天津市七校2022-2023学年数学高一年级上册期末教学质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（本大题共1 2小题，共6 0分）

2、1 .已知函数/（x +D =3 x +2,则A x）的解析式是（）A./(x)=3 x-lB./(x)=3 x +lC.f(x)=3x+2D J(x)=3 x +42 .已知 为 为等差数列，为 q的前项和，且 邑=6,a,=4,则公差d =A.-2 B.lC.-D.333 .已知点P（t a n a,c o s a）在第三象限，则角g的终边位置在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.函数旷=4 1 1*和 旷=0 5%都是减函数的区间是JI人 2%万+2,2左乃+万|（左G Z）3 7 rC.2&+肛 2&乃 +彳(&G z)乃B.2&肛2&乃+(/:G z)3乃.2人+

3、-,2左+2 伏 z)5.若集合A =x|x =2 +l,e Z ,则下列选项正确的是（）A.2 e AB.-4GAC.3 =A D.0,3CA6.已知函数/（x）=1,(3，E 则2)=A.21c.一2B.-2D.一 一27 .计算，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,其结果是(7)-7+3 叫3；_ 馆5 +J(l g 2)z-I g 4+1A._ B.c-3 D-38 .函 数 功=的定义城为()A L+8)(1,+a o)C-(0,1 D-(0,l)9 .高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享 有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x e R

4、,用 x 表示不超过x 的最大整数，则 =可称为高斯函数，例如：-2.1 =-3,3.1 =3,已知函数7(+|1/(力 二 2彳 /则函数丁=(创 的 值 域 是A.0,l C.-1,0 D.-1,0,110.四面体S-ABC中，各个侧面都是边长为。的正三角形，分别是SC和 43 的中点，则异面直线EF与S 4 所成的角等于()A.30 B.45C.60 D.9011.设 1/尢-111*-2=0 的 两 根 是B ,则 bg“尸 +l o g a=3 3A.-B.-2 25 5C.-D.2 212.定义在R上的奇函数f(x),在(8,0)上单调递增，且/(1)=0,则满足-2 0 的x 的

5、取值范围是。A.-l,0 U l,2 B.(F,1D2,+8)C.-l,l u3,+a)D.-1,1 U 2,)二、填空题(本大题共4小题，共 20分)13.某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润(单位：万元)分别为“=5 -；2,%=3 x,其中*为销售量(单位：吨)，若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为 万元.“x3,x 0,14 .已知/(x)=；则”-1)+/(1)=_3x 0,15 .两平行线x+3y 4 =0与2x+6 y +12=()的距离是16 .在A A B C中，A B =3,AC=,B A A C =,而=41篇+南J且。在BC上，则线段A 的长为三

6、、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知c o s a=-13TCc o s(a-P)=,K 0 /?a .求t an a的值;求A18.已知角a的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(E，里(1)求c o s (万一 a)-s in(3%一 a)s in (2乃 一 a)+c o s (乃 +a)+c o s+si n +aI 2值(2)已知一s in =平 求c o s(2a+的 值19.已知函数/(x)=V 3 s in xc o s x+c o s2 x+.(1)求/(x)的单调区间;TT TT S(2)若一a 0,Z?0).(1)若f(-l)=3,求ah的最大值

7、；(2)若匕=1,求关于%不等式/(x)0的解集.21.在平面直角坐标系x 0 y中，锐角a的顶点是坐标原点0,始边为x轴的非负半轴，终边上有一点P(l,2)(1)求 c o s 2a+t an a 的值；(2)若s in(a-p)=,且夕求角月的值22./w=-2-+?Js i ni i-?rs in-?+si n?c o si(1)若 血/(X 色)求X的范围；4 2(2)若 )=逑，c o s(-)=,且 工a 四，/?,求s in(a-7?).10 4 13 4 4 4 4参考答案一、选 择 题（本大题共12小题，共6 0分）1、A【解析】由于/（X+1）=3（X+1）1,所以x）=3

