辿2/2)1(2+23匡2.+2)=生 当且仅当.=6=工时取等号.7 3a+2 3b+2)7 U 丫3a+2 3b+2 7 2；L+的最小值为2.3a+2 3b+2 7故答

16、案为：A.7三、解答题：本大题共5 小题，满分74分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1 8.(1 4 分)集 合。=x|-I W x忘3,8=x|x V-3 或 x 1 ,D=x mm+6.(1)求CR8 及 A C 8；(2)若8 U O=R,求实数机的取值范围.【解答】解：(1)集合A =x|-l W x 3,8=如 1 ,CRB=X|-34W 1 ,；.A n B=x l x W 3；(2)：8=小 l ,O=x|/W x W机+6,BUD=R,2二 ，解 得-5m V -3.m+6 1，实数机的取值范围是(-5,-3).19.(15分)(1)已知求函数y=4x-2+-的

17、最小值；4 4x-5(2)当 0V xV 4时，求 y=x(8-2 x)的最大值.【解答】解：(1).,1互，A 4 x-5 0,工函数y=4 x-2+-=4 x-5+-J +3 24 4x-5 4x-52 鼠-5).+3=5,当且仅当x=3 时取等号，V 4x-5 2二函数y=4x-2+L的最小值为5.4x-5(2)当 0 4 时，可得y=x(8 -2x)=2x(4-x)(凶 三)2=8,当且仅当不=2 时取等号，.y=x(8-2 x)的最大值为820.(15 分)已知函数f(x)=x E(k 0)-X(1)判断/(x)的奇偶性；(2)当=2 时，用函数单调性定义证明/(外 在(0,2 上单

18、调递减.【解答】(1)解：函数的定义域为(-8,0)U(0,+8),2:于(-X)=-X-工-=-f (x),X 函数/()为奇函数.(2)证明：任取 0XlX22,则/(XI)-f(X2)=X l+/-(X2+-)=(XI-X2)X1 x2+-/-)=(XI-X2)(1-),X1 x2 xlx2VOX1X22,Axi-x20,XIX2 4,即 1 -0,即/(XI)f(X2),故当Z=2时，/(x)在(0,2 上单调递减.21.(15 分)已知函数/(x)=,x+2x+a,XG 1,+).X(1)当时，求函数/(1)的最小值；(2)若对任意xR l,+8),/(x)0 恒成立，试求实数。的取

19、值范围.【解答】解：(1)因为f(x)=x二+2,2)在 1，+8)上为增函数，2x所以/(x)在 1,+8)上的最小值为/(I)=工.(6分)2(2)问题等价于/(x)=/+2x+a0,在 1,+8)上恒成立.即a-(x+1)2+1在 1,+8)上恒成立.令 g(X)=-(X+1)2+1,则 g(X)在 1 ,+8)上递减，当 x=时，g(X)max=-3,所以“-3,即实数4的取值范围是(-3,+8).(6分)22.(15 分)设函数/(x)=j?+2ax+2-a,(AGR).(1)当“=1时，解关于x的不等式/(x)(1 -a)x2-a+5；(2)若三隹口，2J,使得f(x)0成立，求”的取值范围.【解答】解：(1)当 a=l 时，/(x)(1-a)W-a+5=(x+3)(x-1)0,解 得x 1,故原不等式的解集为(-0 0,-3)U(1,+).(2)考虑反面，对Vx l,2,f(x)0恒成立,则，f 式f(2)0解 得 收-3,若原命题成立，则a的 取 值 范 围 为(-3,+8).