2020-2021学年河南新乡九年级下数学月考试卷 (一)详细答案与试题解析.pdf

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1、2020-2021学年河南新乡九年级下数学月考试卷一、选择题1.下列四个数中，最小的是（）A.l B.O C.-1D.-22.2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在380000千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，将380000用科学记数法表示为（）A.3.8 x 105 B.0.38 X 106 C.38 X 104 D.3.8 x 1043.如图，正二棱柱的主视图是（）主射方向4.下列运算正确的是()A.a2-a3=a5 B.(a b)2=a2 b2D.3V5-V5=3C.(a2)3=a55.如图，BO是四边形ABCD的对角线.若N1=N2,ADC=100%则立 力 等于（）A.

2、70 B.75 C.80 D.856.从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是90分，方差分别是陷=3,=2.6,S%=2,S 1=3.6,派谁去参赛更合适()7.若4(-3,y i),B(-2,y2),C(2,y3)为二次函数y=(x+2)2+k的图象上的三点，则丫1，y2，的大小关系是()A.yi y2 y3 B.y1y3 y2 C.y3 yx y2 D.y2 y1 0)的图象交于点 4(2,a).(l)a=,k=：(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点.点P(/n,7i)为射线(M上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y=(x 0)的图象于点8,C.

3、由线段PB,PC和函数y=(x 0)的图象在点B,C之间的部分所围成的区域(不含边界)记为W.若 PA=0 4,则区域W内有 个整点；若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围.(1)问题发现如图1,ZkACB和ADCE均为等边三角形，点4,D,E在同一直线上，连接BE.线段AD,BE之 间 的 数 量 关 系 为；N4EB的度数为；(2)拓展探究如图2,ZiACB和 )均为等腰直角三角形，44cB=NAED=90。，点B,D,E在同一直线上，连接C E,求”的值及4BEC的度数；(3)解决问题如图3,在正方形4BCC中，CD=V 1 0,若点P满足PC=近，且4BPC=9 0

4、 ,请直接写出点C到直线BP的距离.试卷第6页，总24页参考答案与试题解析2020-2021学年河南新乡九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：将1,0,-1,一2进行比较，得到一2 -1 0 1,所以最小的数是-2.故选D.2.【答案】A【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】根据科学记数法的定义，把380000写成a x 104的形式即可.【解答】解：380000=3.8 x 10s.故选43.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可.【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形.故选B.

5、4.【答案】A【考点】完全平方公式同底数塞的乘法事的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据同底数基的乘法可以确定a是否正确；根据完全平方公式可以确定B是否正确；根据基的乘方可以确定c是否正确；根据二次根式的加减可以确定。是否正确.【解答】解：A,因为a?a?=a2+3=故人 正确；B,因为(a b)2=a?-2ab+故B错误；C,因为(。2尸=02X3=。6,故C错误；D,因为36一 花=2花，故。错误.故选45.【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】根据41=42可得AB|C D,然后根据平行线的性质即可求出4A的度数.【解答】解：Z1=Z2,AB/CD.：.44+乙ADC=180.Z.

6、A=1800-Z.ADC=180-100=80.故选C.6.【答案】C【考点】方差【解析】根据方差的意义，选派方差最小的一人参加比赛.【解答】解：2 2.6 3 3.6,二 应该派丙去参加比赛.故选C.7.【答案】D【考点】二次函数y=axA2+bx+c(a#0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据解析式可得该抛物线的开口向上，对称轴为直线=-2,然后求出4,B,C三点到对称轴的距离，根据距离越大函数值越大即可得出结论.【解答】解：y=(x+2)2+k,/.该抛物线的开口向上，对称轴为直线x=-2.试卷第8页，总24页-2 -(-3)=1,-2-(-2)=0,2 -(-2)=4.

