广东省广州市黄埔区2021年中考数学一模试卷(学生版).pdf

《广东省广州市黄埔区2021年中考数学一模试卷(学生版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市黄埔区2021年中考数学一模试卷(学生版).pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、广东省广州市黄埔区2021年中考数学一模试卷一、单选题1.（2020宜宾）6的相反数为（）A.-6 B.6 C.-i 吟2.（2020九上泰山期末）已知一组数据：86,86,82,87,83,这组数据的众数和中位数分别是（）A.86,86 B.86,82 C.87,82 D.87,863.（2021黄埔模拟）在平面直角坐标系中，点（3,-4）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（3,4）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.（-4,3）4.（2021黄埔模拟）若 式 子7 2 7 6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.久 力 3 B.x 3 C.%35.（2020九上简阳月考）顺次连接矩形

2、各边中点得到的四边形是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形6.（2021黄埔模拟）在平面直角坐标系中，函 数y=2（x+l）（x 3）的图象经变换后得到函数y=2（x+3）（x-1）的图象，则这个变换可以是（）A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位7.（2021黄埔模拟）已知点M（l-m,2 m +6）在第四象限，则m的取值范围是（）A.m 1 B.-3 m 3 D.m -38.（2021黄埔模拟）如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45。，再沿直线前进6米，又向左转45。照这样走下去，他第一次回到出发点4时，共走路程为（）A

3、.60 B.72 C.48 D.369.（2021黄埔模拟）如图，在直角三角形纸片ABC中，Z A B C=90 ,AB=3,点E在 边BC上，将4 ABE沿 直 线AE折叠，点8恰好落在斜边AC上的点F处，若Z E A B =Z E C A,则AE的长是（）A.6B.3V3C.2V3D.V31 0.（2 0 2 1 黄埔模拟）如图，抛 物 线、=（1/+版+0 ；（2）b 2 a 0；8 a +c n（an+b）（ji丰1）.正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1 个二、填空题1 1.（2 0 2 1 黄埔模拟）分解因式：x y-y2=.1 2.（2 0 2 1 黄埔模拟）如果单项

4、式2xmry2与-3/+1是同类项，那 么 m+n =.1 3.（2 0 2 1 黄埔模拟）若 V =T+|b +2 a|=0，则（a +人 产 标 I=.1 4.（2 0 2 1,黄埔模拟）若 m2+2m=1 ,则 5 m2+1 0 m 3 的值是.1 5.（2 0 2 1 九下曹县期中）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的圆心角是1 8 0。，则圆锥的高是-c m -1 6.（2 0 2 1 黄埔模拟）如图，0。的 直 径 以 为 6（;1，OA ,。8 都 是 的 半 径，Z A O D =2/A O B=6 0 ，点 P在 直 径CD上移动，则A P +BP的最小值为.三、解答题1

5、 7.（2 0 2 1 黄埔模拟）计算：（T 2 c o s 4 5 +|一 阳.1 8.（2 0 2 1 黄埔模拟）先化简，再求值：（m+n）2 （m+n）（z n -n）-2 n 2 ,其中 m=V 2 （n =V 3 .1 9.（2 0 2 1 黄埔模拟）某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题.(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，软件 所对应的扇形的圆心角是 度；(4)若该司新招聘600名毕业生，请你估计 总线”专业的毕业生有 名.20.(2

6、021黄埔模拟)随着5G 网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型 5G 商品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每天比更新技术前多生产30万件产品，在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，求更新技术前每天生产多少件产品？21.(2020九上铁东月考)如图，在 ABC中，点 D,E,F 分别在AB,BC,AC边上，DEII AC,EFII AB.(1)求证：BDE”EFC./r、/L AF 1设 正，,若 B C=1 2,求线段BE的长；若 EFC的面积是2 0,求 ABC的面积.22.(2021黄埔模拟)如图1 所示，点 C 把

