2020-2021学年上海市静安区风华初级中学七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2020-2021学年上海市静安区风华初级中学七年级（下）期末数学试卷1.下列各式中，计算正确的是()A.V(-l)2=-1 B.=-1C.V=l7=1 D.V-(-l)2=-13.在RtZiABC中，乙4cB=90。，CD L A B,那么点C到直线4B的 A距离是（）A.线段CB的长度B.线段AC的长度 cC.线段CD的长度D.线段4B的长度4.如图，在下列条件中，能判定的是（）A.ACAD=乙ACB B.乙BAD=AACDC./ABC=/.ADCD./.ABC+4BCD=1805.己知点M（3,-2）与点N（a,b）在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4,则点N的坐标是（）A

2、.(4,2)或(一4,2)B.(4,2)或(1,一 2)C.(4,-2)或(-5,-2)D.(4,-2)或(一 4,一 2)6.下列说法中，正确的有（）都含有70。的两个直角三角形一定全等；都含有100。的两个等腰三角形一定全等；底边相等的两个等腰三角形一定全等：边长都为lOon的两个等边三角形一定全等；如果两个等腰三角形的腰长相等，且一腰上的高与另一腰的夹角也恰好相等,那么这两个等腰三角形全等.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.愀 的 平 方 根 为.8.在手、一遍、（鱼-1）。、3.1416、0.3这5个数中，无理数是.9.在数轴上，点4、点B对应的数分别是遍和一 2花，则AB=.

3、10.比较大小：-V13 一近1.（填“”或“=”或11.近似数2.60 x 105精确到_ _ _位.12.如图，直线4B与CD相交于点。，AOD=1 2 0,直线4B与CD C的夹角的度数是 度.如图，AD/BC,B0平分N48C,S.A=2/.ABC,乙 DBC=14.在直角坐标平面内，点做-2,2）向下平移4个单位，又向右平移3个单位得到点B,那么点B的坐标是.15.如果点A（2,t）在x轴上，那么点8 -2/+1）在第 象限.16.如图，4，2，点4、E在直线匕 上，点、B、C、。在直线%匕 r k-上，如果BZ）：CD=2：1,ABC的面积为3 0,那么 BDE I的面积是.B D

4、 C17.已知 A BC=A B C,等腰三角形4BC的周长为18cm,BC=8cm,那么力 8C中一定有一条底边的长等于 cm.第2页，共23页1 8 .如图，AABC的面积为次c m 2,NB的平分线B P 与4 P垂直，垂足为点P,A B：BC=2：5,那么A 4 P C 的面积为 c m2.1 9 .计算：&X (&+1)+(六)T 一 国 耳.20 .计 算:6 4 3 x (2第 十 (|)4.21 .4 B C 中，U、乙 B、N C 的外角的度数之比是2：3：4,求乙4 的度数.22.已知点4 的坐标为(-3,2),设点4 关于x 轴对称的点为点B,点4 关于原点的对称点为点C

5、,过点C 作y 轴的平行线交汇 轴于点0,(1)点B 的坐标是，点C 的坐标是.(2)已知在线段8 c上存在一点E,恰好能使A B E三 D E C,那么此时点E的坐标是23.已知B C =4,根据下列条件，画图及填空：B(1)画A A B C,使Z B =3 O。，Z C =6 0 .(2)在(1)的条件下，画A A B C的中线B D.(3)在(1)、(2)的条件下，从乙4引出一条射线，将A A B C切割成两个等腰三角形,射线与边B C相交于点E,请画出射线4 E,在图中标出/C 4 E的大小，并写出CD=.第4页，共23页24.如图，点8、F、C、E在同一条直线上，BF=EC,AB=D

6、E,AC=D F,说 明 的 理 由.B25.已知且CD平分NFCB,NCEB=90,CBE=40,求NEB4的度数.26.填空并续写解题过程：如图，已知48=4C,41=42=43,BE=EF,说明BC=FC的理由.解：因为48=AC,41=42,所以 1（等腰三角形三线合一），所以1DC=90。（垂直的意义）.因为Z71DC+Z2+LACD=1 8 0,乙BEC+43+乙BCE=180（）,所以乙4DC+42+Z.ACD=乙 BEC+43+乙 BCE.又因为42=43（已知），所以NBEC=z=90。(等式性质).请续写解题过程，说明BC=FC的理由.2 7.已知：等边A/IBC边长为3,

