平面解析几何（直线与圆锥曲线的位置关系）-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编.pdf

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1、五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编24-平面解析几何（直线与圆锥曲线的位置关系）（含解析）一、单选题1.（2021全国统考高考真题）设 8是椭圆C:曰+/=1 的上顶点，点 P在 c 上，则|尸 同的最大值为（）A.-B.-y 6 C.D.222.（2021 天津统考高考真题）己知双曲线-4=1（。0力0）的右焦点与抛物线a-b-/=2 p x（p 0）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于4 8两点，交双曲线的渐近线于 C、。两点，若|8|=夜|/8|.则双曲线的离心率为（）A.应 B.V3 C.2 D.33.（2020全国统考高考真题）设。为坐标原点，直线x=a 与双曲线。：1

2、-4=1（。08 0）的两条渐近线分别交于。逮两点，若 的 面 积 为 8,则C的a b焦距的最小值为（）A.4B.8C.16 D.324.（2020全国统考高考真题）设O为坐标原点，直线2与抛物线C：y2=2px（p 0）交于D,两点，若OD tOE,则C的焦点坐标为（）A.；,（）B.C.（1,0）D.（2,0）5.（2020全国统考高考真题）设双曲线C：4-4=1 （a 0,b 0）的左、右焦点分a2 b2别为B，F2,离心率为J L 尸是。上一点，且 B尸，尸 2P 若 尸 的 面 积 为 4,则a=（）A.1 B.2 C.4 D.86.（2020全国统考高考真题）设J 行是双曲线=l

3、 的两个焦点，。为坐标原点，点P在 C上且I。曰=2,则片鸟的面积为（）75A.-B.3 C.D.2227.（2018 全国高考真题）已知双曲线C：-/=1,O为坐标原点，尸为C的右焦3点,过厂的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若 OWN为直角三角形，则|m=A.32B.3C.2 GD.428.（2018 全国高考真题）设抛物线C：_/=4 x的焦点为尸，过 点（-2,0）且斜率为:的直线与C交于M,N两点，则 两.丽=A.5 B.6 C.7 D.89.（2019 全国高考真题）己知尸是双曲线C：-匕=1 的一个焦点，点P在C上，O4 5为坐标原点，若|。尸|=|。向|,则A O P

4、尸的面积为二、多选题10.（2022 全国统考高考真题）已知O为坐标原点，点”（1,1）在抛物线C:W=2勿（p 0）上，过点仅0,-1）的直线交C于 P,。两点，则（）A.C的准线为夕=-1 B.直线与。相切C.|。卜|。|。川2 D.BP-BQ BA 11.（2022全国统考高考真题）已知。为坐标原点，过抛物线C:/=2 p x（p 0）焦点产的直线与C交于4 8两点，其中/在第一象限，点M（P，0）,若|/尸六|4 M|,则（）A.直线Z5的斜率为B.O B=O F C.1 4 1 O F|D.N O/A/+N O 8 A/1)上两点N,8满足4A P=2PB 则当加=时，点 3 横坐标

5、的绝对值最大.四、解答题17.(2022全国统考高考真题)已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为冗轴、y轴，且过4(0,-2),|,-1)两点.(1)求 E 的方程；(2)设过点尸(L-2)的直线交E 于 M,N两点，过 M 且平行于x 轴 的 直 线 与 线 段 交 于点 T,点/满 足 而=而.证 明：直线HN过定点.18.(2022 全国统考高考真题)设抛物线C:/=2 p x(p 0)的焦点为尸，点。(0),过尸的直线交C于 A 1,N两点.当直线加。垂直于x 轴时，|河 尸|=3.(1)求 C的方程；(2)设直线A/R M D 与 C的另一个交点分别为4B,记 直 线 的 倾 斜 角

6、 分 别 为.当a取得最大值时，求直线48的方程.19.(2022全国统考高考真题)已知点力(2,1)在双曲线C：W-=l(a l),直线a a 1/交 C于尸，。两点，直线/P,/。的斜率之和为0.求/的斜率；若 ta nN P/Q =2后，求尸4。的面积.20.(2022全国统考高考真题)已知双曲线。：-4=15 0/0)的右焦点为尸(2,0),a b渐近线方程为y =6 v.(1)求 C的方程；(2)过尸的直线与C的两条渐近线分别交于4 8两点，点P(X QJ,Q(X2,必)在。上，且西 0,必 0.过尸且斜率为-石的直线与过Q且斜率为0的直线交于点.从下面中选取两个作为条件，证明另外一

