2021-2022学年北京市昌平区九年级（上）期中数学试卷（A卷）.pdf

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1、2021-2022学年北京市昌平区九年级（上）期中数学试卷（A 卷）一、选 择 题（本 题 共 16分，每小题2 分）第 1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1.（2 分）如果3x=4y（y#0）,那么下列比例式中正确的是（)A.三 国y 4B.三 二3 yC.三 J3 4D.x y2.（2 分）抛物线y=（x+2）2-3 的顶点坐标是（）A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)3.（2 分）如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数返二（约为0.618）,就称这个矩形为黄2金矩形.若矩形ABC。为黄金矩形，宽 A D=5 T,则长AB为（）A.1B.-1C.2D.-2

2、4.（2 分）将抛物线=/先向右平移3 个单位长度，再向上平移5 个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A.y=(x+3)2+5 B.y=(x-3)2+5 C.y=(x+5)2+3 D.y=(x-5)2+35.（2 分）如图，ZVIBC中，NA=65,AB=6,A C=3,将4BC沿图中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（）6.（2 分）如图，在oABCQ中，E 是 AB的中点，E C 交 BD于点、F,则BEF与QCF的面积比为（）D瓦7.（2分）二次函数的图象如图所示,c.A D.A4 2则这个二次函数的表达式为（）A.y=x+2 x-3 B.y=/-2 x -38.（2分

3、）已知二次函数y=N -2 1+?,点A两点，下列结论正确的是（）A.若 用 2 V 2,则 y i 2C.若 XI+J2 2,则D.若 XI+X2 -2,则-4）的抛物线表达式为1 0.（2分）如图，直线/1/2/3,直线，/5 被直线八、/2、/3 所截，截得的线段分别为A 8,B C,D E,E F,若 A 8=4,B C=6,DE=3,则 E/的长是.L r1 1.（2分）把二次函数=*-4 x+5 化为y=a （x-）？+%的形式，那 么 人+氏=.1 2.（2分）如图，在AABC中，点。，E分别在4 8,AC上，且 班 BC.若 A =2,AB=3,DE=4,则 8c的长为“”，“

4、=”填写）1 4.（2分）如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5%的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1?时，正好在镜中看见树的顶端.小 英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6 相，则大树的高度是 m.1 5.（2分）已知一次函数y i =k x+w（Z W O）和二次函数）,2=小+。（a W O）部分自变量和对应的函数值如表：当yi=加+公+。（a W O）的图象如图所示，求此二次函数表达式.20.（5分）如图是边长为1 的正方形网格，A i B i C i 的顶点均在格点上.（1）在 该 网 格 中 画 出 28 2c 2（A 2B 2Q

5、的顶点均在格点上），使汨2 QS/A|B|C 1;（2）说明A A 28 2c 2和A 1 B 1 C 1 相似的依据，并直接写出NB 242c 2 的度数.21.（5分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:X-3-2-101y.0-3-4-30.（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;（3）当时，直接写出y的取值范围.22.(5分)如 图，在 A B C中，NA C 8=9 0 ，C 是斜边A B上的高.(1)求证：b A C D s X C B 6(2)若 A Z)=3,B D=2,求 C Q 的长.23.(6分)

6、如 图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪4 8,喷水口人距地面2W，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪/W所在直线的距离为1，且到地面的距离为3.6m.(1)建立适当平面直角坐标系，确定抛物线解析式；(2)求水流的落地点。到水枪底部8的距离.24.(6分)如 图，在。A 8 C D中，连接F是边8 c上一点，连接。F并延长，交A B的延长线于E,且(1)求证：/B D F s A B C D；(2)如果8。=3旄，B C=9,求处的值.BED25.（6 分）下面给出六个函数解析式：y=X r2,yyf+l,y-x2-|x|,yTx2-3|J:|-1,y x2+2|x|+l,y-i

7、x2-.x 2 2-4.小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质.下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：（1 ）观 察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可 以 表 示为形如：y=，其中x为自变量；（2）如图，在平面直角坐标系x O y 中，画出了函数），=-/+2用+1 的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面这些函数，下列四个结论：函数图象关于y轴对称有些函数既有最大值，同时也有最小值存在某个函数，当 x？（加为正数）时，了随x的增大而增大，当 xV-m 时，y随 x的增大而减小函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2

