小学五年级奥数特色讲义.pdf
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1、学科教师辅导讲义学员编号:年 级:五年级课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题第 01讲一一平均数授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 进 一步理解和掌握平均数应用题的意义和数量关系教学目标 进一步学会以多补少的方法解决平均数问题,并进一步学习解答稍为复杂的求平均数应用题授课日期及时段T(Te x t b o o k-B a s e d)-同步课堂知识梳理一、基本公式平均数X总份数=总数量 总数量+总份数=平均数 总数量+平均数=总份数二、平均数问题把 挡 板 拿 开,里 面 的 水 会 怎 么 样 呢?日常生活中我们会遇到这样的问题:几个杯子中的水有多有少,为了使每
2、个杯子中的水一样多,就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里,反复几次,直到几个杯子里的水一样多。这就是我们所讲的“移多补少”,通常称之为平均数问题。求平均数问题的基本数量关系是:总数量+总份数=平均数。解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的,然后根据基本总量关系式来解答。也可采用假设平均数的方法,即找一个基数,用“基数+各数与基数的差之和-份数=平均数”公式求平均数。典例分析 3考点一:用基本关系式求平均数例 1、用 4 个同样的杯子装水,水面的高度分别是8 厘米、5 厘米、4厘米、3 厘米。这 4个杯子里水面的平均高度是多少厘米?例 2、数学测试中,一组学生中的最高分为9 8 分,最低分
3、为8 6 分,其余5名学生的平均分为9 2 分。这一组学生的平均分是多少分?例 3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是9 1 分,英语成绩公布后,他的平均分提高了 2分。明明英语考了多少分?考点二:利用基数法求平均数例 1、求下列 2 0 个数的平均数:4 0 1,3 9 8,4 0 0,4 0 3,3 9 9,3 9 6,4 0 2,4 0 2,4 0 4,4 0 3,3 9 9,3 9 6,3 9 8,3 9 8,4 0 5,4 0 1,4 0 0,4 0 2,4 0 3,4 0 0 o例 2、王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高1 5 3 厘米,一个同学身高1 5
4、 2 厘米,有两个同学身高1 4 9 厘米,还有两个同学身高1 4 7 厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。考点二:航行中的平均数问题例 1、两地相距3 6 0 千米,一艘汽艇顺水行驶完全程需要1 0 小时,已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米?例 2、张师傅开汽车从A到 B 为 平 地(见下图),车速是3 6 千 米/时;从 B到 C为上山路,车速是2 8 千米/时;从 C到 D为下山路,车速是4 2 千米/吐已知下山路是上山路的2 倍,从 A到 D全程为7 2 千米,张师傅开车从A到 D共需要多少时间?考点四:改动中的平均数例1、有五个数,平均数是9。如
5、果把其中一个数改为1,那么这五个数的平均数为8,这个改动的数原来是多少?例2、五一班同学数学考试平均成绩91.5分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算,全班的平均成绩是91.7分,五一班有多少名同学?例3、有4个数,这4个数的平均数是2 1,其中前2个数的平均数是1 5,后3个数的平均数是26.那么第二个数是多少?P (P ra c t i c e-O r i e n t e d)一 实战演练实战演练 课堂狙击1、有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个?2、小英4次数学测验的平均成绩是9
6、2分,5次数学测验的平均成绩比4次数学测验的平均成绩提高了 1分。小英第5次数学测验得了多少分?3、一辆小轿车,装有4个轮胎,还有2只备用轮胎,司机适当地轮换这6只轮胎,使每只轮胎行程相同。小车共行驶了 360千米,每只轮胎平均行驶了多少千米?4、A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了 4次,得到下面4个 数23,26,30,33。A、B、C、D 4个数的平均数是多少?5、五个数排一排,平均数是9。如果前四个数的平均数是七,后四个数的平均数是1 0,那么第一个数和第五个数的平均数是多少?6、王华的期末考试成绩单被弄污了,有两个字看不清楚,请你想办法把语文、数