7、,/0 1 4,y 2 y i 0,方程有两个不相等的实根.故选49.【答案】C【考点】直角三角形的性质角平分线的定义线段垂直平分线的定义【解析】如图(见解析)，先根据尺规作图的痕迹可知4E是NR4c的角平分线，直线！是ZC的垂直平分线，从而可得 O A E=D A C =34AOE=9 0 ,再根据直角三角形的两锐角互余、对顶角相等即可得.【解答】由尺规作图的痕迹得：力 E是4ZMC的角平分线，直线EF是AC的垂直平分线,由矩形的性质可知NOAC=4ACB=68,Z.EAF=-Z.DAC=34,LAFE=90,2.乙4EF=9 0 -NB4E=56,由对顶角相等得：za=AEF=56故选C.

8、10.【答案】B【考点】坐标与图形性质旋转的性质【解析】过点C作CE_Ly轴于点E,连接。C,根据已知条件求出点C的坐标，再根据旋转的性质求出前8次旋转后点C的坐标，发现规律，进而求出笫100次旋转结束时，点C的坐标.【解答】v AABC=90,乙CBE=45.BC=AD=2/2,CE=BE=2,：.OE=OB+BE=3,：.C(-2,3).-矩形ABC。绕点。顺时针旋转，每次旋转4 5 ,旋转8次一个循环,100=12 x8+4,第2 次旋转结束时，点C的坐标为(3,2),第4次旋转结束时，点。的坐标为(2,-3),则第100次旋转结束时，点C的坐标为(2,-3).故选B.二、填空题【答案】

9、-1【考点】零指数累、负整数指数基绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为兀力0,所以兀 0=1,所以兀|2|=1 2 1.故答案为：-1.试卷第10页，总 24页【答案】-1 x 0,(4x 2(x-1),(2)由不等式得：%-l.，不等式组的解集为：-1XW 3.故答案为：-1 x W 3.【答案】49【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得，开始红 红 白不小小红 红 白 红 红 白 红 红 白共有9种等可能的结果，两次都摸到红球的有4种情况,A两次都摸到红

10、球的概率是故答案为：【答案】2 兀-2 百【考点】求阴影部分的面积扇形面积的计算旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接BD,BD,BB.&AA1 ABC绕4 c的中点D顺时针旋转60,/B O B=60,S 扇形DBB=27r由题易得4 BOB为等边三角形，BD=BB=2A/3.又 BEB，=120。，乙 EBB=LEBB=30,根据勾股定理可得BE=2,S阴 影=S扇形DBB SmDB+SABEB，=2.1 1 33+V3=2?r 2A/3.故答案为：2兀一2四.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质相似三角形的性质与判定【解析】分两种情况探讨：点B落在矩形对角线BD上，点B

11、落在矩形对角线AC上，由三角形相似得出比例式，即可得出结果.【解答】解：点夕落在矩形对角线BD上，如图1所示.图1矩形力BCD中，AB=4,BC=3,AABC=90,AC=BD,AC=BD=V42+32=5,试卷第12页，总24页根据折叠的性质得：PC上BB,：.乙PBD=BCP,/.A BCP A ABD,（BP =B C，0 nBP 3u J=一,AD AB 3 4解得：B P=4 点)落在矩形对角线4c上，如图2所示.根据折叠的性质得：BP=BP,NB=NPB=90。,AABP=90,又4BAC为公共角，AAPBS A ACB,.BP AP nBP 4-BP =，up=-,BC AC 3

12、 5解得：B P=|.故答案为：|或.三、解答题【答案】解：原式=(*+叫。+七x(x+l)XX 1 XX(%I)21=百V x取最接近通的整数，x=2,把 =2代入，原式=1.【考点】分式的化简求值【解析】无【解答】解:原式=（。+1）（4-1）二 /-2 X+1X（X+1）*XX 1 XX（X-I）21=三？X取最接近遍的整数，%=2.把x=2代入，原式=工=1.21【答案】解：（1）捐书的总人数为12+30%=40（人）,捐4册书的人数为：40 x10%=4（人），捐8册书的人数为：40 x 35%=14（人），补全条形统计图如图所示.727,8（4）该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学