8、 个或4 个所有正确结论的序号是；（4）结合函数图象，解决问题：若 关 于x的 方 程-S+2|R+1=-x+k有 一 个 实 数 根 为3,则该方程其它的实数根为.26.(6分)已 知 抛 物 线 尸-U+x.2(1)直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；(2)已知该抛物线经过A (3 n+4,y i),B”)两点.若 ”，直接写出的取值范围.27.(7分)在等腰直角/M B C中，N AC B=90,尸是线段B C上一动点(与点B、C不重合)，连接A P,延长8 c至点Q,使 得C Q=C P,过点。作于点H,交A B于点M.(1)若/R l C=a,求N A M。的大小(

9、用含a的式子表示).(2)用等式表示线段M B与P Q之间的数量关系，并证明.28.(7分)在平面直角坐标系X。)，中，对于点P (x,y)和Q(x,y ),给出如下定义：如果y =U、,那么称点Q为点P的“关联点-y(x0)例 如 点(5,6)的“关联点”为 点(5,6),点(-5,6)的“关联点”为 点(-5,-6).(1)在点 E(0,0),F(2,5),G (-1,-1),4 (-3,5)中，的“关联点”在函数y=2x+l的图象上；(2)如果一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”是N (m,2),求点M的坐标；(3)如果点P在 函 数 尸-/+4(-2 x W a)的图象上，其“关联

10、点”。的纵坐标)，的取值范围是-4A5-4-3-2-1-1-2-3-41 2 3 4（备用图）2021-2022学年北京市昌平区九年级（上）期中数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选 择 题（本 题 共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.（2 分）如果3x=4y（yWO）,那么下列比例式中正确的是（）A.三=1 B.三=1 C.D.三 上y 4 3 y 3 4 4 3【分析】根据比例的性质，可得答案.【解答】解：A、由比例的性质，得 4x=3y与 3x=4y不一致，故 A 不符合题意;B、由比例的性质，得孙=12与 3x=4y不一致，故 8 不符合题意；C

11、、由比例的性质，得 4x=3y与 3x=4y不一致，故。不符合题意；D、由比例的性质，得 3x=4y与 3x=4y一致，故。符合题意；故选：D.【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键.2.（2 分）抛物线y=（x+2）2-3 的顶点坐标是（）A.（-2,3）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可.【解答】解：抛物线的解析式为y=（x+2）2-3,其顶点坐标为（-2,-3）.故选：C.【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键.3.（2 分）如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数返工（约为0.618）

12、,就称这个矩形为黄2金矩形.若矩形A8CD为黄金矩形，宽 A O=J E-1,则长AB为（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【分析】根据黄金分割点的定义，求解即可.【解答】解：矩形ABC。是黄金矩形，.A D =-V-5-1-,AB 2 -V-5-i 二-娓-i-，AB 2：.AB=2,故选：C.【点评】本题考查了黄金分割：把线段A B分成两条线段A C和8c （AC 8C）,且使AC是4 5和B C的比例中项（即AB：A C=A C：B C）,叫做把线段A B黄金分割，点C叫做线段4 8的黄金分割点.4.（2分）将抛物线=/先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式

13、为（）A.尸（x+3）2+5 B.尸（x-3）2+5 C.y=（x+5）2+3 D.y=（x-5）2+3【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解.【解答】解：将抛物线丫=/先向右平移3个单位长度，得：y=（x-3）2；再向上平移5个单位长度，得：=（x-3）2+5,故选：B.【点评】此题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.5.（2分）如图，ZV I B C中，N A=6 5 ,AB=6,A C=3,将 AB C沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（）【分析】根据相似三角形的判定定

14、理对各选项进行逐一判定即可.【解答】解：A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似,故本选项不符合题意；8、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意;C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；。、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意.故选：C.【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.6.（2 分）如图，在。ABCD中，E 是 4 B 的中点，E C 交 B D 于点、F,则4 8 所 与 （7/的面积比为（）9 9 4 2【分析】先根据平行四边形

15、的性质得4 3。，A B=C D,而 E 是 AB的中点，B E=A B2s=1-C D,再证明B E F s a o c F,然后根据相似三角形的性质可计算上史的值.2S/k D CF【解答】解：四边形4BC。为平行四边形，：.AB/CD,A B=CD,；E 是 A B的中点，：.BE=1AB=JCD-.2 2:B E CD,:.BEFsDCF,.SAB E F （B E）2=工,D CF CD 4故选：c.【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似