7、学成绩算出来科目语文外语自然音乐体育平均分散8590758083课堂反击1、小明前几次数学测验的平均成绩是8 4 分,这次要考到1 0 0 分,才能把平均成绩提高到8 6 分。问这是他第几次测验?2、一艘轮船往返于甲乙两个码头距离为7 5 千米,顺水每小时航行2 5 千米,逆水每小时航行2 0 千米。这艘轮船往、返的平均速度是每小时多少千米?3、甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是9 0 分。可是,甲在抄分数时,把自己的分错抄成了 8 7 分,因此,算得四人的平均分是8 8 分。求甲在这次考试中得了多少分?4、第三小队1 1 位少先队员参加跳绳比赛,他们每分钟跳绳的个数分别是9
8、2,8 6,9 2,8 7,9 0,9 4,9 1,8 8,8 9,9 2,8 9,求每个人平均每分钟跳绳多少个?直击赛场.1、(2 0 0 7 年 4月“希望杯 四年级2试)赵伯伯为了锻炼身体,每天步行3小时,他先走平路,然后上山,最后又沿原路返回.假设赵伯伯在平路上每小时行4千米,上山每小时行3千米,下山每小时行6千米,在每天锻炼中,他共行走多少千米?S(S u m m a ry-E m b e d d e d)归纳总结重点回顾1、用基本关系式求平均数2、利用基数法求平均数3、航行中的平均数问题4、改动中的平均数名师点拨1、求平均数问题的基本数量关系是:总数量+总份数=平均数。解答平均数问
9、题的关键是要求出总数量和总份数的,然后根据基本总量关系式来解答。学霸经验本节课我学到我需要努力的地方是学科教师辅导讲义学员编号:学员姓名:年 级:五年级 课 时 数:3辅导科目:奥数 学科教师:授课主题第02讲 一 一 等 差 数 列授课类型T同步课堂 P实战演练 S归纳总结教学目标掌握等差数列的基本概念,首项、末项、公差等;掌握等差数列的常用公式,并能灵活运用。授课日期及时段I (Te x t b o o k-B a s e d)E l 少 1果 早知识梳理4一、数列的概念按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项,第一项称为首项,最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数
10、。如:2、5、8、11、14、17、20、从第二项起,每一项比前一项大3,递增数列100、95、90、85、80、从第二项起,每一项比前一项小5,递减数列二、等差数列与公差一个数列,从第二项起,每一项与与它前一项的差都相等,这样的数列的叫做等差数列,其中相邻两项的差叫做公差。三、常用公式等差数列的总和=(首项+末项)x 项数+2项数=(末项-首项)+公差+1末项=首项+公差x(项数-1)首项=末项-公差x(项数-1)公差=(末项-首项)十(项数-1)等差数列(奇数个数)的总和=中间项X 项数中项定理:对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半;或
11、者换句话说,各项和等于中间项乘以项数.典例分析 九考点一:等差数列的基本认识例 1、下面的数列中,哪些是等差数列?若是,请指明公差,若不是,则说明理由。6,10,14,18,22,98;1,2,1,2,3,4,5,6;1,2,4,8,16,32,64;9,8,7,6,5,4,3,2;3,3,3,3,3,3,3,3;1.0,1,0,/,0,1,0;例 2、把 比 100大的奇数从小到大排成一列,其中第21个是多少?例 3、已知一个等差数列第9 项等于1 3 1,第 10项等于1 3 7,这个数列的第1 项是多少?第 19项是多少?例 4、2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列,如果其中五个连
12、续偶数的和是3 2 0,求它们中最小的一个.例 5、5、8,11、14、17、20、,这个数列有多少项?它的第201项是多少?65是其中的第几项?考点二:等差数列求和例 1、一个等差数列2,4,6,8,10,12,1 4,这个数列各项的和是多少?例 2、15个连续奇数的和是19 95,其中最大的奇数是多少?例 3、小马虎计算1 到 2006这 2006个连续整数的平均数。在求这2006个数的和时,他少算了其中的一个数,但他仍按2006个数计算平均数,结果求出的数比应求得的数小1。小 马 虎 求 和 时 漏 掉 的 数 是。例 4、下列数阵中有100个数,它们的和是多少?11121 3.,192
13、0121314.2021131415.212220212 2,2829考点三:等差数列的应用例 1、已知数列:2,1,4,3,6,5,8,7,,问 2009是这个数列的第多少项?例 2、在 11 45这 35个数中,所有不被3 整除的数的和是多少?例 3、如图2,用火柴棍摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当 N=5时,按这种方式摆下去,当 N=5时,共需要火柴棍 根。N=1例 4、将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放:第 1 个图形中有6 个小圈,第 2 个图形中有10个小圈,第 3 个图形中有16个小圈,第 4 个图形中有24个小圈,依此规律,第 6 个图形有 个小圈。O OOOO
