2020-2021学年河南商丘九年级下数学月考试卷详细答案与试题解析.pdf

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1、2020-2021学年河南商丘九年级下数学月考试卷一、选择题1.-6的绝对值等于（）A.6 B.62.世界上最小的动物是原生动物中的一种同肋膜肺炎菌相似的单细胞动物，它只有0.1微米长，即0.000001米，只有在显微镜下才能看到，其中数字0.000001用科学记数法表示为（）A.0.1 X 1 0 5 B.1 X 1 06 C.-l X 1 05 D.1 0 X 1 0 43.如图是一个正五棱柱，它的左视图是（）4.下列运算正确的是()A.%2%3=%6 B.x 4-%2=X3C.%3 4-%2=%5D.(x2)3=x65.一个含45。角的直角三角板与一张矩形纸片如图放置，若乙1 =60。，

2、则4 2的度数为A.85B.75C.60D.456.不等式组;二:蓝 1的解集在数轴上表示正确的是（）-1 0 1 2 3B.-1 0 1 2 3D.-1 0 1 2 37.某次数学测试中，该校八年级1200名学生成绩均在70分以上，具体成绩统计如下表:请根据表格中的信息，计算这1200名学生的平均分为（）分数X70%7980%8990%2,；7的最小整数解是、-3%-5 x+5一个不透明的袋子中装有写着2,3,4,6的四个小球，小球除标号外其余均相同，将小球摇匀后随机摸出一个记下标号后放回，再次摇匀后再随机摸出一个记下标号，则第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字的概率为.

3、如图，直线y=-+3与y轴交于点4,与反比例函数y=0）的图象交于点C,过点C作CB JLx轴于点B,AO=3 B O,则k的值为.如图，正方形4BCO中，点M,N分别为边CD,4B上一个动点，且CM=4 N,连接M N,过点。作DP1 M N于点P,连接C P,若AB=4,贝|CP的最小值为.三、解答题先化简，再求值：（X 1-京）+三 沪,然后从满足 2xW2的整数中选择一个你喜欢的数代入求值.为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整.收集数据随机抽取甲乙两所学校的各2 0 名学生的数学成绩进行分析（满分为1 0 0 分）：甲 9 1 89 77 8

4、6 71 3 1 9 7 9 3 72 9 181 9 2 85 85 9 5 88 88 9 0 4 4 9 1乙 84 9 3 6 6 6 9 76 87 77 82 85 889 0 88 6 7 88 9 1 9 6 6 8 9 7 5 9 88整理、描述数据按如下数据段整理、描述这两组数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表:弋 段学M3 0 这 彳 近 3 94 0 W#t 4 95 0 w%w 5 96 0 W%这 6 970 W X W 7980 W 899 0 W/W 1 0 0甲1100378乙0014285统计量学校平均数中位数众数方差甲81.85ab268.

5、43乙C8688115.25（1）经统计，表格中a=；h=（2）得出结论：若甲学校有6 0 0 名八年级学生，估计这次考试成绩80 分 以 上 人 数 为；可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为：.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）如图，直角三角形Z 8 C 中，以斜边4 C 为直径作。，乙4 B C 的 角 平 分 线 交 于 点P,过点P 作。的切线交B C 延长线于点Q,连接O P,C P.试卷第4页，总25页(1)求证：NCP。=乙CBP；(2)若BC=3,CQ=4,求PQ的长.如图，在某景区，小明走到景点A处发现景点C位于北偏东65度方向，他沿正东方向走了900米到达景点B

6、处时发现景点C位于北偏东45。方向(点4,B,C在同一平面内).你能求出景点4 与景点C之间的距离吗？(结果精确到1米)(参考数据：sin25 0.4226,cos25 0.9063,tan25 0.4663,sin65=0.9063,cos65 0.4226,tan65 2.1445)某校为改善教师的办公环境，计划购进4,B两种办公椅共100把.经市场调查：购买A种办公椅2把，B种办公椅5把，共需600元；购买4种办公椅3把，B种办公椅1把，共需380元.(1)求4种，B种办公椅每把各多少元?(2)因实际需要，购买4种办公椅的数量不少于B种办公椅数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在