7、 线 段 4 8 分 成 4 c 与 CB,若吟，则称线段AB被点C 黄金分割(goldensection)，点 C 叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.A C H卸(1)根据上述定义求黄金比；(2)在图2 中，利用尺规按以下步骤作图，井保留作图痕迹.作 线 段 4 8 的垂直平分线，得 线 段 4B的中点M；过 点 B 作AB垂线/；以 点 8 为圆心，以BM为半径作圆交/于N；连 接A N、B N,以 N 为圆心，以N B为半径作圆交AN于 P；以 点 A 为圆心，以AP为半径作圆交AB于H图2(3)证明你按以上步骤作出的C点就是线段AB的黄金分割点.2 3.(2 0 2

8、1 黄埔模拟)如图，平行四边形04 8c的顶点4 在 x 轴的正半轴上，顶点B的坐标为弓，3)，点。在 边AB上，己知三角形O DC的面积是y,反比例通数y =：(k 0,x 0)的图象经过C、D(2)求点。的横坐标.2 4.(2 0 2 1 黄埔模拟)如图1,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+b x-5与 x 轴交于做一 1,0),B(5,0)两点，与 y 轴交于点C .(1)求抛物线的二次函数解析式：(2)若点P 在抛物线上，点 Q在 x 轴上，当以点8、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；(3)如图2,点 H是 直 线BC下方抛物线上的动点，连 接B H ,C

9、H,当 4 BCH的面积最大时，求点H的坐标.2 5.(2 0 2 1 黄埔模拟)如图1,正 方 形ABCD的对角线相交于点。，延 长O D到点G ,延 长O C到点E,使。G =2OD ,O E =2 O C ,以 O G ,O E为临边做正方形OE FG,连 接A G,D E .图2图2备用图(1)探 究 2 G 与 C E 的位置关系与数量关系，并证明；(2)固定正方形A B C D,以点。为旋转中心，将 图 1 中的方形O EF G逆时针转n (0 n 0%+6V o解得：Tn 3,故答案为：D.【分析】根据点M在第四象限列出关于m的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀即可找

10、出不等式组的解集。8.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】根据题意可知，他需要转360+45=8次才会回到原点，所以一共走了 8 x 6=48（米）.故答案为：C.【分析】根据多边形的外交和即可求出答案。9.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题），特殊角的三角函数值【解析】【解答】,将A 4 B E沿 直 线4 E折叠，点B恰好落在斜边4 c上的点F处，Z A B C=90 ,A F=A B,Z E A B=N E A C,Z A FE=N A B C=90,Z E A B =Z E C A ,Z E A C=Z.E C A ,A E=C E ,A F=C F,A C=2A B

11、,Z E C A=3O,Z B A E=3O,B E=-A E ,2在 RQ ABE 中，A B2+B E2=A E2,32+（-A E）2=A E2,2解得：A E=23,（负值舍去）故答案为：C.【分析】由翻折得出对应角相等，可知NBCA=3O。，利用特殊角的三边关系可求出AE的长。10.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的其他应用【解析】【解答】.抛物线y=aM +bx+c分别过点4 B.19a+36+c=0a b+c=0解得：匕=一年由图象知：a0,c0abc0,8 a+c =8 a 3 a=5。0故均符合题意*.*y=ax2-2 ax-3 a=a(%l)2 4 a,

12、且 a an2+h n +c即 a +&n(a n +h)故符合题意所以正确的结论有 故答案为：B .【分析】根据抛物线开口向下判断出a /6【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式、合并同类项则把原始化简、吗 m、n的值代入计算即可。1 9.【答案】(1)5 0；1 0(2)解：硬件专业的毕业生有：5 0 x 4 0%=2 0 (人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)7 2(4)1 80【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：(1)m=15+30%=5 0,n%=5 50 x 100%=10%,故答案为：50,10；（3）在扇

13、形统计图中，软件 所对应的扇形的圆心角是360 x%=72,故答案为：72；（4）600 x 30%=180（名）.即“总线 专业的毕业生有180名，故答案为：180.【分析】（1）根据总线的人数和所占的百分比，可求的m的值，即可计算出n的值；（2）根 据（1）中的结果和硬件所占的百分比，可求出硬件专业的毕业生，从而将条形统计图补充完整;（3）根据条形统计图的数据，可计算出扇形统计图中，软件 所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可计算出“总线”专业的毕业生的人数。20.【答案】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：等=瞿.解

14、得：%=120.经检验，%=1 2 0是原方程的解.答：更新技术前每天生产120万件产品.【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设更新技术前每天生产X万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据题意列出方程，解之即可。21.【答案】（1）证明：DEII AC,Z DEB=Z FCE,/EFII AB,Z DBE=Z FEC,BDE-EFC；(2)解：EFII AB,.BE _ AF _ 1 EC FC 2 1 EC=BC-BE=12-BE,BE _ 112-BE-2解得：BE=4；AF _ 1FC 2EC=AC 3,/EFII AB,E F d BAC,.沁=(K )2=(?)

