2020-2021学年人教版八年级下学期期中数学试卷及答案解析.pdf

《2020-2021学年人教版八年级下学期期中数学试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年人教版八年级下学期期中数学试卷及答案解析.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一.选 择 题（共12小题，满分48分，每小题4分）1.下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（）A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等C.对角线互相平分 D.对角线相等x 22.使分式7 人有意 义,x 应满足的条件是（）A.xWl B.xW2 C.xWl 或 xW2 D.xWl 且 xW23.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.(x+1)(x-1)-1 B.x2-4/=(x+4y)(x-4y)C.x2-2x+l=x(x-1)+1 D./-8 x+1 6=(x-4)24.下列命题中，不正确的是（）A.对角线相等的矩形是正方形B.

2、对角线垂直平分的四边形是菱形C.矩形的对角线平分且相等D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形5.图、图、图分别表示甲、乙、丙三人由A 地 到 8 地的路线图（箭头表示行进的方向）.图 中 E 为 AB的中点，图 中 判 断 三 人 行 进 路 线 长 度 的 大 小 关 系 为()图图图A.甲=乙=丙 B.甲乙丙 C.乙丙甲 D.丙乙甲6.用配方法解方程/+2 x-3=0,下列配方结果正确的是（）A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x+1)2=2 D.(x+1)2=47.已知一元二次 方 程 依+4=0有两个相等的实数根，则 k 的 值 为（）A.k4B.k=_ 4 C.Z=

3、4 D.k=28.如图，在菱形ABC。中，E 是 AB的中点，尸点是A C的中点，连接E F.如果EF=4,第 1 页 共 2 4 页那么菱形48C。的周长为（A.9 B.12 C.24 D.329.如图，正方形A8CZ）的边长为2,点 E 在对角线8。上，且N84E=22.5,EFAB,5D.-6X V10.将分式一上中的x,），的值同时扩大为原来的3 倍，则分式的值（）x-yA.扩大6 倍 B.扩大9 倍 C.不变 D.扩大3 倍11.有 6 张正面分别标有-1,-2,-3,0,1,4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将 该 卡 片 上 的

4、数 字 记 为 则 使 关于 x 的分式方程-+2=Q有正数解，且使一元二次方程,nd+4x+4=0有两个实数x-2根的概率为（）2 11A一 B.一 C.一3 3 21 2.下列命题是假命题的是（）A.在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等B.矩形的对角线相等且相互平分C.一组邻边相等的矩形是正方形D.三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等二.填 空 题（共 8 小题，满分24分，每小题3 分）13.（3 分）把必2-成 分 解 因 式 的 结 果 是.14.（3 分）如果一个正多边形的每个外角都等于72,那么它是正_ _ _ _ _ _ _ 边形.第 2 页 共 2 4

5、页%2-41 5.（3分）当*=时，分式的值为零.-x+21 6._（3分）如图，在菱形A B C Q中，Z B=5 0 ,点E在CD上，若A E=A C,贝I j N B A EO2 Y4-7711 7-（3分）若关于x的分式方程有+古=2有增根,则7的值为1 1 CL-dbb1 8.（3分）已知一一二=3,则二:的值为_ _ _ _ _ _a b a+2ab-b1 9.（3分）在矩形A 8 C D中，AB=,8 c=a,点E在边8 C上，且B E=|“，连接A E,将A B E沿A E折叠.若点8的对应点B 落在矩形A B C。的边上，则 折 痕 的 长 为.2 0.（3分）如图，正方形A

6、 8 C 中，A B=3,点E为对角线A C上的动点，以。E为边作正方形D E F G.点H是C D上一点,J i D H=C D,连接G H,则G 4的 最 小 值 为.三.解 答 题（共8小题，满分68分）2 1.（2 0 分）（1）计算：（-4）2 -（|）T+嘉；（2）解方程：/+4 x-1=0；（。一 拼 整；2 x（4）解方程：+-=1.x%+32 2 .（8分）先化简，再求值：（磊一 昌 五）+（1-窄与，其中x=3.2 3 .（8分）已知：如图，在。A B C D中，点E、尸分别在A。、B C上，E F与5。相交于点O,AE=CF.(1)求证：O E=O F；（2）连接B E、

