2020-2021学年县九年级（上）期末数学试卷及答案.pdf

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1、2020-2021学年县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共 37.0分）1.用配方法解关于x 的一元二次方程炉-3=0,配方后的方程可以是（）A.（x+1）2 =4 B.（%-I）2=4 C.（%-I）2=2 D.（%+I）2=22.下列四个关系式中，y 是 x 的反比例函数的是（）111A.y=4x B.y=C.y=D.y=3.抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A.y=（%+I）2+3 B.y=（x+I）2-3 C.y=（x-I）2-3 D.y=（x-I）2+34,原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每

2、次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是（）A.100(1-%)2=64B.64(1-x)2=100 C.100(1-2x)=64 D.64(1-2x)=1005.抛物线y=ax2-4ax-3a的对称轴是()A.直线*=3 B.直线久=2C.直线x=1 D.直线久=-4已知二次函数3=+必+的图象如图所示，下列结论中，正确的是（A.a 0,b 0B.a 0,b 0C.a 09 c 0D.a 0,c 07.如图，边长为a 的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点。所经过的路径长为（）A.4aB.2y2na C.y2na D.V2a8.在同一平面直角坐标系中，函数产公+）

3、与尸a i.打的图象可能是（）O xy9.如图是二次函数y=a*2+6x+c的图象，有下面四个结论:。儿 0；a-B+c0；2a+380；（4）c-4b0其中，正确的结论是（）NA.B.C.D.10.已知函数产（k-1）/-4x+4与x 轴只有一个交点，则人的取值范围是（）A.k 2 且 k 0 1 B.fc 2 且k H l C.fc=2D.4=2 或 1二、填空题（本大题共5 小题，共 19.0分）11.若反比例函数尸手的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个满足条件 食 物12.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是1 3

4、.抛物线产V+必+c上部分点的横坐标,纵坐标y 的对应值如表:X01234y30-103则抛物线的解析式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _14.在直角坐标系中，已知点O（0,0）,A（1,0）,B（1,1）,C（2,0）,AOBC的面积记为S”过 0、B、C三点的半圆面积记为S2；过 0、B、C三点的抛物线与x 轴所围成的图形面积记为 S 3,则 Si、S2、S3的 大 小 关 系 是 .（用连接）15.抛物线和y=-3V形状相同，方向相反，且顶点为（-1,3）,则 它 的 关 系 式 为.三、计算题（本大题共1小题，共 8.0分）16.甲

5、乙两同学用两枚质地均匀的骰子作游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局.根据上述规则，解答下列问题；（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为8 的概率；第2页，共19页(2)甲先随机掷两枚骰子一次，点数和是7,求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率.(骰子：六个面分别有1、2、3、4、5、6 个小圆点的立方块.点数和：两枚骰子朝上的点数之和)四、解答题(本大题共9 小题，共 80.0分)17.解方程：(1)x2-4x-l=0(2)x(2x-3)+2x-3=0.18.某奶茶店每杯奶茶的成本价为5 元，市场调查表明，若每杯定价a 元

6、，则一天可卖出(800-100a)杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%,商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？19.如图，已知 4(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).(1)画出A A B C 关于原点。对称的AAiBiG；(2)若将A 4 8 c 绕点C 顺时针方向旋转90。后，求 A C 边扫过的图形的面积.2 0.如图，已知一次函数y=，x的图象经过点A(-2,4),点4 关于y 轴的对称点 5 在反比例函数y=：的图象上.(1)点 8 的 坐 标 是 ；(2)求一次函数与反比例函数的解析式.2 1.在A A 5 C 中，43=60。，点尸

7、为B C 边上一点，设 BP=x,AP2=y(如图1),已知y 是 x 的二次函数的一部分，其图象如图2 所示，点 Q(2,12)是图象上的最低点.(1)边 A5=,BC边上的高A=(2)当AAB尸为直角三角形时，5P 的长是多少.22.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y件.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润

8、，求此时售价的范围.23.如图，在锐角三角形4 5 c 中，点。，E 分别在边AC,AB k,4G15C于点G,A冗LOE于点凡(1)求证：AADE-AABC；(2)若AO=3,A B=5,求名的值.2 4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三点，点尸是直线5 c 下方抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点尸，使APOC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出尸点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点尸运动到什么位置时，APBC面积最大，求出此时P 点坐标和APBC的最大面积.第6页，共19页1.【答案】B【解

