山东省青岛市李沧区2023学年数学九年级上学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf

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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图 已知矩形Q 48C的面积是2。,它 的 对 角 线 与 双 曲 线 丫 =勺，。）图 象 交 于 点 且OD：DB=3:2,2.如图，已知点。在AABC的 边 上，若 N C A D =/B,且C :A C=1:2,则C D:3 O

2、=（）A.1:2 B.2:3 C.1:4 D.1:33.下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是()A.y=(x+l)(x-3)B.y=x3+1 C.y=x2+-D.y=x-34.在下面四个选项的图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（）B.CD.A.5.如图，A B C 中，D、E 分别是8 C、A C 边上一点,交.AD于N,若BD=3,则 C O 长 度 为（）A厂是 A D、BE 的 交 点,CE=2AE,BF=EF,EN/BCB D CA.6 B.76.如图，若点P 在反比例函数y=的面积为6,则 k 的 值 是（）A.-3 B.37.一个学习兴趣小组有2 名女生,1 2A

3、.B.-2 3C.8 D.9（后0）的图象上，过点P 作 PM_Lx轴于点M,PNJ_y轴于点N,若矩形PMONXC.-6 D.6.3 名男生，现要从这5 名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）2 3C.D.一5 5从正面看8.如图，在 RtZkABC中，CD是斜边AB上的高,BA CBD CDA -B C CB CB9.一个物体如图所示，它的俯视图是（）40),请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：销售单价(元)X销售量y(件)销售玩具获得利润w (元)(2)在(1)问条件下，若商场获得了 10000元销售利润，求该玩具销

4、售单价x 应定为多少元.(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？25.(10分)如 图，抛物线丫=一；/+灰+。,与x 轴交于A、B 两点，与丁轴交于点C,且。4=2,O C =3.(1)求抛物线的解析式；(2)已知抛物线上点。的横坐标为2,在抛物线的对称轴上是否存在点尸，使 得 的 周 长 最 小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.26.(10分)消费者在某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有 4 张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2 张笑脸、2

5、张哭脸.现将4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌.(1)现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，她从中随机翻开一张纸牌，小杨获奖的概率是.(2)如案小杨、小月都有翻两张牌的机会，小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们谁获奖的机会更大些？通过画树状图或列表法分析说明理由.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、D【分析】过点D 作 D E A B 交 A O 于点E,通过平行线分线段成比例求出OE,的长度，从而确定点D 的坐标，代入到解析式中得到k 的值，最后利用矩形的面积即可得出

6、答案.【详解】过点D 作 D E A B 交 A O 于点EVDE/AB.OE DE OD,OA AB OBV OD:DB=3:2.OE DE OD 33 3:.OE=OA,DE=AB5 53 3,:点 D 在 y=，x0）上3 35 5V OA.AB=2009 9Z=O4A8=x200=7225 25故选D【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及反比例函数，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.2、D【分析】根据两角对应相等证明C A D sa C B A,由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：NCAD=NB,NC=NC,.CADACBA,C D CA 1ACA=2CD,C

7、B=2CA,/.CB=4CD,J BD=3CD,C D 1.-.B D 3故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.3、A【分析】根据二次函数的定义(一般地，形如产/+加+。(“、氏 c 是常数，叶 0)的函数，叫做二次函数)进行判断.【详解】A.y=(x+l)(x-3)可化为y=f2x 3,符合二次函数的定义，故本选项正确；B.y=V +l,该函数等式右边最高次数为3,故不符合二次函数的定义，故本选项错误；C.y x2+,该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；xD.y=x-3,属于一次函数，故本选项错误.故选：A.【

8、点睛】本题考查了二次函数的定义.判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，化简后最高次必须为二次，且二次项系数不为0.4、C【分析】由题图图形，旋转或平移，分别判断、解答即可.【详解】A、由图形顺时针旋转90,可得出；故本选项不符合题意；B、由图形逆时针旋转90,可得出；故本选项不符合题意；C、不能由如图图形经过旋转或平移得到；故本选项符合题意；D、由图形顺时针旋转180。，而得出；故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键

9、.5、D【分析】根据AAS证明8。尸义%广，得到NE=5=1,再由NE5 C,得到根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论.【详解】.,NE/BC,：.NENF=NBDF,NNEF=NDBF.：BF=EF,:A B D F 迫 AENF,：.NE=BD=1.：NE/BC,:.XANE1sx A D C,NE _ AE _ AE _1DCAC AE+E C 3 3 1 =,DC 3：.DC=2.故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.求出NE的长是解答本题的关键.6、Ck【解析】设 PN=a,P M=b,则 ab=6,.点在第二象限，P(-a,b),代入y=一中，得 k=-ab=-6