7、个成立：M 在 4 8 上；P Q/A B.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.2+tX-621.（2022全国统考高考真题）在直角坐标系x。，中，曲线G的参数方程为2+sx-为参数），曲线的参数方程为 6（S为参数）.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为2cos0-sin0=0,求G与G交点的直角坐标，及G与交点的直角坐标.22.（2022浙江统考高考真题）如图，已知椭圆片+/=1.设 N,8是椭圆上异于P（0，D12的两点，且点在线段Z 8上，直线尸4 P 3分别交直线y=-；x+3于C,。两点.（1）求点P到椭圆

8、上点的距离的最大值;求IC 0的最小值.23.（2022北京统考高考真题）已知椭圆:E-.方正=1（/0）的一个顶点为虫。,1）,焦距为26.（1）求椭圆E的方程；（2）过点尸（-2,1）作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点&C,直线N8,4 c分别与x轴交于点M,N,当|N|=2时，求”的值.24.（2021 全国统考高考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知点不卜后,0）、名（而乙|=2,点 的 轨 迹 为C.（1）求C的方程;(2)设点T 在直线x =j上，过T 的两条直线分别交C于A、8两点和P,。两点，且 TA -TB =TP-TQ,求直线AB的斜率与直线P Q的斜率之和.2 5.(2

9、02 1全国统考高考真题)已知抛物线C：/=2 勿(p 0)的焦点为尸，且尸与圆M:X2+(J/+4)2=1上点的距离的最小值为4.(1)求P；(2)若点尸在河上，尸 4 P8是C的两条切线，4 8是切点，求 面 积 的 最 大 值.2 6.(2 02 1 全国统考高考真题)已知抛物线C:/=2 p x(p 0)的焦点尸到准线的距离为 2.(1)求 C的方程；(2)已知。为坐标原点，点 P在 C上，点。满 足 迎=9 中，求直线。斜率的最大值.2 7.(2 02 1北京统考高考真题)已知椭圆E:=1(。6 0)一个顶 点”(0,-2),以椭圆E的四个顶点为顶点的四边形面积为4石.(1)求椭圆E

10、的方程;(2)过点尸(0,-3)的直线/斜率为k 的直线与椭圆E交于不同的两点8,C,直线/占AC分别与直线交y=-3交 于 点 ，N,当|年+1 尸 20 5时 ，求人的取值范围.2 8.(2 02 1全国统考高考真题)已知椭圆C的方程为RR=1(b 0),右焦点为F(C,0),且离心率为它.3(1)求椭圆C的方程;(2)设 M,N是椭圆C上的两点，直线A/N 与曲线一+丁2=/。0)相切.证明：M,N,尸三点共线的充要条件是|/N|=行.2 9.(2 02 1浙江统考高考真题)如图，已知尸是抛物线/=2 px(p 0)的焦点，”是抛物线的准线与x轴的交点，且|M|=2,（1）求抛物线的方程

11、；（2）设过点F 的直线交抛物线与4 8 两点，斜率为2 的直线/与直线x轴依次交于点P,Q,R,N,且|RN=|尸 N|-p N|,求直线/在x 轴上截距的范围.30.（2021 天津 统考高考真题）已知椭圆 +=1（。6 0）的右焦点为尸，上顶点a b为B,离 心 率 为 手，且忸可=JF.（1）求椭圆的方程；（2）直线/与椭圆有唯一的公共点，与y 轴的正半轴交于点N,过 N 与5尸垂直的直线交x 轴于点P.若MPMBF,求直线/的方程.31.（2020全国统考高考真题）已知N、8 分别为椭圆左+/=1 (a 1)的左、右顶点，G 为 E 的上顶点，就.口 =8,尸为直线x=6上的动点，必

12、 与 E 的另一交点为C,PB与E的另一交点、为D.（1）求 的方程；（2）证明：直线CZ）过定点.32.（2020全国统考高考真题）已知椭圆C:1 +4=l（0（加 b 0）的离心率为孝，且过点 4（2,1）.（1）求C 的方程:（2）点M,N在C上，且出W J.M V,AD 1 M N,。为垂足.证明：存在定点。，使得|。|为定值.f v234.（2 02 0 海南高考真题）已知椭圆C。+咚=1 9 6 0）过点 3），点4 为a b其左顶点，且 4 M的斜率为十，（1）求 C的方程；（2）点 N为椭圆上任意一点，求的面积的最大值.2 235.（2 02 0 北京统考高考真题）已知椭圆。:

