2020-2021学年汕头市金平区聿怀初级中学八年级上学期期中数学试卷(含解析).pdf

《2020-2021学年汕头市金平区聿怀初级中学八年级上学期期中数学试卷(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年汕头市金平区聿怀初级中学八年级上学期期中数学试卷(含解析).pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020-2021学年汕头市金平区聿怀初级中学八年级上学期期中数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.观察下列图形，不是轴对称图形的是（）2.已知一个等腰三角形中有两条边长分别是3c,?和 4c7%则该三角形的周长是（）A.OcrnB.11cmC.12cmD.10cm 或 11cm如图，在五边形A3COE中，A E/B C,延长OE至点R连接BE,若乙4=zC,z l=Z3,Z.AEF=2 z 2,则下列结论正确的是()0 Z 1 =Z.2 A B CD=NA CD 1 DEA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.44.个如图，有公共顶点A,B 的正五边形ABEFG和正方形

2、ABC。按如图所示位置摆放，连接AC交正五边形于点M,过 C 作CNGF交于 N 点，则4ACN的度数为（）A.10B.9C.11D.125.一个三角形中，最小的内角不能大于（）A.45B.60C.90D.以上都不对.6.小明不慎将一块三角形形状的摔成如图所示标有1,2,3,4 的四块,他要将其中的一块带去店配原来同样大小的三角形形状的.请你告诉他应带上（）A.第 1块B.第 2 块C.第3块D.第4块7 .在A B C中，AB=8,则8边上的中线4 0 =5,那么线段A C的取值范围是（）A.2 AC 1 8 B,2 AC 1 0 C.3 AD 1 3 D.无法确定8 .已知 A B C的三

3、个内角乙1,乙 B,4 c满足关系式N B +4 c =2乙4,则此三角形（）A.一定有一个内角为4 5。B.一定有一个内角为6 0。C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形9 .如图，直角 A B C中，乙4 =4 5。，Z.CBD=6 0,则乙4 c B的度数等于（）A.1 0 B.1 5 C.3 0 D.4 5 1 0 .等腰三角形的腰长为“c m,下列线段的长不可以作为底边长的是（）A.acm B.lacm C.|a c m D.acm二、填 空 题（本大题共7小题，共2 8.0分）1 1 .在A A B C中，BC=1 0,AB=6,那么A C的 取 值 范 围 是 .1 2 .如图

4、，从 力B C纸片中剪去A C D E,得到四边形A B D E,若4 1 +乙2 =2 4 8；则4 c的 度 数 为 .1 3 .如图，在 A B C中，N C =9 0。,A。平分立B 4 C交 8 C于。,DE 1 I B于 E,AB=1 0 cm,AC=6 cm,A B O E的周长为 cm.1 4 .等腰 A B C的周长为1 8 c ro,一条边长为4 tv n,其它两边长分别为15.小南利用几何画板画图，探索结论，他先画NM4N=90。，在射线A M、D上取一点B,在射线AN上取一点C,连接B C,再作点A关于直线BC C的对称点。，连接AD,BD,得到如图形,移动点C,小南发

5、现:当AO=BC A 5M时，ABD=90；请你继续探索；当2AD=BC时，乙4BC的度数是.16.二次函数V=#+x+c 的图象上有两点(3,8)和(一 5,8),则 此 抛 物 线 的 对 称 轴 是.17.如图，抛物线的顶点为P(-2,2)与)，轴交于点4(0,3),若平移该抛物线使其顶P 沿直线移动到点碉篌一勤，点 4 的对应点为，阂，则抛物线上P A段扫过的区域(阴影部分)的面积为一.三、解答题(本大题共8 小题，共 62.0分)18.尺规作图：如图，己知AABC.(1)作心 力 的平分线；(2)作边AC的垂直平分线，垂足为E.(要求：不写作法，保留作图痕迹)19.如图，在正方形4B

