十堰市2023年高三元月调考数学答案.pdf

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1、十 堰 市 2023年高三年级元月调研考试数 学 参 考 答 案1.B由题意可得A=z|0 4r 44,B=川V I,则AUB=U|J4.2.A 由题意可得力之2=2+6i i 3 i 2=5+5i.3 .B 由 s i n .得 co s 2a=1 2s i n 2a=；由 co s 2a，得 s i n a=1.故 s i n a=!”是“co s 2a=1”的j y y 5 u y充分不必要条件.4.D由 题 意 可 得 则 双 曲 线 C 的离心率 1+（）2 =空.5.C 因为（0.0 1+0.0 3）X 5=0.2 0.5,所以该地中学生的体重的中位数在 50,55）内,设该中位数

2、为人则（，-50）X 0.0 8+0.2=0.5,解得 m=53.75.6.C 因为 2a+=2,所以（4&-1）+（2/1）=2,则 丁 +七 =（40-1）+（24-1）1（7 +方 二）4 1 261 Z 4a 1 Zb-L二4（称三i+基三1+2）沁 当 且 仅 当“/二 1 时，等号成立.7.D （解法一）由题意可知D B,D E,D P两两垂直,分别以D B,D E,D P所 在 直 线 为-轴 建 立 空 间 直 角 坐标系（图略），则 2（。,0,1）,8（2,0,0）（，.乎,0）上（0,四,0）.从 而 进=（2,0,-1）理=（一 ，一堂,0),故 c o s g,荏 =

3、二-=一 号，即 s i n 注.荏）=陪.75X 1 5（解法二）折叠后的儿何体如图所示，在平面B C E D内过点8作B F CE,且满足B FJ _ F D.因为平面PD E J _ 平 面 B CE D,D E J _ F D,所以PD _ L 平面8 CE D,所以PD B F,所以 B F,平面 PF D.因为 PD=l,B D=2,/F B D=60,所以 B F=1,D F=总，P F=2,P B=4,所以s i n N P B F=&g.即异面直线PB,CE 所成角的正弦值为源.0 08.C 令 g（z）=L/（X）2-2a/（.r）+&2-1=o,得八）=a-1 或/（工）

4、=a+1.画出/（了）的大致图象.设/（.r）=/,由图可知，当t 2时=/（工）有且仅有1个实根，当，=0或 1&W2 时 =/（工）有 2 个实根，当0 f l 时=/&）有 3 个实根,则g（_ r）恰有4 个不同的零点等价0 a+l la 1=0,或K+1 4 20 a-l 21 Wa 142,1 4+1 4 2,解得于或或-l aV 0 或 1&V 2.9.A D 由正方体的性质可知平面（刀口平面4 3 3 出，因为。匚平面。口.所以。口平面4 884，则A正确；因为A l n B C,所以A l nu平面B C D），则 B错误；由题意可知NA Q3=45,则A D不可能与平面B

5、D Dl垂直，故 C 错误；由正方体的性质可知B CJ _ 平面A6 BA.因为BC U平面3 C R ,所以平面B CD.1平面ABB4，则 D正确.10.A C/（了）的定义域是（一8,l）U（l,+8）,值域是（-8,0）U（0.+8）,则 A 正确.B 错误;/（工+1）=?是奇函数，则 C 正确;/（外在（-8,1）和（1,+8）上单调递减，在（一8,1）U（l，+8）上不是单调递减的,【高三 数 学 参 考 答 案 第 1 页（共 5 页）】23-174C-则 D错误.11.B C 由题意得/（、1）=4 皿0 （皿下+）,则/（2兀）=/（2兀），即 A s i n =Acuco

6、s 夕，故 t an 3=3,因为 s g N+,号,所以t an 8=3 而,所以9=1 用=才，则 A错误;因为破碎的涌潮的波谷为一4,所以/（的最4、乌）=乃+日,故 B 正确;因为f（H）=4s in（H+手），所以八工）=4co s（z+子），所 以 八 工一子）=4 L 4 4,44加工4 底正确;由一千工 0,得一微0+手=4加 工在（一词,0）上单调递增，在（0,于）O 14 4 4 14 4上单调递减，所以/C r）在区间（一号,0）上不单调.则D错误.（1=?+,12.AC 设直线/：1=7”十人八（力，）i ）H2），联立,整 理 得 4 2 y 4z=0,则 v+?2

