数学-02 复数-2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（解析版）.pdf

《数学-02 复数-2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学-02 复数-2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（解析版）.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题0 2 复数考向一复数的概念及运算【母题来源】2 02 2 年高考浙江卷【母题题文】已知a,0eR,a+3 i =S+i）i （i 为虚数单位），则（）A.a=,b=-3 B,a=,b=3 C,a=,b=-3 D.a =3【答案】B【试题解析】a+3 i =-l+b i，而a*为实数，故。=一1 力=3,故选：B.【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于较为简单题目.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择、填空题的形式出现.试题难度不大，多为低档题，是历年高考的热点，考查学生的基本运算能力.常见的命题角度有：（1）求复数的概念；（2）复数的模；（3）复数相等的四则运算；（4）复数在复平

2、面内对应的点.【得分要点】解复数问题方法：（1）理解复数的基本概念.（2）解答中熟练应用复数的运算法则化简.（3）复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类项,不含i 的看作另一类项，分别合并同类项即可.一、单选题1.（2 02 2 青海海东市第一中学模拟预测（理）设（1-1）%=2,贝旭=（）A.也 B.V 2 C.1 D.22【答案】A【解析】【分析】根据复数的四则运算法则及模的运算即可求得答案.【详解】2 i-1 5由题意，（l-i）3=-2 i（l-i）=-2（l +i）,-7 =,z=.故选：A.-2（1 +1）2 22.（2 02 2全国模拟预测）

3、若复数z满足（2 +i）z =|6-i （i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的模长与乘法除法运算求解可得z =g-（i,再根据复数的几何意义分析即可【详解】因为（2 +i）z =|G-i ,即（2 +i）z =|石+i|,故z =2=/2（：?（T，所以在复平面内Z所 对 应 的 点 为，位于第四象限.故选：D.3.（2 02 2全国南京外国语学校模拟预测）已知复数z =+占（i为虚数单位），则复数I在复平面上对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解

4、析】【分析】根据复数的运算求解复数z,得到三，根据复数的几何意义即可求解.【详解】2 1 2(l +i)1-i ,.1 1.3 1.1-i 1 +i (l-i)(l +i)(l +i)(l-i)2 2 2 2则W =|-gi,在复平面上对应的点的坐标为(5，-，位于第四象限故选：D.24.(2 02 2海南海口二模)复数二=7的虚部为()1 +3 13 1 1 3A.-B.-C.D.-5 5 5 5【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算法则即可求解.【详解】2 2(l-3 i)2-6 i 1 3 1 3 3由已知得 丁 下=7；一=则复数彳一i的虚部为故选：D.1+3 1 (1+3 1)

5、(1-3 1)1 0 5 5 5 5 55.(2 02 2 江苏无锡 模拟预测)已知复数z满足-i)i =4 +3 i,则目=()A.2 7 5 B.3 C.2G D.3也【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算求出I,再利用共轨复数及模的意义求解作答.【详解】依题意，z i=一则有z =i 1-笠(-0 4i =3-4 i +i =3-3 i,于是得z =3 +3 i,所以|z|=J 3 2 +3?=3 /2.故选：D6.(2 02 2全国模拟预测)已知z i-3 =2 i,i为虚数单位，贝 上=()A.2 +3 iB.2-3 iC.-2 +3 iD.-2-3 i【答案】B【解析】【分析

6、】根据复数的代数运算法则即可解出.【详解】因为z i 3 =2 i,所以2 =三&=丝也=3 =2-3 i.故选：B.i i2-1r -2 i7.（2 02 2 青海模拟预测（理）若丁一=2 y （%y e R,i为虚数单位），则复数l+y i在复平1 4-1面内所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用复数乘法结合复数相等求出x，），即可求解作答.【详解】因淖=2,则有x-2 i =2 y +2 y i,而x,y e R,有卜：？：，解得户 _2,卜=-1,所以复数x+M在复平面内所对应的点（-2,-1）位于第三象限.

