2021-2022学年北京市精华校中考数学最后一模试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a#）图象的一部分，对称轴为直线x=；,且经过点（2,0）,下列说法：abcVO；a+b=O；4a+2b+cV 0；若（一2,yi）,弓，y2）是抛物线上的两点，则 yiy2.其中说法正确的有（）A.B.C.D.2.如图钓鱼竿AC长 6 m,露在水面上的鱼线BC长 3 及%，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15。到 A。的位置，此时露在水面上的鱼线方。长 度 是（）A.3m B.3 c m C.2/3 m D.4m3.计算（ab2）3的结果是（）A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D.a3b64

3、.实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）1a，l：-1-也-入-3-2-10123A.a -2 B.a -b D.a l B.x l C.x#l D.xRO7.如图，在 ABC中，ZB=90,AB=3cm,B C=6 c m,动点尸从点A 开始沿A B向点8 以 Ic/n/s的速度移动，动点。从点8 开始沿8 c 向点C 以 2c,”/s 的速度移动，若 P,。两点分别从A,8 两点同时出发，尸点到达8 点运动停止，则4P B Q的面积S 随出发时间t的函数关系图象大致是（）8.如 图 1 是 2019年 4 月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4 个数（如图2）

4、,下列表示a,b,c,d 之间关系的式子中不正确的是（）日一二-四五六!3456r$9；1011：1213141516；171S：19202123242526282930图 图（2）A.a-d=b-c B.a+c+2=b+d C.a+b+14=c+d D.a+d=b+c9.-2x（-5）的 值 是（）A.-7 B.7 C.-10 D.1010.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A.B.C.D.11.下列计算正确的是（）A.a+a=2aB.b3b3=2b3C.a3-ra=a312.如图，在 RtA ABC 中，ZACB=90,ZA=30,D,E,F 分别为AB,AC

5、,A D 的中点，若 B C=2,则 E F的长度 为（）A.j B.1 C.7 D.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4分，共 2 4 分.）1 3.已知点A（x i,y。，B（X 2,y 2）在直线y=k x+b 上，且直线经过第一、三、四象限，当 x i x-l(2)请结合题意填空，完成本题的解答.（I ）解不等式，得;（n）解不等式，得；（n i）把不等式和的解集在数轴上表示出来:（I V）原 不 等 式 组 的 解 集 为.-4-3-2-1 61 23451 5.如图，O 是矩形ABCD的对角线AC 的中点，M 是 A D 的中点，若 AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长

6、为1 7.点(-1,a)、(-2,b)是抛物线y=x2+2 x-3 上的两个点，那么a 和 b 的大小关系是a b(填“”或或18.a(a+b)-b(a+b)=.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)如 图，已知A A 5C 中，NACB=90。，。是边A 8 的中点，尸是边AC上一动点，与 相 交 于 点 E.(1)如果BC=6,A C=8,且尸为AC的中点，求线段8 E 的长；(2)联结 P D,如果 P D L A B,且 CE=2,E Z)=3,求 cosA 的值；(3)联 结 P D,如果8尸=2 0,且 CE=2,E

7、D=3,求线段尸。的长.20.(6 分)已 知 AB是。的直径，弦 C0JLA8于过CD延长线上一点E 作。的切线交A 8 的延长线于F,切点为G,连接AG交。于 K.(1)如 图 1,求证：K E=G E；(2)如图 2,连接 C A 5G,若/尸求证：CA/FE；23(3)如图3,在(2)的条件下，连 接 CG交 AZ?于点N,若 sinE=，AK=厢，求 CN的长.21.(6 分)如 图，曲线BC是反比例函数y=(4x 0)的图象的两个交点分别为A (1,5),B.(1)求匕，&的 值；(2)过点P(n,0)作x轴的垂线，与直线y =x +6和函数y =?(x 0)的图象的交点分别为点M