13、0 +与=1过点4-2,-1）,且。=2 6.a b（I）求椭圆。的方程：（I I）过点以-4,0）的直线/交椭圆C于 点 直 线 M 4,仍分别交直线x =T 于点吵求 隈 的 值.36.（2 02 0天津统考高考真题）已知椭圆5+6 0）的一个顶点为40,-3）,右焦点为尸，且I。川=1。尸I，其中。为原点.（D 求椭圆的方程：（I I）已知点C满足3尻=砺，点5在椭圆上（8异于椭圆的顶点），直线/1B 与以C为圆心的圆相切于点P,且 P为 线 段 的 中 点.求 直 线 4 5的方程.37.（2 02 0浙江统考高考真题）如图，已知椭圆G：/+/=i,抛物线C 2：/=2 px（p 0）

14、,点/是 椭 圆 G 与抛物线G 的交点，过点4 的直线/交椭圆C于点B,交抛物线C?于/（B,不 同 于 4）.若 p=上，求 抛 物 线 的 焦 点 坐 标：16（I I）若存在不过原点的直线/使/为线段4 8的中点，求p 的最大值.38.（2 02 0 江苏 统考高考真题）在平面直角坐标系x Q y 中，已知椭圆E:：+：=l 的左、右焦点分别为B,尺，点/在 椭 圆 E上且在第一象限内，A F 2L F 1F 2,直线/尸/与椭圆E相交于另一点B.(1)求/尸2的周长；(2)在x轴上任取一点P,直线Z P与椭圆E的右准线相交于点。，求而炉的最小值；(3)设点 在椭圆E上，记 0/8与

15、M 48的面积分别为S/,&，若S*3S/,求点M的坐标.39.(2 02 0山东 统考高考真题)已知抛物线的顶点在坐标原点。，椭圆+/=1的顶点分别为4，4，用，星，其中点4为抛物线的焦点，如图所示.(2)若过点4的直线/与抛物线交于，N两点，且(而+丽)/右，求直线/的方程.产140.(2 019全国统考高考真题)已知曲线C：y=,。为直线尸-不上的动点，过。2 2作C的两条切线，切点分别为4B.(1)证明：直线N 8过定点：(2)若以E(0,g)为圆心的圆与直线月8相切，且切点为线段N 8的中点，求四边形A D B E的面积.41.(2019全国高考真题)已知点/(-2,0),8(2,0

16、),动点/(xy)满 足 直 线 与 8用 的斜率之积为-/.记M的轨迹为曲线C.(1)求 C 的方程，并说明C 是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C 于尸，。两点，点 P 在第一象限，轴，垂足为E,连结0 E 并延长交C 于点G.(i)证明：APQG是直角三角形；(i i)求APQG面积的最大值.42.(2018全国高考真题)设抛物线C：y=好的焦点为尸，过F 且斜率为Z(左 0)的直线/与C 交于4,8 两点，M B|=8.(1)求/的方程；(2)求过点N,8 且与C 的准线相切的圆的方程.43.(2019 全国高考真题)已知抛物线C：/=3 x 的焦点为尸，斜率为;的直线/与C的交点为

17、4 B,与 x 轴的交点为P.(1)若|叫+|明=4,求/的方程；(2)若 万=3万，求|力 8|.44.(2018全国高考真题)设椭圆C:+V=i 的右焦点为尸，过尸的直线/与。交于4 8两点，点 的 坐 标 为(2,0).(1)当/与x 轴垂直时，求直线4 W 的方程；(2)设O 为坐标原点，证明：Z O M A =Z O M B .45.(2019全国高考真题)已知点/,8 关于坐标原点。对称，=4,O”过点48 且与直线x+2=0相切.(1)若 Z 在直线x+y=0上，求。A/的半径.(2)是否存在定点P,使得当N运动时，|加图一|用产|为定值？并说明理由.46.(2018 全国高考真

18、题)已知斜率为左的直线/与椭圆C：=+4 =1交于/,B 两点，线段4 8 的中点为“(1，?)(?0).(1)证明：k J；2(2)设尸为C 的右焦点，P 为C 上一点，且 可+或+屈=6.证 明：|或|司，|阿成等差数列，并求该数列的公差.2 24 7.(2 0 1 9 全国高考真题)已知月，工是椭圆七=l(a 6 0)的两个焦点，P 为C上一点，。为坐标原点.(1)若APOE为等边三角形，求 c的离心率;(2)如果存在点P,使得尸耳，尸鸟，且片尸死的面积等于1 6,求 b的值和。的取值范围./+V4 8.(2 0 1 9 北京高考真题)已知椭圆C:=1 的右焦点为(1,0),且经过点”(