10、,故选C.X7、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】一个学习兴趣小组有2 名女生，3 名男生，2 女生当组长的概率是：y.故选：C.【点睛】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.8、A【解析】根据垂直定义证出N A=N D C B,然后根据余弦定义可得答案.【详解】解：YCD是斜边AB上的高，:.ZBDC=90,AZB+ZDCB=90,V ZACB=90,AZA+ZB=90,AZA=ZDCB,AC CD AD:.cosA=AB CB AC故选A.【点睛】考查了锐角函数定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边.9、D【解析】从图形的上方观察即可求解.【

11、详解】俯视图从图形上方观察即可得到，故选D.【点睛】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键.10、C【解析】试题分析：选项A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a0,b 0,对于二次函数y=ax2-b x图像应该开口向上，对称轴在y 轴右侧，不合题意，此选项错误；选 项 B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此aVO,b 0,对于二次函数y=ax2-bx图像应该开口向下，对称轴在y 轴左侧，不合题意，此选项错误；选 项 C：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a0,b 0,对于二次函数y=ax2-bx图像应该开口向上，对称轴在 y 轴右侧，符合题意，此选项正确；选项

12、D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a0,b 0,对于二次函数y=ax2-bx图像应该开口向上，对称轴在y 轴右侧，不合题意，此选项错误.故选C.考点：1 一次函数图像；2二次函数图像.二、填空题（每小题3分，共2 4分）1 1、4【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.【详解】解：原式=3+1 =4.故答案为4【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.1 2、1【解析】试题分析：关于x的 方 程/一3%+根 的 一 个 根 是1,.l-3 x l+m=0,解得，m=l,故答案为1.考点：一元二次方程的解.1 3、2【分析】根据特殊锐角的三角函数值求

13、解.【详解】解：s山4 5。=正，2故答案为：也.2【点睛】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值.1 4、2 6【分析】根据根的判别式，令=（）,可得U-2 0 =0,解方程求出6=-2石,再把b代入原方程，根据韦达定皿 b g r理：X j +即可.a【详解】当关于X的一元二次方程如2+法+5 a=0有两个正的相等的实数根时，二0,即2-2 0。2=0,解得力=-26。或（舍去），原方程可化为ax2-2逐x+5 a=0,则这两个相等实数根的和为2亚故答案为：2 7 5.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理

14、。15、35【分析】根据作图描述可知BD平分N A B C,然后利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求出NCBD的度数，由NABD=NCBD即可得出答案.【详解】根据作图描述可知BD平分NABC,二 ZABD=ZCBDV ZCOD=70.,.ZBCD=-ZCOD=352二 ZABD=35故答案为：35。.【点睛】本题考查了角平分线的作法，圆周角定理，判断出BD为角平分线，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键.16、67【分析】根据切线的性质定理可得到NOAP=NO5P=90。，再根据四边形的内角和求出N A 0 5,然后根据圆周角定理解答.【详解】解：厄，尸 8 分别与。相切于4

15、,8 两点，：.ZOAP=90,N 0 8 尸=90,二 N4O5=360-90-90-46=134,：.Z C=-ZAOB=67,2故答案为：67.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、四边形的内角和和圆周角定理，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题关键.17、1：1【解析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得.【详解】两个相似三角形的相似比为1：4,.它们的面积比为1：1.故答案是：1：1.【点睛】考查对相似三角形性质的理解.（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方;（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于

16、相似比.18、y=x2-5【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（），（），再利用点平移的坐标规律写出平移后顶点坐标，然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】解：y=的顶点坐标为（0,0）,把点（0,0）向下平移5 个单位得到的对应点的坐标为（0,-5）,所以平移后的抛物线的解析式是），=公-5.故答案为：y=/-5.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.三、解答题（共 66分）19

17、、（1）见解析；（2）CE=3【分析】（1）根据已知得NA=NA,N A D E=N C,进而得出AAEDS/ABC；（2）利用相似三角形的性质解答即可.【详解】（1）证明：NA=60。，ZB=40二 ZC=80；NA=NA,NADE=NC/.AEDAABC（2）解：由（1）得AAEDsABC.AD AE AC-ABVAD=4,AB=10,AE=5；.AC=8VCE=AC-AE；.CE=8-5=3【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键.2 0、k=5或k =3.【分析】根据根与系数的关系可得%+=二 与D=k 1，x也=：=4,将其代入(X+X 2

18、)2=4X/,可得(%1)2=4X4,得出与k有关的方程，可解出k的值，最后验证方程是否有实数根即可.【详解】解：.关于X的方程2一(攵一1次+4=0,:.a =l,b =(%l),c =4,b 一(攵-1)c 4)X,1 +x7-=a =-1-=k 1,X/=a 二=1=4，将其代入。+)2 =4不可得：(1)2 =4x 4,解得：A =5,&3 ,.经检验可得当占=5,或&=-3时方程均有两个实数根,h=5,网=一3均满足题意.故答案为:k =5或k =3.【点睛】本题考查根与系数关系的应用，当涉及到一元二次方程根的运算时，都可以考虑用根与系数的关系，在方程中含参数的题目中还应考虑，应用根