6、CD中，A E,。尸相交于点。且AF=BE.(1)求证：BAE=LADF；(2)若ZB4E=30,AF=2,求。的长.BEC2 0.如图，在直角坐标系中，已知点4(一 3,1),B(2,2),C(-l,-l).(1)已知&8 1(；1 与4 4 B C 关于y 轴对称，请在图中画出 4 1 B 1 G；(2)若将A A B C 向右平移4个单位，再向上平移2 个单位.请写出点A平移后的对应点4 的坐标.2 1 .如图，已知四边形A B C。是正方形，点E是4 8 的中点，点尸在边C B 的延长线上，且B E =BF,连接EF.(1)若取AE的中点P,求证：BP=2；(2)在图中，若将A B E

7、 F 绕点B顺时针方向旋转a(T a 3 60。)，如图，是否存在某位置，使得A E/B F?,若存在，求出所有可能的旋转角a 的大小；若不存在，请说明理由；(3)在图中，若将A B E 尸绕点B顺时针旋转a(T a 0,点 F 与点C 重合时运动停止，设点P 的运动时间为x 秒.(1)直接写出点G 落在BC边上时x 的值.(2)求 y 与 x 的函数关系式.(3)直接写出点6 与小ABC各顶点的连线平分 4BC面积时尤的值.参考答案及解析1 .答案：A解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；从 是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；。、是轴对称图形，故本

8、选项不合题意.故选：A.根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.本题考查轴对称图形，注意掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.等腰三角形两边的长分别是3 c m和4”?,具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论.解：当腰是3 c/n,底边是4 c,”时，能构成三角形，则其周长=3 +3 +4 =1

9、0 c m；当底边是3 0 ,腰长是4 c m时，能构成三角形，则其周长=3 +4 +4 =1 1 c m.故选D.3.答案:C解析：解：中，AE/BC,:.z.3 =Z.2,v Z.1 =Z.3,z.1 =z 2,正确 中，Z-A+乙B=180,=zC,:.z r +NB=iso0,AB/CD；正确 中，V AE/BC,z2=z3,Z-A+Z-ABC=180,v z l=z3,Zl=z2=Z3,/-ABC=2z2,Z-AEF=2z2,Z.A+Z-ABC=+2Z2=44+Z,AEF=180,Z-AEF+Z.AED=180,Z-AED=Z.A.正确无条件证明，所以不正确.结论正确的有 共 3 个

10、.故选：C.分别根据平行线的性质以及平行线的判定方法逐一判断即可.此题考查了平行线的判定与性质以及多边形的内角和外角，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.4.答案：B解析：解：延长CN交 AG于 H,五边形ABEFG是正五边形，G T-_A ZG=/.GAB=108,/Z-CHA=108,AB ,四边形ABC。是正方形，乙CAB=45,Z.GAB=63,Z.ACN=180-108-63=9.故选：B.延长CN交 AG于“，根据正多边形的内角和公式，可得NG、NG4B,根据平行线的性质可得/G M,根据正方形的性质和角的和差关系可得N G 4C,再根据三角形的内角和为180。可得答案.本题

11、考查了正方形的性质、平行线的性质多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正方形的内角是解题关键.5.答案：B解析：根据三角形内角和定理得，最小的内角不能大于60。，若大于60。，则三个角之和就超过180。与三角形内角和定理相矛盾.故选B.6.答案：B解析：本题考查全等三角形的全等的判定.根据三角形全等的判定条件，逐个判定即可.解：4 只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；1,3 则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；而 2 不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“2”去，根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃.故

12、选B.7.答案：A解析：解：延长AQ到 E,使40=0 E,连接BE,:AD=D E,乙ADC=BDE,BD=DC,.ADC=EDB(SAS)/BE=AC,/在中，AE-AB BE AB AEf B 为i 1 r即2 V BE 18,/t/.2 A C 18,E故选：A.先延长A。至且AO=O E,并连接B E,由于440C=/BOE,AD=D E,利用SAS易证 4。三 4EDB,从 而 可 得=在 ABE中，再利用三角形三边的关系，可得2V B E 18解决问题；此题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.8.答案：B解

13、析：利用三角形的内角和定理即可得出结论.此题是三角形内角和定理，解本题的关键是熟记三角形的内角和定理，并能灵活运用.解：在Z k A B C中，4 8 +“=2乙4,乙4 +2 乙4 =1 8 0 ,Z.A=6 0 .故选：B.9.答案：B解析：解：Z C B D是A A B C的一个外角，Z.ACB=乙CBD-=1 5,故选：B.根据三角形的外角性质列式计算，得到答案.本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.1 0 .答 案:B解析：解：；a-a =0,a +a =2a,底边的取值范围是0（底边 2a c m.二选项B不符合题意，故选：B.