13、生人数：320 x 30%=96（人）.【考点】条形统计图扇形统计图中位数众数用样本估计总体【解析】根据扇形统计图和条形统计图来解答即可.先求出捐书的总人数，然后再用360乘以捐6册书所占总人数的比即可.求出各组的数据，按大小顺序排列，根据中位数和众数的定义来解答即可.用总人数乘以样本中捐赠7册书所点的百分比即可.【解答】解：（1）捐书的总人数为12+30%=40（人），捐4册书的人数为：40 x10%=4（人），捐8册书的人数为：40 x 35%=14（人），补全条形统计图如图所示.试卷第14页，总24页(2)由(1)知，捐书的总人数为40人，捐6册书的圆心角为：360 x-5-=72.40

14、故答案为：72.(3)本次捐赠图书捐献4册的人数有：40 x 10%=4(人)，捐献8册的人数有：40 x 35%=14(人)，按从小到大的顺序排列得到第20,21个数均为7册，所以中位数为7册.出现次数最多的是8册，所以众数为8册.故答案为：7；8.(4)该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数：320 x 30%=96(人).【答案】(1)证明：OB=OD,4 B=Z.ODB.：BD/OC,Z.AOC=Z.B,Z.DOC=Z.ODB,:.Z.AOC=Z.DOC.：OA=OD,OC=OC,：.OAC=ODC(SAS).30,45【考点】全等三角形的判定切线的性质等边三角形的性质与判定菱形的

15、性质正方形的性质【解析】(1)依据S4S可证明OAC w/kODC；(2)依据菱形的四条边都相等，可得AOB。是等边三角形，则N40C=N0BD6 0,求出/0C4=30；由正方形的性质得出乙4CC=9 0,则4AC。=45.【解答】(1)证明：OB=OD,Z-B=Z.ODB.*BD/OC,/.Z.AOC=乙B,乙DOC=乙O D B,:.Z.AOC=Z-DOC.?OA=OD,OC=OC,/.OAC=ODC(SAS).(2)解：四边形BOED是菱形，J OB=DB.又OD=OB,：.OD=OB=DB,0 80为等边三角形，Z,OBD=60.,/CODB,：.Z-AOC=60.射线4G为O O的

16、切线，OALAC,：.乙OAC=90,/,OCA=Z.OAC-Z-AOC=90-60=30；四边形OACD是正方形，A/-ACD=90.v Z.ACO=乙 DCO,：.Z-OCA=45.故答案为：30。；45.【答案】解：在ACM 中，tanNCAM=tan45=1,A C AC=CM=15,BC=A C-A B =1 5-4=1 1.在RtZkBCN中，tanzCB/V=tan62=1.87.B C：.CN=1.87 xfiC =20.57.MN=CN-C M =20.57-15=5.57 a 5.6(海里).该岛屿东西两端点MN之间的距离约为5.6海里.【考点】解直角三角形的应用-方向角问

17、题【解析】在直角AACM中，4C4M=45度，则AACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角ABCN中，利用三角函数求得C N,根据MN=C N-C M即可求解.【解答】解：在RtARCM 中,tan4cAM=tan45。=察=1,AC=CM=15,BC=A C-A B =15-4=11.在Rt BCN中，tan/CBN=tan62=1.87.B C：.CN=1.87 xBC=20.57.：.MN=CN-C M =20.57-15=5.57 5.6(海里).该岛屿东西两端点MN之间的距离约为5.6海里.试卷第16页，总 24页【答案】解：(1)设每部4 型号手机的售价

18、为x元，每部B型号手机的售价为y元.由 题 意,得 黑 蜜；。歌解 峨：2 400.答：每部4型号手机的售价为2 000元，每部B型号手机的售价为2 400元.(2)由题意，得W=(2 000-1500)a+(2 400-1800)(50-a),即卬=30000-100a.又5 0-a W 3a,W关于a 的函数关系式为卬=30000-100a3 a 50)；“关于a的函数关系式为W=30000-100a,/k=-100 0,/.”随a的增大而减小.又 a 只能取正整数，当a=13时，5 0-a=37,总利润W最大，最大利润W=30000-100 X 13=2 8700.答：该营业厅购进4 型