15、2=,S“BC AC 3 99 9 一 一SA ABC=-SA EFC x20=45.4 4【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)由平行线的性质得出N DEB=N FCE,Z DBE=Z F E C,即可得出结论;(2)由平行线的性质得出寥=芸=/即可得出结果；先求出区=:易证cC rC L AC EFC-A B A C,由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果.22.【答案】(1)解：如图，设 AB=a,A C =x,C B =a-x .A x C a-x B由 啰=工，得 4 c 2=A B -C B .x2=a(a x).A B A C x即%2+ax a2=0,解

16、这个方程，得 匕=二 岁。，x2=-a(不合题意，舍去).所以，黄 金 比 丝=三=匚*0.618AB a 2(2)解：如图所示.作 线 段AB的垂直平分线，得 线 段AB的中点M；过 点B作AB垂线I；方法2：如图所示，用圆规过点B作AB垂线I.以 点B为圆心，以BM为半径作圆交I于N；连 接AN、B N ,以 N为圆心，以N B为半径作圆交AN于P；以 点A为圆心，以AP为半径作圆交AB于C.（3）解：设AB=Q,由以上作法可知NB =NP ，A C =A P ,在 Rt A B N 中，A N =y/A B2+N B2=出 +铲=界，A C =A P =A N -N P =a.2”=豆，

17、所以点C是 线 段AB的黄金分割点AB 2【考点】勾股定理，黄金分割【解析】【分析】（1）设2B=a,A C =x,根据黄金分割的概念列出比例式，得到一元二次方程，解方程得到答案；（2）根据要求作图即可；（3）设AB=a,根据题意表示出BN、N P,根据勾股定理求出A N,求出A C与A B的比值，根据黄金比值进行判断即可。23.【答案】（1）解：如图，过点D作DNJ_AC于点N,过点B作B E Lx轴于点E,平行四边形OABC的面积=OCDN=OABE,SA OCD=XOC DN,平行四边形OABC的面积=2SA A D0ABE=2x =,4 2B的坐标为(1,3),/.BE=3,0A=-，

18、2BC=OA=-,2A (-,0),2.C点的横坐标为：1-|=2,；C点的纵坐标等于B点的纵坐标,点C的坐标为(2,3)(2)解：将 C(2,3)代入 y=+,得 k=6,反比例函数yX=-,设直线AB解析式为y=kx+b,rQ将 A(；,0),B(；,3)代入 y=kx+b,可得：y=|x-,3 15y=x-所以联立方程组，得 2 6 4,点D在第一象限，,x0,二点D的横坐标为注竺4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】(1)过点D作D N LA C于点N,过点B作B E LX轴于点E,根据面积公式可得平行四边形OABC的面

19、积=2SA OCD,进而可得C的坐标；(2)结 合(1)将C(2,3)代入y=E，得k=6,将A、B的坐标代入y=kx+b,再联立方程组，即可求出D的横坐标。24.【答案】解：点4(-1,0),B(5,0)在抛物线y=ax2+b x-5上,将 1(-1,0),8(5,0)代入解析式，彳 县 r Q b 5 =0寸12 5 a +5 b -5 =0.r a =1b=-4 抛物线的二次函数解析为y =/一 4%-5(2)解：运用平行四边形对角线互相平分的性质和中点坐标公式求解,设点 Q(m,0),P x,x2-4 x-5),XB+XQ _ Xc+xp 当BQ为 对 角 线 时,则 瓦二豆,即2 2