19、0,1).(I)求椭圆。的方程;(H)设。为原点，直线/：y =f c r +(fw l)与椭圆C交于两个不同点尸，Q,直线4 尸与 x轴交于点M,直线40与x轴交于点N,若|O M Q M=2，求证：直线/经过定点.4 9.(2 0 1 8 全国高考真题)设抛物线C：V=2x,点/(2,0),5(-2,0),过点。的直线/与C交于，N两点.(1)当/与x 轴垂直时，求直线8 例的方程；(2)证明：Z A B M =Z A B N.5 0.(2 0 1 9 天 津 高 考 真 题)设 椭 圆 与+/=1(6 0)的左焦点为尸，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4,离心率为手.(I)求椭圆的方程；(

20、I I)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线P B 与x 轴的交点，点N在夕轴的负半轴上.若I C W|=|O 尸(O 为原点)，且OP LM N ,求直线P B 的斜率.5 1.(2 0 1 8 北京高考真题)已知抛物线C：印=2 四经过点p (1,2).过点0(0,1)的直线/与抛物线C有两个不同的交点4B,且直线以 交夕轴于，直线尸8交y轴于 N.(I)求直线/的斜率的取值范围；(I I)设。为原点，Q M =A QO,Q N =p Q O,求证：J 为定值./t 45 2.(2 0 1 8 全国高考真题)已知斜率为左的直线/与椭圆C：4+4=1 交于/,8两点.线段 4

21、8的中点为M(l,m)(w 0).(1)证明：k-2 设 尸 为 C的右焦点，尸为C上一点，且 即+豆+丽=6.证明：同+同=2 冏.5 3.（2 0 1 8 天津高考真题）设椭圆+4=l（a%0）的右顶点为A,上顶点为B.己a b知椭圆的离心率为辛，（1）求椭圆的方程；（2）设直线/：y=丘（左0）与椭圆交于P,。两点，/与 直 线 交 于 点 M,且点P,M均在第四象限.若 8 P M 的面积是V 8 P。面积的2倍，求上的值.5 4.（2 0 1 8 天津高考真题）设椭圆三+口 =1（。6 0）的左焦点为凡上顶点为8.已知a b 椭圆的离心率为半，点/的坐标为伍,o）,S.F B-A B

22、 =6 /2.（I）求椭圆的方程；（H）设直线/：了 =丘60）与椭圆在第一象限的交点为尸，且/与直线48交于点0.若强=乎 疝 4。0（0为原点）,求/的值.5 5.（2 0 1 8 北京高考真题）已知椭圆加：0+1=1伍6。）的离心率为半，焦距为2 五.斜率为左的直线/与椭圆/有两个不同的交点A、B.（I）求椭圆河 的方程；（I I）若4 =1,求4 例的最大值；（I I I）设 网-2,0）,直线口与椭圆用的另一个交点为C,直线P B 与椭圆M 的另一个交点为o.若c、。和点。（-（，力 共线，求h5 6.（2 0 1 9 天津高考真题）设 椭 圆 +=1（。方 0）的左焦点为尸，左顶点

23、为A ,上a h 顶点为民已知百|。4|=2|。8|（。为原点）.（I）求椭圆的离心率；（I I）设经过点尸且斜率为:的直线/与椭圆在x 轴上方的交点为尸，圆C同时与不 轴和直线/相切，圆心C在直线X =4 上，且O C /P,求椭圆的方程.5 7.（2 0 1 8 浙江高考真题）如图，已知点尸是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点4,8满足，P8的中点均在C上.（I）设 Z 8中点为，证明：尸 M 垂直于y轴；（I I）若 P是半椭圆x 2+?=l（x O）的焦点，过点厂的直线交抛物线于48两点，点C在抛物线上，使得“5C的重心G在x 轴上，直线4 C 交x轴于点Q

24、,且。在点尸右侧.记 N FG,4C QG的面积为S,S.（1）求 P的值及抛物线的准线方程；（2）求兴的最小值及此时点G 的坐标.*r2 p259.（20 19 江苏高考真题）如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，椭圆C0+4 =1（。6 。）a h 的焦点为B（-1、0）,尸 2（1，0）.过尸2作 X轴的垂线/，在 X轴的上方，/与圆&：（-1）2+_/=4/交于点工，与椭圆C交于点D连 结 并 延 长 交 圆?于点8,连结BF 2交椭圆。于点E,连结。B.已知D F 尸|.(I)求椭圆C的标准方程；(2)求点E的坐标.6 0.(20 18江苏高考真题)在平面直角坐标系x Qy 中，

