2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（下）期末数学试卷（解析版）.pdf

《2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（下）期末数学试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（下）期末数学试卷（解析版）.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分）3.4.1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（B.tn-a h m2.如 果 儿 加为非零实数，那么下列结论一定成立的是（A.a+mAm m)A.(勿 2+1)(7 7 7 -1)=n?2-1B.X2-9 -2x=(x+3)(x-3)-2xC.3 x2+1 =x(3 x+)XD.x2+2x-3 =(x-1)(x+3)5.下列条件中，不能判断四边形A B C。是平行四边形的是（)6.A.A B=C Df AD/BCC.A B=C Df A D=B C下列命题中是真命题的是（）A.对角线相等的平

2、行四边形是正方形B.方程x2-3 x+4=0 有两个不相等的实数根C.七边形的内角和是1 0 8（）B.AB/CD,D.AB/CD,A B=C DAD/BCD.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等7.关于x 的一元二次方程（k+3）X2+5X+R+2%-3=0的一个根是0,则 k的 值 是（）A.-3 或 1B.1C.-3D.-18.不等式组-x+2 4,那么机的取值范围是（）A,m24B.加4C.?w -1 并把解集在数轴上表示出来.-4-3-2-1 0 1 2 3 4 521 7 .先化简，再求值：江 迎 理.(旦+2一 X)，其中X 满足x2+x-2=0.x

3、+2 x+2 Z J1 8 .顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9X 9的正方形网格中有一个格点 A B C.设网格中小正方形的边长为1 个单位长度.(1)在网格中画出 A B C 向上平移4个单位后得到的 A i B G；(2)在(1)中 A B C 向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积.1 9 .如图，四边形A 8 C。的对角线ACLBQ于点E,A B=B C,/为四边形A B C Q 外一点,且N f C A=9 0 ,N C B F=N D C B.(1)求证：四边形。8 F C 是平行四边形：(2)如果 B C 平分/QBE/F=45 ,B D=2,求 A C 的

4、长.D2 0.为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A,8两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需5 40元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用1 6 0元.（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?（2）该市现需要购买A,B两种型号的垃圾箱共3 0个，其中买A型垃圾箱不超过1 6个.求购买垃圾箱的总花费w （元）与A型垃圾箱x （个）之间的函数关系式；当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？2 1 .如图，一次 函 数 的 图 象 经 过 点A （0,5）,并与直线y=/相 交 于 点B,与x轴相交于点C,其中点B的横坐标为2.

5、（1）求B点的坐标和上。的值；（2）如图2,点Q为线段4 c上（不与A、C重合）一动点，过 点。分别作O A和O C的垂线，垂足为E、F.点。在何处时，矩 形。F Q E的面积为3?（3）在y轴上是否存在点尸使P A 8为等腰三角形？若存在，请直接写出点尸坐标；若2 2 .在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流.原问题：如 图1,已知A B C,Z A C B=9 0,N A B C=45 ,分别以43、B C为边向外作A B。与8 C E,K DA=DB,EB=EC,Z A D B=ZBEC=90,连接 O E 交 A B 于点F.探究线段。尸与E F的数量关系.小慧同学

6、的思路是：过点。作。G _ L A B于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是N A 8 C=3 0 ,N A D B=N B E C=6 Q度.小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：(1)写出原问题中O F与E F的数量关系；(2)如 图2,若N A 8 C=3 0,Z A D B=Z BEC=6 0,原问题中的其他条件不变，你在()中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；(3)如 图3,若原问题中的其他条件不变，你 在(1)中得到的结论是否发生变化？请

7、写出你的猜想并加以证明.参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意;B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：B.2.如果机为非零实数，那么下列结论一定成立的是（）a bA.a+mb+m B.m-ahm D.一m m解：A、如果。b,次为非零实数，则+m/?+机，故A不符合题意；B、如果 4阳为非零实数，则-4 故B符合题意；。、如果。b,机为非零实数，则。相 不一定成立，只有机 0时才成立，故。不符合题意；D

8、、如果加为非零实数，则曳2不一定成立，只有，0时才成立，故。不符m m合题意；故选：B.3.若分式一无意义，则x的 值 为（）x-9A.3 B.-3 C.3 或-3 D.9解：分式f一 无意义，x-9.-.X2-9=0,；.x=3 或-3,故选：C.4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（)A.(/n+1)(-1)=m2-1B.x2-9-2A=(X+3)(x-3)-2xC.3x2+1 x(3x+)xD.x2+2x-3(x-1)(x+3)解：A.(m+1)(/-1)=机2-1,是整式乘法，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；B.-比=(x+3)(x-3)-2%,等式的右边不是几个整式的积，所

