江苏南通2023学年高考仿真卷数学试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设/(x)=M%|,若 函 数g(x)=/(x)-3在 区 间(0,/)上 有 三 个 零 点，则 实 数”的 取 值 范 围 是()2 .已知 a R,b w R,贝！)“直 线 分+2丁-1 =0 与直线(a +l)x-2 a y +l =0 垂直”是“”=3”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3,把函数/(x)=s i M x的图象向右平移专个单位，得到函数g(x)的图象.给出下列四个命题g(x)的值域为(07Tg。)的一个对称轴是=工1 2g(x)的一个对称中心是g(x)存在两条互相垂直的切线其

3、中正确的命题个数是()A.1 B.2 C.3 D.44.设左1,贝IJ关于乂y的方程(1 一 攵)f+y 2=z 2 _ 所表示的曲线是()A.长轴在y轴上的椭圆 B.长轴在X轴上的椭圆c.实轴在y轴上的双曲线 D.实轴在K轴上的双曲线5.一辆邮车从A地往B地运送邮件，沿途共有地，依次记为4，4，A,(4为A地，4为B地).从4地出发时，装 上 发 往 后 面1地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1 件，记该邮车到达吊，&,.从各地装卸完毕后剩余的邮件数记为为伏=1,2,.则4的表达式为().A.2(一2+1)B.k(n-k-l)C.k)D

4、.k(n-k)6.已知集合A=1,0,1,2,B=x|y=lg(l-x),则A C|B=()A.2 B.-1,0 C.-1 D.-1,0,1)47.已知命题：“机=1”是“直线x冲=0和直线x+/肛=0互相垂直”的充要条件；命题4：函数/(x)=x+一的X最小值为4.给出下列命题：；PYQ；2人(幻；(r?)/(q),其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.48.函 数/)=以-2与g(x)=e的图象上存在关于直线y=x对称的点，则。的取值范围是()A.(一。0,：B.C.(-8,e D.(-oo,e29.已知等差数列4的前项和为S,且25=50,贝!1即+/=()A.4 B.8 C

5、.16 D.210.已知复数二满足回=1,则|z+2 M的最大值为()A.2+3 B.1 +V5 C.2+6 D.611.在AABC中，。在边AC上 满 足 汨=；加，为3。的中点，则 分=().A.-B A-B C B.-B A-B C C.-B A +-B C D.-B A +-B C8 8 8 8 8 8 8 812.若数列,满足6=15且3a“+|=3%-2,则使4 y什|)的图象在x =_ i处的切线方程为y =0.(1)求常数的值;(2)若方程/(x)=c在 区 间 上 有 两 个 不 同 的 实 根，求实数c的值.1 8.(1 2分)已知等腰梯形A 8 C D中(如 图1),A

6、B =4,B C =C D =D A =2,尸为线段CO的中点，E、M为线段45上的点，A E=E M =1,现将四边形A E F D沿E/折 起(如 图2)(1)求证：AM平面BCQ；(2)在 图2中，若 B D =6 求直线CO与平面8 C E E所成角的正弦值.21 9.(1 2分)已知椭圆C:5 +V=l的右焦点为产，直线/：x =2被称作为椭圆C的一条准线，点P在椭圆。上(异于椭圆左、右顶点)，过点P作直线，：丁 =依+，与椭圆C相切，且与直线/相交于点Q.(1)求证：P F L Q F.(2)若点P在x轴的上方，当 P Q E的面积最小时，求直线”的斜率Z.附：多项式因式分解公式：

7、/_3r_ 5 _ =(/+)(/_ 4/_ 1)2 0.(1 2 分)已知函数/(x)=2 1 n(x+l)+s i n x+l,函数 g(x)=m r 1 b l n x (a,b eR,ab Q).(1)讨论g(x)的单调性；(2)证明：当xNO时,/(x)-l时,/(x)0 3 0),求一+一的最小值.a b2 2.(1 0 分)已知函数/(x)=ol n x +L.(1)讨论“X)的零点个数；(2)证明：当0i,.l+A。，*2-10,.2 2方程(1 左)1+丁=左2 一,即/工 出 =1,表示实轴在y轴上的双曲线，故选C.【点睛】2 2本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已