7、D F,若8。平分/E B F,试判断四边形E 8 F D的形状，并给予证明.第3页 共2 4页A E2 4.(8 分)某区为了解全区2 8 00名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩(满分2 4 分，得分均为整数)，制成下表：分 数 段(x 分)xW 1 6 1 7 W x1 8 1 9 xW 2 0 2 1 0 时，x 的 取 值 范 围.2 6.今 年 8月双福国际农贸市场某水果批发商用2.2 万元购得“象牙芒”和“红富士苹果”共 4 00箱，其中，“象牙芒”、“红富士”的数量比为5：3.已知每箱“象牙芒”的售价是每 箱“红富士”的售价的2倍 少 1 0元，预计

8、3月可全部销售完.第 4 页 共 2 4 页（1）该批发商想通过本次销售至少盈利8 000元，则每箱“象牙芒”至少卖多少元？（总利润=总销售额-总成本）（2）实际销售时，受中央“厉行节约”号召的影响，在 保 持（1）中最低售价的基础上,“象牙芒”的销售下降了ga%,售价下降了 ；“红富士”的销售量下降了 4 ,但售价不变.结果导致“象牙芒”、“红富士”的销售总额相等.求a的值.2 7.（1 0 分）历史上的某一天是星期几？未来的某一天是星期几？关于这个问题，有很多计算公式（两个通用计算公式和一些分段计算公式），其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式，V C 2 6（7 7 1+1）即 w=j+

9、-+-2 c+2 l+j-I.这个公式主要是应用于1 5 8 2 年之后的公式.公式中的符号含义如下，卬：星期：c：世 纪-1；y：年（两位数）；m：月（加大于等于3,小于等于1 4,即在蔡勒（Zeller）公式中，某年的1、2月要看作上一年的1 3、1 4 月来计算，比如2 0 0 3 年 1 月 1日要看作2 0 0 2 年 的 1 3 月 1日来计算）；d：日；口代表取整，即只要整数部分.（。是世纪数减一，y是年份后两位，机是月份，d 是日数.1 月和2月要按上一年的1 3 月 和 1 4 月来算，这 时 c,和y均按上一年取值）算出来的w除以7,余数是几就是星期几.如果余数是0,则为星

10、期日.以2 0 4 9 年 1 0 月 1日（1 0 0 周年国庆）为例，用 蔡 勒（Zeller）公式进行计算，过程如下:y c 2 6(m+l)v+r-+-l-2 c+-W-14 9 2 0=49+0+4-2*2。+2 6(1 0+1)1 0+1 -1=4 9+1 2.2 5 +5 -4 0+2 8.6=4 9+1 2+5 -4 0+2 8=5 4 （除以7余 5）即 2 0 4 9 年 1 0 月 1日（1 0 0 周年国庆）是星期五.（1）全国高考一般是安排在每年的6月 7号开始，请同学们按照这个公式计算出当你们高 考 时（2 0 2 2 年 6月 7号）是星期几呢？请写出具体的过程.

11、（2）斯蒂芬威廉霍金（1 9 4 2 年 1 月 8日至2 0 1 8 年 3月 1 4 B）,现代最伟大的物理学家之一.请同学们计算出科学家霍金出生于星期几呢？2 8.（8分）问题提出（1）如图，点 A在直线，上，点尸在直线加外，请用尺规在直线m 上找一点8,使得/A P B=6 0 （只作出满足条件一个图形即可）；第5页 共2 4页(2)如图，在四边形 ABCQ 中，Z A B C=ZADC=90 ,A D=C D,对角线 80=10,求四边形A B C D的面积.问题解决(3)如图，园林规划局想在正六边形草坪一角N B O C内改建一个小型的儿童游乐场O M A N,其 中。4 平分NB

