九年义务教育湘教版九年级数学上册教案.pdf

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1、九年义务教育湘教版九年级数学上册教案第 I章 一元二次方程2 0 年一月日 第 周 星 期 一 总 第 1 课时课题第，课时一元二次方程教学目标1、整式方程和一元二次方程的定义；能识别一元二次方程；2、知道一元二次方程的一 般形式a X 2 +bX +c =0(a W 0),能熟练的把一元二次方程整理成一般形式；3、在分析、揭示实际问题中的数量关系并把实际问题转化为数学模型。教 学 重点一元二次方程的意义及一般形式。教 学 难点正确识别一般式中的“项”及“系数”教学用具执教者教学内容共 案个 案一、新课引入：提出下面问题，由学生设未知数，并列出方程：(1)一个正方形的面积的2 倍等于3 1,求

2、这个正方形的边长。(2)一个数比另一个数小 石，且两数之积为0,求这个数。(3)一个数的平方的一倍与一2的和等于2,求这个数。1(4)一个矩形的长比宽多5 c m,面积为1 5 0 c m 2,求这个矩形的宽。设所求的量或数为x ,可得如下方程：(1)2 x2=3 1 (2)x (x +我)=0(3)一士 X；2 =2 (4)x (x +5 )=1 5 0-i然后将上述方程改写成：(1)2 x?-3 1=0 (2)x2+-x =0(3)x 4 =0 (4)x +5 x 1 5 0 =0-l什么叫整式方程？怎样的方程叫一元一次方程？试举例说明。(方程两边都是未知数的整式，叫整式方程；在整式方程中

3、，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1,这样的方程叫作一元一次方程)二、新课讲解：问题1、引导性材料1 中，所得出的四个方程有哪些共同点？(学生分组讨论，然后各组交流)(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2从而教师导出一元二次方程的定义，得出一元二次方程的一般形式：2a X +bX +c =0 (a W O )问 题 2 下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3 x +2 =5 x-3 (2)x?=4(3)(x 1 )(x 2 )=x +8(4)(x +3 )(3 x 4 )=(x +2)(上列方程都是整式方程。其(1)、(3

4、)是一元一次方程，(2)、(4)是一元二次方程)说明：通过一元二次方程与元一次方程的比较，既加深学生对整式方程的认识，又可使学生深刻理解一元二次方程的意义。问 题 3 为什么在一元二次方程的一般形式a4+bX +c =0中，二次项系数不为0呢？说明：方程a f +bX +c =0是一元二次方程，必须具备aWO的条件。如果所研究的问题中，明确指出方程a(+bX +c =0是一元二次方程，则它隐含了条件a N 0。若没有特别说明，方程a X,+bX +c =0既可能是一元二次方程(当 a#0时)，也有可能是一元一次方程(当 a =0且 b#0时)。例题解析：例 1 把方程(x +3 )(3 x-4

5、)=(x +2 化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项。解：2 x 2 +x 1 6=0二次项系数是2,次项系数是1,常数项是一 1 6。一元二次方程的一般形式a X，+bX +c =0 (a W O)具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0 o 此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的，不同的一元二次方程的差异实质上是系数的差异，从而能正确的找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。例 2当 a、b、c满足什么条件时，方 程(a l)x2+b x +c =0 是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数

6、分别是什么？当 a、b、c满足什么条件时，方 程(a-l)x2+b x +c =0 是一元一次方程？本题供学有余力的同学讨论。当 a=l时是一元二次方程；当 a=l,bW O 时是一元一次方程；三、课堂练习：教科书第5页练习第1题，第 2 题四、课堂小结：1、一元二次方程属于“整式方程”，其次它“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”，2、一元二次方程的一般形式a X +b X +c =0(a WO),一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。五、作