8、知的曲线方程化为Z-=1是关键.k2-l k+5.D【解析】根据题意，分析该邮车到第攵站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案.【详解】解：根据题意，该邮车到第k 站时，一共装上了 S-D +(-2)+(-幻=0 三 包 3 件邮件，需要卸下1 +2 +3+(/-1)=位空二12 件邮件，2u n i (2 n l k)x.k kx(k )贝!ak=-=kn-k),故选：D.【点睛】本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题.6.B【解析】求出集合B,利用集合的基本运算即可得到结论.【详解】由 i-x (),得 x l,则集合6 =x|x ()时，f(x)=x+-4 2 jIx-

9、4-=44f当尤=即l =2时，取等号，x x x4当x 0 时，函数/(x)=x +没有最小值，X所 以 命 题4为假命题.所 以 和/是 真 命 题,所 以P A 4为假命题，P V 为假命题，0人 巧 为 假 命 题，人7为真命题，所 以 真 命 题 的 个 数 为1个.故选：A.【点 睛】本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用，以及复合命题的真假的判断，注意运用基本不等式时，满足所需的条 件，属于基础题.8.C【解 析】由题可知，曲 线/（#=公-2与y =l nx有公共点，即 方 程a r-2 =l nx有 解，可 得。=出”有 解，令X/?（司=2詈，则”（司=+”，对X分 类

10、讨论，得 出X =g时，（X）取得极大值1=e,也即为最大值,进而得出结论.【详 解】解：由题可知，曲 线 力=必-2与y =l nx有 公 共点，即 方 程 砒-2 =l nx有解,口.2 +l n x-e .z x 2 +l nx即二-有 解，令(x)二-X Xn 1,一1 一 I nx,贝(J (x)=-；则 当0 x 0；当x L 时，故x =J时，妆x）取 得 极 大 值”（J卜e,也即为最大值,当X趋 近 于0时，/（X）趋 近 于-8,所 以a W e满足条件.故选：C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能力

11、,属于难题.9.A【解 析】利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得.【详 解】S2 5=-=50=%+Q 2 5=4=4 +6 5=4.故选:A.【点睛】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，考查基本量的计算，难度容易.10.B【解析】设z =a+历,力6火，|Z+2-/|=7(+2)2+0-1)2.利用复数几何意义计算.【详解】设2 =。+药,由已知，a2+b2=1 所以点(。,勿在单位圆上，而|z+2 -i|=|(a+2)+S -l)i|=/(a+2)2+(/?-1)2，J(a+(/?-表示点(a,b)到(-2,1)的距离，故2 +2 4 W J(-2 y+F +1 =1 +7

12、5 .故选：B.【点睛】本题考查求复数模的最大值，其实本题可以利用不等式I z+2 -z回z|+1 2 -i|来解决.1 1.B【解析】1.-3 1 1 3 由 4。=一。，可得a)=-C A,C E =-(C B +C D)=-(C B +-C A),再 将 无=丽 _而 代 入 即 可.3 4 2 2 4【详解】因为4方=。6,所以cr j =：c X,故 丽=5(c方+c方)=万(而+j c)=1 _ 3 _ 3 _.3 _ 7 _.-(-B C +-B A 一-B C)=-B A 一一 BC.2 4 4 8 8故选：B.【点睛】本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用，

13、是一道基础题.1 2.C【解析】因为-所2 以 6 J是 等 差 数 列，且 公 差=-”9 =1 5,贝!J a=1 5-京2 -1)=一2:+4,7，所2 47 2 45 45 47以 由 题 设 以，%+i。可得(一工+三)(一3/2+=)v。=、-方,贝(j =23,应 选 答 案C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.20【解析】讨论装球盒子的个数，计算得到答案.【详解】当四个盒子有球时：盘=6种；当三个盒子有球时：2C；+2C；C；=12种；当两个盒子有球时：&=2种.故共有2()种，故答案为：2().【点睛】本题考查了排列组合的综合应用，意在考查学生的理解能力和

14、应用能力.14.0 1【解析】根据分段函数解析式，代入即可求解.【详解】函数小)=盛淀所 以-5)=1)=3)=0,/(/(-5)=/(0)=/(4)=1.故答案为：0；1.【点睛】本题考查了分段函数求值的简单应用，属于基础题.15.6【解析】已知S”=2(4 +1),利用%=S“-S“T=2a”-2%,求出 叫 通 项，然后即可求解【详解】V Sn=2（4+1）,当/=1 时,S=2（q+l）,.q=-2；当 2 2 时，。=S-S _=2 an-2 an_,/.an-2 an_x,故数列%是首项为-2,公比为2的等比数列，%=2.又S=2（%+1）=-126,“=6 4,.-2 二 一64