12、OC,OA=10()米，NBOC=120,点 M、N 分别在射线 08和0 c上，且NMAN=90,为了尽可能的少破坏草坪，要使游乐场0MAN面积最小.你认为园林规划局的想法能实现吗？若能，请求出游乐场0 M 4 N面积的最小值；若不能,请说明理由.图图第6页 共2 4页2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析选 择 题（共12小题，满分48分，每小题4分）1.下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（）A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等C.对角线互相平分 D.对角线相等【解答】解：A、两组对边分别平行，平行四边形一定具有的性质，故此选项不符合题意;8、两组对边

13、分别相等，平行四边形一定具有的性质，故此选项不符合题意；C、对角线互相平分，平行四边形一定具有的性质，故此选项不符合题意；。、对角线相等，是平行四边形不一定具有的性质，故此选项符合题意；故选：D.x22.使 分式:有意义，x 应满足的条件是（）A.B.x#2 C.或 x2 D.xWl 且 xW2【解答】解：根据题意得，（x-1）（x-2）ro,解得且尤#2.故选：D.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=-I B.x2-4/=（x+4y）（x-4y）C.x2-2x+=x（x-1）+1 D.J?-8x+16=（x-4）2【解答】解：A、不属于因式分解，故本选项

14、不符合题意；8、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、不属于因式分解，故本选项不符合题意；。、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D.4.下列命题中，不正确的是（）A.对角线相等的矩形是正方形B.对角线垂直平分的四边形是菱形C.矩形的对角线平分且相等D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形第7页 共2 4页【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A 选项为假命题；8、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以2 选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所 以 C 选项为真命题；。、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以。选项为真命题.故 选:A.5.图、图、图分别表示甲、乙、丙三人

15、由A 地 到 8 地的路线图(箭头表示行进的方 向).图 中 E 为 AB的中点，图 中 判 断 三 人 行 进 路 线 长 度 的 大 小 关 系 为()图 图 图A.甲=乙=丙 B.甲乙丙 C.乙丙甲 D.丙乙甲【解答】解：图 1 中：甲走的路线长是：AC+BC；图中：延长AD和 8尸交于C.,：Z D A E=Z F E B=4 0Q,J.AD/EF,则 DC/EF.同理 EF/CD,，四边形CDEF是平行四边形，:.EF=CD,DE=CF,即乙走的路线长是：AD+DE+EF+FBAD+CD+CF+BCAC+BCi图中，延长A/和 BK交于C.与以上证明过程类似/C=JK,CK=IJ,即

16、丙走的路线长是 A/+JK+KB=A/+CK+/C+BK=AC+BC；即 甲=乙=丙，故选：A.第8页 共2 4页A.(x-1)2=2 B.(x-1)24 C.(x+1)22 D.(x+1)24【解答】解：,f+2x-3=0.X2+2X=3.，./+2x+l=l+3(X+1 )2=4故选：D.7.已知一元二次方程f -履+4=0 有两个相等的实数根，则 k 的 值 为（）A.&=4 B.k=-4 C.k=4 D.k=+2【解答】解：.一元二次方程W-fcv+4=0有两个相等的实数根，；.=（-k）2-4 X lX 4=0,解得：k+4.故选：C.8.如图，在菱形ABCQ中，E 是 A 8 的中

17、点，尸点是AC的中点，连接E F.如果EF=4,那么菱形ABC。的周长为（）A.9 B.12 C.24 D.32【解答】解：点 、尸分别是AB、AC的中点，EF=4,：.BC=2EF=S,.四边形ABC。是菱形，二菱形4 8 8 的周长是：4X8=32.第9页 共2 4页故选：D.9.如图，正方形A8CD的边长为2,点 E 在对角线8。上，且N8AE=22.5,EFAB,垂足为F,则 EF的 长 为（）D.4-2 V 2【解答】解：设 EF=x,.四边形A8CQ是正方形，：.AB=AD,/BAD=90,ZA B D ZADB=45,：.BD=y2AB=2y2,EF=BF=x,BE /2x,VZ

