2020-2021学年辽宁省营口第二高级中学高一（下）验收数学试卷(附答案详解）.pdf

《2020-2021学年辽宁省营口第二高级中学高一（下）验收数学试卷(附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年辽宁省营口第二高级中学高一（下）验收数学试卷(附答案详解）.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020-2021学年辽宁省营口第二高级中学局一（下）验收数学试卷一、单 选 题（本大题共8小题，共40.0分）1 .下列选项中，错误的是（）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的七，一弧度的角是周角的;C.根据弧度的定义，1 8 0 度一定等于兀弧度D.不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关2 .已知角a 的终边与单位圆交于点（一日,一,则 sina 的值为（）A.一或 B.C.立 D.2 2 2：3 .sin4,c os4,ta n4 的大小关系是（）A.sin4 tan4 c os4 B.tan4 sin4 c os4C.c os4 sin4

2、 tan4D.sin4 cos4 c osX 成立的x的取值范围是()A.d)U(7 T,f)B.(pn-)D.eu (掌手1mB 铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为 米，肩宽约为抹，“弓”qo所在圆的半径约为1.2 5 米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）（参考数据：V 2 1,4 1 4,7 3 1,7 3 2）A.1.0 1 2 米B.1.7 68 米C.2.0 4 3 米D.2.94 5 米8 .若函数f（sin%）=cos2x,贝 U/（c

3、 osl5。）的值为（）A.；B.C.一逅 D.更2 2 2 2二、多 选 题（本大题共4 小题，共 20.（）分）9.若5 讥。=且 a 为锐角，则下列选项中正确的有（）A 4 4 3A.tana=-B.cosa=-3 58 1C.sina 4-cosa=-D.sina cosa-1 0 .设五=（卷+而）+（无+而），方是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为（）W 1;a+K =a;（3）a+b=bi|4 +方|0,b 0,S.a+b=4,则下列不等式恒成立的是（）A.Q2+b2 8 B.C.y/ab 2ab 4 三、单 空 题（本大题共4 小题，共 20.0分）s B,则力B C 的形

4、状是四、解 答 题（本大题共6 小题，共 70.0分）1 7.已知t a n a =2,计算：(1)2sina-3cosa4sina-9cosa(2)2sinacosa+6cos2a-35-10sin2a-6sinacosa第2页，共14页18.己知f (a)=cos(a-37r)cos2(27r-a)cos(-a+)cos(-7r-a)sin(-7r+a)sin(+a)(1)化简/(a);(2)求 f(一等).1 9.已知sina是方程5/一7工 一 6=0的根，a 是第三象限角，且.,3几、,3n、sin(-a-)c o s(-a)co s(-a)sin(+a)tan2(7 r a)的值.

5、2 0.已知关于x的方程2/-(V3+l)x+=0的两个根为s讥a,cosa,a G(0,2TT).求:(1)sinatanatana-1+cosa1-tana的值;(2)实数，的值；(3)方程的两个根及此时a 的值.2 1.已知某中学高一、高二、高三三个年级的青年学生志愿者人数分别为180,120,60现采用分层抽样的方法从中抽取6 名同学去森林公园风景区参加“保护鸟禽，爱我森林”宣传活动.(1)应从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽取的6 名同学分别用4,B,C,D,E,尸表示，现从中随机抽取2 名学生承担分发宣传材料的工作设事件M=抽取的2 名学生来自高一年

6、级”，求事件M发生的概率.2 2.园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r 米圆心角为。(弧度)的扇形景观水池，其中O 为扇形AO8的圆心,同时紧贴水池周边建一圈理想的无宽度步道，要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元.(1)当 r 和。分别为多少时，可使广场面积最大，并求出最大值;(2)若要求步道长为105米，则可设计出水池最大面积是多少.第4页，共14页答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查角度制与弧度制的关系，属于基础题.直接利用弧度制与角度制的定义，判断即可.【解答】解：“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，判断正确；一度