15、,7 7 6【点睛】本题考查通项求解问题，属于基础题3属JL b -4【解析】利用正切的和角公式求得tan ZACB,再求得cos NAC8,利 用 余 弦 定 理 求 得,代入“三斜求积术”公式即可求得答案.【详解】tanZ A C B=tan(ZACD+N B C D)=J a n/C +ta n/BCD=岳，所以Z A C B =由余弦定理可知1 tan ZAC。tan NBC。4A B2=AC2+BC2-2 A C B C c o s Z A C B =6,得 AB=4.根据“三斜求积术”可得相:62_(4 2+；3 2 与,所以5=述.”I 2 川 16 4【点睛】本题考查正切的和角

16、公式,同角三角函数的基本关系式，余弦定理的应用,考查学生分析问题的能力和计算整理能力，难度较易.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_ a-217.(1)5；(2)c=0或c=4.b-9【解析】(1)求 出/(x)，由/(1)=0,/(1)=0,建 立 方 程 求 解，即可求出结论;(2)根据函数的单调区间，极值，做出函数在-4,1的图象，即可求解.【详解】(1)f(x)=3 x2+6 ax+b,由题意知=0 j 3-6 a+b =0 O _ L ,垂足为。，连接OB,0 C,证明平面BCFE_L平面80。，得到点。在底面BCFE上的投影必落在直线。8上，记”为点。在

17、底面BCEE上的投影，连接H C,得出ZDC77即是直线CD与平面8c庄 所 成 角，再由题中数据求解，即可得出结果.【详解】(1)连接C M,因为等腰梯形ABC。中(如图 1),4 0 =AE+M =2=CO,AB/CD,所以AM与CO平行且相等，即四边形AMCD为平行四边形；所以A D/C M ；又尸为线段8的中点，E为AM中点，易得：四边形AEED也为平行四边形，所以AO 所；将四边形AEED沿 族 折 起 后，平行关系没有变化，仍有：A D/C M ,且4)=CM,所以翻折后四边形AMCD也为平行四边形；故 A M H C D；因为A M z平面8CQ,C D u平面BCD,所以4 0

18、平面B C D；(2)在 图2中，过点。作O O L E F,垂足为0,连接0 3,0 C,因为AD=2,A E=,翻折前梯形A8CD的高为R0=应=二 了 =6，/7 1所以 NZME=NEE=6(r,则。O=OFsin6 0=上，OF=)Fcos6 0=-；2 23所以O E =E F O F =二;2又 B E =E M +M B =3,N F E M =N D F E =6 0，所以 80=J-+9-2x-x3xcos6 0=,即 B O2+O E2=B E2,所以 8 0 OE；V4 2 2又 D O c B O =O,且。O u 平面 B。，BO u 平面 8 0 0,所以平面3

19、0 0；因此，平面8CEE_L平面3 0 0；所以点O在底面3CEE上 的 投 影 必 落 在 直 线 上；记”为点。在底面5CFE上的投影，连接H C,则。平面3CFE；所以Z D C H即是直线CO与平面B C F E 所成角,因为8。=#,所以cos/5Or)=B-+1)-B l,=1,2 O B O D 3因此O，=Z)O sin/OB=,O H =D O coaZDOB=,2 3 3 2 3 6本题主要考查证明线面平行，以及求直线与平面所成的角，熟记线面平行的判定定理，以及线面角的求法即可，属于=BO-OH=-;2 6 3因为乙 OFC=AEFC=ZFCB=120，所以 ZHBC=N

20、OBC=360-120-120-900=3因此 CH=dBfP+BC?-2BH BC cos ZHBC=3所以 sin ZDCH=CD 3即直线CD与平面BCFE所成角的正弦值为旦.3EM B0，故CD=JDH、HC2=五,常考题型.19.(1)证明见解析(2)【解析】r 2X 2 T(1)由1万+=得(2公+1)/+4依+2/2=0令 =()可 得/=y=kx+tQ(2,2k+t),利用数量积坐标计算百.河即可；(2)5心=言+2 1(-3,分左2 0，k0两种情况讨论即可【详解】2攵？+1，进而得到P(一牛同理(1)证明:点尸的坐标为(1，0).联立方程2T 2 =1T +y=,消去后整理