8、,N,当点M在点N下方时，写出n的取值范围.k2 3.(8分)如 图，已知反比例函数=一 和 一 次 函 数%=办+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标x为1.过点A作A B _ L x轴于点B,AAOB的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数%=公+1的图象与x轴相交于点C,求NACO的度数.结合图象直接写出：当时，x的取值范围.2 4.(1 0分)在平面直角坐标系x O y中，对 于P,Q两点给出如下定义：若 点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.已知点A 的坐标为(-3,1),在点R(0,4),

9、S(2,2),T(2,-3)中，为点A 的同族点的是；若点B 在 x 轴上，且 A,B 两点为同族点，则点B 的坐标为；(2)直线I：y=x-3,与 x 轴交于点C,与 y 轴交于点D,M 为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N,使得M,N 两点为同族点，求 n 的取值范围；M 为直线1上的一个动点，若以(m,0)为圆心，、历为半径的圆上存在点N,使 得 M,N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围.25.(10分)某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据.如图是根据这组数据绘制的条形统

10、计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？26.(12分)如 图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，。是 A 3 的中点，中柱。=1 米，NA=27。，求跨度A B的长(精确到0.01米).商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其 中 B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2 倍，设购进A 型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.求y关 于X

11、的函数关系式；该 商 店 购 进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂 家 对A型电脑出厂价下调a（0a200）元，且限定商店最多购进A型 电 脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设 计 出 使 这100台电脑销售总利润最大的进货方案.参考答案一、选 择 题（本 大 题 共12个 小 题，每 小 题4分，共48分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有一项是符合题目要求的.）1、D【解 析】根 据 图 象 得 出a0,即可判断;把尸2代入抛物线的解析式即可判断，根据（-2,外），（g,以）到对称轴的距离即可判断.【详 解

12、】二次函数的图象的开口向下,二次函数的图象y轴 的 交 点 在y轴的正半轴上,c0,二次函数图象的对称轴是直线。二 也曲cvO,故正确;也.+力=0,故正确;把x=2代入抛物线的解析式得,4a+2A+c=0,故错误;二 鼠（-2）5 _ _ 1 _22九%,故正确；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.2、B【解析】因为三角形A8C和三角形4 次。均为直角三角形，且 8C、万。都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出N C 4 8,进而得出/。4 万的度数，然后可以求出鱼线8 1”长度.【详解】解:VsinZCAB=

13、-=1 =AC 6 2：.ZCAB=45.VZCA C=15,.NCAB=60.6 0。=空=362解得：B C=3 6.故选：B.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.3、D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可.试题解析：lab?)3=a3(b2)W b1.故选D.考点：塞的乘方与积的乘方.4、D【解析】试题分析：A.如图所示：-3 V a -2,故此选项错误；B.如图所示：-3 V a V-2,故此选项错误；C.如图所示：l b h时,y 随 x 的增大而增大；当 X 时，了随x 的增大而减小；根 据 lx 3,可得

14、当*=3时，y 取得最小值5,分别列出关于的方程求解即可.【详解】解：.、无时，y 随 x 的增大而增大，当时，y 随 x 的增大而减小，二若人 3,当时，y 随 x 的增大而减小，当 x=3时，y取得最小值5,可得：(3-/!)2+1=5,解得：ft=5或 k=l(舍)，：.h=5,若 1W3时，当 x=/i时，y 取得最小值为1,不是5,.此种情况不符合题意，舍去.综上所述，入的值为T 或 5,故选：A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键.6、C【解析】分式分母不为0,所以X 解得XA1.故选：C.7、C【解析】根据题意表示出尸5。的

15、面积S 与，的关系式，进而得出答案.【详解】由题意可得：P B=3 -t,BQ=2t,则A PBQ 的面积 S=；PB BQ=；(3-t)x2Z=-t2+3t,故A 尸 8 Q 的面积S 随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下.故 选C.【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键.8、A【解析】观察日历中的数据，用含a 的代数式表示出b,c,d 的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论.【详解】解：依题意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+l.AN Va-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,.*.a-db-c,选项A 符