25、椭圆C过点(0,g),焦点耳(一 6,0),6(6,0),圆。的直径为(1)求椭圆C及圆。的方程；(2)设直线/与圆。相切于第一象限内的点尸.若直线/与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线/与椭圆C交于4 8 两 点.若AO/8的面积为 殛，求直线/的方程.7参考答案：1.A【分析】设点一(，九)，由依题意可知，8(0,1),J+y；=i，再根据两点间的距离公式得到|P 8，然后消元，即可利用二次函数的性质求出最大值.【详解】设点一(X。,几)，因为8(0,1),1 +呼=1，所以|卿=x；+(凡-1)2=5(l-y；)+册-1 ：=一4 m一2九+6 =-4 1+()+,，而所以当=

26、-:时，|尸 目的最大值为|.故选：A.【点睛】本题解题关键是熟悉椭圆的简单几何性质，由两点间的距离公式，并利用消元思想以及二次函数的性质即可解出.易错点是容易误认为短轴的相对端点是椭圆上到上定点B最远的点，或者认为是椭圆的长轴的端点到短轴的端点距离最大，这些认识是错误的，要注意将距离的平方表示为二次函数后，自变量的取值范围是一个闭区间，而不是全体实数上求最值.2.A【分析】设公共焦点为(c,0),进而可得准线为 =-代入双曲线及渐近线方程，结合线段长 度 比 值 可 得 再 由 双 曲 线 离 心 率 公 式 即 可 得 解.【详解】设双曲线=l(a 0,b 0)与抛物线/=2px(p 0)

27、的公共焦点为(c,0),a b则抛物线y2=2Px(p 0)的准线为x =-c ,令x =-c,则/W=1，解 得 产 9,所 以|阳=聆又因为双曲线的渐近线方程为=土，X,所以仁 等，所 以 =与 空，即 用 后，所以a a 2所以双曲线的离心率e =J La故选：A.3.B【分析】因为)，可 得 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是 二 与 直 线 联立方程求得。，E两点坐标，即可求得|ED|,根据AODE的面积为8,可得时 值，根据2 c=2行万，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】丁 C:=一与=1(。0,6 0)a.b 双曲线的渐近线方程是y=-xa 直线x 与双曲线。J-的两条

28、渐近线分别交于。，E两点不妨设。为在第一象限，E在第四象限x=a(I x=联立 b，解 得 一 人y=x y=a故。(/)联立x ab，解得y=xx=ay=-b故 E(a,b):.ED=2b*-AODE 面积为：S2ODE=；Q x2 Z?=ob=82 2二双曲线 C ：YX=1(。0力 0)其焦距为 2 c=2y1 a2+b2 2伍K=2 J记=8当且仅当a-b-2-2取等号.C的焦距的最小值：8故选：B.【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.4

29、.B7T【分析】根 据 题 中 所 给 的 条 件 结 合 抛 物 线 的 对 称 性,可 知 6=4 3 =不从而可以确定出点。的坐标，代入方程求得P的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线x=2 与抛物线/=2 p x(p 0)交于瓦。两点，且OCOE,根据抛物线的对称性可以确定4DO x=NEO x=(,所以。(2,2),代入抛物线方程4 =4。，求得。=1,所以其焦点坐标为(；,0),故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.5.A【分析】根据双曲线的定义，三角形

30、面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案.【详解】；?=0:.c=瓜,根据双曲线的定义可得归用-|叫|=2%尸印 尸用=4,即|P/计|尸周=8,-.F1P 1 F2P,PFt I2+PF2f =(2 c)2,.(|尸用-|尸用)2+2|刊讣|勾=4。2,即/-5a2+4 =0,解得。=1,故选：A.【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.6.B【分析】由耳死尸是以尸为直角直角三角形得到|耳+|至|2=1 6,再利用双曲线的定义得到|1 尸与H 尸?|=2,联立即可得到I 尸 4I I 2 鸟 I,代入SFIP=PFPF2中计

31、算即可.【详解】由已知,不妨设耳(-2,0),g(2,0),则。=1,c=2,因为|O 尸|=2 =g|耳引，所以点P在 以 为 直 径 的 圆 上，即A与月尸是以P为直角顶点的直角三角形，故|P 用2+|空 ,耳/%即|P 耳+|P E|2=6,又|吊_|尸乙卜2“=2,所以 4 =|尸耳-PF2(=PF+PF2-2|W|P 入 1=1 6-2 PFt PF2,解得|尸耳II尸 尸 21=6,所 以 工 叼=J尸耳IIPF2 1=3故选：B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.7.B【详解】分析：首先根据双曲线的方程求得其