21、为（2公+1）/+4如+2/-2=0y=kx+t有A=16公产一4(2公+1)(2*-2)=0,可得产=2公+1，龙=一 一 =一 学=一”2k+1 t t2Ht t 1y-z F，=z=2 公+1 2k2+1 t可得点P的坐标为（一干当x=2时，可求得点。的坐标为（2,2%+。，+1；而=飞磔+J +1S,PQF=FP-FQ=（2A+f）2+l _4公+4以+*+1 _（2/一2）+4灯+*+12t 2t 2t3产+4灯一 1 3t 2 1-=+2k 因为Z 20时.由(1)知左=1 +2（?2-1）-由函数/=y +-(/1)单调递增，可得此时S./(I)=1.5/2/(3/+1丫(在丫(

22、3/+12/_(3/+1)%2 1)短 心 _3 r 5尸一1 2*)-4?-(r2+l)(r4-4 f2-l)_(/2+1)/_(2 +口2 _(2-V 5)4/(户一 1)4 r4(f2-l)故当/5 2 +石 时，g 0,此时函数g单调递增：当1孕 也+石 时 g V0,此时函数g单调递减，又由g(l)=l,故函数g 的最小值g(也+6)(x+l)2es i n v 即可得证.【详解】解：g(x)的定义域为(0,+巧,8。)=竺 心，当。0,。o,则g(x)在(0,+。)上单调递增；当a(),。0时，令g(x)0,得x 2,令g x)0,得0 c x 2 ,贝(g(x)在 上 单 调 递

23、 减，在2+8a a V a)a上单调递增；当a 0时,g(x)0,则g(x)在(0,+8)上单调递减；当 0,5 0,得 0 x ：,令 g，(x),，则 g(x)在(0，上单调递增，在(2，+8上 单 调 递 减；2(2)证 明：设 函 数/z(x)=/(x)-(3 x+l),则(x)=-+c os x-3.2因 为x 20,所 以e(O,2 ,C O SG-1,1 ,则(x)W O,从 而(x)在 0,”)上单调递减，所 以/z(x)=/(x)(3 x+l)W/?(O)=O,即/(x)W 3 x+l.(3)证 明：当a=b=l时，g(x)=x-l-lnx.由(1)知，g(x)1 r t

24、l i=g(l)=0,所 以g(x)=x-l-I nxN O,即无N l +ln%.当X 1 时，(x+l)2 0,(%+l)2es i nx0,则(x+1 7 /n*l+ln(x+l)2 es i nA,即(x+l)2 e1 1,2 1 n(x+l)+s i n%+l,又(/+2 x+2)es i nA (x+I p eE,所以+2 x+2)e，n 2 1 n(x+l)+s i nx+l,即/(%)(x2+2 x+2)es i n【点 睛】本题考查利用导数研究含参函数的单调性，利用导数证明不等式，属于难题.2 1.(1)1,4 (2)3【解 析】x 5,x 2.(2)f(x)的 最 大 值m

25、=/(2)=3,2 a+b=3(a 0,b 0),利用均值不等式计算得到答案.【详 解】x 5,x 1,(1)f(x)=|x+1|-1 4 2 x|2.因为/(x).g(x l),故，X V 1,-1M 2,1 或V3 x-3.(x-1)x 2,X+5 2 (x-1),1 或x-5 -(%-1)解得1 领 k 2 或 2%4,故不等式f(x)g(x 1)的解集为 1,4 .本题考查了解不等式，均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.2 2.(1)见 解 析(2)见解析【解析】ax-1(1)求 出/(力=:,分 别 以 当。0,=0,。()时，结合函数的单调性和最值判断零点的个数.(

26、2)令h(x)a x n x+l,结合导数求出=一0+1(；同理可求出 g(x)=gx e i满足g(x)(g(l)=；,从I 1 X而可得依坨+1 5定1,进 而 证 明/(切 2-.【详解】解析：(1)fx)=-,X G(O,4 W),当”0时，/(x)0,f e =1 +e1 0,此时/(x)有1个零点；当。=0时，/(x)无零点；当a()时，由/(x)0得0,则a e,此 时 没 有 零 点；若一alna+a=0,贝！|a=e,此时/(x)有1个零点；若 aI na+ae,/(1)0,求导易得/(4)0,此时x)在(4)，(L1)上各有1个零点.a a a a综上可得0 4 a e时，/(x)没有零点，。0；当O v x v，时,/z*(x)/z()=e e 2令 g (x)=gxe x,则 g (X)=ge*(1 -x),当0 x0,当xl时，g(x)0,，g(无)g(x),axlnx+l xel-v,2.1 e x tz In x H -x 2【点睛】本题考查了导数判断函数零点问题，考查了运用导数证明不等式问题，考查了分类的数学思想.本题的难点在于第二问不等式的证明中，合理设出函数，通过比较最值证明.