14、根据三角形的三边关系定理求得底边的取值范围，再结合给出的选项作答即可.本题考查了等腰三角形两腰相等的性质；以及三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.1 1.答案：4 AC 16解析：解：根据三角形的三边关系，得1 0-6 A C 1 0 +6,即4 4 C 1 6.故答案为：4 AC 16根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解.考查主要考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.12.答案:68解析：解：因为四边形A8CC的内角和为360。，且41+42=248。.所以NA+4B=

15、360-248=112.因为 4B 0的内角和为180。，所以4c=180-(Zu4+ZB)=180-112=68.故答案为:68根据4 1+4 2 的度数，再利用四边形内角和定理得出乙4+4 8 的度数，即可得出NC的度数.此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键.13.答案：12解析：解：,/W是NCAB的平分线，NC=90。，DE 1 A B E,CD=DE,在Rt A ACDWRt A AEO中，(AD=ADkDC=DE Rt ACDRt AED(HL),AC=AE=6,.BE=A B-A E =1 0-6 =4

16、,由勾股定理得，BC=7AB2-AC2=V102-62=8)BDE 的周长=BE+BD+CD=BE+BD+CD=BE+BC=4+8=12(cm).故答案为：12.根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,再利用“HL”证明Rt 力 CO和Rt 4ED全等，根据全等三角形对应边相等可得4C=4 E,可求出8 E,再利用勾股定理列式求出8 C,最后根据三角形的周长列式计算即可得解.本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键.14.答案：1cm解析：解：当腰为4 时，另一腰也为4,底为1 8-2 x 4 =10,

17、4+4=8 10,这样的三边不能构成三角形.当底为4 时，腰为(18-4)+2=7,0 7 7 +4=11,以4,7,7 为边能构成三角形.故答案为：1cm.由于长为4 的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论.本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.15.答案：30。或 150。解析：解：分两种情况：如图，当时，取 BC的中点E,连接AE,DE,则 4E=DE=BC,即 BC=2AE=2DE,又 一:BC=2AD,AD AE DE,ADE是等边三角形

18、，.AED=60,又 ,8 c 垂直平分AO,Z.AEC=30,又 BE=AE,：.4ABC=-Z.AEC=15,2 乙ABD=2乙ABC=30；如图，当48 故答案为：对称轴x =-l1 7.答案：1 2。解析：解析：如图，连接A P，赢加，则根据平移的性质，图中两个绿色区域面积相等，.抛物线上P A段扫过的区域（阴影部分）的面积等于平行四边形:蹦盛：肿 的面积。由勾股定理，得:髀1=医 不 输 际 三 寿 白纨度，过点A作A B 1：吃科于点B,则魂的=蟋:血域髀乳 女,=土。t r?.v?.阴影部分:蹦盛W 的面积为鼠=嘛网K 超=4唬:/羊,=股。18.答案：解：(1)如 图,AD为所

19、作;解析：(1)利用基本作图(作已知角的平分线)作AD平分NB4C；(2)利用基本作图(作线段的垂直平分线)作E尸垂直平分AC.本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.19.答案：(1)证明：.四边形ABC。是正方形，乙B=乙DAB=90,AB=ADfX v AF=BE f(AB=AD在 ABE与A DAF=Z.DAB=90,AF=BE:ABE三&DAF(SAS Z.BAE=Z.ADF；(2)解：ABE三AiM F,Z.BA