16、合题意；B、,:a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+1+(a+1)=2a+9,A a+c+2=b+d,选 项 B 不符合题意；C V a+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,.*.a+b+14=c+d,选 项 C 不符合题意；D、,:a+d=a+(a+l)=2a+L b+c=a+l+(a+7)=2a+LA a+d=b+c,选 项 D 不符合题意.故选：A.【点睛】考查了列代数式，利用含a 的代数式表示出b,c,d 是解题的关键.9、D【解析】根据有理数乘法法则计算.【详解】-2x(-5)=+(2x5)=10.故选D.【点睛】考查

17、了有理数的乘法法则，(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数同0 相乘，都得0；(3)几个不等于0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正;(4)几个数相乘，有一个因数为0 时，积为0.10、C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.详解：从左边看竖直叠放2 个正方形.故选：C.点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.11 A【解析】根据合并同类项法则；同底数幕相乘，底数不变

18、指数相加；同底数塞相除，底数不变指数相减；幕的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.a+a=2a,故本选项正确；B.b3 b3=b6,故本选项错误;C.a a a2,故本选项错误；口.(/)2=5、2=0,故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数暮的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，塞的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.12、B【解析】根据题意求出A B的值，由 D 是 A B 中点求出CD的值，再由题意可得出EF是AACD的中位线即可求出.【详解】ZACB=9(),ZA=30,BC=TAB.BC=2,.-.AB=2BC=2x2=4,D是 A

19、B的中点，;.CDYAB=X4=2.E,F分别为AC,AD的中点，,EF是4 ACD的中位线.-.EF=7CD=7 X2=l.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、yiyi【解析】直接利用一次函数的性质分析得出答案.【详解】解：直线经过第一、三、四象限，.y随 x 的增大而增大，V xixi,yi与 y i的大小关系为：yiVyi.故答案为：yi yi.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键.14、详见解析.【解析】先根据不等

20、式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.【详解】(I)解不等式，得：x V l；-i；c m)把不等式和的解集在数轴上表示出来:-4-3-2-1 01-2 345(IV)原不等式组的解集为：-lx-k -1X1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的概念.15、1.【解析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM 即可解决问题.【详解】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=8,AB=CD=6,ZABC=90,-AC AB2+BC2=10,VAO=OC,:.8 O,A C =5,2VAO=OC,AM=MD=4,A O

21、M=-C D =3,2:.四边形 ABOM 的周长为 AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=l.故答案为:1.【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型.16、1X 1【解析】直接把分子相加减即可.【详解】X 1 X+1 1 1即口故答案为：二 T【点睛】本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用.17、【解析】把 点(-L a)、(-2,b)分别代入抛物线y=/+2 x-3,则有：a=l-2-3=-4,b=4-43=3,-4-3,所以aHKVAK=V10,回a=Vio,/.a=l.AC=5

22、,VZBHD=ZAGB=90,.ZBHD+ZAGB=180,在四边形 BGKH 中，ZBHD+ZHKG+ZAGB+ZABG=360,AZABG+ZHKG=180o,VZAKH+ZHKG=180,AZAKH=ZABG,VZACN=ZABG,/.ZAKH=ZACN,AtanZAKH=tanZACN=3,NP_LAC于 P,AZAPN=ZCPN=90,P N 4在 R 3A PN 中，tanZCAH=-,设 PN=12b,则 AP=9b,A P 3P N在 RtACPN 中，tanZACN=3,C P/.CP=4b,/.AC=AP+CP=13b,VAC=5,A13b=5,21、(1)12；(2)点

23、A 不与点 5 重合；(3)b =与的图象上,X:k=4(1-/w)=6x(-机),，解得m-2,.*.it=4xl-(-2)=12；(2)：m=-2,：.B(4,3),抛物线 y=-x2+2bx=-(x-b)2+b2,.A(.b,b1).若点A 与点B 重合，则有5=4,且 加=3,显然不成立，.,.点4 不与点B重合；(3)当抛物线经过点8(4,3)时，有 3=-42+28x4,解得，b,8显然抛物线右半支经过点步当抛物线经过点C(6,2)时，有 2=-62+26x6,19解得，b=,6这时仍然是抛物线右半支经过点C,的 取 值 范 围 为19工 业 仔19.8 6【点睛】本题考查了二次函