7、业：课本第5页练习第3题补充题：一、选择题(4 0分)将下题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内。下列方程是一元二次方程的是()1 1,c 1 y +1=0 一A、X X B、(x+2)(X-3)x=3 x、2C、(x+1)(x2-x+l)=x3-x2 D、(2x T)2-1=0二、解答题(每题3 0分，共 6 0分)1、把下列各题化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项、一次项及常数项；(2/+刁(2 -刀=_ 2)2；(2)(x+a)2+2(x+a)(2x+c)=b22、对于方程x -n ix(2x-m T)=0,当 m为何值时，是一元二次方程？板书设计教学反思一元二次方程一、新课引入

8、二、新课讲解三、课堂练习四、课堂小结五、作业20 年月日 第一周星期 总 第 一 课 时第1章 一 元 二 次方程课题第 2 课时直接开平方法教学目标1、知道直接开平方法适用于解形如(x+h)2=n T 方程，它的依据是数的开方；2、会用直接开平方法解形如(x a)2=b (b N O)的方程：3、在把仪一2)2=1)(1)0)看 成*2=13 6 2 0)的过程中，引导学生体会“换元”的数学方法。教 学 重点用直接开平方法解一元二次方程教 学 难点怎样的一元二次方程适用于直接开平方法教学用具执教者教学内容共案个 案f 课引入：要求学生复述平方根的意义。(1)文字语言表示：如果一个数的平方的等

9、于a,这个数叫a的平方根。(2)用式子表示：若 xa,则 x叫做a的平方根。个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。求适合等于x =4 的 x的值。说明：学生不难看出本题的解(x=2 或 x=-2),教学中要注意引导学生观察这个方程的特点，探索解这个方程与已学知识(数的开方)的联系。在求出方程X2-4 =0的解以后，引导学生总结：解这样的方程，就是要 求一个数，使它的平方是4”，即求4的平方根，可用开平方的方法。这个过程体现了数学常用的一种重要的数学思想方法化归。事实上，解决数学问题的过程，就是一系列的转化过程，把未知的转化为已知的，最终使问题解决。二、新课

10、讲解：问题1 如果一元二次方程：a X +b X +c =0 (a W O)的一次项系数b、常数项c中至少有一个为0,那么就能得到那些特殊的一元二次方程？(1)a x2=0 (2)a x2+c =0 (3)a x2+b x =0问题2 怎样解方程a x?=0?(可以3 x2=0为具体例子，学生根据平方根的定义，得 到 x=0 o应指出 3 x?=0有两个相等的实数根，即 X 1=0,x =0 ；这与一元一次方程3 x=0有一个根x=0 是有区别的，进而指出：方 程 a x2=0有两个相等的实数根x =x 2 =0)问题3 怎样解方程a x2+c =0 (a O)?可以(1)X2-4 =0,(2

11、)2X2 5 0 =0,(3)2 x，5 0=0 等方程为例，由学生把它们变形为/=一 士的形式，用平方根的定义来求解。接着指出：这种a解一元二次方程的方法叫做直接开平方法，其中适合方程(3)的实数x不存在，所以原方程无实数解。进而引导学生归纳方程axc=0的解的情况：当a、c异号时，方程ax2+c=0有两个不相等的实数根；当a、c同号时，方程a xc=0没有实数根。说明：以上教学设计让学生经历由简单到复杂的研究过程，对于一元二次方程的解有全面了解；通过对方程ax2+c=0(a#0)解的情况的讨论，体会分类的思想；最后设计的几个过程，让学生判断、求解，体现了“换元”的思想方法。例题解析：例1课

12、本例2在讲解例1时注意：1、对于形如“(xa)=b(b 2 0)”型的方程，教科书给出的例子是解22方程(x+3)=2。这时，只要把x+3看作一个整体，就可以转化为x=b(b2 0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。22、在对方程(x+3)=2两边同时开平方后，原方程就转化为两个次方程。要向学生指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法例2不解方程，说出下列方程根的情况：(1)l-3 x =2x2；(2)-4X2+1=0；(3)-0.5x2-2 =0.(通过训练，使学生明确一元二次方程的解有三种情况)例2解下列方程：(1)(1-x f=1；(2)(1+X)2-2

