天津某中学2022-2023学年数学高一年级上册期末达标检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共1 2小题，每小题5分，共6 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)411.若ta n(+。)=一一,a 是第二象限角，贝!I.

2、7r+a.兀 一a()/3 s i n-s i n2 23A.-5B.3C.55D.-32.函数y=lo g(x 1)+4的图像恒过定点p,点p在幕函数y=/(x)的图像上，则/(4)=()A.16C.4D.23.设全集U=1,2,3 4 5,6,集合S =1,3,5 b T =2,3,4,5,则&S)uT=()A.3,5B.2,4C.1,2,3,4,5)D.2,3,4,5,64.函数y=E+占 的 定 义 域 是()A.(o,-l)U(l,+o o)B.(T l)c.1)U(T 1)5.设函数/(x)=4(2X+a,x/(-g)成立的x的取值范围是B.(-oo,-l)(J(l,+oo)C.S

3、-D D.(l,4)=；则/(x)值 域 为()A.(0,4 B4,+8)1D.,+oo478.命 题“3xR,2x x2B.Vx G R,2X x2D.VX G/?,2AX2x+2,x0,2A.2 B.3C.4 D.51 0.已知全集。=1,2,3,4,5 ,集合 A=1,3,4,集合 B=2,4 ,贝R g A)巨3为A.2,4,5 B.1,3,4C.1,2,4 D.2,3,4,51 1.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+8)上单调递增的函数是。Ay=第,1B.y=ln XC.y=2xD.y=x21 9 已 知 两个正实数X,满足x+y=2 则二指的最小值是()16A.3C.811B

4、.2D.3二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)1 3.经过点(2,1)且在x轴和)轴上的截距相等的直线的方程为1 4.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为 平方步.15 .已知a 0,0,1+:=4 ,则。+4 人的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.a b16 .函数*动 _ 13 11兀在*上的最小值为-三、解答题(本大题共6 个小题，共 7 0分。

5、解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17 .已知f(x)是定义在 一 2,2 上的奇函数，/(-1)=2,当xe-2,0 时的解析式为/(%)=三+勺(a,b e R).(1)写出f(x)在 0,2 上的解析式；(2)求/(在 0,2 上的最值.18 .已知 AB C 的三个顶点分别为4(5,0),8(1,3),C(-2,l).(1)求 A B边上的高所在直线的方程；(2)求AA B C面积.19 .已知全集U=R,集合尸=x 上,集合。=目。+1 Wx2a +1.(1)若。=3,求 PC I(。)；(2)若“X GP”是“XG。”必要不充分条件，求实数。的取值范围.20.三角

6、形 A 5 C 的三个顶点 A(-3,0),B (2,1),C (-2,3),求：(1)BC边所在直线的方程；(2)8c边上高线4。所在直线的方程21.如图所示的几何体中，四边形AB C D 是等腰梯形，AB/C D,ZDAB=6 0;FC 1 平面A B C。，AE工 BD,若 CB=CD=CF=a(1)求证：平面平面A E O(2)求三棱锥A-C D F 的体积.22.已知函数/(x)=c o s x s i n j x+工-4 3C O S2 X +(X G/?).j r -rr(1)求/(x)在 闭 区 间 的 最 大 值 和 最 小 值；(2)设函数g(x)对任意x e R,有gx+

7、f=g(x),且当xe 0,|时，g(x)=：.求g(x)在区间 一4,()上的解析式.参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、C4 3【解析】由题知sine=g,cose=-二，再根据诱导公式与半角公式计算即可得答案.4【详解】解：因为tan(万+a)=tana=-,。是第二象限角，4 3所以 sina=y,cosa=一二，_ _ 2 _ 2 _ 所6以 si.n 7v+a -si.n n-a cosa -cosa 1 +cosa.1+(-3.2 2 2 2 I 5)故选：C2、A【解析】