20、小、匆 r 5 +m=0+x代 入 得 。+0=-5 +M 4 X 5解 得 ”m=2+V14=V 1 4 3或 f x=2-V 1 4m=-V 1 4-3得点 P i(2 -V 1 4,5),P2(2+V 1 4,5);当BP为对角线时，则同理求得点2 3(4,-5),当BC为对角线时，则XB+Xp _ XC+XQ尸二丁N+y p _，C+Q2-2如+玄 _ XQ+XPf 2 2Lys+yc _ yQ+yp2 2同理求得点P4与 点P3重合，即P4(4,-5)；综上所述，PI(2-W45),P2(2+7 14,5),P3(4,-5)(3)解：如图，过点C作x轴的平行线，交BH于点M；过点H作

21、y轴的平行线，交CM于点E,交B C于点F,交x轴于点G.设点 H 的坐标为 ,0 t 5B(5,0),C(0,-5),直 线B C的 解 析 式 为y =x-5 ,点F的 坐 标 为F(t,t-5).8(5,0),-4t-5),直 线B H的 解 析 式 为y =(t +l)x -5(t +1),.,.点M的 坐 标 为“(表 一5).求AB C H的 面 积 表 达 式 有 以 下 二 种 方 法：解法 1：水 平 分 割 时,=hBCM+=-C M x G E +-C M x E H22=-C M x H G =-x x -(t2-4t-5)122 t+1 L v/J=-t2+t2 2=

22、-j(t-|)2+v(0 t 5)-当t =|时，A B C H的 面 积 最 大，此 时W(|,；解 法2:垂 直 分 割 时，S&BCH=SCFH+S&BFH=-F H x C E +-F H x B G22ill=；(CE +B G)x H F =；(0G+B G)x H F =0 B x H F=x 5 x t _ 5 _ Q 2 _ 4t _ 5)A%当时面 积 最 大，此时呜一小解 法3：如 图 下 图，过 点H作B C的 平 行 线I,直线I 与直线平行,设直线I 的解析式为y=x+m ,当直线I 与抛物线相切时，面积最大,由 y=-4%-5消去 y,得：%2-5 x-5-m =

23、0,（1）当 方 程 的/=0 时，直线I 与抛物线相切,b y/A 5 _ 35x=-=-,y =-2a 2 4一 书 为所求.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数-动态几何问题【解析H 分析】（1）把点4（一1,0）8(5,0)在抛物线y=ax2+bx-5 得抛物线为y=/-4%-5；（2）当 B Q 为对角线时，当 B P 为对角线时，当 8 c 为对角线时，分三种情况讨论即可;（3）设点H 的坐标为H（t,产一生一 5）0 t/2A B=V2,-E1G1=2.在 R t EHGi 中，；sin/E GiH=罢=g,:.d=2s n E1G1H,所以，当/ER H最大时，d最大；

24、当N E&H最小时，d最小；设 点。到 A G 1 的距离为m,则s i n/O G A=*=羽,由上式可知，当m取最大值时，Z O G A取最大值.在旋转过程中，当 E W 与。相切，即ZOA G =9 0 时，m取最大值.此时，/O G 遇 取最大值，从 而/EG H取最大值或最小值.由可知，当 4 MG i=9 0 时，Z O G =30 ,在（1）中，已证得 A A OG1=A D OE1,且 Z A H D =9 0 ,四边形AO DH为正方形，D E I=4 G1=J(V2)2-(y)2=y -d的最大值为E H=D E +D H =强+丝=$,11 2 2 2d的最小值为E、H

25、=D E D H 罟-号=胃【考点】四边形的综合，四边形-动点问题【解析】【分析】(1)延长E D交A G与 点H,易证./40G W/C 0 E(S 4 S),得至U 4 G。=/D E。,在运用等量代换证明4 HE=9 0。即可；(2)在旋转过程中，M G】=9 0。有两种情况：n由0增大到9 0过程中，当N t M Gi =9 0 时，ri由9 0增大到18 0过程中，当N 04Gi =9 0时，得出n =30n=150；仿照(1)的证明，可证得DE _L A G,即在旋转过程中，/E i Gi=9 0保持不变，所以d =E H.在旋转过程中，的位置有以下两种情况：当在/O E i G内时，当 瓦”在/O E i Gi外时，由此得出d的最大值、最小值。