20、E=乙 ODA,Z,DAO+Z.ODA=90,乙40。=90,v/.BAE=30,AF=2,OF=-AF=1,DF=2AF=4,2 OD=DF-O F =3.解析：(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可;(2)利用全等三角形的性质解答即可.此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出4BE是解本题的关键.20.答案：解：(1)如图所示，&B1G即为所求：(2)ABC向右平移4 个单位,再向上平移2 个单位，则点力(-3,1)平移后的对应点出的坐标为(1,3).解析：(1)依据轴对称的性质，即可得到4&G：(2)依据平移的方向和距离，即可得出点A 平移

21、后的对应点乙 的坐标.本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，一般先从一些特殊的对称点开始.21.答案：(1)证明：四边形A8CD是正方形，BC=A B,E为 A 8中点，P 为 4 E 中点，2 BE=2 AE=AB,2 PE=AE,BE=B F,13:,CF=BC+BF=3 BE,BP=B EBE=3 B E,22 BP=-CF.2(2)解:存在,AE/BF,EB A.B F,:.EB 1 A E,a=Z-ABE,a=60。或3 0 0,存在，使得4E/B F当Q=60。或300。时,AE/BF.G(3)证明：延长B尸到G,使BP=P G,连接AG、E G,延长PB

22、交C F于H,-AP=EP9 BP=PG,四边形ABEG是平行四边形，AG=BE=BF,AG/BE,JLGAB+Z.ABE=180,乙ABC=乙EBF=90,Z,CBF+乙ABE=360-180=180,:.Z.CBF=Z.BAG,BCF中AG=BF/.GAB=乙 FBC,AB=BC AGB=BCF,.CF=BG=2BP,Z.ABG=乙BCF,Z.ABG+Z.CBH=180-90=90,(BCF+乙CBH=90,乙CHB=180-90=90,BP 1 CF,BP=-C F.2解析：(1)根据正方形性质得出BC=4 8,根据中点定义得出2BE=2AE=AB,2PE=A E,得出BE=B F,代入

23、求出即可；(2)根据平行线性质得出AAEB是直角三角形，根据cota=器=号 求出a即可；(3)延长BP到G,使BP=P G,连接AG、E G,延长PB交C尸于H,得出四边形ABEG是平行四边形，推出 AG=BE=BF,AG/BE,求出 NCBF=AB AG,根据 SASiiEA AG Bd BCF,推出 C 尸=BG=2B P,乙ABG=4BCF,求出4CHB的度数即可.本题综合考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的内角和定理，旋转性质，垂直定义等知识点的运用，本题的综合性比较强，培养了学生综合运用性质进行推理的能力，题目较好，但是有一定的难度，对学生提出较高的要求

24、.22.答案：证明：(1):AB=AC,乙 B=ZC BE=CD,：.BE-DE=CD-DE,即BD=CE,在力BC与力CE中，AB=ACZ.B=zC,BD=CE 48。三 ACE(SAS)；(2)ABD三 ACE,A BAD=/.FAC=18,AF=AC,解析：(1)根据等边对等角和等式的性质以及SAS证明 48。三A4CE即可.(2)由ABC三AACE,推出NBA。=4凡4c=18。，进而利用等腰三角形的角解答.本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于基础题，中考常考题型.23.答案：(1)75；(2)乙E=75,

25、Z,ACE=乙E,，AC=AE,v CE/AB,BD=2DC,：AD=2DE,：DE=1,.AE=3,AC-3；AD=2DE,AE=AD-V DE=3,:.AC=AE=3；(3)如图3,过点。作OF 1 AC于点F.乙BAC=90=/.DFA,:ABDF,ABEL FDE,AE _ AB _ BE _ =z,EF DF EDEF=1,AB=2DF,在力CD中，/.CAD=30,/.ADC=75,Z.ACD=75,AC=AD.DF 1 AC,LAFD=90,在AAF。中，AF=2+1=3,Z.FAD=30,2DF=AD,DF2+AF2=AD2,DF2+AF2=4DF2,3DF2=A F2=9,A