7、市场价格不变的情况下(不考虑其它因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.已知平面直角坐标系中，二次函数的解析式为y=ax?+2bx-X+4。+1,4(5,0),B(0,5).(1)若二次函数的图象经过点A,B,求二次函数解析式；(2)若二次函数的顶点在AAOB内，且a=-l,二次函数的图象经过点C&,%),试比较为与 丁 2的大小.如图，半圆0 中，点C是弧AB上一个动点，过点。作。“1 4 8,垂足为M,点N为弧的中点，已知4B=6 cm,连接MN,C N.小明想根据函数学习经验，研究AM,CM,CN的变化情况，他先设AM长度

8、为xcm,MC长度为y“c，NC长度为(2)小明在平面直角坐标系xOy中画出了函数yMc的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数VCN的图象；(3)结合图象直接写出：当ANCM为等腰三角形时，4M的长度的近似值约为(结果保留一位小数).如图，在中，ABAC=9 0 ,点P为线段4B上不与4,B重合的一个动点，过点P作PQ 1 B C 于点Q,将ABPQ绕点B逆时针旋转，连接C P,点。为CP中点，连接4D,AQ,D Q,已知 14c=3,AB=6.(1)当旋转角为0。时，如图1,线段4。与线段QC的数量关系为试卷第6页，总2 5页(2)如图2,当点P,Q,C第一次旋转到一条直线上时，试找出线

9、段CQ,PQ,AD的数量关系并说明理由；(3)旋转过程中，当点P为也4B的三等点时，直接写出线段4。的最大值.参考答案与试题解析2020-2021学年河南商丘九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】绝对值【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值.【解答】解：负数的绝对值是它的相反数，|-6|=6.故选42.【答案】B【考点】科学记数法-表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.【解答】解：科学记数法表示较小的数，一般

10、形式为a x K T ,其中lW|a|-1.解不等式4 X2 1,得 3,故不等式组的解集为-1 x 4,然后对各选项进行判断.【解答】解：一元二次方程/+法+1=0有两个不相等的实数根,A=b2-4 0,即白 2 4,当b=0,-1,一 2不满足条件，b=-3 满足条件.故选C.9.【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定【解析】本题考察了直角三角形全等的判定与性质.【解答】解：过点C作E F lx 轴，过点B作BF J.EF于尸，过点4 作4E 1 EF于E.试卷第10页，总 25页Ox则乙 3 4-z4=z3+z2,z l+z2=z2+z3,z.1=乙 3,Z.2=z4.在 C8F中，z

11、 l=z3/AC=BC,z2=44,ACE 三ACBF(ASA),CF=AE=4-1 =3,BF=CF=4-2 =2,xB=xc 2=4 2=2,犯=y c+3=4+3=7,8(2,7).故选D.10.【答案】c【考点】勾股定理扇形面积的计算垂径定理直角三角形的性质【解析】连接4 8,过点。作0 D 1 4 B,垂足为D,交循于点C,此时阴影部分的面积最小，然后求出四边形AOBC的面积，最后用扇形的面积减去四边形的面积即可.【解答】解：如图，连接4B,过点。作。1 4 8,垂足为。，交检于点C,AOB此时阴影部分的面积最小.O A =O B =1,AAOB=9 0 ,A B =JO A2+O

12、B2=Vl2+l2=V 2.-O D 1 A B,A D =B D,：.O D =-A B =,2 2：.D C =O C-O D =1-,2S四边形A0BC S&AOB+S fB C=ixlxl+lxV2x(l-f)_ V2-2 阴影部分的最小值为为一奈故选C.二、填空题【答案】52【考点】二次根式的性质与化简零指数幕、负整数指数幕【解析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的意义和化简，负整数指数幕的意义，要求学生具备一定的理解能力和运算能力.【解答】解：V9-2-1=3-=-.2 2故答案为：【答案】-3【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】首先解不等

13、式组求出该不等式组的解集，然后根据解集即可求出符合条件的整数.【解答】解:由题意知,3 x +1 2 2,5 x +5,解不等式，得一三，试卷第12页，总25页解不等式，得工热不 等 式 组 的 解 集 为 一（表不等式组的最小整数解是-3.故答案为：-3.【答案】71 6【考点】列表法与树状图法【解析】首先画出树状图求出所有可能的结果数，再求出第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字包含的结果数，最后根据概率公式计算即可.【解答】解：画树状图如下：嬉 一 次 ：,4 根据树状图可知两次摸球共有1 6种等可能的结果，其中第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字有

