四川省宜宾市兴文县高级中学2022-2023学年数学高一年级上册期末统考试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2 .请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 5 0分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的L 已知a,b e(0,+s)，函数f(x)=a l og；x+5 的图象经过点(4,1)，则 二 工 的最小值为。C-4 +2、2 D.82

2、 .若存在正数x 使 x-a成立，则 a的取值范围是()A.(-B.(2,+oo)C.(0,4-oo)D.3 .如图，在直角梯形A 5 C D 中，ABA.BC,A D=D C=2f C 3=夜，动点尸从点A 出发，由A D C3 沿边运动,点尸在A 3 上的射影为2.设点尸运动的路程为,A A P。的面积为山则y=/(x)的图象大致是()心 一 一 2 4 x 2 4 x4 .化简1一2 血（乃一2）。5（0 一2）=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.（cos2-sin2）（2A I 1+4%x 15.设函数 x）=x ,则下列说法错误的是（）2x+a

3、,x0）个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于y轴对称，则 e 的最小值为o7.角。的终边经过点尸（4,y）,且s in，=|,贝！|t a n6=（）A 5乃A.6C.-65万B.12e兀D.128.已知集合4=x e Z|d 4 ,B=1,a,B A,则实数a的取值集合为（）3A.44B.-34C.-33D.-49.函数y =A s in（0 x+e）的部分图象如图所示，则A.1-2,1,0|B.-2,-1C.-1,O D.-1TTB.y =2 s in(2 x-y)71C.y =2 s in(x+)71D.y =2 s in(x+)10.正方形。4笈。的边长为1c m,它是水平放置的

4、一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共3 0分。11.下面有5个命题：函数y =s in4 x-c os4 x的最小正周期是冗kn终边在y轴上的角的集合是&|a =亏 Z 在同一坐标系中，函数y=s in x的图象和函数.丫=%的图象有3个公共点把函数y=3s in(2 x+)的图象向右平移?得到y=3 s in 2 x的图象3 6jr函数v=s in(x-)在 0,it上是减函数其中，真命题的编号是(写出所有真命题的编号)1 2 .已知函数/(x)=e、，若关于x的不等式-在 0,1 上有解，则实数。的取值范围为1 3.已知向量&=其中工0,若/5

5、,则x的值为.1 4.已知函数f(x)是奇函数，当x e(-8,0)时，f(x)=x2+m x,若/(2)=-3,则 机 的 值 为.1 5.设0。?向 量a =(s in 2 6,c os e),B=(c os。，1),若力力，则ta n 6=1 6.定义域为(8,+8)上的函数1.依)满 足 1一*)=1 +*),且当xw l,+8)时，f(x)=2-x,若f(a)f(2 a 3),则a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.对于函数x),若在定义域内存在实数”,满足/(一 幻=2-/(x),则称函数Ax)为“局部中心函数”.(1

6、)已知二次函数f(x)=ax2+2x-4a+1(0),试判断f W是否为“局部中心函数”.并说明理由;(2)若/(x)=4 -机2向+/一3 是定义域为R上的“局部中心函数”，求实数m的取值范围.1 8 .已知/(X)=|log 3x(1)画出这个函数的图象(2)当 0 a 2 时加)2),利用函数图象求出a的取值范围1 9 .计算下列各式的值：2 g：4+b =1 =2 a +b =1，因为a,b e (0,+s)，所 以 有.、一一 7(当且仅当3=%,即,时取等号)。+力1=+：)3 +匕)=4+24 +2、噎.手=8 a=?&=Z故选：D【点睛】本题考查了基本不等式的应用，用“1”巧乘

7、是解题的关键，属于一般题.2、D【解析】根据题意，分析可得x a(g)x 转化为x(g)x a,设 f(x)=x (；广，利用函数的单调性与最值，即可求解，得到答案【详解】根据题意，x a(g)=x (g)*0)=-1 恒成立；若存在正数x 使 x a 一1；即 的取值范围为(一1,+8)；故选。【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及不等式的有解问题，其中解答中合理把不等式的有解问题转化为函数的单调性与最值问题是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题3、D【解析】结合尸点的运动轨迹以及二次函数，三角形的面积公式判断即可【详解】解：尸点在4。上时，4尸。是等腰直角三角形