8、x-1.2、A【解析】分析：先根据已知化简与=6即得公差d.详解：由题得4+4+d+4+2d=6,所以d=-2.故答案为A.点睛：本题主要考查等差数列的前n项和和等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.3、B【解析】由P所在的象限有t an a 0,c o s。0,即可判断a所在的象限.【详解】因为点P（t an a,c o s在第三象限，所以 t an a 0,c o s a 0,由t an a 0,可得角a的终边在第二、四象限，由c o s a 0 解得0 0所以原函数的定义域为(0,1,故选：C9、D2t+1|5 2(5、【解析】化简函数/(x)=1万一弓=鼻-1万 -于

9、可，根据 可表示不超过X的最大整数，可得结果.【详解】函数“上篙1 5 2(1 日3 3 1 +2*1 33)当_g/(x)0 时，y =f(x)=T；当0 /(x)l 时，y =/(%)=0；当 1 4/(x)e eA 2 1 5所以 l o g “4 +l o g.a =l o g；2+l o g；=-2 =-2 2e故选D12、B【解析】由题意可得.f(0)=0,/(-1)=0,(x)在(0,+8)递增，分别讨论x=0,x=l,X 1,0 xl,x l,即x 1 0,可得=f (1),即有x-L.l,可得x.2；若x 0,则x 10,/(x l)”0=/(1),可得x L,1,解得x 0

10、；若0 xl,J H!|x-l 0,/(x-l).0=/(-l),可得XL.LI,解得()X1综上可得，x的取值范围是(-8,1|J 2,+e)故选：B二、填 空 题(本大题共4小题，共20分)13、34【解析】设公司在甲地销售农产品/吨，则在乙地销售农产品(1 0-。吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可【详解】设公司在甲地销售农产品f(0W，1 0)吨，则在乙地销售农产品(10。吨,，利润为y=1 r29+3(10-0=一1一 9/+21+30=1(r-4)92+340又 n O V Y lO且xeZ10-r 0故当/=4时，能获得的最大利润为34万元故答案为：34.

11、414、-3【解析】分段函数的求值，在不同的区间应使用不同的表达式.,4【详解】/(-1)+/(1)=3-+13=-,4故答案为：315、V10 解析】直接根据两平行线间的距离公式得到平行线x+3 y-4 =0与x+3)，+6=0的距离为:故答案为M.16、1【解析】AB=3,AC=1,BAAC=-3:.-3 x 1 x cosA=9 :.cos A=93 9v A5=2且。在8 c上,线段为AABC的角平分线，.笑=黑=3,CB=4CD以A为原点，如图建立平面直角坐标系，则B(3,0),C 一，周 一，D故答案为1三、解答题(本大题共6小题，共70分)17、(1)4A/3;y.【解析】(1)

12、先根据cosa=；,且0 a 5,求出sina=竽，再求tan a；(2)先根据cos(a-尸)=,0 a-J3 9 求出 sin(6z-(3),再根据 cos/3=cosa-(a-/?)=cos a cos(a-/)+sin a sin(a 一4)求解即可.1JI【详解】(1)因 cosa=且。力 a/3.cos aTT所以。一 v 一,213又因为 cos(a-0 =所以 sin(a-0)=1-cos2(-/9)=之叵cos P=cosa-(a-/7)=cos a cos(a /?)+sin a sin(a-J3)13+473x373 _17x14-2TT所以/?=.【点睛】三角函数求值有

13、三类，（1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.（2）“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系.（3）“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角18（1）-4 典10【解析】（1）依题意tana=2,将原式利用诱导公式化简，分子分母同除c o s a,代入正切计算可求出结果.（2）由终边所过点以及二倍角公式可计算a和2 a的三角函数值

14、，利用平方和为1求出c o s代入两角和的余弦可计算cos(2a+/7)的值.【小 问1详解】依题意tan。=2,(一 sina)+(-cosa)+(-sina)(-cosa)-sin a+(-cosctr)_ 2sina+cosc _ 2tana+l _ 52cosa+sin。2+tana 4【小问2详解】因为是第一象限角，且终边过点(,十所以 sin a=cosa=-,5 5所以 sin 2a=2 sin a cos a=-,cos 2a=cos2 a-sin2 a=一 ,，因为一 尸。，Ksinp=9 所以cos/?=Jl-sin，/?=，所以 cos(纭+=cos 2a cos P-s