16、三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长.7.（2 分）二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（)A.yj+lx-3 B.yx2-2x-3 C.y-+2x-3 D.y-x2-2x+3【分析】根据图象得出二次函数的顶点坐标是(1,-4),与 x 轴的交点坐标是(-1,0),设二次函数的解析式是y=a(x-1)2-4,再求出a 即可.【解答】解：从图象可知：二次函数的顶点坐标是(1,-4),与 x 轴的交点坐标是(-1,0),设二次函数的解析式是y=a(x-1)2-4,把(-1,0)代入得：0=a(-I-1)2-4,解得：a=l,所以 y (x-1)2-4=/-2x

17、-3,故选：B.【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能根据图形读出正确信息是解此题的关键.8.(2 分)已知二次函数 y=xi-2x+，/z,点 A(x i,yi)、点 B(;Q,”)(xi X2)是图象上两点，下列结论正确的是()A.若幻+短y2 B.若制+刈 2,则 y i”C.若 XI+A2 -2,则 y i”【分析】由二次函数y=/-2x+?可知对称轴为x=l,当x+x22时，点A 与点B 在对称轴的左边，或点A 在左侧，点 B 在对称轴的右侧，且点A 离对称轴的距离比点B 离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断.【解答】解：二次函

18、数y=/-2 x+，.抛物线开口向上，对称轴为x=l,xy2 故选：A.【点 评】本题考查了二次函数的性质，灵活应用用+垃与2的关系确定点4、点B与对称轴的关系是解决本题的关键.二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9.（2分）请写出一个开口向下且过点（0,-4）的抛物线表达式为 v=-/-4 （答案不唯一）.【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0,-4）得出即可.【解答】解：开口向下且过点（0,-4）的抛物线解析式，可以设顶点坐标为（0,-4）,故解析式为：），=-/-4 （答案不唯一）.故答案为：y=-x1-4（答案不唯一）.【点评】本题考查

19、了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一.1 0.（2分）如图，直线/2/3,直线4,被 直 线/I、卜、/3所截，截得的线段分别为AB,B C,D E,E F,若 4 B=4,B C=6,DE=3,则 E F 的长是 4.5 .【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可.【解答】解：.AB =D EBC EF；AB=4,B C=6,D E=3,-4 _ 3 ,6 E F解得：EF=4.5,故答案为：4.5.【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.1 1.（2分）把二次函数y=*-4 x+5化为y=a（x-h）2+k的

20、形式，那么h+k=3【分析】利用配方法把二次函数的表达式y=$-4 x+5化为y=a(x-h)2+k的形式，求出 仙k的值各是多少，代入代数式计算即可.【解答】解：.1=/-4 x+5=(%-2)2+1,.h=2,k=,*.h+k=2+1=3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法.1 2.(2 分)如 图，在A B C 中，点。，E 分别在 A 3,A C上，S.DE/BC.若 A )=2,AB=3,D E=4,则B C的 长 为6 .【分析】由D E/B C可得出N A E D=N A C B,进而可得出 A O E s4A B C,再

21、利用相似三角形的性质可得出些_=细，代 入AD=2,AB=3,D E=4即可求D E A D出B C的长.【解答】解：B C,A Z A D E ZABC,N A E D=N A C B,：./ADE/ABC,B C =A B 即 B C _ 3DE-AD T 2：.BC=6.故答案为：6.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形对应边的比相等是解题的关键.1 3.(2分)已知抛物线y=(尤-1)2有点A (0,川)和8(3,则y i y 2.(用“”，“=”填写)【分析】分别把A、8点的横坐标代入抛物线解析式求解即可.【解答】解：x=O时，y i=(0-1)2=1,x=3 时

22、，”=(3-1)2=4,故答案为：.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键.14.（2 分）如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5根的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1加时，正好在镜中看见树的顶端.小 英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m,则大树的高度是【分析】入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似，利用对应边成比例可求得树高.【解答】解：N A B C=N D B E,NACB=ND EB=90 ,：.A A B CSA D B E,：.B C-B E=AC-D E,即 1：5=1.6

23、：D E,：.D E=S（?），故答案为：8.D【点评】本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.15.（2 分）己知一次函数（A W O）和二次函数（a#0）部分自变量和对应的函数值如表:X-10245 01356 0-1059当”y i 时，自变量x的 取 值 范 围 是-l x 4 .【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4,5）,作出草图，观察图象知：当-l x y2.【解答】解：.,当尤=-1 时，y i=0；当 x=4时，y i=5；.直线与抛物线的交点为（-1,0）和（4,5）,当