13、=0；(3)(2x+l)?+3=0；(4)X2-2X+1=4.(渗透换元思想训练)三、课堂练习：教科书第8页练习四、课堂小结：1、直接开平方法可解下列类型的 元二次方程：X ：=b (b 2 0)；(X-a)=b (b 0)。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以上述两式中规定了 当 b6 B m 2 0 C、m 2 6 D、m=6二、填空题(每题9分，共 1 8分)1、若 x=2 是方程a V-x+l R 的一个解，则 a的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _.2、方程(x+2)2=8的根是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、用直接开平方法解

14、下列方程(每题8 分，共 6 4分)1、3XL2 7=0 2.x-v l 2 =0 3、(2 x+5)(2 x-5)=1 441 1 2-l(2 x-7)2-75=04、2(x-2)=5 0 5、(3 x-l)z=9 37、3(岳+、附 一 I?=8、(a-x)2=a2+l板书设计教学反思第 2 课 时 直 接 开 平 方 法一、新课引入二、新课讲解三、课堂练习四、课堂小结五、作业第1章 一 元二次方程20 年 月 日 第 周 星 期 总第 课时课题第 3 课 时 因 式 分 解 法教学目标1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0,另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、会用因式分解

15、法解某些一元二次方程。3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。教 学 重点掌握用因式分解法解某些一元二次方程。教 学 难点用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。教学用具执教者教学内容共 案个 案(-)复习引入1、提问：(1)解一元二次方程的基本思路是什么？(2)现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法？2、用两种方法解方程：9(14x)2=25(二)创设情境2 8说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。解 得XF,X2=-o1、说 说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。归纳结论：因式分解法适用于解一边为0,另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。

16、2、想一想：展示课本1.1节问题二中的方程0.01tJ2t=0,这个方程能用因式分解法解吗？(三)探究新知引导学生探索用因式分解法解方程0.0 1 t J2 t=0,解答课本1.1 节问题二。把方程左边因式分解，得 t(O.O l t 0=O,由此得出t=0 或 0.0 1 t-2=0解得 t i=o,t2=2 0 0 ot,=0 表明小明与小亮第一次相遇；t z=2 0 0 表明经过2 0 0 s 小明与小亮再次相遇。(四)讲解例题1、展刁 课本P.8 例 3。按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。2、让学生讨论P.9 “说一说”栏目中的问题。要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同

17、除以一个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。3、展示课本P.9例 4。让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。(五)应用新知课本P.1 0,练习。(六)课堂小结1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0,另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0,分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。2、在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式,否则可能丢失方程的一个根。(七)思考与拓展用因式分解法解下列一元二次方程。议一议：对于含括号的守霜露次方

18、程，应怎样适当变形，再用因式分解法解。(1)2(3 x-2)=(2-3 x)(x+1)；(2)(x-l)(x+3)=1 2 解 原方程可变形为2(3 x-2)+(3 x-2)(x+l)=0,(3 x-2)(x+3)=0,3 x-2=0,或 x+3=0,2所以 x)=,X 2=_3(2)去括号、整理得 x?+2 x-3=1 2,X2+2X-15=0,(x+5)(x-3)=0,x+5=0 或 x-3=0,所以 Xi=-5,X2=3先让学生动手解方程，然后交流自己的解题经验，教师引导学生归纳：对于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体变形，把方程化成一边为0,另一边为两个一次式的积，就不用去括

19、号，如上述（1）;否则先去括号，把方程整理成一般形式，再看是否能将左边分解成两个一次式的积，如上述（2）。（八）布置作业 课本习题1.2中A组第2题。板书设计教学反思第3课 时 因 式 分 解 法（-）复习引入（二）创设情境（三）探究新知（四）讲解例题（五）应用新知（六）课堂小结（七）思考与拓展（八）布置作业20 年月 日 第一周星期 总 第 一 课 时第1章一元二次方程课题第 4 课时 配方法（一）教学目标1、理 解“配方”是 种常用的数学方法，在用配方法将 元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教 学 重点会用配方法解二次项系