7、=4m,b,2=4J-“焚=一 4/.因为直线（M,QB 的斜率之积为一2,所以也叁=一 2.因为工=4 ,弱=4 4 ,所以巧差=1 X2空 海，所 以 冷=旦=芈;=一 2,解得，=2,即直线，过定点（2,0）.故 A 正确.由A 选项可知=X2 一/I =，16 川+3 2=4 V6？+2 47 2,当且仅当m=O时，等号成立，则（M B 面积的最小值是 4团,故 B 错误.在A A B F中，由余弦定理可得|AB|2=|AF|2+|BF|2-2|AF|BFco s/AF B.因为N A F B =12 0,所 以|A B|=7|AF|2+|BF|2+|AF|BF|,贝 i j =/|A

8、F|2 +|BF|2+2|AF|-IB可 1 ,.|AF|.BF?|AF|+|BF|V|AF|2 +|3 F|?+|AF|BF 1 AF,BF,F 产加以 AB 7 BF 1|A Fp1零.当且仅当|AF|=F|时.等号成立，故C正确.由C选项可知直线/的斜率不存在,设直线/：工=”八则宜线/与2轴的交点为M G”,0）,从而|M F|=|,L,|A M|=2 6 7.因为N A F B=12 0.所以N A FM=6 0,所以12 11乙 钎 =悟，即 潦 缥=乃,整 理 得 3 产一10帆+3=0,解得，”=3或，=*.当,=3时，|AF|=4；当”尸 时.|AF|=y,综上，|AF|=4

9、 或|AF|=等，则 D错误.13.y 由题意可得a+汕=a+2,3-2 A,则（。+%）方=叶2 2（3 2；1）=0,解得义=看.14.2（答案不唯一）由等比数列的通项公式可得a”=ai0i,则 一%T=a q，T（g-D.因为m 0,且 a,是递增数列，所以ql.因为S 3 13 ai,所以a1十。2+。3 13 1，即 田/+aiq 12 al 0,所以q10,解得一4VgV3.综上 J Vq V3.15由题意可知前4 次恰好收集了其中的2种玩偶，第 5 次收集到第3种玩偶，则所求概率P=O1c h c；c j+g）_i43s 8 1-16.e（r ixz 一 竽 0 等价于（改尸1

10、戈警，即为（In j-2-l n 为）er2-&n ,即 In x2+l n +.X e -T i e i X2【高三数学参考 答 案 第 2页（共 5 页）】23-17 4 C-设/（工）=ln z+5.则/（外 二 十 一 点 二 三.由 题 意 可 知/（.r）在（0,a上单调递减，则/（上）=三4 0在（0,切上恒成立，则（0,|=（0,2次,所以之于加4 16,所以加4 6 4（2 通），.10分则 A B C的 面 积$=母 从5 1 A=+z c=16（2焉.12分19 .（1）证明：连接BD.因为E,F分别是棱A C,BC的中点，所以EF/AB.因为E F U平面G E F,A

11、 B 平面CtE F.所以A B平面CtEF.2分因为D，F分别是棱BC,B C的中点，所以B F G D,B F=G D,所以四边形B D G F是平行四边形，则BD/Ct F.因为G FU平面G E F,B D U平面C E F,所以B D平面G E F.4分因为A B,B D U平面ABD.EL A B f B D=B，所以平面A B D平面G EF.因为ADU平面A B D,所以A D平面G E F.6分 解:取A C的中点O,连接0 3 ,OE,易证（闲，OC i,（龙两两垂直，则以。为原点,分 别 以 哂,R?.旗的方向为 r,y,u轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设 A

12、 B=4,则 A（O,-2,3），G（O,2,O）,D（点,l,O）,E（O,O,3）,F（y ,l,3）,从而无方=（用,3,3）,荏=（0,2,0）,取=（0,-2,3）,群=（偌，1,0）.8 分设平面ADE的法向量为n=（,2 1）,【高三数学参考答案 第3页（共5页）】23-17 4 C -I n A6=A/3X I H-31 3ZI=0,则 令力=乃，得=（悟.I n E=2yi=0,设平面Ci E F 的法向量为析=（g，y2，Z2）,Ci=-2 2 +3次=0,则/3J：2+义=0,设平面ADE与平面G E F 的夹角为心则cos d=|cosS.,”|产 1=-2=4.12分