24、-l x yi,，当”）1时，自变量x的取值范围是：故答案为：-l x =3 ，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：B E+D E+B D=8,D F+C F+C D=0,再证明 B E O s c D f,由相似三角形周长的比等于相似比，即可得出结果.【解答】解：ABC是等边三角形，：.BC=AB=AC=S,ZABC=AACB=ZBAC=60,：AD=2,：.BD=6,由折叠的性质可知：CE=DE,CF=DF,NEO尸=/C=60,Z.E+DE+AD=AC+AD=1 0,即AE。周长为 10,故答案为：10;DF+BF+BD=BC+BD=12,；ZEDF=ZBAC=NABC=60,Z FD

25、B+Z EDA=Z A ED+Z EDA=120,：.ZFDB=ZAED,V Z B =ZA=60,XAEDs MBDF,：.CAE+DE+AD)：(DF+BF+BD)=DE：DF=CE：CF,生=此=5CF I2 T故答案为：5.6【点评】本题考查了等边三角形的性质、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键.三、解 答 题(本 题 共 12小题，第 17-22题每小题5 分，第 2分26题，每小题5 分，第 27、28题，每小题5 分，共 68分)17.(5分)已知：二次函数y=/-l.(1)写出此函数图象的开口方向

26、、对称轴、顶点坐标;(2)画出它的图象.【分析】(1)根据顶点式可直接求得其顶点坐标及对称轴；(2)可分别求得抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象.【解答】解：(1)I 二次函数y=/-1,二抛物线的开口方向向上，顶点坐标为(0,-1),对称轴为y轴；(2)在-1 中，令 y=0 可得0=/-1.解得x=-1 或 1,令 x=0 可得)，=-1,结 合(1)中的顶点坐标及对称轴，可画出其图象如图所示:【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a (x-)2+k 中，其对称轴为x=力，顶点坐标为(h,k).18.(5 分)如 图，AC,

27、8 力相交于的点。，且乙4 B O=N C.求证：【分析】根据相似三角形的判定解答即可.【解答】证明：B D相交于的点。,NAOB=NDOC,又；NABO=NC,：.AOB/DOC.【点评】此题考查相似三角形的判定，关键是根据有两组角对应相等的两个三角形相似解答.19.(5分)二次函数(a W O)的图象如图所示，求此二次函数表达式.【分析】根据图象确定经过抛物线的三个点，利用待定系数法计算即可.【解答】解：由图象可知，抛物线经过(-3,0)、(1,0)、(0,3),设抛物线的解析式为：(x+3)(x-1),则 3=。(0+3)(0-1),解得，a=-,则抛物线的解析式为：y=-(x+3)(x

28、-1),即)，=-d-公+3.【点评】本题考查的是求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.20.(5分)如图是边长为1的正方形网格，AIBICI的顶点均在格点上.(1)在该网格中画出A A 28 2c 2 C/XA2 B 2 C2的顶点均在格点上)，使汨2QS/AI8ICI；(2)说明28 2c 2和4 8 1。相似的依据，并直接写出N BM 2c 2的度数.【分析】(1)把 4 8 1。的边长缩小一半，画出三角形即可.(2)利用两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可.【解答】解：(1)如图，Az B2c 2即为所求.(2)V Z BIAI Ci=ZB2A2C2=135,:.A18 1

29、Ci s 282c2.N82A2c2 的度数为1350.【点评】本题考查作图-相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型.21.(5 分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示:X-3-2-101y0-3-4-30(1)求这个二次函数的表达式;(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;(3)当-4 x V l时，直接写出y 的取值范围.y八1x10【分析】(1)利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为(-1,-4),则可设顶点式y=a (x+1)2-4,然后把点(0,-3)代入求出即可;(2)利用描点法画二次函数

30、图象；(3)根据x=-4、1 时的函数值即可写出y的取值范围.【解答】解：(1)由题意可得二次函数的顶点坐标为(-1,-4),设二次函数的解析式为：y=a (x+1)2-4,把 点(0,-3)代入 y=a (x+1)2-4,得 a=l,故抛物线解析式为y=(x+1)2-4,即y=j+2 x-3；(3)(x+1)2-4,当 x-4 时，y(-4+1)2-4=5,当 x=1 时，y=0,又对称轴为x=-1.当-4 V x 1 时，y的取值范围是4 W y 0,:.CD=E【点评】本题考查射影定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型.23.(6 分)