20、数为1的元二次方程。教 学 难点用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。教学用具执教者教学内容共 案 个 案（一）复习引入1、a+2ab+b=?2、用两种方法解方程（X+3）2-5=0。如何解方程x2+6x+4=0呢？（二）创设情境如何解方程x2+6x+4=0呢？（三）探究新知1、利 用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：反过来把方程X2+6X+4=0 化成（X+3）2-5=0 的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。2、怎样把方程X2+6X+4=0 化成（X+3 -5=0 的形式呢？让学生完成课本P.10的“做一做”并引导学生归纳：当二次项系数为“1

21、”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.将方程一边化为0,另一边配方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法。（四）讲解例题例 1（课本P.11,解 x+2x-3=X2+2X+1-1-3(x+l)-4o例5）（观察二次项系数是否为“1”）（在一-次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使它与原式相等）（使含未知数的项在一个完全平方式里）用同样的方法讲解（2）,让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。例 2引导学生完成P.11P.12例6的填空。（五）应用新

22、知1、课本P.12,练习。2、学生相互交流解题经验。（六）课堂小结1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方?2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？（七）思考与拓展24 解方程：(1)X2-6X+1 0=0；(2)x2+x+=0；(3)X2-X-1=0O说一说一元二次方程解的情况。解 将方程的左边配方，得（x-3+l=0,移项，得（X-3）JT,所以原方程无解。1(2)用配方法可解得X i=X 2=-。2 2(3)用配方法可解得x 尸 ,治=一元二次方程解的情况有三种：无实数解，如方程(1)；有两个相等的实数解，如方程(2)；有两个不相等的实数解，如方程(3)。(A)课后作业课本习题

23、1.2中 A组第4 题(1)(2)(3)。板书设计教学反思第 4 课时 配方法(一)(一)复习引入(二)创设情境(三)探究新知(四)讲解例题(五)应用新知(六)课堂小结(七)思考与拓展(八)课后作业第 1 章 一元二次方程20年一月日 第一周星期 总 第 一 课 时课题第 5 课时 配方法（二）教学目标1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。3、进一步体会化归的思想方法。教学重点会用配方法解一元二次方程.教学难点使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。教学用具执教者教学内容共 案个 案（-）复习引入1、用配方法解方程x2+x-l=0,学生

24、练习后再完成课本P.13的“做一做”.2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么？（二）创设情境现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的 元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解？怎样解这类方程：2X2-4X-6=0（三）探究新知让学生议-议解方程2xJ4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1,然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。（四）讲解例题1、展示课本P.14例8,按课本方式讲解。2、引导学生完成课本P.14例9的填空。3、归纳用配方法解一元二次方程

25、的基本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式；其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。（五）应用新知课本P.1 5,练习。（六）课堂小结1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。通过解答这三个问题，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识。3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实

26、际运用较少。4、按 图1-1的框图小结前面所学解一元二次方程的算法。（七）思考与拓展不解方程，只通过配方判定下列方程解的情况。（1）4X2+4X+1=0；（2）x-2x-5=0；（3）-x2+2x-5=0；解把各方程分别配方得2(1)(x+)2=0；(2)(x-以=6；(3)(x-iy=-4由此可得方程（1）有两个相等的实数根，方程（2）有两个不相等的实数根,方程（3）没有实数根。（A）布置作业课本习题1.2中A组第3题的（4）,选 做B组第2,3题。板书设计教学反思第 5 课时 配方法（二）（一）复习引入（二）创设情境（三）探究新知（四）讲解例题（五）应用新知（六）课堂小结（七）思考与拓展（

27、八）布置作业第 1 章 一元二次方程20年 月日 第一 周 星 期 一 总、第 一 课 时课题第 6 课 时 公 式 法(一)教学目标1、理解求根公式法与配方法的联系。2、会用求根公式法解一元二次方程。3、注意培养学生良好的运算习惯。教 学 重点会运用求根公式法解一元二次方程。教 学 难点由配方法导出一元二次方程的求根公式。教学用具执教者教学内容共 案个 案(-)创设情境由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)使用这些步骤，然后求出解x 的公式？这样做了以后，我们可以