18、BA=22.5,ZDAE=90-22.5=67.5,A ZAED=180-45-67.5=67.5,NAED=NDAE,：.AD=ED,：.BD=BE+ED=V2x+2=2V2,解得：x2y/2,BP EF=2-V2；故选：B.X2V1 0.将分式一上中的x-yA.扩大6 倍x,y 的值同时扩大为原来的3 倍，则分式的值（B.扩大9 倍C.不变D.扩大3 倍)%2 v【解答】解：.把分式号中的X与 y 同时扩大为原来的3 倍,h ,27%2y 9%2y二 原式变为：-=-3x-3y x-y这个分式的值扩大9 倍.=9 x 冷故选：B.11.有 6 张正面分别标有-1,-2,-3,0,1,4 的

19、不透明卡片，它们除数字不同外，其第1 0页 共2 4页余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m,则使关于 x 的分式方程-+2=会 有 正 数 解，且使一元二次方程层+4/4=0 有两个实数x-2 2T根的概率为（）2 115A.-B.-C.-D.一3 3 2 6【解答】解：方程两边同乘以（X-2）得：1 -m x+2（X-2）=-1,2 x=2Q-m d _A rriX 1.关于x 的分式方程-+2=义 有 正 数 解，x-2 2-x,2 0 且 2会1,.m-1）.故答案为：而（6-1）.1 4.（3分）如果一个正多边形的每个外角都等于7 2 ,那么它 是 正

20、5 边形.【解答】解：这个正多边形的边数：3 6 0 +7 2 =5.故答案为：5%2 41 5.（3分）当 工=2 时，分式-的值为零.-x+2【解答】解：由分子f -4=0=x=2；由分母 x+2（）=x r -2；所以x=2.故答案为：2.1 6.（3分）如图，在菱形A B C D 中，N 8=5 0 ,点 E在 C Z）上，若 4E=AC,则1 1 5 .【解答】解：四边形A B C。是菱形，；.C A 平分N B C Q,A B/C D,.N B A E+N A E C=1 8 0 ,/B+N B C Z)=1 8 0 ,A Z B C D=1 8 0-Z B=1 8 0 -5 0

21、=1 3 0 ,：.ZA C E=ZB C D=6 5 ,：A E=A C,：.Z A E C=ZA C E=6 5 ,.B A E=1 8 0 -ZA E C=1 1 5Q；第1 2页 共2 4页故答案为：1 1 5.1 7.（3分）若关于x的 分 式 方 程 专+矍=2 有增根，则，”的值为一【解答】解：方程两边都乘（x-3）,得2-x-7=2 (x -3),原方程增根为x=3,把x=3 代入整式方程，得 2-3-加=0,解得m=-1.故答案为：-1 .1 8.（3 分）已知工一六=3,则产 c 入1的值为 4 .a b a+2ab-b1 1【解答】解：一 一三=3,a bb-a/-=3.

22、ab a-b-3ab,a-ab-ba+2ab-b 4ab ab=4.故答案为：4.1 9.（3分）在矩形A 8 C D 中，A 8=l,BC=a，点E在边BC上,且 8 E=或，连接A E,将 A 8 E 沿 AE折 叠.若 点 B的对应点夕 落在矩形A 8 C Z）的边上，则折痕的长为一鱼或V 3 05 ,【解答】解：分两种情况：当 点 8落在AD边上时，如 图 1 所示:.四边形A 8 C Q 是矩形,:.NBAD=/B=90,第1 3页 共2 4页.将AABE沿 AE折 叠.点 8 的对应点B 落在矩形A8CQ的A。边上,1NBAE=ZBAE=*NBAD=45。,.A8E是等腰直角三角形