31、如 图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪A B,喷水口4 距地面2根，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P 到 喷 水 枪 所 在 直 线 的 距 离 为 1，且到地面的距离为3.6m.(1)建立适当平面直角坐标系，确定抛物线解析式：(2)求水流的落地点D到水枪底部B的距离.p【分析】(1)建立以8。所在直线为x轴、A B所在直线为)轴的直角坐标系，根据顶点P(1,3.6)设其解析式为y=a (x -1)2+3.6,把 4 (0,2)代入求得“的值，据此可得其函数解析式；(2)求得y=0时 x的值可得答案.【解答】解：(1)如图，以 8。所在直线为x轴、A 8 所在直线为y轴建立直角坐标系

32、，设抛物线的解析式为y=a (x-1)2+3.6,将点 A(0,2)代入，得:“+3.6=2,解得：a-1.6,则抛物线的解析式为y=-1.6 (x-1)2+3.6,(2)当)，=0 时，有-1.6 (%-I)2+3.6=0,解得：X-0.5 (舍)或 x=2.5,：.B D=2.5,答：水流的落地点D到水枪底部B的距离为2.5m.【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是结合题意建立合适的平面直角坐标系，将实际问题转化为二次函数问题求解.2 4.(6 分)如 图，在。A BC D中，连接。8,尸是边BC 上一点，连接。尸并延长，交的延长线于E,且N E Q B=N A.(1)求证：A

33、B D F s A B C D；(2)如果8。=3粕，B C=9,求姻 的值.【分析】(1)由平行四边形的性质可得出N 4=N C,结合可得出N E O 8=Z C,再由即可证出B O FS/8C；(2)由A B。尸利用相似三角形的性质可求出B F的长度，由。CAE可得出DFCS/E F B,再利用三角形的性质及A B=D C即可求出胆的值.B E【解答】(1)证明：四边形AB C。是平行四边形，C.DC/AE,/A=N C.：Z E D B=Z A,:.Z E D B =4C.,:N D B F=NCBD,:.B D F s B C D；(2)解：V AB D F AB CZ),.B F=B

34、 D 叩 B F,*B D B C)、3 7 5 9,:BF=5.：DC/AE,:A D F CSAEFB,CF _ D C(3 p 9-5 _ D CB F BE亏 BE又,:A B=DC,A B=1B E 5D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利 用“两角对应相等，两个三角形相似”证出BOFSBC。；（2）牢记相似三角形对应边的比相等.2 5.（6分）下面给出六个函数解析式：y=W y=2 j？-3|x|-1,y=X2+2|A-|+1,y=-3A2-|.r|2 2-4.小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图

35、象和性质.下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如：y=加+如|+c（a,b,c是常数，a#0）,其中x为自变量；（2）如图，在平面直角坐标系X。），中，画出了函数）=-/+2 W+1的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面这些函数，下列四个结论：函数图象关于y轴对称有些函数既有最大值，同时也有最小值存在某个函数，当（?为正数）时，了随x的增大而增大，当x m （m为正数）时，），随x的增大而增大，当-2时，y随x的增大而减小，正确;函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个，错误.故答案为.观察图2

36、可知，关于x的方程-/+2团+1 =-x+k有一个实数根为3.则该方程其它的实数根为-1,0.故答案为-1,0.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的最值，解决本题的关键是准确画出函数图象并根据图象回答问题.2 6.(6分)已 知 抛 物 线 尸-+x.2(1)直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；(2)已知该抛物线经过A (3 +4,y i),B J 2)两点.若”，直接写出的取值范围.【分析】(1)由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x=0,求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；(2)由 -5,可得点A,点B在对称轴直线x=l的左侧，由二次函数的性质可求解

37、；(3)分两种情况讨论，列出不等式组可求解.【解答】解：(1).?=-打+x,2对 称 轴 为 直 线-,2 X(-1)令 x=0,则 y=0,抛物线与y轴的交点坐标为(0,0),(2)XA-XB=(3n+4)-(2n-1)=n+5,XA-1 =(3+4)-l=3+3=3(+l),XB-1 =(2-1)-1 =2n-2=2(-1 ).当 V-5 时,XA-l 0,XB-1O,XA-XB0-A,8 两点都在抛物线的对称轴冗=1 的左侧，且必功，.,抛物线y=-工7+x开口向下，2在抛物线的对称轴x=l的左侧，y 随 x 的增大而增大.yy2；若点A 在对称轴直线x=l的左侧，点B在对称轴直线x=