32、渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到NFON=3 0 ,根据直角三角形的条件，可 以 确 定 直 线 的 倾 斜 角 为 60。或120,根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为6 0,利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得”(3,右),N(|,-当，利用两点 间 距 离 公 式 求 得 的 值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为土且，且右焦点为尸(2,0),3从而得到2 F 0 N=3 0 ,所 以 直 线 的 倾 斜 角 为 60,或120,根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60。，可以得出直线M V的方程为y=-2),分别与两条

33、渐近线y=和卜=-4联立，求得,所以|A/N|=J(3-|+(指+争 2=3,故选 B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.8.D【分析】首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点M(1,2),N(4,4),再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点

34、坐标，之后应用向量坐标公式，求 得 丽=(0,2),丽=(3,4),最后应用向量数量积坐标公式求得结果.22【详解】根据题意，过 点(-2,0)且斜率为:的直线方程为y =：(x+2),与抛物线方程联立,消元整理得：/-6+8 =0,y1=4x解得 A 1(1,2),N(4,4),又尸(1,0),所 以 两=(0,2),丽=(3,4),从 而 可 以 求 得 两.丽=0 x 3 +2 x 4 =8，故 选D.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出M(L 2),N(4,

35、4),之后借助于抛物线的方程求得尸(1,0),最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9.B【解析】设尸(/，儿)，因为|。尸|=|。刁再结合双曲线方程可解出|外|,再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点尸(公,与)，则亨一=i.又|OP|=|OF|=T?=3,；+与2 =9 .由得%2=,即 从|1，SSOPF=g|。尸 H%l=；x 3 x g =g,故 选B.【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅.1 0.B C D【分析】求出抛物线方程可判断A,联 立48与抛物线的

36、方程求交点可判断B,利用距离公式及弦长公式可判断C、D.【详解】将点A的代入抛物线方程得l =2p,所以抛物线方程为d=y,故准线方程为y=，A 错误；436=与 乎=2,所 以 直 线 的 方 程 为 歹=2 工-1,联立I：；2；7，可得/一2、+1 =0,解得x =l,故 B正确；设过B的直线为/,若直线/与了轴重合，则直线/与抛物线c只有一个交点,所以，直线/的斜率存在，设其方程为 =6-1,尸&”乂),。2，%)，,、y=k x-联U 2，得 X?-A x +1 =0 ,x =y=左2 一 4 0所以，x1+x2=k,所以 2 或 O Q 1=Jx；+y；=五+4，所以|O P|1

37、0。|=屈为(1 +必)(1 +%)=y/k x,xk x2=|%|2 =|0 4 ，故 c 正确;因为|8 尸|=J 1+F|BQ|=V l+A2|x21)所以1 8 P l-|3。|=(1 +如)匡也|=1 +如 5,而|历1 =5,故 D正确.故选：B C D1 1.A C D【分析】由|/尸|=H M 及抛物线方程求得示出直线48的方程，联立抛物线求得8(,-，再由斜率公式即可判断A选项：表即可求出|。目判断B选项；由抛物线的定义求出|力用=詈即可判断C选项；由 方.砺 0,而 赢 0 求得/Z O 8,N AM B为钝角即可判断D选项.【详解】对于A,易得尸(5,0),由=可得点A在

38、尸M 的垂直平分线上，则A点横P坐标为5 二3。,2 4代入抛物线可得V=2 p 学p 2,则 屋 ,也）娓P则直线A B的斜率为-=2 /6，3 _ 4 2A正确;对于B,由斜率为2指可得直线4 8的方程为x=Y后V +g,联立抛物线方程得21 ，八y-需 _ p-=o，设8（4乂），则 当 +必二除夕，则=-券，代入抛物线得（一 率=2p-x,解得则如Jmqj=当 工|04档，B错误;对于C,由抛物线定义知：|明=*曰+”等 功=4附，c正确;对于D,无 丽=（，*）/,-*）=?+冬卜当卜-年0,则408为钝角,为钝角,又 Z A O B+Z A MB+N O A M +N O B M=