23、,：.A B=B E,AE=&AB=当 点 落 在 CD边上时，如图2 所示:B EC图 2 .四边形4 8 c o 是矩形，ZBAD=Z B=Z C=ZD=90,AD=BC=a,；将aA B E沿 AE折 叠.点 B 的对应点8,落在矩形ABC。的 C。边上，3 N 8=N A 8E=90。,A 8=A 3=1,RE=BE=o o _ _A CE=BC-BE=a-a=BD=JAB，2-A D2=y/l-a29在4 0 8 和夕CE 中，N8AD=N EB（=900-NAB。，N Q=N C=90,AADBABCE,BiD ABi _ V l-a2 1-=，即-2 =EC BrE ga|a解得

24、：=卓，或 a=_ 卓（舍去），33 _ 店BE一铲一号，：.AE=7 AB2+BE2=综上所述，折痕的长为/或七;故答案为：鱼 或巳一.20.（3 分）如图，正方形ABCQ中，A 8=3,点 E 为对角线AC上的动点，以。E 为边作正方形D E F G.点”是 CQ上一点，且 DH=5C）,连接G 4,则 G”的最小值为 一.3-2 第 1 4 页 共 2 4 页【解答】解：连接CG.,四边形ABCD是正方形，四边形OEFG是正方形，：.DA=DC,DE=DG,NADC=NEG=90,NZMC=45,NADE=NCDG,:.ADE0/CDG(SAS),:.NDCG=NDAE=45,.点G 的

25、运动轨迹是射线CG,根据垂线段最短可知，当 GH_LCG时，GH的值最小，2:DH=冢=2,：.CH=CD-D H=3-2=l,最小值=C”sin45=1*=.故答案为：坐.2三.解 答 题（共 8 小题，满分68分）21.（20分）（1）计算：（-一 弓 尸+;（2）解方程:f+4 x-1=0；（。一+猾2 x（4）解方程：一 +-=1.x%+3【解答】解：（1）原式=16-1+2=16-1第1 5页 共2 4页=1 5；(2)解法一：公式法：因为c=l,。=4,c=-1,所以“上修声.即 =-2 V 5.所以，原 方 程 的 根 为=-2-遮，x2=2+V5.解法二：配方法：配方，得(x+

26、2)2=5.直接开平方，得 x+2=土通.所以，原方程的根为/=-2 遮，x2=2 4-y/5.(3)原式=(a+DQ-D 鼻u u 1=(a+1)a2=a+a；(4)去分母得：2X+6+X2=X2+3X,解得：x=6,经检验x=6是原方程的解.2 2.(8 分)先化简，再求值：(磊 一 昌 五)+(1-*3,其中x=3.【解答】解:原式=4x2-1-4久-4x21=(2久+l)(2 x l)一 4二2x(2x+l),4x 2x(2x+l)-(2 x-l)222x-l当x=3 时，原式=-小2 3.(8 分)已知：如图，在。A B C D 中，点 E、尸分别在A。、B C上，E 尸 与 相 交

27、 于 点 0,AE=CF.(1)求 证:0E=0F；(2)连接B E、D F,若 3。平分/E 8 F,试判断四边形E B F D 的形状，并给予证明.【解答】(1)证明：连接B E、DF,第1 6页 共2 4页/四边形ABCD为平行四边形,：.AD=BC,AD/BC,又：A E=C F,：.DE=BF,/.四边形EBFD为平行四边形,：.OE=OF；（2）解：四边形EBU）是菱形.理由如下:平分N E 8 F,.,.Z 1=Z 2,JAD/BC,A Z 3=Z 2,.*.Z 1=Z 3,：.BE=ED,平行四边形E B F D 是菱形.24.（8 分）某区为了解全区28 00名九年级学生英语

28、口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表：分 数 段（x 分）x W 16 17 W x W 18 19 W x W 20 21W x W 22 23W x W 24人 数 10 15 35 112 128（1）填空：本次抽样调杳共抽取了 30（）名学生:学生成绩的中位数落在2 1 WxW2 2 分数段;若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为xW1 6的人数所对应扇形的圆心角为12 ；（2）如果将21分以上（含 21分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数.【解答】解：0 V 10+15+35+112+128 =300 A,第1 7页 共