24、数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题.22、(1)仁=-1,k2=5；(2)OVnVl 或者 n l.【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；利用图象法即可解决问题；【详解】解：(1)VA(1,1)在直线y=4 x +6 上，:k、1,kVA(1,1)在 y=(x 0)的图象上，/.k2=5.(2)观察图象可知，满足条件的n 的值为：O V nV l或者n l.【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解.223、(1)y,=-；y2=x+l;(2)ZACO=45；(3)0 xy 2 0时,0vxvl.在第

25、三象限，当 y,y20时,Tv x v O(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.24、(1)R ,S;(-4,0)或(4,0)；(2)-3 n.【解析】(1),点 A 的坐标为(-2,1),:.2+1=4,点 K(0,4),S(2,2)/(2,-2)中，0+4=4,2+2=4,2+2=5,.点 A 的同族点的是R,S；故答案为K,S；.点 8 在 x 轴上，点 8 的纵坐标为0,设 5(x,0),贝！JIM=4,:.x=4,.”(-4,0)或(4,0)；故答案为(-4,0)或(4,0)；(2)由题意，直线 =犬-3 与 x 轴交于C(2,0

26、),与 y 轴交于0(0,-3).点 M 在 线 段 上，设其坐标为（x,y）,则有：x 0 0,且 y=x-3.点 M 到 x 轴的距离为例，点 M 到y 轴的距离为国，则|x|+|y|=x-y =3.点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为2.即点N 在右图中所示的正方形C D E F上.点 E 的坐标为（一 3,0）,点 N 在直线X=/7上，A-3n654321.【解析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求

27、出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数.【详解】（1）该校对50名学生进行了抽样调查.（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，1 Q X100%=36%,50:,最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.（3）1-（30%+26%+24%）=20%,200+20%=1000 人,Q xl00%xl000=160A.50答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图

28、中各部分占总体的百分比之和为1,直接反映部分占总体的百分比大小.26 AB3.93m.【解析】想求得A 8 长，由等腰三角形的三线合一定理可知A8=2A。，求得AO即可，而 AZ)可以利用N A 的三角函数可以求出.【详解】：A C=B C,。是 A 8 的中点，：.CDAB,又,.,CO=1 米，NA=27。，.AD=CZHtan271.96,：.AB=2AD,.AB3.93m.【点睛】本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出A。，然后就可以求出48.27、(1)=-100 x4-50000；(2)该商店购进A 型 34 台、B 型电脑6 6 台，才能使

29、销售总利润最大，最大利润是46600元;(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据“总利润=人型电脑每台利润x A 电脑数量+B型电脑每台利润x B 电脑数量”可得函数解析式；(2)根据“B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2 倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再 结 合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；(3)据题意得丫=(400+a)x+500(100-x),即 y=(a-100)x+50000,分三种情况讨论，当 OVaVlOO时，y 随 x 的增大而减小，a=100时，y=50000,当 100VmV200时，a-1000,y 随 x 的增大而增大,分别进行求解.【详解】根

30、据 题 意，y=400 x+500(10()-x)=-100 x+50000；(2)V100-x2x,.y=-100 x+50000 中 k=-1000,y随 x 的增大而减小，x为正数，；.x=34时，y 取得最大值，最大值为46600,答：该商店购进A 型 34 台、B 型电脑6 6 台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)据题意得，y=(400+a)x+500(100-x),即 y=(a-100)x+50000,133-x60,3当0V a100时，y 随 x 的增大而减小，.当x=34时，y 取最大值,即商店购进3 4 台 A 型电脑和66台 B 型电脑的销售利润最大.a=100 时，a-100=0,y=50000,即商店购进A 型电脑数量满足3 3-x0,y 随 x 的增大而增大，.当x=6()时，y 取得最大值.即商店购进60 台 A 型电脑和40台 B 型电脑的销售利润最大.【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.