38、的右侧时，3 n+4 l ,I-(3 n+4)l由题意可得：，2 n-l 3 n+4-l-1/7-X5综上所述：-1 n -5【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，根的判别式，待定系数法求解析式，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.27.(7 分)在等腰直角AABC中，N4C8=9O,P 是线段8 c 上一动点(与点8、C 不重合)，连接，延长B C 至点、。，使得C Q=C P,过点。作 Q HL4P于点H,交A B于点M.(1)若N fi4 C=a,求N A M 0的大小(用含a 的式子表示).(2)用等式表示线段M B与 PQ之间的数量关系，并

39、证明.【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出N8AC=NB=45,N 以 8=45-a,由直角三角形的性质即可得出结论；（2）连接 A Q,作 ME_LQB,由 AAS 证明APC名Q M E,得出 PC=ME,MEB 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论.【解答】解：（1）NAMQ=45+a：理由如下：ZPAC=a,ZVICB是等腰直角三角形，；.NBAC=NB=45,/B 4B=45-a,Q HAP,.NA”A/=90,.NAMQ=180-ZAHM-ZPAB=45+a：(2)理由如下：连接AQ，作 M E J_Q 8,如图所示:：AC1.QP,CQ=CP,ZQAC=ZPA

40、C=a,NQAM=45+a=N4M Q,：.AP=AQ=QM,在APC和QME中，rZMQE=ZPAC ZACP=ZQ E M,AP=QMA/APC AQ M E(AAS),：.PC=ME,WEB是等腰直角三角形,2 2：.PQ=/2MB.方法二：也可以延长A C到。，使 得C)=CQ.则易证AO P g/X Q BM.即 P Q=&M B.Q C P E B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键.2 8.(7分)在平面直角坐标系x O y中，对于点尸(x,y)和。(x,y ),给出如下

41、定义：如果y =1 7-、，那么称点Q为点P的“关联点-y(x0)例 如 点(5,6)的“关联点”为 点(5,6),点(-5,6)的“关联点”为 点(-5,-6).(1)在点 E(0,0),F(2,5),G(-1,-1),H (-3,5)中，F、H 的“关联点”在函数y=2 x+l的图象上；(2)如果一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”是N (m,2),求点M的坐标；(3)如果点P在函数y=-/+4 (-2 xO 的图象上，其“关联点”。的纵坐标了的取值范围是-4 y A5-4-3-2-1-环5-4-3-2-1-%-4-3-2-10-1-2-3-41 2 3 4%（备用图）【分析】（1）点

42、E（0,0）的“关联点”是（0,0）,点F（2,5）的“关联点”是（2,5）,点G（-1,-1）的“关联点”是（-1,1）,点”（-3,5）的“关联点”是（-3,-5）,将点的坐标代入函数y=2 x+l,看是否在函数图象上，即可求解；（2）当 机20时，点M （m,2）,则2=机+3；当m 0时，点M （m,-2）,则-2=m+3,解方程即可求解;（3）如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”。的纵坐标的取值范围是-4 ，W 4,而-2 x W“，函数图象只需要找到最大值（直线y=4）与最小值（直线），=-4）直线x=a从大于等于0开始运动，直到与），=-4有交点结束.都符合要求-4

43、y W 4,只要求出关键点即可求解.【解答】解：（1）点E（0,0）的“关联点”是（0,0）,点P （2,5）的“关联点”是（2,5）,点G（-1,-1）的 关联点”是（-1,1）,点 H（-3,5）的“关联点”是（-3,-5）.将点的坐标代入函数y=2 x+l,得（2,5）和（-3,-5）在此函数图象上，故答案为：F、H；（2）当机20时，点M（加，2）,则2 m+3,解得：m-1 （舍去）；当机.点M（-5,-2）；（3）如图为“关联点”函数图象:从函数图象看，“关联点”。的纵坐标y的取值范围是-4 yw 4,而-2 xWa,函数图象只需要找到最大值（直线y=4）与最小值（直线y=-4）直 线 从 大 于 等于0开始运动，直到与y=-4有交点结束.都符合要求-4y,4,即-4=-RF%解得：=2企（舍去负值），观察图象可知满足条件的a的取值范围为2W a 2&.【点评】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意,属于创新题目，中考常考题型.