26、 DF=V3.AD=2DF=2百，AC=AD=2A/3，AB=2DF=2存 BC=JAB2+AC2=2V6.解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，含30。角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.(1)根据平行线的性质得到/E =BAD=7 5,根据三角形内角和定理计算即可；(2)根据平行线分线段成比例定理计算；(3)过点。作DF JL2C于 点片证明A B E saFD E,根据相似三角形的性质求出EF、A F,根据含30。角的直角三角形的性质得出2DF=4。，再根据勾股定理求出Q F,得出A O,再根据勾股定理求出BC即可.解：(1)v C

27、E/AB,4E=乙BAD=75,/.ACE=180-CAD 一乙E=180-75-30=75,故答案为：75；(2)见答案;(3)见答案.24.答案：证明：.四边形A2CO是平行四边形，AD/BC,OA=OC,Z.EAO=/.FCO,在4/1后 0 和4 CF。中，Z.OAE=Z.OCFOA=OC.AAOE=ACOFAEOt CFO(ASA),：.OE=OF.解析：根据平行四边形的性质得出4 0 BC,OA=OC,求出NEA。=C O,根据ASA推出 AEO任C F O,即可得出答案.本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，能求出AEO三 CF。是解此题的关键.25.答案：

28、解：(1)如 图 1,点 G 在 3C 上，乙B=90,AB=BC,4A=4。=45,：PF LAC,Z.AFP=90,.Z.A=Z.APF=45,AF=PF；四边形产 APG是平行四边形，PG/AC,AF=PG,AF=PG=PF,ZLBPG=Z.A=4 5,乙BGP=zC=45,v PA=2%,：AF=PG=PF=AP s讥45=2x =V2x2.PB=BG PG-sin45=立x 个=x,v PA+P8=48=4,2%4-%=4,解得，X =i.图2(2)4B=90,AB=BC=4,AC=y/AB2+BC2=V42+42=42,当点F与点C重合时，则/=4虫，解得，x=4,当点尸与点B重合

29、时，贝Ij2x=4,解得 =2.当0 x W 3时，如图 2,y=S平行四边形FAPG=AF-PF=V2x-V2x即 y=2x2；当gxW 2时，如图3,PG交BC于点、M,FG交BC于 点N,作PQ 1 FG于点 Q,图3乙 BMP=NC=45=A BPG,.MB=PB=4 2x；乙FPG=Z.AFP=90,PG=PF,FG=AP=2%,:.FQ=GQ,-i-i PQ=-FG=-x 2x=x；“22 FG/ABf 乙BPQ=乙PQF=90,乙B=Z-BPQ=乙PQN=90,四边形BPQN是矩形，BN=PQ=x,Z-G=Z-A=4 5,乙NMG=Z.C=45,zG=(NMG,.GN=MN=%-

30、(4-2%)=3%-4,：y S平 行 四 边 形FAPG _ SNMG-2%2-(3%-4)2,即 y=|x2+12x 8；当2%4时，如图4,Z.CFN=乙4=4C=45,图4:.FN=CN=4-x,v 乙CNF=/.ABC=90,y=S&ABC 一 SANCF=-X4X4-(4-X)2,即 y=|x2+4%.综上所述，y=2X2(0%)-|X2+12X-8(X 2).|x2+4x(2%1L=C=1X4V2=2V2 y/2x+V 2 x=2 V 2,解得，x=l,综上所述，X的值为1 或 1.解析：(1)当点G在 B C 上时，贝 I L 4 P +BP=4B,根据等腰直角三角形的性质和平

31、行四边形的性质,用含x 的式子表示4 P、B P 的长，再列方程求出x 的值；(2)当)，等于平行四边形F A P G 的面积，当时，y 等于平行四边形必PG的面积减去一个等腰直角三角形的面积，当2x W4时，y 等于A A B C 的面积减去一个等腰直角三角形的面积，按这三种情况分别求出y 关于x 的函数关系式；(3)有两种情况，即当点G落在4 8 边的中线上和点G落在AC边的中线上时，直线GC或直线G 8平分 A B C 的面积，列方程求出相应的x 的值即可.此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及图形动点题的求解等知识与方法，还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用，此题难度较大，属于考试压轴题.