7、点。、点E分别在射线4 8、射线BC上，且BD=CE=a(0 a 3),将直线DE绕点E顺时针旋转60。，得到直线EF交直线AC于点尸.(1)如图1,当点。在线段4B上，点E在线段BC上时，说明BD+CF=3的理由.(2)如图2,当点D在线段4B上，点E在线段BC的延长线上时，请判断线段BD,CF之间的数量关系并说明理由.(3)当点。在线段4 8 延长线上时，线段BD,C尸之间的数量关系又如何？请在备用图中画图探究，并直接写出线段BD,CF之间的数量关系.第 6 页，共 23页答案和解析1.【答案】B【解析】解：:(1)2=1 H 1，故选项A错误；归 可=一 1,故选项8 正确；V 12=V

8、1=1*1 故选项c 错误；V-(-1)S=V1=1*-1.故选项。错误.故选：B.先计算被开方数，再化简.本题主要考查了方根的计算，掌握乘方的符号法则及平方根、立方根、5次方根的意义是解决本题的关键.2.【答案】A【解析】解：4、是同位角，故此选项符合题意；8、不是同位角，故此选项不符合题意；C、不是同位角，故此选项不符合题意；。、不是同位角，故此选项不符合题意.故选：A.根据同位角的意义，结合图形进行判断即可.本题考查同位角的意义，掌握同位角的意义是正确判断的前提.同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同

9、位角.第 8 页，共 23页3.【答案】C【解析】解：4选项：CB的长度是点B到4c的距离，故不合题意.B选项：4C的长度是点4到BC的距离，故不合题意.C选项：CD的长度是点C到48的距离，故符合题意.。选项：AB是点4到点B的距离，故不合题意.故选：C.点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.4.【答案】A【解析】解：由NC4D=CB根 据“内错角相等，两直线平行”可判断4DB C,故A选项符合题意；由NBA。=N4CC不可判断故8选项不符合题意；由N4BC

10、=44DC不可判断ADB C,故C选项不符合题意；由BC+NBCD=180。根 据“同旁内角互补，两直线平行”判断力B/C。,不可判断A D/B C,故。选项不符合题意.故选：A.根据平行线的判定定理求解判断即可.此题考查了平行线的判定，熟 记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键.5.【答案】D【解析】解：,点M(3,2)与点N(a,b)在同一条平行于轴的直线上，:.b=-2,N到y轴的距离等于4,:.a=4,二点N的坐标为(4,-2)或(一 4,一 2).故选：D.根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出b,再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出a,然后

11、写出点N的坐标即可.本题考查了点的坐标，主要利用了平行于%轴的直线上点的坐标特征，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值.6.【答案】C【解析】解：都含有70。的两个直角三角形不一定相等，因为没有对应边相等，所以错误;都含有100的两个等腰三角形不一定相等，因为没有对应边相等，所以错误；底边相等的两个等腰三角形不一定相等，因为没有对应角相等，所以错误；边长都为10cm的两个等边三角形一定全等，因为根据SSS或44S或SAS或4S4可以判定两个三角形全等，所以正确；如果两个等腰三角形的腰长相等，且一腰上的高与另一腰的夹角也恰好相等，那么这两个等腰三角形全等，因为根据条件可以得出两个等腰三角形的底角，顶

12、角对应相等,再根据S4S或44S或4S4可以判定两个三角形全等，所以正确；所以正确的有这2个.故选：C.根据全等三角形的判定定理求解判断即可得解.第 10页，共 2 3 页此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.7.【答 案】3【解 析】【分 析】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键.先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案.【解 答】解：V81=9,9的平方根为3.故答案为：3.8.【答 案】-V3【解 析】解：今、（夜 一 1）。=1、3.1416、0.3是有理数，一遍是无理数.故答案为：6.根据无理数的定义求解即可.此题主要考查了无理数的定

13、义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为 无 理 数.如 兀，V3，0.8080080008.（每两个8之间依次多1个0）等形式.9.【答 案】3V5【解 析】解：.点4、点B对应的数分别是遥和-2 6，4 8 =|花-（-2遥）|=3遍.故答案为：本题依据绝对值的实际意义，任意两点间的距离等于这两个点所代表的数差的绝对值即得到答案.本题主要考查了数轴上两点之间距离的求法，关键需要灵活应用绝对值得实际意义.1 0 .【答案】V T i,-V 1 3 -V T 1.故答案为：.两个负数比较大小，绝对值越大原数越小，易得答案.主要考差了实数大小的比较，关键要会比较二次根式的大小.1

14、1.【答案】千【解析】解:2.6 0 x 1 05=2 6 0 0 0 0,6后面0在千位上，所以2.6 0 x 1。5精确到千位.故答案是：干.先化为原数，然后看6后面的0在千位上，即可确定该数精确的千位.本题主要考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.1 2.【答案】6 0 或 1 2 0【解析】第12页，共23页解：44OD+NBOD=180。，4BOD=180-Z.AOD=180-120=60.故答案为：60或120.根据对顶角和邻补角的知识可求得此题的结果.此题考查了对顶角与邻补角的计算能力，关键是能准确理解应用以上知识，并能严谨推导计算.13.【答案】3