7、的角是周角的三，一弧度的角是周角的;，满足两种角的度量定义，正确;根据弧度的定义，180度一定等于7 T弧度，满足两种角的度量关系，正确；不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短无关，不正确；故选：D.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查任意角的三角函数定义，考查学生的计算能力，属于基础题.由任意角的三角函数定义，可得结论.【解答】解：角a的终边与单位圆交于点（一些,一二），二由任意角的三角函数定义易知：sina=也故选民3.【答案】D【解析】解：如图作单位圆,tana=AT 0,sina=BP V 0,cosa=OB V 0；故 8 P V OB A T；故si n 4 cos4

8、 ta n 4；故选：D.由题意作图，根据4 0,cos3 cosx,:.si n（x ：）0,2kn%c o sx三角不等式，得到自变量的范围，又知自变量在（0,2 兀）内，给 K 赋值得到结果，本题也可以用在同一坐标系画出正弦曲线和余弦曲线，根据曲线写出结果.好的解法来源于熟练地掌握知识的系统结构，从而寻找解答本题的知识”最近发展区”，仔细的分析题目的已知条件是解题的关键，题目做完以后，要回头再审题，可能找到更简单的方法.7 .【答案】B【解析】【分析】本题主要考查圆心角，弧长以及半径之间的基本关系，本题的关键在于读懂题目，能提取出有效信息.由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对

9、圆心角，双手之间的距离为其所对弦长.【解答】解：由题得:弓所在的弧长为：，=声 上 三 若;两手之间的距离d=2rsin-=V2 x 1.25=1.768.4故 选:B.8.【答案】C【解析】解：/(sinx)=cos2x=1 2sin2xf /(%)=1 2x2,则/(cosl5)=1-2cos215=-(2COS2150-1)=-cos300=-y.故选：C.已知等式右边利用二倍角的余弦函数公式化简确定出f(x),将x=cosl5。代入计算即可求出值.此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键.9.【答案】AB【解析】解：$)&=/且a为锐角，:.cosa=71 sin

10、2a=J l (1)2=故 B 正确，.4 tana=出 竺=卷=：,故A正确，cosa-35.sina+cosa=|+|=|,故 C错误，sina cosa=1=1 1,故 D 错误.故选：AB.由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosa,tana的值，即可计算得解.本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思第8页，共14页想，属于基础题.10.【答案】AC【解析】解：-a =AB+BC+CD+DA=AC+CD+DA=AD+DA=O,bO,：.a/b a+b=b，a+b=b=a+b.正确的结论为：.故选：AC.可求出不=6，然后即可得出五3,a+b=b，a

11、+b=a+b从而可得出正确的选项.本题考查了向量平行的定义，向量加法的几何意义，零向量的定义，考查了计算能力，属于基础题.11.【答案】ABD【解析】解：sin(7r+6)=-sin9,A符合题意；sin-0)=cos。，8 符合题意；cos-O)=sinO,C不符合题意；cos(+0)=-s in d,。符合题意.故选：ABD.运算诱导公式分别化简各选项即可判断.本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题.12.【答案】AB【解析】解：由题意，可知16=(a+b)2=a2+b2+2ab 2ab+2ab=4ab,:.ab 4.则2ab 16 8=8,故选项 A 正确；v 4=a 4-&2yab/

12、.!ab 2,ab 0,b 0,:.ab 0.ab P4故选项B正确；V yjab sinB得sin-A)sinB,4、8均为锐角，杉-4 6(0,B ee(0,=),而y=sinx在(th)上是增函数，4 B,即A+B sinB转化为sin-4)sinB,再利用正弦函数在(0,方上的单调性即可得答案.本题考查三角形的形状判断，考查正弦函数在(。,学上的单调性，考查分析转化与运算能 力，属于中档题.17.【答 案】解：因为tcma=2,x2sina-3cosa 2tana-3 2x2-3.(1)4 s i-s a =H=-1；2sinacosa+6cos2a-3 2sinacosa+3cos2