39、3 6 0 ,贝U N O A M +N O B M 1 8 0 ，D 正确.故选：A C D.12.x+y/2y-2y/2=0【分析】令Z 8 的中点为E,设”（x 2 J,8（七,力），利用点差法得到勺-3B=-g,设直线/B:y=h+,”，k 0,求出、N 的坐标，再根据|MN|求出左、m,即可得解:【详解】方法一:弦 中 点 问题：点差法令 的 中 点 为 E,设火士,必），3（%,%）,利用点差法得到噎设直线18号=h+加，k 0,求出M、N 的坐标，再根据|MV|求出左、m,即可得解；解：令 的 中 点 为 E,因为|九回=|八国，所以|ME|=|N|,设/（项,必），B（x2,y

40、2）,则 上 +工=1,二 +-=,6 3 6 3所 以 立 _ 迂 +日 _ 应=0,即（再一42）（再+/）+（%+%）:一%）=06 6 3 3 6 3所以（西-）（占一+）,=_；,即”的=一:，设直线48沙=+，k0,2 2令 x=0 得 y=J 令 y=0 得 x=-,即”（-,0）,N（0,m）,所以4-状）m即x，一=-J,解得 =-也 或 =立（舍去），_ 2 2 2 22k又|MN|=2JJ,B P MN =/H2+（V2/）2=273，解得，=2 或m=-2（舍去），所以直线/8:了 =一 1+2，即 工+履-2 6=0；故答案为：x+-jly-2-7 2 =0 方法二:

41、直线与圆锥曲线相交的常规方法解：由题意知，点E既为线段48的中点又是线段MN的中点,设力（项,乂），5（马,外）,设直线 4 3：6+，k 0,则M-,0 ,N(O,m),因为|M V|=2g,所以|。同联立直线AB与椭圆方程得y=k x+mI 6 3消掉 y 得(1 +2k2)x2+4mk x+2m2 6 =0其中 A=(4 机 k F -4(1 +Ik2)(2,/-6)0,x,+x2=-J；)AAB中点E的横坐标士=1+2 F 乂1 2k 9 2)2mk _ m1 +2?-2：%0,=-Y|OE|=J(-)2+心 =5 解得 m=221 2左 2所以直线4 8:了 =-当 工+2 ,即+履

42、-20=0【方法三:令48的中点为E,因为|M 4|=NM，所以阿耳=网可，设”（网,必），跃芍,”），则 工+工=,二+匕=1,6 3 6 3所以立 一 苣+Z 1 L 应=0,即（占一%）（网+1 2）|仇+力）仇-%）=（）6 6 3 3 6 3而I”（必+%）（必 一%）_ 1日入心所以丁FE-5,即 心-,设直线/5：=6 +机，k 0,2令 x=O 得 y =令 y=O 得 x=(,B p w f-pO,N(o,m),所以Et n m 2 k )m即后X 一=-：,解得k=_叵 或 卜=也（舍去）,_2L 2 2 22k又|M N|=2石，E P|A W|=J2+(V 2/)2=2

43、 7 3，解得，=2 或机=-2 (舍去),所以直线/8:卜=-4才+2,即x +W-2夜=0；故答案为：x+y/2y-2-7 2 =01 3.8【分析】根据已知可得再，尸乙，设|尸耳仁加尸乙|=,利用勾股定理结合加+=8,求出机，四边形尸耳。尸2面积等于机，即可求解.【详解】因为尸，。为C上关于坐标原点对称的两点，且|尸。|=|斗5所以四边形P耳因为矩形，设|PFt =m,PF2 =n,则加+=8,/+/=4 8 ,所以6 4 =（加 +）2 =m2+2mn+2=4 8 +2 m ,，=8,即四边形尸耳陷面积等于8.故答案为：8.【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标，利用点斜式得直线

44、方程，与抛物线方程联立消去y 并整理得到关于x 的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果.【详解】：抛物线的方程为V=4 x,.抛物线的焦点F 坐标为尸(1,0),又：直线月8 过焦点F 且斜率为石，.直 线 的 方 程 为：j =V3(x-l)代入抛物线方程消去y 并化简得3 Y-1 0X+3 =0,解法一：解得玉=；,=3所以|=J1+x1 x21=V1+3-13 1=解法二：A=100-36=640设/(XI，M),8(X 2，%)，则占+%=，过 4 8 分别作准线x=-l的垂线，设垂足分别为C,。如图所示.AB=AF+BFAC+BD=X+X2+=x,