15、in 2a sin 尸3 3710 4(痴 M5 10 5 10 J-107T TT19、(1)/(x)的单调递增区间为一；+%兀，:+攵兀(2 Z),单调递减区间3 6力 273+75、乙)-6兀 2一+E,兀+E (k G Z)6 3【解析】(1)化简/(x)解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得了(x)的单调区间.(2)求得sin(2a+e、cos2a+,结合两角差的正弦公式求得sin2a.【小 问1详解】.2 1 G.e cos 2x+l 1f(x)=73 sin JCCOSX+COS x+=sin2xd-1 一2 2 2 2百.0 1 ),.乙 兀)=sin 2x+cos2x+l=

16、sin 2x+1.2 2 I 6)TV TT TT TT IT,由-2kjt 2x+2E(Z G Z),得-kjix +kTtk G Z),2 6 2 3 671 兀/(x)的单调递增区间为一；+碗,二+左兀(氏EZ),3 6兀 2同理可得.f(x)的单调递减区间w+兀+(keZ).6 3【小问2详解】,/f(a)=sin(2a+J+1 =,/.sin(2a+J=3 兀 c 兀 7v2a+v 兀.2 6 6 一=1 1 2 6 +后x-x=-3 2 1 3 J 2 620、(1)6(2)答案见解析【解析】(1)由题得3a+2b=2,利用基本不等式可求;(2)不等式即(依-1)(-2)0,b 0

17、,3a+2 h 2-j3ax2b=2yf6ah,即 ab W ,(当且仅当 a=：,b=g 时=成立.).6 3 2故。力的最大值为，；6【小问2详解】f(x)=ax2-(2a4-l)x+2=(ax-l)(x-2),/(x)0,即 初 _1)(1_2)0.当，2时，即0a：时，不等式的解集为(2,工 当，=2时，即。=工 时，不等式的解集为0;a 2 当0，2时，即时，不 等 式 的 解 集 为2).综上，当0a时，不 等 式 的 解 集 为21.2 2 a)7 Tl21、(1)-；(2)5 4【解析】(1)根据角a的终边上有一点P。,2),利用三角函数的定义得到sin a,cos a,tan

18、 a,再利用二倍角的余弦公式求解；(2)利用角的变换，由 sin =sina (a-)=sinacos(a-/7)-cosasin(a-夕)求解.【详解】(1),:角a的终边上有一点P(l,2),/.OP=y/5,._ 2 _2/5 _ 1 _ V5 t _ 2 _o sin ex 产-,cos a 产,tan cc 2,V5 5 y/5 5 12 1 3A c o s=2cos a-l=2x 1 =,5 5:.cos 2a+tan a=-1-2=.5 5(2)V C K G f 0,j,/?e f 0,j.9.oc p .sin(a-)=*，cos(a-/?)=yll-sm2(a/3)3师1

19、0:.sin p =s in a-(a-/7)=sin a cos(a 一4)一 cos a sin(a-0),2V5 3V10 Vs V10 V2x x=5_10 5_10_ 27 T 、冗 I n22、(1)x 2k7t-，,即可求得x的取值范围；(2)由f(a)=逑 求 得sin(c+f)=?,根 据%的范围求出2 10 4 5-a +-7 r,0尸-；,W V 2 x s in x i s in x|.x e(+2女/+2%乃)(攵 e Z)6 6m 、_ 叵、./冗 3叵(2)f(a)sin(a H )=-,sin(a H )=一2 4 10 4 5E、,乃 3万因为 7。下，4 4所以工。+工乃，cos(z+),2 4 4 5因为与夕4 437r 7t 5,所以0 /一：乃，sin(a+)=,4 4 13sin(a-+%)=sin(a+)(夕-)4 4./冗、(仆 3冗、.冗、(0 37r、16=sm(a+)cos(夕-)-cos(tz+)sm(p-)=-4 4 4 4 65sin(a-(3)=-sin(tz+=65【点睛】本题考查三角函数和差化积公式，两角和与差的正弦公式，同角三角函数的平方关系，计算时注意角的取值范围，属于中档题.