9、析】解:,x2-2x=3,.x2-2x+l=3+l,即(X-1)2=4,故选:B.移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.2.【答案】B【解析】1 1解:y=3=是反比例函数，X故选:B.根据反比例函数的定义，可得答案.本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数的定义是解题关键.3.【答案】D【解析】解:由“左加右减”的原则可知，抛 物 线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为:y=(x-l)2；由“上加下减 的原则可知，抛

10、物 线y=(x-l)2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=(x-l)2+3.故选:D.根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.4.【答案】A【解析】解:第一次降价后的价格为lOOx(l.x),第二次降价后价格为100 x(l-x)x(l-x),则列出的方程是100(Lx)2=64.故 选A.可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格x(l-降低的百分率)=64,把相应数值代入即可求解.此题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的 为a,变化后的置为b,平均变化率为X,则

11、经过两次变化后的数 关系为a(lx)2=b.5.【答案】B【解析】解:抛物线y=ax2-4ax-3a的对称轴是x=-=2,2a故选B.直接利用对称轴公式求得对称轴即可.本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的对称轴公式，难度不大.6.【答案】D【解析】解:由抛物线的开口向下知a(),对称轴为x=A 0,2a；.a、b 异号，即 b0.故选:D.由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.7.【答案】C【解析】四边形ABCD为正方形，且边长

12、为a,.-.OC=旺 a,4 0 9=9 0。，2边长为a 的正方形ABCD沿直线I向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O 所经过的路径长为弧OO,(以C为圆心，OC为半径)，弧 OO,的长=9tH.苧=遮 an,18()4.当正方形翻滚一周时，正方形的中心O 所经过的路径长=4x且 a片、2 an.1故选C.根据正方形的性质易得OC=a,NOCO，=90。，又边长为a 的正方形ABCD沿直线I向右做无滑动地2翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O 所经过的路径长为弧OO,(以C为第8页，共19页圆心，OC为半径），然后根据弧长公式计算

13、出弧OCT的长，再乘以4 即可.本 题 考 查 了 弧 长 公 式（n 为弧所对的圆心角，R为半径）.也考查了正方形的性质.8.【答案】C【解析】解:A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a0,b0;而对于抛物线y=ax?-bx来说，对称轴x=0,应在y 轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a0;而对于抛物线y=ax2-bx来说 对称轴x=0,b0;而对于抛物线y=axZbx来说，图象开口向上，对称轴X=A 0,应在y 轴的右侧，故符合题意；2aD、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a0,b0;而对于抛物线y=axZbx来说，图象开口向

14、下，a 0,2a.%b0,所以正确；,x=-l 时，y0,.-.a-b+c0,所以正确；：.2a+3b=0,所以错误；x=2 时，y0,.4a+2b+c0,把 2a=-3b 代入得-6b+2b+c0,.-.c-4b0,所以正确.故选:C.根据抛物线开口方向得到a0;根据对称轴得到x=-A 0,则 b();根据抛物线与y 轴的交点在x 轴2a下方得到c(),可判断正确；当自变为-1时对应的函数图象在x 轴上方，则 a-b+c0,可判断正确;根据抛物线对称轴方程得到x=-,则2a+3b=0,可判断错误;当自变量为2时对2a 0,把 2a=-3b代入可对进行判断.本题考查了二次函数的图象与系数的关系

15、:二次函数y=ax2+bx+c(a，0)的图象为抛物线，当a 0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=-A ;抛物线与y 轴的交点坐标为(0.c).2a10.【答案】D【解析】解：当k-l=0,即 k=l时，函数为y=-4x+4,与 x 轴只有一个交点；当k/8，即k#l时，令y=0可得(k-l)x2-4x+4=0,由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根，.-.A=0,g|(-4)2-4(k-l)x4=0,解得 k=2,综上可知k 的值为1或 2,故选:D.当k+l=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1用时，令y=()可得到关于x的一元二次方程，根据条件可知其判别式为0,

16、可求得k 的值.本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，注意分类讨论.11.【答案】1(答案不唯一，小于2 的任何一个数)；【解析】【分析】根据反比函数图象的性质，当k 0时，图象分别位于第一、三象第1 0页，共1 9页限;当k 0时，在同一个象限内，y 随 X的增大而减小；当 k 0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大.【解答】rn _ 2 _解:.反比例函数y=其图象的两个分支分别位于第二、四象限，X.%m-20,解得:m S3 Sl【解析】解:方法一，如图所示:显然 S2S3S1：方法二，由图可知 S1=OC*yB=x2xl=l,cS 2=