29、2 4页 本次一共抽查了 300名学生；：一共抽查了 300名学生，.中位数应该是第150名和第151名学生的平均数,第 150名和第151名学生在2 1 W x W 2 2 小组,/.中位数落在21 W x 0 时，x的 取 值 范 围 0 x 3.【解答】解：(1)列表如下:描点、连线,X 01234y30-103第1 8页 共2 4页a(2)由函数图象可知，4(1,0),B(3,0),由函数图象可知，当抛物线在x轴上方时，x 3,.当，-+3 0 时，x的取值范围为x V l 或 x 3,故答案为：(1,0)；(3,0)；x 3,2 6.今 年 8月双福国际农贸市场某水果批发商用2.2万

30、元购得“象牙芒”和“红富士苹果”共 400箱，其中，“象牙芒”、“红富士”的数量比为5：3.已知每箱“象牙芒”的售价是每 箱“红富士”的售价的2 倍 少 10元，预计3 月可全部销售完.(1)该批发商想通过本次销售至少盈利8 000元，则每箱“象牙芒”至少卖多少元？(总利润=总销售额-总成本)(2)实际销售时，受中央“厉行节约”号召的影响，在 保 持(1)中最低售价的基础上，O“象牙芒”的销售下降了耳a%,售价下降了“；“红富士”的销售量下降了 4 ,但售价不变.结果导致“象牙芒”、“红富士”的销售总额相等.求a的值.【解答】(1)设象牙芒有5x 箱，则红富士有3 x 箱，根据题意得：5x+3

31、 x=4 00,解得x=50,则象牙芒有2 50箱，红富士有150箱.设每箱象牙芒 y 元，则 2 50(2 y-10)+150y-2 2 000 8 000.解得：代 50，：.2y-10 9 0第1 9页 共2 4页答：每 箱“象牙芒”至少卖90元;(2)根据题意得：O250(1一 可。)90(1-a%)=150(1-a%)50,令 f=。,整理，得:4?-5/+1=0,.(7 分)解得：1=1(不合题意，舍 去)或 1=0.25,.=25答：a 的值为25.27.（10分）历史上的某一天是星期几？未来的某一天是星期几？关于这个问题，有很多计算公式（两个通用计算公式和一些分段计算公式），其

32、中最著名的是蔡勒（Zeller）公式，即 w=y+g+R-2c+/6北+l）+d 1.这个公式主要是应用于1582年之后的公式.公式中的符号含义如下，卬：星期；c：世 纪-1；y：年（两位数）；，：月（加大于等于3,小于等于1 4,即在蔡勒（Ze er）公式中，某年的1、2 月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年 1 月 1 日要看作2002年 的 13月 I 日来计算）；：日；代表取整，即只要整数部分.（c 是世纪数减一，y 是年份后两位，加是月份，d 是日数.1 月和2 月要按上一年的13月 和 14月来算，这时。和 y 均按上一年取值）算出来的w 除以7,余数是几就是星期儿.

33、如果余数是0,则为星期日.以2049年 10月 1 日（100周年国庆）为例，用 蔡 勒（Zeller）公式进行计算，过程如下:y C 26(771+1)w=y+|-H-2c+J-l26(10+1)1049 20=49+-2X20+4 4+1-1=49+ll2.25+5-40+128.6=49+12+5-40+28=54（除以7 余 5）即 2049年 10月 1 日（100周年国庆）是星期五.（1）全国高考一般是安排在每年的6 月 7 号开始，请同学们按照这个公式计算出当你们高 考 时（2022年 6 月 7 号）是星期几呢？请写出具体的过程.（2）斯蒂芬威廉霍金（1942年 1 月 8 日