13、20.解：（1）比赛进行四局结束有以下两种情况:第一局甲获胜.后三局丙获胜;第一局乙获胜，后三局丙获胜.第一局甲获胜，后三局丙获胜的概率P=J x J x g x J=；.2 分Z Z 4 4 10第一局乙获胜，后三局丙获胜的概率已=+*3*+*+=靠.4 分故比赛进行四局结束的概率户=2+2=十=!.5 分10 10 O比赛进行三局，甲获胜的概率为十X+x =+；.7 分比赛进行五局，甲获胜的概率为得又得X 乂得x/x G n 杀；.9 分乙 乙 乙 乙 乙 10比赛进行七局，甲获胜的概率为J x J x J x J x J x J x J x g u A.11分L L L L L L L

14、1b故甲获得比赛胜利的概率为+杀+4=条.12分o 10 10 O21.解：（1）设椭圆C 的焦距为2c.,2 =由题意可得-c=2,解 得9.3 分 6=12.=+/,故椭圆C 的标准方程为W+&=1.4 分10 1Z当直线/垂直于工轴时,人=2,代入椭圆方程言+卷=1,解得夙2,3）,D（2,3）.直线AB的方程为，=+4）,令 工=8.得y=6.则M（8.6）.同理可得N（8,-6）.即汹=1/小=-1，则 4fM 如 丫 =-1 即N M F N=.若NM FN 为定值，则 必 为 拳.6 分由题意可得直线/的斜率不为0,设直线/：工=叫y+2,B（，凹），D（英，北）.联立W /储

15、2 整理得（3川+4方2+I2”y36=0,M+为=L=（12加）2-4（3/+4）X（-3 6）=5 7 6（7/+D O,nui _ 12?_ 36 八则 M+yz=-H M2 =n.7 分直线AB的方程为，=三 0立+4）,令#=8,得.y=拇%则 M（8,-）.【高三数学参考答案 第 4 页（共 5 页）】23-174C-直线A D的方程为y=毋（才+4），令 支=8,得 =兰 普，则N 三 普）.8分因为F。），所 以 而=（6,熹），前=6舞），则由酉=3 6 +X择=3 6 +1 2?沙 州力 及+4（力+q）+1 6=3 6 4_144.yi.y2_ 2 於+6 2(例+北)+

16、3 6=3 6 +1 4 4乂(一4)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3 加 +4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=3 6 -I-m2 X (一 )+6 zX (D 4)+3 63*+4 3nr-r4_ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 4 X(-3 6)_ _ _ _ _ _ _ _ _3 6 户7 2?n2+3 6 X 3，2 +3 6 X 4=3 6-3 6=0,.1 0分故 询J_商，即/MF N=.1 1分综上,N MF N为定值手.1 2分2 2.(1)解：因为/(l)=(*-?)/-L r +g,所以/()=Cr-I+l)

17、er-x+n.1 分（0）=-2,由题意可得（.所以当hVO或 了 1时,/(工)0,当 OVhVI 时,/(H)V O,.4分则/(在(-8,0)与(1,+8)上单调递增，在(0,1)上单调递减.5分(2)证明：由(1)可 知 幻 0,0工2 c设 g(z)=/(z)-/(-x)(0 x l),则 ajc)=f，(H)+/(一工)=(工一1)(1)+(xl X e-1)=-D-+工+1 1.7 分设小工）=（了-1）产+工+1,则，（工）=7正+1.因为OOC 1,所以，（工）0,则做工）在（0,1）上单调递增.8分因为/“0）=0,所以MA0在（0,1）上恒成立，即g Cr）0在（0,1）上恒成立,则gCr）在（0,1）上单调递增.9分因为以0）=0,所以g（z）0在（0,1）上恒成立，即/（工）/（一）对一切上6 （0,1）恒成立.因为4 C（0,1）,所以 f（x2）f（-a-2）.因为.）=/（），所以八）/（一四）.1 1分因为/（为在（一 8,0）上单调递增，且 见，一 ge 8,0）,所以4 一心，即4+4 0.1 2分【高三数学参考答案 第5页（共5页）】2 3-1 7 4 C-