8、，此时/(x)(0 x 2)是二次函数，排除A,B,2 2 2 4尸在O C上时，尸。不变，A 0增加，是递增的一次函数，排 除C,故选。【点睛】本题考查了数形结合思想，考查二次函数以及三角形的面积问题，是一道基础题4、A【解析】利用诱导公式化简根式内的式子，再根据同角三角函数关系式及大小关系，即可化简【详解】根据诱导公式，化简得,I 一 2sin(兀 一？)cos(兀 一)=0,且卜山2|C52|=+c os 2 y=sin2+cos 2所以选A【点睛】本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题5、C【解析】利用二次函数和指数函数的值域可判断A选项；利用二次函数和指数函数的单调性可

9、判断B选项；利用函数g(x)=/(x)-3的零点个数求出。的取值范围，可判断C选项；解方程可判断D选项.【详解】选项 A：当。=1 时，当 1 时，/(x)=-x2+4 x =-(x-2)2+4 ,当-2时，/(人 小 心当时，l 1时，/(力=一(%2?+4的单调递减区间为2,+8),当x W l时，函数/(x)=2+。为单调递增函数，无单调减区间，所以函数/(x)的单调递减为 2,+8),故B正确；选 项C：当x l时，令/(x)=3 =犬+4-3 =。，解得x =3或1 (舍去)，当x W l时，要 使 x)-3 =2 +a 3 =()有1解，即。=3-2在x V l上有1解，只需求出

10、=3 2 的值域即可，当x W l时，14 3-2，3,且函数y =3-2 在(3 上单调递减，所以此时。的范围为l W a l 时，/(x)=1,即一 d+4 x =(,即 2/一 8 x+7=0,解得x =2 +等 1 或x =2 1,7 7 1当x W l,a =3时，/()=一，则2*+3 =，即2，=,解得=一14 1,，2 2 27所以当4 =3时，关于X的方程/(x)=万 有3个实数解，故D正确.故选：C.6、B7TTT【解析】由题设可得f(x e)=co s(2 x 2夕)，根据已知对称性及余弦函数的性质可得一+2弓=%万，即可求。6 6的最小值.)1 TT J 1 J/7*【

11、详解】由题设，/(%一。)=s in(2 x +2(p)=co s-(2 x 4-2 )=co s(-2 x+2。)=co s(2 x-2。)关3 2 3 6 6于)轴对称，j r K.7T 7TJ +2。=%万且左Z,则夕=-,ZsZ,又。，6 2 125 4.9的最小值为二.12故选：B.7、A【解析】利用三角函数的定义可求得)的值，再利用三角函数的定义可求得t a n。的值.【详解】由三角函数的定义可得s in =7；;=一,则y 0,解得y=-3,3因此，t a n 6 =.4故选：A.8、C【解析】先解出集合A,再根据8=A确定集合3的元素，可得答案.【详解】由题意得，A=xeZ|-

12、2x (-co,e2-2e【解析】不等式/(尤)7一 2/一 a 2 0在0,1上有解等价于 a /(%)2-2 f (x),令 g(x)=e2 t-2 e (0 x l),则 a g(x)a .【详解】由/(x)2 2/(x)a 2 0在0,1上有解，可得 a (切2 ,2 f (x),即 a e2 x-2ex令 g(x)=e2x-2ex(0 x 1),贝!|a V g(x)1r a x，因为0 x W l,所以l W e*M e，则当/=e，即 x =l 时，g(x)ma x=e 2 -2 e,即a -2 m=3,解出m即可【详解】因为f(x)是奇函数，/(2)=-3,所以/(2)=-/(

13、2)=3,即/(2)=(2)2-2 m=3,解得机=；故答案为：g【点睛】本题考查利用奇偶性求值，考查已知函数值求参数1 5、g【解析】根据向量共线的坐标表示，得到s in 2 8=c os 2。，再由二倍角的正弦公式化简整理，即可得出结果.【详解】向量 =(s in 2 0 c os。)，B=(COS6,1),*s in 10 c os2 0，*2 s in 9c os 0=c os2 0,V0-,2:.t a n =2故答案为：【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，涉及二倍角的正弦公式，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.【解析】根据f(l+x)=f(l-x),可得f(x)函数图象关