17、1 fCK)2=1 加i1=17 T,2 2 2 2 抛物线过点 0(0,O),c(2,O)、B(1,1),设抛物线解析式为y=ax(x-2),将 B(l,1)代入，得:-a=l,即 a=-l,抛物线解析式为y=-x2+2x(A贝 U Sj=/(-x2+2x)=-X23+22=：,Ju 3 3-.S 2 S3 S 1,故答案为:S 2 S 3 S 1.方法一:根据题意画出图象，结合图象即可得;方法二:根据三角形面积公式、圆的面积公式分别求得S i、S 2,利用微积分求得S 3,比较即可得.本题主要考查抛物线与X轴的交点，根据题意画出函数图象是解题的关键.15.【答案】y=3 6 +D 2+3【

18、解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟记a 值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键.解题时根据y=-3x2的顶点坐标为(0,0),平移至顶点为(-1,3)即可得新的抛物线解析式.【解答】解:.抛物线的顶点坐标(-1,3),开口方向与抛物线y=-3x2的方向相反，二这个二次函数的解析式为,：，(T+1)2+3.第 12页，共 19页故答案为.，/3(l+1F+3.16.【答案】解：(1)1 2 3 4 5 6画树状图为：21 2 3 4 5 61 2 3 4 5 631 2 3 4 5 661 2 3 4 5 641 2 3 4 5 6共有36种等可能的结果数，其中点数和

19、为8 的结果数为5,点数和为8 的概率=言；(2)点数和大于7 的结果数为15,所以乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率岑二.【解析】(1)画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数和为8 的结果数，然后根据概率公式求解；(2)找出点数和大于7 的结果数，然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.17.【答案】解：(1)70=1,b=-4,c=-l,=16-4xlx(-1)=2 00,.x=2 V5;(2)7(2 x-3)(x+1)=0,.2 x-3=0

20、 或 x+l=0,解得：x=1.5 或 x=-l.【解析】(1)公式法求解可得；(2)因式分解法求解可得.本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.18.【答案】解：依题意得：(a-5)(800-100a)=200解 得a=6或a=7.因 为a-5W5x20%,即 好6.故a=6符合题意.所以 800-10()4=800-100 x6=20()(杯).答：每杯应定价6元，一天可以卖出200杯.【解析】根据利润=售价-成本价列出关于a的方程，通过解方程求a的值.本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读

21、懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等关系，列出方程，再求解.解题时，注 意a的取值范围.19.【答案】解：(1)如图所示：A A.BiG,即为所求；(2)如图，将AA5C绕 点C顺时针方向旋转90。后，AC边扫过的部分的图形为扇形CA A,根据勾股定理，C4422+12=倔_ 907r(V5)2 _ 5扇形C44-360-77 r.【解析】(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用扇形面积求法得出答案.此题主要考查了旋转变换以及扇形面积求法等知识，正确得出对应点位置是解题关键.2().【答案】(2,4)【解析】解：)点A关 于y轴的对称点是点B,4);故答案为

22、(2,4);(2)把 A(-2,4)代入 y=mx,得 m=-2,二一次函数解析式为y=-2x;第1 4页，共1 9页把 B(2,4)代入 y=-,得 k=8,.反比例函数解析式为y=.X(1)根据关于y 轴对称得出点B 的坐标；(2)把点A、B 坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式，用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式即可.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键.21.【答案】4；2V3【解析】解：(1)当AP_LBC时可知AP2最小，函数图象中过Q 点时函数值最小，AH=,生=2 v 3,即 BC边

23、上的高为2、片;在 R3ABH 中，zB=60,.当=sin60。，即 M=造，解得 AB=4,AB AD 2故答案为：4;2、8；(2)当Z_APB=90。时，在AABP 中，zB=60,.-.ZBAP=30,ABP=AB=2：当NBAP=90。时，在AABP 中，ZB=6O,.-.ZAPB=30,.-.BP=2AB=8.综上可知当AABP为直角三角形时，BP的长是2 或 8.当 AP_LBC时可知AP2最小，由函数图象可知AP2的值，可求得AP的长即AH的长，在AABH中，利用三角函数定义可求得AB;(2)当4APB=90。时，由利用直角三角形的性质可求得BP的长，当4BAP=90。时，由