9、以不是因式分解，故此选项不符合题意；C.3/+l=x(3x+)，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故此选项不x符合题意；D.x2+2x-3=(x-1)(x+3),是因式分解，故此选项符合题意；故选：5.下列条件中，不能判断四边形A8C。是平行四边形的是()A.AB=CD,AD/BC B.AB/CD,AB=CDC.AB=CD,AD=BC D.AB/CD,AD/BC解：AB=CD,AD/BC,四边形ABC。是等腰梯形，不一定是平行四边形，A不能判断；.AB/CD,AB=CD,二四边形4BCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，.一 能判断;：AB=CD,AD=BC,

10、二四边形A8C。是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，C能判断；JAB/CD,AD/BC,.四边形ABC。是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，能判断；故 选:A.6.下列命题中是真命题的是()A.对角线相等的平行四边形是正方形B.方程炉-3犬+4=0 有两个不相等的实数根C.七边形的内角和是1080D.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、方程/-3 x+4=0 没有实数根，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、七边形的内角和是900。，故原命题错误，是

11、假命题，不符合题意；。、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，正确,是真命题，符合题意，故选：D.7.关于x 的一元二次方程（k+3）x2+5x+F+2A-3=0 的一个根是0,则上的值是（）A.-3 或 1 B.1 C.-3 D.-1解：方 程（Z+3）x2+5 x+k2+2k-3=0,3W0,.AW-3.将 x=0 代 入（k+3）+5 x+lm的解集是x 4,那么 1的取值范围是（B.A.wt24C.m 4D.i=4解：V-x+24,而 xm,并且不等式组解集为x4,故选：B.9.如图，矩形ABOC的顶点A 的坐标为（-4,5）,。是。8 的中点，E 是 0

12、 C 上的一点,当 的 周 长 最 小 时，点 E 的坐标是（)VA.4(0,由35B.(0,)3C.(0,2)D.(0,f)解：作 4 关于y 轴的对称点A连接A。交 y 轴于E,则此时，的周长最小,四边形A 80C 是矩形,:.AC/OB9 AC=OB,T A 的坐标为(-4,5),A (4,5),B(-4,0),T O 是。8 的中点，：.D(-2,0),设 直 线 的 解 析 式 为y=H+b,.(5=4 k+b*l 0=-2k+b，k=l.6 ,b4直线DA 的解析式为y=-|x+4)6 3当 x=0 时，,5：.E(0,)，3故选：B.1 0.如图，在正方形ABC。中，E是对角线8

13、。上一点，且满足B E=B C.连接C E并延长交4。于点凡 连接A E,过8点作BGLAE于点G,延长BG交AO于点H.在下列结论中：8垂直平分AE；AHDF；。尸=OE；/A E尸=45；S*柩“桢=弘DE计SM G H，其中正确的结论有（）个.BA.2 B.3 C.4 D.5解：.8。是正方形45C O的对角线，；.NABE=NADE=NCDE=45,AB=BC,：BE=BC,：.AB=BE,：BGVAE,是线段AE的垂直平分线，NABH=NDBH=22.5。，故正确；在 中，NAHB=9Q-Z ABH=67.5 ,V ZAGH=90,A ZDAE=ZABH=22.5,在ADE 和C)E

14、 中，D E=D E Z A D E=Z C D E=4 5 .A D=C D.AOE丝COE(SA S),A ZDAE=ZDC=22.5,NABH=NDCF,在 Rt/XABH 和 Rt/DCF 中，Z B A H=Z C D F，A B=C D -Z A B H=Z D C F.,.RtAAB/7RtADCF(A SA),：.A H=D F9 Z C F D=Z A H B=6 7.5 ,故正确;,?Z C F D=Z E A F+Z A E F,A 6 7.5 =2 2.5 +Z A E F,：.Z A E F=4 5 ,故正确；：N F D E=4 5 ,Z D F E=Z F A E

15、+Z A E F=2 2.5 +4 5 =6 7.5 ,：.Z D E F=S O -4 5 -6 7.5 =6 7.5 ,：D F=D E,故正确；如图，连接 8 H是A E垂直平分线，：.A G=E G,SAAGH=S HEG,:A H=H E,:/A H G=/E H G=6 7 5 ,：.Z D H E=4 5 ,V Z A D E=4 5 ,：.Z D E H=9 0 ,N D H E=N H D E=4 5 ,：.E H=E D,A D E H是等腰直角三角形，七 尸 不 垂 直。”，:.F H 丰 F D,*.SE F H#SEFD,:.S K功形 EFHG=S 4HEG+SAE