14、 OO。O 。OO。第1个图形第2个图形O O)O第3个图形OOOOOOOOOOOOO OO OOOOO OOOOO OOOO0。0第4个图形OOP (P ra c t i c e _ 0 r i e n t e d)一 实战演练实战演练 课堂狙击1、在数列3、6、9 ,201中,共有多少数?如果继续写下去,第 201个数是多少?2、全部三位数的和是多少?求下列方阵中所有各数的和:1、2、3、4、.49、2、3、4、5、.50、3、4、5、6、.51、50;51;52;49、50、51、52、.97、98;50、51、52、53、.98、9904、若干人围成16圈,一圈套一圈,从外向内圈人数依
15、次少6 人,如果共有912人,问最外圈有多少人?最内圈有多少人?5、有一串数,已 知 第 一 个 数 是 6,而后面的每一个数都比它前面的数大4,这 串 数 中 第 2003个数是 O6、一个剧院共有25排座位,从第一排起,以后每排都比前一排多2 个座位,第 25排 有 70个座位,这个剧院共有 个座位。7、一个五层书架共放了 600本书,已知下面一层都比上面一层多1 0 本书。最上面一层放 本书,最下面一层放 本书。8、有 10只金子,54个乒乓球,能不能把54个乒乓球放进盒子中去,使各盒子的乒乓球数不相等?9、有一堆粗细均匀的圆木,堆成如下图的形状,最上面一层有7 根园木,每面下层增加1
16、根,最下面一层有95根,问:这堆圆木一共有多少根?10、有一个六边形点阵,如下图,它的中心是一个点,算做第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点这个六边形点阵共100层,问,这个点阵共有多少个点?课堂反击1、观察右面的五个数:19,37、55、a、91排列的规律,推知a=2、2,5,8,11,14.是按照规律排列的一串数,第 21项是多少?3、在等差数列6,13,20,2 7,.中,从左向右数,第 个数是1994.4、有 20个数,第 1 个数是9,以后每个数都比前一个数大3.这 20个数相加,和是多少?5、把 210拆成7 个自然数的和,使这7 个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都
17、是5,那么,第 1 个数与第6 个数分别是多少?6、已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、,问:这个数列中第2000个数是多少?第 2003个数是多少?7、把 248分成8 个连续偶数的和,其中最大的那个数是多少?58、观察下列四个算式:m=20,=1。,卷。从中找出规律,写出第五个算式:-9、若干个硬币排成左下图,每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差(大数减小数),如对于a,差为7-5=2,所有差的总和为。直击赛场1、(2005年,第 3 届,希望杯,4 年级,1 试)从 1 开始的奇数:1,3,5,7.其中第100个奇数是2,(2006年,第 4 届,希望杯,4 年级,
18、1 试)观察下列算式:24-4=6=2x3,2+4+6=12=3x42+4+6+8=20=4x5然后计算:2+4+6+.+100=o3、(2005年,第 3 届,走美杯,5 年级,决赛)从正整数1 N 中去掉一个数,剩下的(N 1)个数的平均值是 1 5.9,去 掉 的 数 是。S(s u m m a ry-E m b e d d e d)一 归纳总结重点回顾,.一、等差数列的定义定义:从第二项起,每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数),这样的数列我们称它为等差数列.首 项:一个数列的第一项,通常用表示末项:一个数列的最后一项,通常用4“表示,它也可表示数列的第 项。项数:一个数列
19、全部项的个数,通常用来表示;公差:等差数列每两项之间固定不变的差,通常用d来表示;和:一个数列的前项的和,常用S”来 表 示.二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式通项公式:递增数列:末项=首项+(项数-l)x公差,4=%+(-1)x 4递减数列:末项=首项一(项数-1 )x 公差,a“=4-(”-l)x d项数公式:项数=(末项-首项)+公差+1求和公式:和=(首项+末项)x 项数+2(2)中项定理:对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半;或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数.本节课我学到了我需要努力的地方是学科教师辅导讲义学员编号:
20、年 级:五年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数 学科教师:授课主题第03讲一一鸡兔同笼问题授课类型T 同步课堂P实战演练S 归纳总结教学目标掌握图解法和列表法解决鸡兔同笼问题;掌握假设法和列方程法解决鸡兔同笼问题。授课日期及时段T(Te x t b o o k-B a s e d)同步课堂大约一千五百年前,我国古代数学名著 孙子算经中记载了一道数学趣题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?意思是:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有9 4只脚。鸡和兔各有几只?这就是著名的“鸡兔同笼”问题。如何解决这道数学趣题,就是我们今天要学习的内容。解决鸡兔同
21、笼问题的主要方法有:1、砍足法(抬腿法)解答思路:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这 样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了 47只;如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只).显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了.2、假设法(经典)鸡兔同笼问题的基本关系式是:如果假设全是兔,那么则有:鸡数=(每只兔子脚数X鸡兔总数-实际脚数)米 (每只兔子脚数-每只鸡的脚数)兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡,那么就有:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数)+(每
22、只兔子脚数-每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数-兔数3、方程法根据鸡兔的脚之和列方程解答。典例分析考点一:图解法和列表法例1、鸡兔同笼,有20个头,5 4只脚,鸡兔各多少只?例2、有鸡兔共3 0只,兔脚比鸡脚多6 0只,问鸡兔各多少只?例 3、笼子里有鸡和兔共8 只,一共22条腿。鸡和兔各有几只?考点二:假设法例 1、有鸡兔共2 0 只,脚 4 4 只,鸡兔各几只?例 2、鸡、兔 共 100只,鸡脚比兔脚多20只。问:鸡、兔各多少只?例 3、现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4 千克,每个小瓶可装油2 千克,大瓶比小瓶共多装20千克。问:大、小瓶各有多少个?例 4、彩色文化用品每套19元,普通文
23、化用品每套11元,这两种文化用品共买了 16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套?例 5、100个和尚140个馍,大和尚1 人分3 个馍,小和尚1 人分1 个馍。问:大、小和尚各有多少人?考点三:列方程解决鸡兔同笼问题例 1、鸡、兔共笼,鸡比兔多20只,足数共280只,问鸡、兔各几只?例 2、刘老师带了 4 1 名同学去北海公园划船,共租了 10条船.每条大船坐6 人,每条小船坐4 人,问大船、小船各租几条?例 3、大院里养了三种动物,每只小山羊戴着3 个铃铛,每只狮子狗戴着一个铃铛,大白鹅不戴铃铛.小明数了数,一共9 个脑袋、28条腿、11个铃铛,三种动物各有多少只?例 4、小毛参
24、加数学竞赛,共做20道题,得 64分,已知做对一道得5 分,不做得0 分,错一题扣2 分,又知道他做错的题和没做的一样多.问小毛做对几道题?P (P ra c t i c e _ 0 r i e n t e d)一 实战演练实战演练 Q课堂狙击1 今有鸡兔共居一笼,已知鸡头与兔头共35个,鸡脚与兔脚共9 4 只,问鸡兔各几只?2、鸡与兔共有200只,鸡的脚比兔的脚少5 6只,问鸡与兔各多少只?3、在一个停车场上,现有车辆41辆,其中汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车共有127个轮子,那么三轮摩托车有多少辆?4、小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了 2分钟,然后两人各跳了 3分钟,一共跳了 78
25、0下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下?5、列方程解答:鸡、兔 共100只,鸡脚比兔脚多2 0只。问:鸡、兔各多少只?6、五年二班全体同学,植树节那天共栽树180棵.平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵;又知女生比男生多4人,该班男生和女生各多少人?7、食品店上午卖出每千克为2 0元、2 5元、3 0元的3种糖果共100千克,共收入2570元.已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了 1970元,那么,每千克25元的糖果售出了多少千克?课堂反击1、鸡兔同笼,头共4 6,足共1 2 8,鸡兔各几只?2、鸡、兔同笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几
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