28、运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果.(二)探究新知-b JbXac-按课本P.16的方式引导学生，用配方法导出一元二次方 程 ax+bx+c=0(a W0),当b-40c 2 0时 的 求 根 公 式 为：x=(b2-4 ac 0),并让学生知道，运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫公式法。（三）讲解例题1、展示课本P.16 P.17例10（1）,（2）,按课本方式引导学生用公式法解一元二次方程，并提醒学生注意a,b,c的符号。2、引导学生完成P.1 7例10（3）的填空，并提醒学生在确定a,b,c的值时，先要将一元二

29、次方程式化为一般形式。3、引导学生归纳用公式法解一元二次方程的基本步骤：首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a,b,c的值；其次要计算b2-4ac的值，当b?-4acO时，再用求根公式求解。（四）应用新知课本P.18练习,第（1）（4）题。（五）课堂小结1、熟记一元二次方程的求根公式，并注意公式成立的条件：a#0,b-4ac）0。2、熟悉用公式法解一元二次方程的基本步骤。3、公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一元二次方程。（六）布置作业课本习题1.2中A组第4,6题。板书设计教学反思第6课 时 公 式 法（一）（一）创设情境（二）探究新知（三）讲解例题（四）应用新

30、知（五）课堂小结（六）布置作业第 1 章一元二次方程20 年 月 日 第 周 星 期 总 第 8 课时课题第 7 课 时 公 式 法（二）教学目标1、会熟练运用求根公式解一元二次方程。2、了解b2-4 ac的值与一元二次方程解的情况的关系。3、会用适当的方法解一元二次方程。4、通过训练，提高学生运算的正确率，养成良好的运算习惯。教 学 重点熟练地运用公式法解一元二次方程。教 学 难点选用适当的方法解一元二次方程。教学用具执教者教学内容共 案个 案（一）复习引入1、一元二次方程的求根公式是什么？其成立的条件是什么？2、引导学生完成P.17例 11填空，并让学生思考：此方程可以直接用因式分解法求解

31、吗？试一试。（二）探究新知If-A-ac4 b 1、让学生观察课本P.16-P.17例 1 0,例 1 1,并思考问题：b2-4 a c 的值与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况有什么关系？引导学生归 纳:由 例 10知,当 b-LcX）时,一元二次方程有两个不相等的实数根；由例11知，当 b T a c R 时，方程有两个相等的实数根。b2 a 2、让学生观察方程（x+）-=0,当 b2-4ac0时，一元二次方程ax,bx+cR SK O）有实数解吗？试讨论方程xz+x+l=0有没有实数解？通过对此问题的讨论让学生明确：当 b2-4ac 0,所以原方程有两个不相等的实数根。9 _彳(

32、2)原方程可化为x?-3x+=0,84 因为 b-4 a c=(-3)J X 1 X =0,所以原方程有两个相等的实数根。2，(3)因为b a c=(-6 产 4 X X 21=-6 0,即 m vl。（2）因为原方程有两个相等的实数根，所以-4m+4=0,即 m=l。（3）因为原方程无实数根，所以411+4l。（六）布置作业课本习题1.2 中 A 组第5 题，选做B 组 第 1题的 ，第 4 题。板书设计教学反思第 7 课时 公 式 法（二）（一）复习引入（二）探究新知（三）应用新知（四）课堂小结（五）思考与拓展（六）布置作业20 年 月 日 第 周 星 期 总第n_课时第1章 一元二次方程

33、课题第8课时 一元二次方程的应用（一）教学目标1、让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。2、在应用元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力。教 学 重点建立一元二次方程模型解决一些代数问题。教 学 难点把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题。教学用具执教者教学内容共 案个 案(-)复习引入1、回顾：你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？让学生自己总结，因人而异，教师可以加以引导归纳。2、填空：(1)当x=_时，代数式3x-5与3-2x的值互为相反数。(2)当x=_,y=_时，代数式2x+y的值为6,代数式3