16、 F H=SM H G+SEFH*S&DEF+S&AGH,故错误,正确的是，故选：C.二、填空题(每小题3 分，共 计 15分)1 1.因式分解：ir?n-9 m n=m n (z+3)(m -3)解：原式=加 (/H2-9)=mn(加+3)(加-3).故答案为：mn(m+3)(m-3)1 2.若关于x 的方程 1-上=2 的解为负数，则 的取值范围是“V-8 .x-4 4-x解：方程两边都乘以(x-4)得：m+x=2(x-4),解得：X=771+8,x-4W 0,+8-4 W 0,:zW-4；,分式方程的解为负数，.m+8V0,.tn -8,故答案为：m6,5,5,6 能构成等腰三角形;当

17、6 为腰时,则设加=6,/.36-60+m=0,，加=24,方程为N-10 x+24=0,工1=6,X2=4,V6+46,4,6,6 能构成等腰三角形;综上所述：?=24或 25,故答案为24或 25.1 5.如图，在菱形ABC。中，A B=B D,点、E、尸分别在AB、A D .,且 4E=O 凡 连接8尸与 O E交于点”，若 C G=1,贝 US叫 边 彩 改 以;=_ 返 _.解：过 点 C 作。W_LG8于 M,C N L G D,交 G 的延长线于N.四边形A8C。为菱形，：.AB=AD=CD=BC,：AB=BD,：.AB=BD=AD=CD=BC,.ABO为等边三角形，BCD是等边

18、三角形，；.NA=NBDF=60,ZADC=60,在ADE和ADB尸中，A D=D B Z D A E=Z B D F-A E=D F：./ADE/DBF(SAS),/ADE=/DBF,VZFBC=60+NDBF,NN)C=180-(1200-NADE)=60+NADE,：.ZNDC=NFBC,在CW和CBM中，Z C D N=Z C B MC D=C B：.CDN/CBM(445),:.CM=CN,在 RtACBM 与 RtACD/V 中，f C M=C N1BC=CD.RtACBMRtACDN(H L)，S 四边形BCDG=S 四边形CMGNS 四边形CMGN=2s C M G,VZCG

19、M=60 ,：.GM=CG,C M=C G=,2 2 2 2._ _ _ 1 1%煦S 四边形BCDG=S 四 边 形 CMGN=2 S&CMG=2 X X X-=.，2 2 2 4故答案为：返.4三、解 答 题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题4分，第19、题8分,第2 0题9分，第2 1题10分，第2 2题10分）x-1 1-x2 316.解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.喑-1-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5解：由得，xW2；由得，X 2-2；所以原不等式组的解集是：-2WxW2：把解集在数轴上表示为:-4-3-2 4 0 1 2 3 4 5217.先化

20、简，再求值：X_+6X+9_(_5_+2_),其中 x 满足 N+x-2=0.x+2 x+2 Z J解：原 式 二 二 也 也.(工+生)x+2 x+2 x+2_(X+3)2.X+2x+2 (x+3)(3-x)_ x+33-x 解方程 N+X-2=0,得 XI=1,X 2=-2,Vx+20,x/-2,当x=l时，原 式=善=2.3-118.顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9 X 9 的正方形网格中有一个格点4 B C.设网格中小正方形的边长为1个单位长度.(1)在网格中画出 A B C向上平移4个单位后得到的A i B C i；(2)在(1)中 A B C向上平移过程中，求边

21、4 c所扫过区域的面积.(2)在A A B C向上平移过程中边A C所扫过区域的面积等于QAACG的面积,19.如图，四边形4 B C D的对角线A C J _8O于点E,A B=B C,尸为四边形A B C D外一点,且N F C 4=90,N CBF=/DCB.(1)求证：四边形O 2 F C是平行四边形；(2)如果 B C 平分N O B F,ZF=45 ,B D=2,求 A C 的长.【解答】（1）证明：,JACA.BD,/F C 4=90,N CBF=N DCB.J.BD/CF,CD/BF,：.四边形DBFC是平行四边形；(2)解：.四边形。8F C是平行四边形,：.C F=B D=

22、299：AB=BC,AC BDf:.AE=CE,作C MB F 于 M,；B C 平分N DBF,:CE=CM,V ZF=45 ,C T M 是等腰直角三角形,:.C M=C F=,:.A E=C E=,；.A C=2&.B A/2 0.为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A,8 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个 A型垃圾箱和2个 B型垃圾箱共需5 40元，购买2个 A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用16 0元.（1）求每个A型垃圾箱和8 型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A,8 两种型号的垃圾箱共3 0个，其中买A型垃圾箱不超过16 个.求购买垃圾箱的总花费卬（元