13、 a-3sin2 a 2tana+3-3tan2 a 2x2+3-3x22 5-=-=-=-=5-10sin2a-6sinacosa Scos2a-5sin2a-6sinacosa 5-5tan2a-6tana 5-5x22-6x2 27【解析】(1)由己知利用同角三角函数基本关系式即可化简得解.(2)由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简得解.本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.1 8.【答案】解：(1)/()=cos(a-3n)cosZ(27T-a)cos(-a+受 _ (-cosa)cosZa(-sEa)_。可戊cos(-7T-a

14、)sin(-7r+a)sin(+a)(-cosa)(-sina)cosa(2)/(-等)=C O S(-等)=C O S(6 7 T _ ；)=co s g 3【解析】(1)利用诱导公式即可化简得解；(2)利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解.本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.1 9.【答案】解：.已知s讥a 是方程5 产-7 x-6 =。的根，。是第三象限角，可得$讥。=_|,G-r-n-4 工 sina 3 cosa=V I si nza =,tana=-=5 cosa 4二原式=s in(-a-)c o s(-

15、)cos(a)sin(+a)ta n2(7 T a)=.(一 1n0).ta n2a =ta n2a =-?smacosa 16【解析】解一元二次方程的解法，求得si n a,可得ta n a 的值，再利用诱导公式得到要求式子的值.本题主要考查一元二次方程的解法，诱导公式的应用，属于基础题.2 0.【答案】解:sinatana+cosatana-1 1-tanasin2 a+cosacosa(tana-l)1-tanasin2a-cos2asina-cosa=sina+cosa=i+国2(2)因为si n a +cosa=，两边同时平方得si n a co sa =,4故t=3;2第1 2页，

16、共14页(3)由(1)(2)得si n a =cosa=/或si n a =与 cosa=所以或Q =g.【解析】(1)由己知结合同角基本关系进行通分化简即可求解；(2)结合(1)中si n a +co sa =萼,两边同时平方,然后结合二次方程根与系数关系可求；(3)先求出si n a,cosa,然后结合特殊角的三角函数值即可求解.本题主要考查了同角基本关系在三角化简求值中的应用，考查了逻辑推理与运算的能力,属于中档题.2 1.【答案】解：(1)由已知，高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数之比为1 8 0：1 20：60=3：2：1,由于采用分层抽样的方法从中抽取6名学生，故从高一、高二

17、、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取6 x-=3人，6 x=2人 6 x痣7=1人，(2)从抽取的6名学生中随机抽取2名同学的所有可能结果为/=1 5种，则从抽取的6名学生中随机抽取2名同学来自高一年级的所有可能结果为废=3种，所以事件M发生的概率为2=【解析】(1)由题意利用分层抽样的定义和方法，得出结论.(2)由题意根据古典概率求法，得出结论.本题主要考查分层抽样的定义和方法，古典概率及其求法，属于基础题.22.【答案】解：(1)由题意，扇形的弧长A B为2 =O r,扇形的面积为S =1%2,由题意400 x1 0r2+1 000(2r+0r)24 x 1 04；化简得力2+5(2r+O

18、r)又20r2,所以行2+i o V 20r2 0,则9 +l o t 1 200,解得 60 t 40,所 以 当%=2r=40时，面积S =2外2的最大值为400；(2)由题意，6r+2r=1 05,解得。=当一 2 2兀；r把 力=1 05 一 2r代入(*)可得(1 05 2r)r+5 X 1 05 0,解得丁 45,又 S=1 r21=-(1 05 2r)r91 05=rz+r2,105.0.1052=-f r-Y +-,1 4 J 16当,r -170s5 n2 =o2TT,2 r T与。2 不符，所以S 在 45,+8)上单调减，当r=45时，S 取得最大值为3 3 7.5平方米，此时。=【解析】(1)求出扇形的面积，得 到 关 于/的不等式，利用基本不等式求出广场面积的最大值；(2)根据。与 r的关系式求出，的取值范围，利用二次函数计算水池面积S的最大值.本题考查了利用数学知识解决实际问题，考查了扇形的面积，考查了配方法的运用以及最值的计算问题，是综合题.第 14页，共 14页