14、7 种等可能的结果，所以第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字的概率为16故答案为：三16【答案】一 4【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】先根据一次函数确定点4 的坐标，再根据A O:B O =3:1 确定点B 点C 的横坐标，把点C 的横坐标代入一次函数解析式，得到点C 的坐标，把点C 的坐标代入反比例函数解析式，求出k 值.【解答】解：当 =0时，y =0+3 =3,点4 的坐标为（0,3）,即。4 =3.,1 AO=3BO,B。=1,即点B 的坐标为（一 1,0）.C B 轴，则点C 在直线y =-+3 上，点C 的坐标为：（一1,4）.又：点C 在反比例函数y

15、 =：的图象上，所以/c =-1 x 4 =-4.故答案为：4.【答案】V l o-V 2【考 点】正方形的性质动点问题【解 析】【解 答】解：由题意知，D P 1 M N,即40PN=90。,则点P始终在以。为直径的加上.取。的中点为E,连接CE,则CP的最小值为CP=CE-DE=V32+l2-V l2+12=V 10-V 2.故答案为：V 10-V 2.三、解答题【答 案】解:原式=%2 1 3.(4-2)2x+1 X+1(x+2)(%2)%+1%+1Q _ X+2-x-21-2 x 2且x取整数，x=-1,0,1,2,要使分式有意义，x只能取0或1,当=0时，原式=1,当=1时，原式=3

16、.1 2【考 点】分式的化简求值【解 析】先将原式化简，然后根据分式有意义的条件即可选出X的值代入.【解 答】解：原式=匚 宁0-2)2X+1(%+2)(%2)%+1%+1(2)X+2X-2试卷第14页，总 25页-2 x 75.设实际所花总费用是y元，则y=100 x+80(100-x)x 90%=18x+7200.因为k=18 0,所以y随x 的增大而增大，所以当 =75时，y 的最小值是8550.此时4种办公椅75把，B种办公椅25把.答：购买4 种办公椅75把，B种办公椅25把时，实际所花总费用最省，最省的总费用为8550元.【考点】二元一次方程组的应用一一产品配套问题一次函数的应用一

17、元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】试卷第18页，总 25页解：(1)设4 8两种办公椅每把各为。元，b元,则,2a+5b=600,I 3Q+b=380,解得a=100/b=80.答：A,B两种办公椅每把各为100元，80元；(2)设购买4种办公椅x把，则购买B中办公椅(100-x)把,根据题意，得x 2 3(100-x),解得x 75.设实际所花总费用是y元，则y=100 x+80(100-x)x 90%=18x+7200.因为k=18 0,所以y随x的增大而增大，所以当x=75时，y的最小值是8550.此时4种办公椅75把，B种办公椅25把.答：购买4种办公椅75把，B种办公

18、椅25把时，实际所花总费用最省，最省的总费用为8550元.【答案】解：(1)把点B(0,5)代入二次函数关系式，得：5 =-b2+4b+l,解得：b=2,二次函数解析式为y=ax?+4%+5.把点4(5,0)代入 y=ax2+4x+5,解得a-1,二次函数解析式为y=-M +4x+5.(2)由题意得，4(5,0),8(0,5),a=-1.V 二次函数的顶点(b,4b+l)在AAOB内部，0 b 5,0 4b+1 46+1，解得0 b a由抛物线的对称轴为直线久=b,当0 b 丫2，当b=决、j，根据抛物线的对称性和增减性可得乃=乃，笔 b g 时，根据抛物线的对称性和增减性可得yi%，综上，当

19、0b 、2；当b=：时，月=y2!当；b g时，yr y2.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质【解析】【解答】解：(1)把点8(0,5)代入二次函数关系式，得：5 =-h2+4/?+l,解得：b=2,二.二次函数解析式为y=ax2+4%+5.把点 4 (5,0)代入 y=ax2+4%+5,解得Q =-1,/.二次函数解析式为y=-x2 4-4 x 4-5.(2)由题意得,4(5,0),B(0,5),a=-l./二次函数的顶点(4 4 b+1)在 A O B 内部,(Q b 4 b +l,解得0 b 3.由抛物线的对称轴为直线x=b,当 0b y2 当b=