34、x-y的值为9。(3)-一 元二次方程 ax2+bx+c=0(a/),当 b”4ac_0 时，方程有两个不相等的实数根；当b?Yac_0时，方程有两个相等的实数根；当b?-4ac_0时，方程没有实数根。(二)创设情境前面我们已经体会到方程是刻画现实世界数量关系的工具，现在通过学习一元二次方程的应用能使我们更进一步感受到方程的作用，数学的价值。(三)讲解例题1、展示课本P.19P.2O,例1,例2。说明和建议：(1)让学生明确解这尖题的步骤是：首先用方程表示题中的数量关系(即列出方程)，然后将方程整理成一般形式并求解，最后作答。(2)对于基础较好学生可让他们自己探索解题方法，然后看书上的解答，交

35、换批改，并交流解题经验，教师加以适当的总结。2、展示课本P.21,例3。注意:(1)利用“复习引入”中的内容让学生明确，当b24ac=0时，-元二次方程ax2+bx+c=0(a/0),有两个相等的实数根。(1)解这类题，首先要将方程整理成关于x2的一般形式，从而正确地确定X的二次项系数、一次项系数及常数项a,b,c(此题是用t表示)，然后把问题化归为解一个(此题是关于t的)一元二次方程。(四)应用新知课本P.21,练习第1,2题(五)课堂小结1、用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？2、在本节课的解题中要注意一些什么问题？(六)思考与拓展将进货单价为4 0 元的商品按5 0 元售出时，

36、能卖出5 0 0 个，已知这种商品每个涨价1 元，其销售量就减少1 0 个，若这种商品涨价x元，则可赚得 y 元的利润。（1）写出x与 y 之间的关系式；（2）为了赚得8 0 0 0 元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？解（1）商品的单价为5 0+x 元，每个的利润是（5 0+x）-4 0 元，销售量是 5 0-1 0 x 个，则 依 题 意 得 y=（5 0+x ）-4 0 （5 0 0-1 O x ）,即y=-1 0 x2+1 0 0 0 x+5 0 0 0 o（2）依题意，得-10X2+400X+5000=8000。整理，得 X2W0X+300=0。解得 xt=1 0,X 2=3

37、 0。所以商品的单价右定为5 0+1 0=6 0 （元）或 5 0+3 0=8 0 （元）当商品和单价为6 0 元时，其进货量只能是5 0 0-1 0*1 0=4 0 0 （个）；当商品每个单价为8 0 元时，其进货量只能是5 0 0-1 0 x 3 0=2 0 0 （个）（七）布置作业课 本 习 题 1.A 组 第 1,2 题，选做B组 第 1 题。板书设计教学反思第 8课时 一元二次方程的应用（-）（）复习引入（二）创设情境（三）讲解例题（四）应用新知（五）课堂小结（六）思考与拓展（七）布置作业2 0 年 月 日 第周星期 总第Q _课时第 1 章 一 元 二 次方程课题第 9 课时 一元

38、二次方程的应用(二)教学目标1、会建立一元二次方程的模型解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，对方程解的合理性作出解释。2、让学生进一步感受一元二次方程的应用价值，提高学生的数学应用意识。教 学 重点应用一元二次方程解决实际问题。教 学 难点从实际问题中建立一元二次方程的模型教学用具执教者教学内容共 案个 案(-)复习引入1、复习列方程解应用题的一般步骤：(1)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；(2)设未知数：用 字 母(如x)表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为X;(3)列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；(4)解方

39、程：求出所给方程的解；(5)检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；(6)作答：根据题意，选择合理的答案。2、说一说，菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？(-)讲解例题1、展示课本P.2 2例4,按下列步骤讲解：(1)引导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；5(2)确定本题的等量关系是：菱形的面积=x矩形面积；(3)引导学生根据题意设未知数；（4）引导学生根据等量关系列方程；（5）引导学生求出所列方程的解；（6）检验所求方程的解合理性；（7）根据题意作答：（8）按课本P.2 2 s p.2 3 格式写出解答过程。注意：设未知数和作答时都