14、于直线X =1对称，当x e l,+8)时，f(x)=2-x,可设f(x)=一|x -l|+l,根据f(a)f(2 a-3),即可求解；【详解】解：f(l+x)=f(l-x),;.f(x)的函数图象关于直线x =l对称，二函数y=f(x +l)关于y轴对称，当 x e l,+oo)时，f(x)=2-x,那么 x e(y,l时，f(x)=x,可得 f(x)=_|x _ l|+l,由 f(a)(2 a-4)2解得：j a ),故题意转化为一 2 r+2疗-10=0在，w 2,+oo)上有解，设函数 g(/)=，-2/n0+2/10,当g(2)40时，产一2加1+2/-1 0 =0在fw田)上有解,

15、即 4一4机+2机2 1040，解得：一当g 0时,g0则需要满足 A0才能使.2 2加4 +2 m2-1 0 =0在，e 2,+8)上有解，m 2解得：3 m g3 2 ,解得或a=2.从图像可知，当O V a V；时，满足大)2),所以a的取值范围是 a|0 V a V；.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象及图象变换，利用数形结合解不等式.1 9、(1)4,、1 7(2)2【解析】(1)根据指数的运算性质进行求解即可：(2)根据对数的运算性质进行求解即可.【小 问1详解】4一1-4【小问2详解】log13 +2 1 g4 +lg|+?ln 298=logy 3 +lg42+lg +?1

16、2o-ll o g,3 +lg(42x 1)+232 o=-F 1 +821 72 0、(1)W +I 2 8)(2)_ g m V 1【解析】Q)先利用向量的数量积公式和倍角公式对函数式进行化简，再利用两倍角公式以及两角差的正弦公式进行整理，然后根据最大值为立解出r的值，最后根据正弦函数的性质求得函数的对称中心；21JT 1 1 fT(2)首先通过x的取值范围来确定函数/(x)的范围，再根据不等式加一/机/(月 在x e 上恒成立，推断出/_lm /(x)m,n,最后计算得出结果【详解】/(x)=不“4-/=s in x c os x-c os2x+r因为“X)的最大值为 变，所 以 变 一

17、,+.=受，t=-2 2 2 2 2由 2 x-(=%乃(左 e Z)得x=+,k e Z,所以/(x)的对称中心为kTT 7T n),+,0%G Z2 8 Je、，乃 Ib r ,c 7i%2(k 2)因为 x 4，-2-4-f 所以 2 x-4-G 4,3即争心图闿/(木 ;,用,1jr 1 1 7 7因 为 不 等 式 疗-5加4 月 在xe -,上恒成立，所以加2 ，2 4/(X).=1,即 2/7?-加一 1 0,解得一加的取值范围为一V I2 2【点睛】本题考查了向量的相关性质以及三角函数相关性质，主要考查了向量的乘法、三角函数的对称性、三角恒等变换、三角函数的值域等，属于中档题.

18、x)=s i nx的对称中心为版(Z e Z)2 1、(1)证明见解析 1,0 +1)U 3+空【解析】(1)先求函数的定义域，再根据/(-X)，/(力的关系可证明奇偶性；(2)根据单调性及奇函数 性质，x -x,则Jf+i+x。对任意x R的恒成立,所以，函数/(x)的定义域为R,/.f(-x)+/(X)=In(+1-x)+In(J-2 +1 +x)=In+1一 巧=0 ,/(-X)=-/(%),故函数”X)为奇函数；【小问2详解】.函数/(尤)为奇函数且“X)在(f,M)上的单调函数，.-./(o)=o由/A/5asin(x+?-sin2x-a2+2a=0可 得 及asin(x+?)gsi

19、nZx-，/+&q=o,其中 xw (),乃,设f=&sin(x+?)=sinx+c o sx,则=(sinx+cosx =l+sin2x,则sin2x=r -I/：xe0,;r则 Wx+f 4军，4 4 4若关于x的方程叵a sin卜+/)-gsin 2x-a2+41a=0在x e 0,句上只有一个实根,则-1W/0g(-l)=(V 2-lja-a2 0,解得lW a0若0为函数g(r)的唯一零点，则g(&)=+2血。一；=0,解得”=近 逅，4/1 贝！j。=V2+2且当a=0 +当 时，设函数g(。的另一个零点为为，则0+办=2。=2 0 +灰,可得/0=血+几 任 -1,&,符合题意.综上所述，实数a的取值范围是 1,、Q+1)U、回+