19、号手机13部，B型号手机37部时，销售总利润最大，最大利润为2 8700元【考点】二元一次方程组的应用一一销售问题一次函数的应用【解析】(1)根据3部4 型号手机和2 部B型号手机营业额10800元，4部4型号手机和1部B型号手机营业额10400元，构造二元一次方程组求解即可；(2)根据：每类手机利润=单部手机利润x 部数，总利润=4 型手机利润+B型手机利润，得函数关系式.注意a 的取值范围.根据的关系式，利用一元函数的性质得出结论.【解答】解：(1)设每部4 型号手机的售价为x元，每部B型号手机的售价为y元.由 题 意,得 匿 誉 3牒解得；：2 400.答：每部4型号手机的售价为2 00

20、0元，每部B型号手机的售价为2 400元.(2)由题意，得W=(2 000-1500)a+(2 400-1800)(50-a),即 W=30000-100a.又,:50 a S 3a,W关于a 的函数关系式为W=30000-100d(y a 50)；小关于a的函数关系式为W=30000-100a,k=-100 0,W随a的增大而减小.又：a 只能取正整数，当a=13时，5 0-a =37,总利润W最大，最大利润W=30000-100 X 13=2 8700.答：该营业厅购进A型号手机13部，8 型号手机37部时，销售总利润最大，最大利润为2 8700元【答案】解：(1)；直线BC的解析式为y=

21、-x +3,点B(3,0),点C(0,3).,/B(3,0)和C(0,3)在抛物线y=-x2+bx+c上,.(9+3b+c=0,U =3,解得:b=2,c=3,二 二次函数的解析式为：丫 =一/+2%+3.(2)V 二次函数、=一/+2%+3与工轴交于点4 B,点力(-1,0).,/4。l x 轴交直线BC于点。，/.点。(-1,4),，AD=4.E M J.X 轴，4 D J.X 轴，/.EFG ADG,EF _ EG _ 1AD AG 2 轴交直线BC于点F,点M(m,0),点E的坐标为(m,-6？+2 血+3),点尸的坐标为(犯-?n+3).若点M在原点右侧，则 EF=(m2+2m+3)

22、(m+3)=m2+3m,a p-n 3 m =4 2解得：Tn】=1,m2=2.若点M在原点左侧，则EF=(Tn+3)(m2+2m+3)=m2-3m,口 产 3m=4 2解得：加3 =上/，血4=安“(舍去);综上所述，m的值为1,2,1且【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】试卷第18页，总24页【解答】解：(I)：直线BC的解析式为y=-+3,点B(3,0),点C(0,3).,/B(3,0)和C(0,3)在抛物线y=-x2+bx+c上，.1 9+3b+c=0,(c=3,解得 北：二次函数的解析式为：y=-/+2 x+3.(2)/二次函数y=-/+2%+3与x轴交于点A,B

23、,：.点4(-1,0).,/4。1%轴交直线BC于点D,/.点 D(-l,4),AD=4.E M J.X轴，4 D J.X轴，EFG ADG,EF _ EG _ 1 AD AG 2,E M轴交直线BC于点F,点/.点E的坐标为(m,-血2+2 m+3),点尸的坐标为(m,-m+3).若点M在原点右侧，则 EF=(m2+2m+3)(m+3)=m2+3m,即=1,4 2解得：巾1 =1,m2=2.若点M在原点左侧，则 EF=(m+3)(m2+2m+3)=m2 3m,解得：m3=誓,m4=(舍去);3+VT72综上所述，m的值为1,2,W【答案】3,6(2)；点P为射线。4上一点，且PA=。4,4为

24、OP的中点.4(2,3),点P的坐标为(4,6).将 =4代入y=：中，得y=|-将y=6代入y=：中，得x=1.PB,PC分别垂直于轴和y轴,B(4$,C(l,6).结合函数图象可知，区域W内有5个整点;当点P在点4下方时，如图，结合函数图象可知，当|w m l时，区域W内有5个整点;当点P在点4上方时，如图，结合函数图象可知，当mW 4时，区域W内有5个整点.综上所述：当：W m 1或/0）的图象交于点力（2,1）,3 a=-x 2 =3,2点4(2,3).试卷第20页，总24页反比例函数y =:过点4,k =3 x 2 =6.故答案为：3；6.(2)；点P 为射线04 上一点，且P 2