40、不要漏写单位。2、展示课本P.2 3 例 5,让学和仿照例4解答此题，然后看书上的解答，交换批改，并交流解题经验。在检验所求方程解的合理性时，教师要特别注意用图形引导学生思考，作出正确判断。（三）应用新知 课本P.2 4,练习。（四）课堂小结1、用“（1）审、（2）设、（3）列、（4）解、（5）验、（6）答“六个字概括列方程解应用题的六步，使学和生对方程解应用题的步骤更熟悉。2、在运用一元二次方程解实际问题时，一定要注意检查求得的方程的解是否符合实际情况。（五）思考与拓展如 图 1-2,一个长为1 0 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，（1）如果子的顶端下滑1 米，那么底端

41、也将滑动1 米吗？（2）梯子顶端下滑多少距离正好等于底部下端距离.解（1）设底端将滑动x米,依题意，得 7,（x+6）2=1 02同解得出=-6-（不合题意，舍去），屈 X 2=-6 -6=1 （米）M瓦-6 1（2）设顶端下滑x 米则底端正好滑动x米,依题意，得（8-x）2+（6+x）2=1 02解得x=2（米）答：（略）布置作业 课本习题1.3中 A 组第3 题，选做B 组第3 题。板书设计教学反思第 9 课时 一元二次方程的应用（）（-）复习引入（二）讲解例题（三）应用新知（四）课堂小结（五）思考与拓展20 年月 日 第一周星期 总第_ _ 课时第 1 章 一元二次方程课题第 10课 时

42、 一 元 二 次 方 程 的 应 用（三）教学目标1、会熟练地列出一元二次方程解应用题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。2、在组织学生自主探索、相互交流、协作学习的过程中，培养学生敢于探索、勇于克服困难的精神和意志，在探索中获得成功的体验。教 学 重点会熟练地列出一元二次方程解应用题。教 学 难点将实际问抽象为一元二次方程的模型教学用具执教者教学内容共 案个 案（-）复习引入提问：1、列方程解应用题的基本步骤是什么？2、利用一元二次方程解决实际问题时，特别要注意什么？（二）探究新知把学生分成若干个学习小组,让他们以小组为单位按课本P.2a p.26“探究”栏目设计的程序，进行探究

43、学习，然后各组之间相互交流，教师加以适当引导归纳，得出正确结论。（三）讲解例题例某商店从厂家以每件21 元的价格购进一批商品，若每件的售价为 a 元，则可卖出3 5 0-1 0 a 件，物价局规定商品的利润不能超过进价的20%,商店计划要赚4 00元，则每件商品的售价为多少元？解 依题意得（a-2 1）（3 5 0-1 0a）=4 00整理得 a-5 6 a+7 7 5=5解得 a i=2 5,a 2=3 1又因为 2 1 X （1+2 0%）=2 5.2而 m=2 5 2 5.2,所以a =2 5答：每件售价为2 5 元点评：（1）要掌握关系式：利润=俏售价-进价，从而得出：“卖出商品的利润

44、=卖出一件商品的利润X卖出的件数”这个等量关系。（2）要注意题目的限制条件。（四）应用新知课 本 P.2 6,练习（五）课堂小结1、列方程解应用题的关键是准确分析题中各种显现和隐含的数量关系和等量关系。2、列方程解应用题的实质是把实际问题转化为数学问题（解一元二次方程）求解。（六）思考与拓展3彳在一个长为5 0米，宽 3 0米的矩形空地上建造个花园，要求修筑同样宽的道路，使余下的部分种植花草，且使花草的总面积是整块空地面积的，请你画出设计图，并计算路宽。说明与建议：（1）让学生分成儿个小组共同设计，然后每个小组派一人上台演示自己小组所设计的方案，教师给出相应评价。（2）下面提供两种设计方案：垂

45、条直的方 案 一 如 图 1-3,阴影部分是宽为x米的两条24道路，则依题意有（5 0-x）（3 0-x 户 X 3 0X 5 0。整理得 x-8 0 x+3 7 5=0解得 x i=5 V 3 0,X2=7 5 3 0依题意只能取X I=5 （米）3彳方案二 如 图 1-4 阴影部分是宽为x米的道路，则依题意图 4 有（5 0-2 x）（3 0-2 x）=X3 0X 5 0,整理得 4X2-1 6 0X+3 7 5=0解得 X I=2.5 3 0依题意只能取x i=2.5（米）。布置作业课本习题1.3 中 A组第4题，选做B组第2题。板书设计教学反思第 1 0 课时 一元二次方程的应用（三）