15、0【解析】解：AD/BC,AA+/.ABC=180,Z.A=2 4 ABC,3AABC=180,ABC=60,BD 平分 N4BC,乙 DBC=上乙ABC=30.2故答案为：30.根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可.此题考查平行线的性质，关键是根据角平分线的定义和平行线的性质解答.14.【答案】(1.-2)【解析】解：点4(-2,2)向下平移4个单位后为(-2,2-4),即(一2,-2),再向右平移3个单位后为(2+3,2),即(1,2),点8 的坐标为(1,一 2).故答案为：(1,-2).根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.即可得出平移后点的坐标.本题

16、考查坐标与图形变化一平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减.15.【答案】【解析】解：因为点4(2 j)在x轴上，所以t=0,则点B为(一 2,1),所以点B在第二象限.故答案为：二.由题意t=0,从而得到点B的坐标，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(一,一);第四象限(+,-).16.【答案】20【解析】解：.BCE的面积：AABC的面积=B D：BC=2：3,BDE

17、 的面积=30 x-=20.故答案为：20.第1 4页，共2 3页根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知A B D E和A B C的面积比等于B D：B C,从而进行计算.此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意：等高的两个三角形的面积比等于它们的底边长的比.1 7.【答 案】8或2【解 析】解：A B C三A B C,.-.AB=A B,BC=B C,AC=A C,分为两种情况：当B C是底边时，腰4 B=A C,A B =A C,ABCw&A B C,A B =AC=A B =A C,等腰 A B C的周长为 1 8 c m,BC=8 c m,4 B C 中一定

18、有一条底边8 C 的长是8 c m,B C是腰时，腰是8 c m,等腰 A B C的周长为1 8 c m,Z B C 中一定有一条底边的长是1 8-8-8 =2 (c m),即底边长是8 c m或2 c m,故答案为：8或2.根据全等三角形的性质得出4 B =4 B,BC=B C,AC=A C,分为两种情况，求出即可.本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，注 意：要进行分类讨论.1 8.【答 案】【解 析】解：如图延长4P交BC于r,.4BPA=乙BPT=90,BT C BP为乙A B C的角平分线，Z.PBA=乙PBT,在 人 与BPT中，Z-PBA=乙 PBTBP=BP,Z.BPA

19、=乙 BPTBP4/BPT(4S71),PA=PT,SBPA=SBPT，S&ACP=SCPT，SAPBC=:SU B C=1V 3(C 7n2),A B：BC=2：5,且4ABe的角平分线到AB与BC的距离相等，A S&ABP：S“B C =2:5,则 SA48P=I5APBC=|x|V3 =|V 3(c m2).SAAPC=SAABC-S f 8 P -S&PBC=V 3-|V 3-1 V 3 V 3(c m2).故答案为：高遮.如图延长4P交BC于7,根据垂直的定义得到4BPA=NBPT=90。，根据角平分线的定义得到4PB4=乙P B T,根据全等三角形的性质得到PA=P T,求得SAB

20、PA=S&BPT，SAACP=SACPT，根据三角形的面积公式即可得到结论.本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键.19.【答案】解：原式=2+V2+V2-1 2=-+2V2.10【解析】第 1 6 页，共 2 3 页先利用二次根式的乘法法则、负整数指数幕的意义和二次根式的性质计算，然后合并即可.本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和负整数指数募是解决问题的关键.2 0.【答案】解：原式=4加x 2号。放1 3=4 x 2乞 +22=22 x 21 22=22+H=2.【解析】根据分数指数基的意义即可求出答案.本题考查

21、分数指数曷，解题的关键是熟练运用分数指数幕的意义，本题属于基础题型.21.【答案】解:设乙4的外角为2 x,则NB的外角为3%,4 c 的外角为4x,任意多边形的外角和为360。，:.2x+3x+4%=360,解得：x=40,N4的外角为80。，Z.A=100.【解析】根据三角形的外角和等于360。列出方程，解方程得到答案.本题考查的是是三角形的外角性质，掌握三角形的外角和等于360。是解题的关键.22.【答案】(-3,-2)(3,-2)(-1,-2)【解析】解：(1):4的坐标为(-3,2),设点4关于工轴对称的点为点B,点4关于原点的对称点为点C,过点C作y轴的平行线，交x轴于点D.二点B

22、的坐标是(3,2)；点C的坐标是(3,2).故答案为：(-3,-2)；(3,-2).(2)如图所示：若 ABE=ECD,AB=CE,BE=CD,:AB=4,CD=2,.BE 2,CE 4,二 点E坐标为(-1,-2).(1)根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数即可解答本题；(2)根据题意作出点E,再根据全等三角形的判定顶点解答即可.本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号以及全等三角形的判定，正确掌握点的变换坐标性质是解题关键.23.【答案】1第18页