25、=0 44 为0 P 的中点.,/4(2,3),.点 P 的坐标为(4,6).将x =4 代入y =:中，得y =|.将y =6 代入y =:中，得x 1.PB,P C 分别垂直于x 轴和y 轴，B(4,|),C(l,6).当点P 在点4 下方时，如图,当点P 在点4 上方时，如图,结合函数图象可知，当日加式4 时，区域山内有5 个整点.综上所述：当|W m 1或T 机 4 4 时，区域W内有5 个整点.【答案】AD=BEf60(2)V 4CB和4ED均为等腰直角三角形，AC=BC,AE=DE,Z.ACB=Z-AED=90,Z.DAE=ABAC=45.J /.BAD=/-CAE.AE _ AC

26、 _y2*AD AB 2 BAD&CAE.氾=空=&,乙AEC=ADB=180-45=135.CE AE：./.BEC=135-90=45.(3)由题得，点P在以点。为圆心，半径为四的圆上，又乙 BPD=90。，.点P在以点BD为直径的圆上，如图，点P为两圆的交点.若点 在。右侧，则连接C P,过点C作CH _LBP于点”，CD=VTo,BD=2 V5.又上BPD=90。，DP=y/2,：.BP=V 2 0-2 =3V2.,/4BPD=4BCD,B,C,P,。四点共圆，4CPB=LCDB=4 5 ,且NBHC=90。PH=CH,：.在R M B C H 中，CH2+(3V2-CH)2=BC2,

27、解得CH=V2,CH=2 企 舍去，.点 C到直线BP的距离为迎；若点P在CD左侧，连接，过点C作CH 于点同理可得CH=2 2.综上，点C到直线BP的距离为a或2 夜.【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质等腰直角三角形相似三角形的性质与判定圆周角定理正方形的性质试卷第22页，总24页四点共圆【解析】证明4CDEBBCE即可得出结论；首先求出/BEC的度数，然后根据Z.AEB=乙BEC-“ED即可解答.(2)证明 BADWCAE,然后根据相似三角形的性质即可解答.【解答】解：(1)：ACB和ADCE均为等边三角形，CA=CB,CD=CE,AACB=DCE=60./.ACD=乙BCE.

28、在 ACO和 BCE中，CA=CB,Z-ACD=乙 BCE,CD=CE,：.LACD=BCE(SAS：.AD=BE.故答案为：AD=BE；.,ACDmX BCE,：./.ADC=乙BEC.DCE是等边三角形，.Z-CDE=E D =60.点4 D,E在同一条直线上，/.ADC=120.乙BEC=120.Z.AEB=乙BEC 一 乙CED=120-60=60.故答案为：60.(2)V Zk/ICB和 均 为 等 腰 直 角 三 角 形，AC=BC,AE=DE,/.ACB=Z.AED=90,Z.DAE=Z.BAC=45.乙BAD=Z.CAE.AE _ AC _ /2*AD AB 29/.BAD C

29、AE.吧=空=近,AAEC=AADB=180-45=135.C E AE：.乙BEC=135-90=45.(3)由题得，点P在以点。为圆心，半径为我的圆上，又 乙BPD=90,.点P在以点BC为直径的圆上，如图，点P为两圆的交点.若点P在CD右侧，则连接C P,过点C作CH _LBP于点H,CD=VTo,BD=2V5.又乙BPD=90。，DP=y/2,：.BP=V 20-2=3V2.,/4BPD=乙BCD,B,C,P,。四点共圆，ACPB=CDB=4 5,且NBHC=90。PH=CH,：.在RM BCH中，CH2+(3V2-CW)2=BC2,解得CH=V2,CH=2/舍去，.点 C到直线BP的距离为迎；若点P在CD左侧，连接C P,过点C作CH 于点同理可得CH=2V2.综上，点C到直线BP的距离为/或 2或.试卷第24页，总24页