8、利用恒等式log0 1=0可得定点P,代入哥函数可得解析式，然后可得.【详解】当x=2时，y=log“l+4=4,所以函数y=log“(x 1)+4的图像恒过定点(2,4)记/(x)=x，则有2m=4,解得加=2所以4)=42=16.故选：A3、D【解析】先求补集，再求并集.详解】Q,S =2,4,6,则(汹5 =2,3,4,5,6.故选：D4、D【解析】由函数解析式有意义可得出关于实数x的不等式组，由此可求得原函数的定义域.【详解】函数y=Ji二 +一有意义，只需1 xNO且x+1/O,解得x W l且X。1x +1因此，函数y=J仁+9的定义域为(8,-1)。(一1.故选：D.5、B【解析

9、】当x l时，f(x)在()上单调递增，f M a.2,y(x)在n,+8)上有两个零点，符合题意；(2)若2+a 0,即。一2时，在(-8,1)上 有1个零点，./。)在1,+8)上只有1个零点，若 2 o a:.a L,一 2a ,解得1 0,则0-a-2a,./。)在1,+0。)上无零点，不符合题意；综上a的取值范围是(-8,-2 5-1,-曰.选B点睛：解答本题的关键是对实数a进行分类讨论，根据。的不同取值先判断函数x)在(-8,1)上的零点个数，在此基础上再判断函数,f M在 1,-w）上的零点个数，看是否满足有两个零点即可6、C【解析】:函 数“X）为偶函数，“信 卜 佃.函数/（

10、X）在 0,+8）单调递减.2 1 ,即 /（）的形式，然后根据函数的单调性去掉“广,转化为具体的不等式（组），此时要注意g（X）与h（x）的取值应在外层函数的定义域内.7、CiY【解析】先求，=/一2x +3的范围，再求y =的值域.【详解】令.=%2-2x +3,则f =（x-l）2+2 e 2,+8）,则 y =,故选：C8、D【解析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换【详解】命 题“Hr w R,2 x2”故 选D【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换9、B【解析】令/（/（切-1 =0,得/=令/（x）=r，由 。=1,得f =T或

11、/=，作出函数/（X）的图象，结合函数/（力的图象，即可求解【详解】由题意，令 (切 一1=0,得/(x)=i,令y(x)=r 由/=1,得/=变,作出函数/(X)的图象，如图所示，结合函数/(X)的图象可知，/(x)=l有1个解，/(x)=等 有2个解，故y=/(x)-l的零点个数为3,故【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中令/()=，由/(。=1,得到.=-1或1=/，作出函数/(x)的图象，结合函数/(x)的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题10、A【解析】G(A)=2,5,所以(Q A)u =2,4,5,选A.11、D【解析】根据常见函数

12、的单调性和奇偶性可直接判断出答案.【详解】y=V是奇函数，不满足题意；丁 =垢：的定义域为(0,+8),是非奇非偶函数，不满足题意；y=2 是非奇非偶函数，不满足题意；是偶函数，且在区间(0,+8)上单调递增，满足题意；故选：D12、A1 g (1 9【解析】根据题中条件，得到一+-x+(y+l),展开后根据基本不等式，即可得出结果.x y+1 y+1厂【详解】因为正实数羽)满足x+y =2,n I1 9 i f 1 9 r(1An l fi n y+9x Y l f1A c /y +1 9x 1 16则+7=-+；卜+(+1)=三 0+r -z 0+2j-；=x y +1 3 x y +1

13、JL 3(x y +1 J 3(x y +1 J 3v+1 4 5当且仅当2=即x =,y =时，等号成立.x y +1 4 -4故选：A【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共2 0分,将答案写在答题卡上.)1 3、x

14、2 y =0或x+y 3 =0【解析】根据题意将问题分直线过原点和不过原点两种情况求解，然后结合待定系数法可得到所求的直线方程【详解】(1)当直线过原点时，可设直线方程为丁=近，.点(2,1)在直线上，k=,2.直线方程为y =即x -2 y =0(2)当直线不过原点时，设直线方程-+=1,a a.点(2,1)在直线上，2 1 ,:.-1-=,a a.*.0,6 0,工+2 =4 ,a b.,.,1(1 1 V .x 1 f _ 4b 1 I _ _ 4ba所以 4。=山+(43 T5 +Z+正寺+2 匕西94当且仅当了一即，；时等号成立，9所以a+4)的最小值为一.49故答案为：41 6、-