19、与系数关系的前提是方程有两个实数根，这个情况比较容易被忽略，要熟记.2 1、(1)证明见解析；(2)空 兀9【分析】(1)连接O D,利用等边对等角证得N 1=N B,利用切线的性质证得O D A C,推出N B=N C,从而证明A A B C是等腰三角形；(2)连接A D,利用等腰三角形的性质证得N B=N C=3 0。，B D=CD=2,求得直径A B=生 叵，利用弧长公式即可求3解.【详解】(1)证明：连 结O Q.V OB=OD,TOE为。的切线，:.NODE=90。,9：DE LAC,：.NODE=NDEC=9。,：.OD/AC,AZ1=ZC.AZB=ZC：.A B=A C,即AAB

20、C是等腰三角形;(2)连接AD,AB是。的直径，Z B D A=9 0,即 ADBC,又 AbC是等腰三角形，ZBAC=120,1:.ZBAD=-ZBAC=60 ,BD=CD,2/.Z B=Z C=30,在 R3CDE 中，ZCED=90,DE=1,ZC=30,A CD=2DE=2,ABD=CD=2,在 RtAABD 中,Rn 9cos 5=-,即 cos 30=-,AB AB.A R_4V33j 2 hAOA=OD=-AB=-,2 3ZAOD=2ZB=60,A AD 的长为 nir*3 2 7 3-=-=-7 11 8 0 1 8 0 9故答案为：正 兀.9【点睛】本题考查了切线的性质，等腰

21、三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式等知识点的综合运用.作出常用辅助线是解题的关键.2 2、(1)-；(2)共 1 2 种情况；(3)-4 3【分析】(D根据概率公式求解；(2)利用树状图展示所有1 2 种等可能的结果数；(3)利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5 的图象上的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：(1)小红摸出标有数3的小球的概率是-；4(2)列表或树状图略：1234小小/N 小2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3由列表或画树状图可知,P点的坐标可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3),(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)

22、(4,1)(4,2)(4,3)共 1 2 种情况，(3)共 有 1 2 种可能的结果,其中在函数尸-x+5 的图象上的有4 种,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)4 1所以点P(x,y)在函数y=-x+5 图象上的概率=五=.【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握列表或画树状图是解题的关键.1 ,23、(1)甲，C(16,(),主索抛物线的表达式为丁=瓦/一 8；(2)四根吊索的总长度为13m；【分析】(1)利用待定系数法求取解析式即可；(2)利用抛物线对称性进一步求解即可.【详解】(1)甲，C(16,0)解：设抛物线的表达式为y=or2+c(aw 0)由题意可知，C 点坐标为(16,0)

23、,尸点坐标为(0,-8)将 C(16,0),P(0,-8)代入y=a?+c(a w 0),得162xa+c=0c=-8解得=药.c=-81 ,.主索抛物线的表达式为y=x-8(2)x=4 时，y=-x42-8 =-,此时吊索的长度为1 0-=m.32 2 2 2由抛物线的对称性可得，x=-4时，此时吊索的长度也为m.21 ,同理，x=8时，y x 8-8 =-6,此时吊索的长度为106=4m32x=-8时，此时吊索的长度也为4m.四根吊索的总长度为13m【点睛】本题主要考查了抛物线解析式的求取与性质，熟练掌握相关概念是解题关键.24、(1)1000-x,-10 x2+1300 x-1；(2)5

24、0 元或 80 元；8640 元.【分析】(D由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量 y=600-(X -40)x=1000-x,销售利润 w=(1000-x)(x-30)=-10 x2+1300 x-1.(2)令-10 x2+1300 x-1=10000,求出 x 的值即可;(3)首先求出x 的取值范围，然后把w=-10 x2+1300 x-1转化成y=-10(x-65)2+12250,结合x 的取值范围，求出最大利润.【详解】解：(1)销售量 y=600-(x-40)x=1000-x,销售利润 w=(1000-x)(x-3 0)=-10 x2+1300 x-1.故答案为：1000-X,-10 x2+1300 x-1.(2)-10 x2+1300 x-1=10000解之得：xi=50,X2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得1()000元销售利润.(3)根据题意得1 0 0 0-1 0 x 5 40 x 4 4解得：44x46.w=-10 x2+1300 x-1=-10(x-65)2+12250.,a=-1 0 3 6 e 小月获奖）小杨获奖），小月获奖的机会更大些.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率，注意小杨属于不放回实验，小月属于放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.