23、，共23页【解析】(2)如图2中，线段BD即为所求;(3)如图3所示，射线AE即为所求./.BAC=90,AC=2-BC=2,CD=AD=1,故答案为：L(1)如图1所示，将量角器中心与点B对齐，0刻度线与BC对齐，内圈30。线条指向作射线BP；将量角器中心与点C对齐，0刻 度 线 与 对 齐，外圈60。线条指向作射线CQ；射线BP与CQ交点为点4则AABC即为所求.(2)如图2所示，取AC中点为点D,作线段B D,则BD为 ABC的中线，线段BC即为所求.(3)在4 4BC内部作NC4E=NC=6 0 ,射线AE即为所求.本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知

24、识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.24.【答案】解：v BF=EC,BF+FC=EC+CF,即BC=EF,AB=DE在力BC与ADEF 中，lAC=DF,BC=EF.-.ABC=DEF(SSS),LB=4E(全等三角形对应角相等)，.-.AB/DE.【解析】先求出BC=E F,再根据“边边边”证明 ABC与 DEF全等，根据全等三角形对应角相等可得NB=4 E,然后根据内错角相等，两直线平行即可得证.本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，求出BC=E F,得到三角形全等是解题的关键.25.【答案】解：LCEB=9 0 ,乙CBE=40,乙BCE=180-90-40=

25、50,4FCB=180-乙BCE=130,又；CD平分NFCB,乙FCD=乙BCD=-FCB=65,25L-：AB/CD,：.Z.CBA=4 BCD=65,第20页，共23页EBA=.CBA-4 CBE=65-40=25.【解析】由已知条件可求得4BCE=50。，从而求得乙FCB=130。，再由角平分线的定义得乙FCD=6 5 ,由平行线的性质可得NCBA=6 5 ,即可求/EBA的度数.本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.26.【答案】AD B C 三角形内角和定理ADC【解析】解：因为4B=AC,z l=z2,所以ZD _LBC（三线合一），所以乙4DC=90

26、。（垂直的意义），因为N/1CC+Z2+4ACD=1 8 0,乙BEC+43+乙BCE=180。（三角形内角和定理），所以乙WC+Z.2+Z.ACD=乙 BEC+43+乙 BCE,又42=43（已知），所以NBEC=AADC=90。（等式性质），因为N8EC+乙FEC=180。（邻补角的意义），所以NFEC=90。（等式性质），所以4BEC=NFEC（等量代换），在4 BEC h FEC中，（BE=EF（已知）乙 BEC=乙 FEC,（EC=EC（公共边）所以ABEC 三FEC（S4S）,BC=FC（全等三角形的对应边相等）.故答案为：AD,B C,三角形内角和定理；ADC.根据等腰三角形的性

27、质及全等三角形的判定和性质或得出答案.本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键.27.【答案】解:(1)4BC为等边三角形,乙B=Z.C=60,乙DEC=乙DEF+乙FEC=+ABDES.ADEF-603，Z-BDE=乙FEC,又：BD=CE,.DBEECF(AAS CF=BE,BD+CF=CE+BE=BC=3；(2)如下图，设G点在尸E的延长线，AF与DE交点、为H,乙DEG=4F+乙FHE=6 0,乙BCA=Z.FHE+乙BED60,：乙 F=乙 BED,又 乙B=(FCE=60,CE=BD,DBEwZkECFRUS),A CF=BE,BD=CE

28、=BE-BC=CF-BC,即8。=C F-3；(3)若E在线段8C上，设DE延长线交4c于点/,rD第22页，共23页 ABC=乙BDE+乙BED=6 0,乙IEF=乙 1EC+乙CEF=6 0,乙BED=乙IEC,乙BDE=乙CEF,又 (DBE=乙ECF=120,CE=BD,DBE包 ECFQMS),A CF=BE,BD+CF=CE+BE=BC=3；若E在BC延长线上，v/.ABC=Z.BDE+乙BED=6 0,乙FED=Z.FEC+乙BED=60,乙BDE=(FEC,又t Z.DBE=乙FCE=120,BD=CE,DBE=ECF(AAS CF=BE,CF-BD=BE-C E=BC=3；综上，若E在线段BC上，BD+CF=3：若E在BC延长线上，CF-BD=3.【解析】(1)根据445证4 DBE=E C F,得BD+CF=CE+BE=BC=3即可；(2)根据4As证ADBE三 A E C F,得BD=CE=BE-BC=CF-BC,即可得出8。=C F-3；(3)分点E在线段BC上和在BC延长线上两种情况讨论即可.本题主要考查几何变换综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关犍.