15、V3【解析】正切函数在给定 定义域内单调递增,则函数的最小值为，、f(T =tan(一；)=/3三、解答题(本大题共6 个小题，共 7 0 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)1 7、(1)/(x)=2 -4v(2)最大值为0,最小值为-1 2【解析】(D先求得参数。、b,再依据奇函数性质即可求得/(x)在 。，2 上的解析式；(2)转化为二次函数在给定区间求值域即可解决.【小 问 1 详解】因 为 是 定 义 在 一2,2 上的奇函数，所以/(0)=0,即。+=0,由/(-1)=2,得4。+2=2,由 八，解得I ja+b=O b=-l则当x e 2,0 时，函数解析式为

16、/(x)=1 L4 2A设 x e 0,2,则一x e-2,0,f(x)=-f(-x)=一(上 一 工)=2 -4 即当X G0,2 时，f(x)=2x-4x【小问2详解】当x e0,2 时，2vel,4/(x)=2 步1 1 1所以当2*=1，即x =0时，/(x)的最大值为0,当2、=4,即x =2时，f(x)的最小值为1 2.1 8 (1)4 x 3 y +1 1=0；(2).2【解析】(1)根据高线的性质，结合互相垂直直线的斜率关系，结合直线点斜式方程进行求解即可;(2)根据点到直线距离公式、两点间距离公式、三角形面积公式进行求解即可.【小 问1详解】V A(5,0),5(1,3),3

17、：.A B的斜率心“二一1,.A B边高线斜率2 =g,又。(一2,1),4.A B边上的高线方程为y l =g(x +2),化简得4 x-3 y +ll=0.【小问2详解】3直线A 5的方程为丁=一(X一5),即3 x+4 y-1 5 =0,1-6 +4-1 5 1 1 7顶 点C到直线A B的距离为d=J-土=,5 5又|叫二J(l-5)2+(0 3)2 =5 ,I 1 17 17AABC的面积S.ABC=21 Asl.=5*5*丁 =了.19、(1)P c&Q)=x 2x4(2)0 2【解析】(1)求出集合p,利用补集和交集的定义可求得p n(a Q)；(2)分析可知。P且Q#0,可得出

18、关于实数 的不等式组，由此可解得实数。的取值范围.【小 问1详解】解：当“=3时，Q=x|4 x 7 ,则Q,Q=x|x 7 ,P=|x|o|=x-2 x 51,因此，P c(d Q)=x|_2x 2,解得0K 2.2。+1 /3 cos2 x +-3 J 4=cosx f sin x cos+cos x sin -A/3 CO S2 X+I 3 3 4;(2)利用棱锥的体积公式V=二曲求体积,371 x 02-71 X -2再由三角函数的性质求得最值；(2)利用-sin 2x-cos2x4 4-sin|2 x-I2 I 371一 3 兀 冗因为一 _4 47Z C 兀 5 乃T，所以 一 六

19、 一 不，彳，7t331贝(j sin|2x j G 1,2Isin f2 x-2,2254兀3所以/(x)的最大值为:；/(x)的最小值为-；冗(2)当 0,时,sin 2 x-,(3T T当xe-,0 时,71X-2g(x)=g7T冗X+2+sin 2 x-I,2 2 I 3371r,71 I 八万)当 一 孙 一 万)时，工+万e 0,I ；2g(x)=g(x+%)=g-sin f 2 x-I2 I 3)713综上：8(司在区间 一肛0上的解析式为：1 1 .兀/+sin 2x,x 0,、2 2 I 3)2g(x)=1717tl-lsin 2 x.,_ x 2 2(3)27132乃32【点睛】关键点睛：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法.熟练掌握两角和的正弦公式,二倍角公式以及辅助角公式是解决本题的关键.