23、）与 A型垃圾箱x （个）之间的函数关系式；当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？解：（1）设每个A型垃圾箱机元，每个B型垃圾箱n元，根据题意得:3m+2n=5402m+160=3n解得:m=100n=120答：每个4 型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱12 0元.（2）设购买x个 A型垃圾箱，则 购 买（3 0-x）个 B型垃圾箱，根据题意得：w=1001+12 0（3 0-x）=-2 0 x+3 6 00（0W x W 16 且 x 为整数）.：w=-2 0 x+3 6 00 中 k=-2 0 0,，卬随 X值增大而减小,.当 x=16 时，w 取最小值,最小值=-20X16+3

24、600=3280.答：买 16个 A 型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280元.2 1.如图，一次 函 数 的 图 象 经 过 点 A(0,5),并 与 直 线 相 交 于 点 B,与尤轴相交于点C,其中点B 的横坐标为2.(1)求 3 点的坐标和k,。的值；(2)如图2,点。为线段AC上(不 与 A、C 重合)一动点，过 点。分别作OA和 OC的垂线，垂足为E、尸.点。在何处时，矩 形。尸。E 的面积为3?(3)在)，轴上是否存在点P使4PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 坐标；若说 明 理备用图解：(1)令 x=2,则 y=/x=l，.B的坐标为(2,1),将 A,B 两点坐标代入

25、到直线y=kx+b中得，(b=5l2k+b=f解得=-2I b=5的坐标为(2,1),k=-2,b=5；(2)由(1)可得，一次函数解析式为y=-2x+5,令 y=0,则 户 卷，：.C(y,0),.点。为线段AC上(不 与 4、C 重 合)一动点，R 设 Q(?，-2/n+5),0 m 当P在A点下方时，AP=AB=2旄，则P(0,5-2股)，当户在A点上方时，A P=A B=2旄，则P (0,5+2加)，当力=尸8时，如图3,过户作P G L A B于G,则 AG=BG,：.G(1,3),延长G P交x轴于N,过G作G O_ L x轴于Q,设 N O n,0),贝DG=3,在 R t N

26、G。中，N G2=D G2+N D2=9+(1 -m)2=m2-2m+0,同理，CG2=DG2+CD2V-.N g CG CM,2 c 1 八,4 5 f 5 2m-2m+10-=(m-y)，*.m=-5,：.N(-5,0),设直线N P为y=(x+5),代入点 G (I,3)得，6/?=3,.1，n=2直线 N P 为 y=/x+|，令 x=0,贝5：.P(0,),2L=月：.p (0,-3)或(0,5-2 娓)或(0,5+2 泥)或(0,-2.).2 2.在课外小组活动时，小慧拿来一 道 题(原问题)和小东、小明交流.原问题：如 图 1,已知ABC,/A C B=90,/ABC=45,分别

27、以AS、BC为边向外作A3。与BCE,K DA=DB,EB=EC,ZADB=ZBC=90,连接 交 AB 于点 E探究线段。尸与EF的数量关系.小慧同学的思路是：过点力作。G LAB于 G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是NA8C=30,NADB=NBEC=60度.小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：(1)写出原问题中。尸与 尸的数量关系；(2)如 图 2,若/A8C=30,/AQ B=/B EC=60,原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化？

28、请写出你的猜想并加以证明；(3)如 图 3,若/A D B=/B E C=2N A B C,原问题中的其他条件不变，你 在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.(2)猜想：DF=FE.证明：过点。作。G_LAB于 G,则NOGB=90度.：DA=DB,/AO2=60 度.：.AG=BG,OBA是等边三角形.：.DB=BA.V ZACB=90,/ABC=30,：.AC=AB=BG.2在 RtADBG 和 RtABAC 中(DB=AB1B G=A C.RtADBGRtABAC(H L).：.DG=BC.,:BE=EC,/BEC=60,.EBC是等边三角形.:.BC=BE,NCB

29、E=60 度.：.DG=BE,NABE=N4BC+NCBE=90.:NDFG=NEFB,NDGF=NEBF,在OFG和中2D F G=NE F B ZFGD=ZFBEDG=BE：./DFG/EFB(A AS).：.DF=EF.(3)猜想：DF=FE.过点力作。H_LAB于H,连接”C,HE,HE交CB于K,则/O”B=90度.：DA=DB,:.AH=BH,Z i=ZHDB.NACB=90,：.HC=HB.在和HCE中HB=HC BE=CEHE=HE:.HBE注/HCE(555).A Z2=Z3,N4=/BEH.：.HKBC.：.Z B K E=900.NADB=NBEC=2NABC,：.NHDB=NBEH=ZABC.：.ZDBC=/DBH+/ABC=ZDBH+ZHDB=90,/EBH=NEBK+NABC=/EBK+NBEK=900.：.DB/HE,DH/BE.四边形DHEB是平行四边形.图2图3