45、+x2+2=y【点睛】本题考查抛物线焦点弦长，涉及利用抛物线的定义进行转化，弦长公式，属基础题.15.2【分析】方法一：利用点差法得到4 8 的斜率，结合抛物线定义可得结果.【详解】方法一：点差法设N(X|),8(X2，N2)，则，二,所以所以 号总取中点分别过点4 8 作准线x=-l的垂线，垂足分别为H,*因为 ZAMB=9(f AB=，卜 尸|+|)=*卜 4 卜松 ),因 为 也 为 中 点，所以 W平行于x 轴,因为M-1,1),所以乂=1,则 必+%=2 即 =2.故答案为：2.方法二工【最优解】焦点弦的性质记抛物线的焦点为尸，因为乙4M8=90。，则 以 为 直 径 的 圆 与 准

46、 线 相 切 于 点 由 抛 物线的焦点弦性质可知知尸，4 8,所以3B=-J-=2.kF M 方法三:焦 点 弦 性 质+韦达定理记抛物线的焦点为R因为N/M 8=90。，则以4 8 为 直 径 的 圆 与 准 线 相 切 于 点 记 中点为 N,则 N(x0,l)，设/8:x =W+1 ,代入/=4X中，得/一 物-4=0,所以必+%=4,=2,得，=g,所以相=2.方法四:【通性通法】暴力硬算由题知抛物线C:/=4 x 的焦点为尸(1,0),设直线”的方程为尸*。-1)(&2 0),代入C:/=4 x 中得于-(2/+4卜+公=0,设/(芭,必),8(，%)，贝 U2kz+4 4xx+x

47、2=,xtx2=1 同理有M+%=不，%=,由 NAMB=90,即 _ 也 又&2kM4=(x1+l,yl-l),M B =(x2+l,y2-l),所以_ _ 2k2+4 4MA MB=(xj+l,j,-1)-(r2+l,y2-1 )=-1=0,得 k=2.k k 方法五:距离公式+直角三角形的性质设直线为x=*y +I,与/=4 x 联立得/一 4机 y-4 =0,则:4 从而xA+xB=m（yA+yB）+2=4m2+2,可 得 的 中 点 N（2切?+1,2m）,所以|M N|=J（2/+1 +1）2+（2OT-1）2.又 由 弦 长 公 式 知|=J+加2 +人 4二%=4（l+i2）.

48、由N/MB=90。得2|脑V|=M 8|,解得m=2，所以左=_ 1=2.2m 方法六:焦点弦的性质应用由题可知，线段Z 8 为抛物线的焦点弦，N A M B =90,由于以抛物线的焦点弦为直径的圆必与准线相切，又点M 恰为抛物线准线上的点，因此，以4 8 为直径的圆必与准线相切于点M.过点M作平行于O x轴的直线交AB于点N,则 N 为圆心.设/（士,%）,8（看,必），可 值,%）（%0,为 =1.又因为必必=-p 2=-4,所以联立解得必=1+将M 的值代 入 才=你 中求得3+垂 _ _._ 1 +遂 _ -因为抛物线C 的焦点厂（L0）,所以 =雁=3+旧=.-12【整体点评】方法一

49、：根 据点差法找 出 直 线 的 斜 率 与 4 8 两点纵坐标的关系，再根据抛物线定义求出N 8中点坐标，从而解出；方法二：直接根据焦点弦的性质解出，是该题的最优解；方法三：根据焦点弦性质可知，直 线 过 点 再 根 据 韦 达 定 理 求 出 直 线 的 斜 率；方法四：直接设出直线方程，联立运算，属于解决直线与抛物线位置关系问题的通性通法，思路直接，运算复杂：方法五：反设直线，再通过联立，利用直角三角形的性质求解，运算较复杂；方法六：利用焦点弦的性质直接求出其中一点的坐标，再根据斜率公式求出.16.5【分析】方法一：先根据条件得到4 8 坐标间的关系，代入椭圆方程解得5 的纵坐标，即得B

50、的横坐标关于m的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值即可解出.【详解】方法一:点差法十二次函数性质设 N（X 1,凹）,8（%,%），由 万=2而 得 f =2x2,l-yt=2（为-1）,-必=2y2-3,r2r24 x2因 为 在 椭圆上，所以*+y：=加，号_+货=加，牛+（2%-3）2=m,即苧+（%T =f,与 苧+为=机 相 减 得：%=宁,所 以,1I9xj=（m2-lO/n+9）=-+4 4,当且仅当皿=5时取最等号，即皿=5 时，点、B横坐标的绝对值最大.故答案为：5.方法二:【通性通法】设线+韦达定理由 条 件 知 直 线 的 斜 率 存 在，设或加切）,8（X2，%），