24、直角三角形的性质可知BP=2AB,可求得答案.本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象与性质、三角函数定义、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识.在(1)中由图象信息得出AH的长是解题的关键，在(2)中分两种情况分别利用直角三角形的性质求得BP与 AB的关系是解题的关键.本题考查知识较基础，较易得分.22.【答案】解：(1)当加=0时，尸/2,此直线与x 轴交于(-2,0)；当时,=(2/n+l)2-8/n=(2/n-l)20.此抛物线在，时，与X轴只有一个公共点；在小号时，与x 轴有2个交点;(2)当 i=-l时，抛物线解析式为产-3“+2,当/=1时，抛物线解析式为j+Sx+2,由函数图象知

25、，两抛物线的交点为(-2,0)和(0,2)；(3)对任意实数加，函数的图象一定过(-2,(和(0,2),理由如下：在函数尸机工耳(2/n+l)x+2中，无论，为何值，当x=0时，y 的值均为2,即横过点(0,2),:y=mx2+(2/n+l)x+2=(x+2)(/nx+1),.当x=-2时，y 的值均为0,即函数图象横过(-2,0),故无论，为何值，函数的图象(-2,0)和(0,2)两点.【解析】分 m=0和 m刈两种情况讨论；(2)m=-l时 y=-x2-x+2%m=l时 y=x2+3x+2,画出函数图象，根据函数图象得出交点；(3)在丫=02+(2111+1)*+2=&+2)(111*+1

26、)中，可知无论 m 为何值，x=0 时 y=2、x=-2 时 y=0,即可得.本题主要考查抛物线与x轴的交点，熟练掌握抛物线与x 轴交点情况取决于的值及函数图象的画法、分类讨论思想的运用是解题的关键.23.【答案】解：(1)y=300+30(60-x)=-30 x+2100.(2)设每星期利润为W元,第1 6页，共1 9页W=(x-40)(-30X+2100)=-30(x-55)2+6750.x=55 时，W 最大值=6750.每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元.(3)由题意(x-40)(-30 x4-2100)6480,解得：52x58.【解析】(1)根据售量y(

27、件)与售价x(元/件)之间的函数关系即可得到结论.(2)设每星期利润为W 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题.(3)列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题.本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型.24.【答案】解:(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,(a b+c=0(a=1把 A、B、C三点坐标代入可得16a+4b+c=0,解 得 b=3,、c=-4 (c=-4抛物线解析式为y=x2-3x-4；(2)作 OC的垂直平分线O P,交 0 c 于点0,交 5 c 下方抛物线于点尸，如图1,:.P

28、O=PC,此时尸点即为满足条件的点，,:C(0,-4),(0,-2),点纵坐标为-2,代入抛物线解析式可得炉-344=-2,解得x=上 里(小 于 0,舍 去)或 x三 竺,2 2存在满足条件的P 点，其坐标为(空双，-2)；2(3)点产在抛物线上，.可设 P(6 F-3f-4),过尸作PELr轴于点E,交直线5 c 于点F,如图2,图2:B(4,0),C(0,-4),直线5 c 解析式为y=x-4,:.F(6 Z-4),.PF=(f-4)-(?-3f-4)=-P+4f,:.SNBC=S“FC+S“FB=3PFO E+/F，BE=TPF。(OE+BE)=尸。5 4(-t2+4t)x4=-2(Z

29、-2)2+8,.当U 2时，SA咏最大值为8,此时产-3f-4=-6,.当P 点坐标为(2,-6)时，APBC的最大面积为8.【解析】(1)由A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P 点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P 点坐标；过 P作PE_Lx轴，交x轴于点E,交直线BC于点E 用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出APBC的面积，利用二次函数的性质可求得APBC面积的最大值及P 点的坐标.本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识.在(1)中注意待定系数法

30、的应用，在(2)中确定出P 点的位置是解题的关键，在(3)中用 P 点坐标表示出APBC的面积是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.25.【答案】解：(1)-AGA.BC,AF1.DE,.乙 4 止 Z4GC=9O,第 1 8 页，共 1 9 页 ZEA尸 二 NGAC,AED=ZACB,AD=MAC,:心 ADEfABC,(2)由 可知：AADE-AABC,AD AE 3AB AC 5由(1)可知：ZAFE=ZAGC=9O,又.AF=NGAC,：.AEAFACAG,AF AE4G ACAF 3,4G 5另解：vAGlBC,AF1DE,:AADES AABC,AF AD 3.=AG AB 5【解析】(1)由于AGLBC,AF1DE,所以NAFE=/AGC=9()。，从而可证明Z1AED=4ACB,进而可证明ADE-AABC：AADESABC,当=,又易证AEAF-ACAG,所 以 斐=共，从而可知乜=黑.A 13.1(.13 A(.13 A B本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型.