46、（-）复习引入（-）探究新知（三）讲解例题（四）应用新知（五）课堂小结（六）思考与拓展第 1 章 一 元二次方程20年月 日 第一 周星期一 总第上 课时课题第 11课时 小结与复习（一）教学目标1、理清本章的知识结构，培养学生归纳能力。2、掌握本章的有关概念，元二次方程的四种解法因式分解法、方法、配方、公式法。3、掌握本章的主要数学思想和方法。直接开平教 学 重点一元二次方程解法。教 学 难点选用适当的方法解一元二次方程。教学用具执教者教学内容共 案个案（-）复习引入1、回顾本章的主要数学思想和方法。本章主要的数学思想是化归与转化，即把需要解决或较难解决的问题，通过适当的方法，把它化归与转化

47、为已经解决或较容易解决的问题，从而使问题得以解决。如一元二次方程，通 过“降次”转化为两个一元二次方程，降次的基本方法是因式分解法或直接开平方法，为了能这么做，往往要抚配方，即要把含未知数的项放在一个完全平方式里，再求解。也可以用一元二次方程的求根公工直接求解。配方法是一种非常重要的方法，由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少，但它是推导一元二次方程求根公式的基础，而且在今后学习二次函数等内容时，还将多次用到，是中学数中的重要方法，应熟练掌握这种方法。2、理清本章的知识结构图。请同学们用知识结构图将所学的有关元二次方程的知识连接起来。整理知识结构图的要求应根据学生具

48、体情况而定，提供下面三种建议，供选用：方法一 由学和自己设计知识结构图，而后全班行交流，互相补充，逐步完善。方法二教师引导学生设计知识结构图，然后全班交流。方法三教师给出知识结构图框架，由学生填上具体内容（参考课本P.2 9 的知识结构图)。说明：在知识结构图和教学过程中，既要注复习知识、方法，又要注意培养学生的归纳总结能力。(二)讲解例题例 1 选择题：(1)m x2-3 x+x2=0 是关于x的一元二次方程的条件是()A m=l B m#-l C m#0 D m为任意实数(2)用 配 方 法 解 方 程 4 X2+4 X-1 5=0 时将方程配方的结果是A (x+2)2=1 9B (2 x

49、+l)=1 6C (x+D (x+1)当答案：B C评注：(1)先把方程化成关于x的一元二次方程的一般形式(m+1 )X2-3X+2=0然后确定m+I W O,即 m#-l。(2)配方法虽然在解一元二次方程时很少用，但配方法是一种很重要的数学方法，不可忽视。例 2 选择适当的方法解下列方程：(1)(x-1)2+2 x (x-1)=0 (2)9 (x-3)-4 (x-2)=0(4)X2+2 X-4=0可 解 (1)中主程左边有因式X-1,不能将方程程两边同除以X-1,而应选用因式分解的方法，把方程变形为(x-1)(x-1)+2 x =0,所以X i=l,x2=-1+所丁 下 (2)中程左边是平方

50、差形式，既可用平方差公式分解因的方法求解，又可用先移项得9 (x-2)M(X-2)2,然后直接开平方得3(x-3)=2(x-2),再求方程的解，解得x 尸 ,X2=5O(3)中方程可化为 4 y2+y-6=0,=-4 X 4 (-6)=9 7 0,解得 x k ，市 区 乃 万 (4)中方程是一元二次方程的一般形式，且左边不易分解因式，因此可用公式法解此方程，解得x 尸-+,刈=-+评注：1、公式法是解一元二次方程的一般方法，应掌握这种解一元二次方程的通法。2、因式分解法、直接开平方法是解一元二次方程的特殊方法，要注意这两种方法适用的方程形式。3、一般先看方程能否用因式分解法或直接开平方法求解