34、至2018年 3 月 14日），现代最伟大的物理学家之一.请同学们计算出科学家霍金出生于星期几呢？第2 0页 共2 4页【解答】解：（1）,由2022年 6 月 7 号得：y=21,c=2 0,m=6,d=7,y c 26(m+l).”叫叫+d-122 20=22+T+T-2X 20+r26(6+1)10+7-1=22+5.5+5-40+18.2+6=22+5+5-40+18+6=16（除 7 余 2）,即 2022年 6 月 7 日是星期二；（2）,科学家霍金出生于1942年 1 月 8 日，他应看成为1941年 13月 8 日,，y=41,c=19,7=13,d=8,41 19=4,+lT

35、J+TJ-2X19+126(13+1)10+8-I=41+10.125+4.75-38+36.4+7=41+10+4-38+36+7=60（除 7 余 4）,科学家霍金出生于星期四.28.（8 分）问题提出（1）如图，点 A 在直线加上，点 P 在 直 线 外，请用尺规在直线机上找一点8,使得NAPB=60（只作出满足条件一个图形即可）；（2）如图，在四边形 ABC。中，/ABC=NAC=90,AD CD,对角线 8。=10,求四边形4 8 c o 的面积.问题解决（3）如图，园林规划局想在正六边形草坪一角N 8 0 C 内改建一个小型的儿童游乐场O M A N,其中 0A 平分/2 0 C,

36、OA=100 米，/BOC=120,点 M、N 分别在射线 08和 OC上，且NM4N=90,为了尽可能的少破坏草坪，要使游乐场OM4N面积最小.你认为园林规划局的想法能实现吗？若能，请求出游乐场OMAN面积的最小值；若不能,请说明理由.第2 1页 共2 4页图【解答】解：(1)如图中，NAPB即为所求.图(2)如图中，如图，过点。作。ELA8于E,OFLBC交8 c的延长线于F.图:NDEB=NDFB=NEBF=9Q,.四边形。EBF是矩形，二 NE。尸=/4OC=90,：.ZADE=ZCDF,：ZDEA=ZDFC=WQ,DA=DC,第2 2页 共2 4页：./D E A/D F C (AA

37、S),.AE=CF,DE=DF,SDEASDFCJ二 四边形DEBF是正方形，S 四 边 形 A8CQ=S正 方 形DEBF，VBD=10,1 S 四 边 形 AB8=S 正 方 形。EBF=2 X10X 10=50.(3)如 图 -1 中，过点A 作 A8_L0M于 B,A C 1 0 N T C,图-1；04=100 米，OA 平分乙MON,/M ON=120,A ZAOB=ZAOC=60,：A8_L0M,AC VON,：.AB=AC=OAsin600=50百(米)，-1S wui)ti.AMON=S&AOM+SMON=(OM+ON)，AB=25遮(OM+ON),；.OM+ON最小时，四边

38、形AMON的面积最小，在 C。上取一点 O,使得 8 M=C Q,则ABM丝ACC(SAS),NMAB=ADAC,./OAB=NO4C=30,：.ZMAB+ZCAN=30,A ZDAN=ZDAC+ZCAN=3,0Q,AC=50V为定值，OM+ON=2OB+BM+CN=2OB+CD+CN=2OB+DN=100+DN,；.ZW 最小时，OM+ON定值最小，如 图 -2 中，作 AGO N,作点N 关于直线AG的对称点E,连接4E,D E,设 AG交NE于点G.第2 3页 共2 4页：AD+ANAD+AEDE,DN=y/DE2-E N2=VDF2-7500,.当E最小时，W的值最小，此时AZ)=AN,在 AC 上截取 A J=D/,连接 D/,设。C=x,则 D 7=A/=2r,CJ=债，VC=50V3,.V3x+2x=50V3,.,.x=100V3-150,.D7V=2DC=2OOV3 300,OM+ON 的最小值=100+200百-300=2006-200,四边形 AMON 的面积最小值=25百 x(200V3-200)=15000-5000V3.第2 4页 共2 4页