7、故 选:C8.（2 02 2 广东茂名二模）已知复数z在复平面内对应的点为（1,1）,彳是z的共枕复数，则e=Z（）A1 L 11.11.11.A.1 1 B.I 1 C.-1 D.-12 2 2 2 2 2 2 2【答案】B【解析】【分析】求出三，再由复数的除法运算可得答案.【详解】,、1 1+i 1+i 1 1.复数 z 在复平面内对应的点为(1,1),z =l +i,z=l-i,7 =(l-i)(l+i)=2 +21，!i f e选：B.9.(2 0 2 2 浙江湖州模拟预测)已知a eR,若复数z =(a+i)(l-i),复数z 的实部是4,则 z 的虚 部 是()A.-2 i B.-

8、2 C.2 i D.2【答案】B【解析】【分析】先化简复数z,再根据复数z 的实部是4求解.【详解】解：z =(a+i)(l-i)=a+l +(l-a)i,因为复数z 的实部是4,所以l+a=4,解得。=3,所以z=4-2 i,则z 的虚部是-2,故选：B1 0.(2 0 2 2 浙江绍兴模拟预测)人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等.1 6 世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了尸=-1，1 7 世纪法因数学家笛卡儿把i 称为“虚数”，用a+i(。、b R)表示复数,并在直角坐标系上建立了“复平面”.若 复 数 z 满足方程Z

9、2+2Z+5=0,则2=()A.-l+2 i B.-2-i C.-l 2 i D.-2 i【答案】C【解析】【分析】设出复数z 的代数形式，再利用复数为0列出方程组求解作答.【详解】设2 =。+砥 a,b w R),HZ2+2Z+5=0,则(a+历)?+2(。+历)+5 =0 ,BP (a2-+2 a+5)+2b(a+l)i =0,而 a,e R,则1:U,5=,解得7二，所以2b(a+)=0 b=+2z =-l 2 i.故选：C二、填空题m 4-i1 1.（2 0 2 2 上海闵行二模）若不一为纯虚数（i 为虚数单位），则实数m=；【答案】-1【解析】【分析】+i）2 +1 +（1 m +i

10、先利用复数的除法法则化简得到4-根 据 为纯虚数，得到方程,求出，”=T,检验后得到答案.【详解】V ；=-，因为鲁 为 纯 虚数，所以切+1=0,解得：m =-,此时”=i,符合要求，1 +1故答案为：-11 2.（2 0 2 2.天津静海一中模拟预测）已知复数z 满足z（l +i）=3-4 i （其中i 为虚数单位），则|z|=_ _ _ _ _ _ _ _【答案】述2【解析】【分析】根据复数的乘除运算法则，化简得z,进而根据共趣复数得到I，根据模长公式即可求解.【详解】由 z（l +i）=3-4 i 得z=曰=（3-41）（11）=3-341-4=_ _ _ 工力所以1 =一 4 +；1

11、,故1+i 2 2 2 2 2 2内乎故答案为当1 3.（2 0 2 2 江苏扬中市第二高级中学模拟预测）若i 为虚数单位，复数z 满足1 4|z +l +i 区血,贝”的 最 大 值 为.【答案】3&【解析】【分析】利用复数的几何意义知复数z对应的点Z到点C(-l,-l)的距离 满足1 M 4 4&,|z-l-i|表示复数z对应的点Z到点P(U)的距离，数形结合可求得结果.【详解】复数 z 满足 14|z+l +i|4五,E|Jl|z-(-l-i)|即复数z对应的点Z到 点 的 距 离d满足14d 4 近设P(L1),|z-l-i|表示复数z对应的点Z到点尸(1，1)的距离数 形 结 合 可

12、 知 的 最 大 值|=|(7尸|+及=方 寿+及=3夜，故答案为：3五14.(2022.浙江三模)中国古代数学著作 九章算术中记载了平方差公式，平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.若复数a=5+3i,b=4+3i(i为虚数单位)，贝.【答案】9+6i【解析】【分析】先要平方差公式，再按照复数的四则运算规则计算即可.【详解】笳一。2=(4+6)(媳-0)=(5+3i+4+3i)(5+3i-43i)=9+6i；故答案为：9+6i.15.(2022全国模拟预测)请写出一个同时满足|z-2i|=|z-2|；，=2的复数z,z=.【答案】(l+i)【解析】【分析】设z=+历，a,b e R,根据模长公式得出。=匕=1,进而得出z.【详解】设z =a+万，a,b e R,由条件可以得到J a?+(6-2)?=/。丫+心,两边平方化简可得a=b,故|z=2 =/+6。=2n a =Z?=l,z =(l +i)；故答案为：(l +i)1 6.(2 0 2 2上海交大附中模拟预测)己知马、z2e C,且4=2 +z?=3-4 i (其中i为虚数单位)，贝iJzZ2=.【答案】-l+5 i#5 i-l【解析】【分析】利用复数的减法化筒可得结果.【详解】Z 1 z?=2 +i 3 +4 i =l +5 i.故答案为：l+5 i.