20、凯寸，根据抛物线的对称性和增减性可得乃=为，笔 b g 时，根据抛物线的对称性和增减性可得月 旷 2，综上，当0 b y2；当b=5寸，yi=y2；试卷第2 0 页，总2 5 页当：b g时，yt y2【答案】1.0 2(2)函数图象如图所示:0.9 或 5.1【考点】二次函数综合题圆的综合题【解析】【解答】解：(1)当A M =2 c n i时，yN C=1.02cm,故a=1.0 2.故答案为：1.0 2.(2)函数图象如图所示：(3)运动过程中，能形成ANCM时，4N C M =90,若 N G M 为等腰三角形，C M =C N,即图中为/c =VM C时，M C O =NC O(SS

21、S),Z C O M =Z M O C,N M O N =9 0 ,4 M o e =45 ,C M =器=|V 2(c m).当M在04上时，AM=0 A-0 M =3-|V 2 0.9(cm).当M在OB上时，AM=OA+OM=3+|V2 2 5.1(cm).故答案为：0.9或5.1.【答案】AD=QD(2)CQ-PQ =2 A D.理由如下：如图，过点4作4Q的垂线交CP于点G.设CP与B4 的交点为M.由题意，AC=3,AB=6,得tan“B 4=，,贝啜嗡/V P,Q,。三点共线，BQ 1 PC.M 4 =NBMP,Z.BAC=/-BQC=90,:.乙 QCA=LQBM.“AB+乙B

22、AG=90,CAG+Z.BAG=90,:.Z-QAB=Z.CAG,*.CA G BA Q,.AC _ CG _ 1*AB BQ 29 GC=PQ.。是CP中点，。是QG中点.RtQAGP,AD=|G(2,CQ-PQ=2AD.(3)如图1,当=时，取BC的中点M,连接MD和AM,试卷第22页，总25页图1 BAC=90,AC=3,AB=6,BC=3V5.M为BC中点，/R4 3V5.AM=.2BP=-AB,3/.BP=2.V M为BC中点，。为CP中点，/.DM=-B P=1.2当且仅当M,D,A三点共线且M在线段4。上时，AD最大,此时 4。=AM+DM=如图2,当BP=|Z 8 时，取BC的

23、中点M,连接MD,AM,图2类似于情况一，可知4。的 最 大 值 为 噜.综上，当点P为边4 8 的三等点时，4。的 最 大 值 为 噜.【考点】直角三角形斜边上的中线相似三角形的性质与判定旋转的性质三角形综合题【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半分析.通过作辅助线，P，Q,C三点共线，从而证明C IGA B A Q,继而根据直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半，进一步证明AD=：(CQ-PQ).主要应用三角形中位线定理来求解此题.【解答】解：(I)/。为CP的中点,LBAC=Z.CQP=90,AD=QD=CP.故答案为：AD=QD.(2)CQ-PQ =2 A D.理由如下：如图，

24、过点4作4Q的垂线交CP于点G.设CP与氏4的交点为M.由题意，AC=3,AB=6,得tan/CBZ=则*=容=今N Ao DQ Lv P,Q,C三点共线，BQ 1 PC.4CM4=NBMP,/-BAC=Z-BQC=90,/.Z.QCA=Z.QBM.“AB+乙BAG=90,Z.CAG+Z.BAG=90,:.Z-QAB=Z-CAG,*.CAG BAQ,.AC _ CG _ 1*,而-B Q -5，/.GC=PQ.。是CP中点，。是QG中点.在RtAQAG中，AD=GQ,：.CQ-PQ=2AD.(3)如图1,当BP=：4B时，取BC的中点M,连接MD和AM,试卷第24页，总25页图1/.BAC=90,AC=3,AB=6,BC=3 倔 M为BC中点，.A3A/5.AM=.2BP=-A B,3 .BP=2.M为BC中点，。为CP中点，DM=-B P =1.2当且仅当M,D,4三点共线且M在线段AD上 时,4D最大,此时 4。=AM+DM=1 .如图2,当BP=|AB时，取BC的中点M,连接MD,AM,图2类似于情况一，可知4。的最大值为号1综上，当点P为边AB的三等点时，40的最大值为运上2