学易金卷:2021-2022学年高二数学上学期期中测试卷(苏教版2019)01(考试版+全解全析).pdf
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1、2021-2022学年上学期期中测试卷01高二数学(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第1卷时,选出每小题答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.测试范围:直线与方程、圆与方程、圆锥曲线与方程5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共 40分.在每个小题绐出的四个选
2、项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线x G y 1 =0 的倾斜角为().3几 门 c nA.B.C.D.-4 3 4 62.设me R,则,=1是直线A:x-2 y+l=0 与直线/2:2%-4),+?=0平 行 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.若直线/将圆(x-l f +(y+2=9 平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线/的方程为()A.x+y+1 =0 或 2x+y=0 B.x-y+l=0 或x+2y=0C.才-y+l=0或 2 x-y =0 D.x-y-1 =0或x-2 y =04.若 直 线=与圆C:(*-2 y+(y-
3、l)2=2相切,则直线/与圆D:(x-2)2+y2=3的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定5.椭 圆 寸+工=1 与 双 曲 线 鸟 一 色=1 有相同的焦点,则 m 的 值 是()4 m in 26.如图是抛物线形拱桥,当水面在/时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m.当水位上升0.5m后,水面 宽 是()A.2/6m B.瓜mC.26 m D.73m7.若点P 为共焦点的椭圆G 和双曲线C?的一个交点,”,鸟分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为G,双曲线离心率为小,若 西 西=0,则g +*=()A.4 B.3 C.2 D.18.古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元首262 公
4、元前190年)的 著 作 圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果,著作中有这样个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(太 0且2工1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼期圆.已知5。,0),A(3.0),圆。:0-2)2 +,2 =/(/0 0)上有且仅有一个点。满足1户川=2|尸 0,则 r 的取值可 以 为()A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5 分,部分选对的得2 分,有选错的得0 分.9.方 程 工 +工=1表示的曲线为C,下列正确的命题是()4-k k-lA.曲线C 不可能是
5、圆:B.若1上 4,则曲线C 为椭圆:C.若曲线C 为双曲线,则 4:D.若曲线C 表示焦点在工轴上的椭圆,W Jl/r b 0)的离心率为!,左、右焦点分别为吊心,。为坐标原点,点P在椭圆Ca-b 2上,且有|;|=4,”产K=6 0。.(1)求椭圆。的方程;(2)已知过点(2,0)的直线/与椭圆C交于M,N两点,点。(8,0),求证:4M Q O LN Q O.2 2.在平面直角坐标系x O y中,已知点后(一2,0),3(2,0),点M满足|MF1|十|MF2|=4&,记M的轨迹为C.(1)求C的方程:(2)设/为圆/+必=4上动点7(横坐标不为0)处的切线,P是/与直线y =2夜 的
6、交点,。是/与轨迹C的一个交点,且点7在线段P Q上,求证:以P Q为直径的圆过定点.2 1.已知抛物线C:/=2 p x (p 0)的焦点为F,点M为抛物线C上一点,|MF|=8,且/O F M=(。为坐标原点).(1)求抛物线C的方程:(2)过点F的直线/与抛物线C交于4 8两点,求A A O 8面积的最小值.2021-2022学年上学期期中测试卷01高二数学全解全析1234567891()1112DAAADCCACDACDADABD1.【答案】D【分析】求出直线的斜率后可求直线的倾斜角.1详解】直线x-6,-1 =0 的 斜 率 为 小,故其倾斜角9满足tan 8=当,而。0,万),故0
7、=2,6故选:D.2.【答案】A【分析】根据直线4:x-2 y +1 =O与直线 2 x-4,+/=0 平行,求得m 得范围,再根据充分性和必要性得定义即可得出结论.【详解】解:若直线4:x-2产 1 =0 与直线4:2 x-4 y+m=0 平行,则加工;,所以 =1是m w;的充分不必要条件,即切=1是直线4:1-2),+1=0与直线/2:23-4),+/=0 平行的充分不必要条件.故选:A.3.【答案】A【分析】分两种情况讨论:(1)直线/过原点;(2)直线/在两坐标轴上的截距非零,且相等.分别求出两种情况下直线/的方程,即可得解.【详解】由题意可知,直线/过圆心(L-2),分以卜.两种情
8、况讨论:-2-0(1)直线/过原点,则该直线的斜率为2=-2,此时直线/的方程为y=-2 x,即2x+y=0:(2)直线/在两坐标轴上的截距非零且相等,可设直线/的方程为.*+y=a(*(),则有a=l-2 =-l,此时,直线,的 方程 为*+产 1=0.综上所述,直线/的方程为+1 =0或2x+y=0.故选:A.4.【答案】A【分析】由直线/与圆C 相切可构造方程求得h分别在k=2+石 和&=2-6 两种情况下,利用通过比较圆心到直线距离与圆的半径之间大小关系可得位置关系.【详解】由圆C 方程知其圆心C(2,l),半 径 为 近,直线/与圆C相切,.1=应,解 得:*=2 6,由圆Z)方程知
9、其圆心。(2 0),半径r=G,圆心。到直线/距离4=R M.k2+1当 2=2+6时、d2-r2=T),(2+可+1=解得:m=-2,/.x2=-2 y,当水位上升0.5 m后,即将 y =-1.5 代入 丁=-2),即 f=-2 x(-1.5),解得:*=括水面宽为2 6 m.故选:C.7.【答案】C【分析】可设椭圆长轴为2 4,双曲线的实轴为2%,焦点为(c,0),设巾=|丽=|用|,利用椭圆和双曲线的定联立即可得解.【详解】设椭圆长轴为招,双曲线的实轴为2%,焦点为(c,0),设 加=网 =|户同,所以+=2 q ,|相一=2 a二,平方和相加可得/+,/=2(a/+”2。,由 西 丽
10、=0则/2鸟=9 0 ,所以 m2+n2=(2 c)2=4 c 2,所以2(4+/。=府,即 疗+/2=2/,;华=2,c1 1 c即T7+/=2.故选:C8.【答案】A【分析】设动点P的坐标,利用已知条件列出方程,化简可得点P的轨迹方程,由点P是圆C:(.r-2)3+y2=r(r 0)上有且仅有的一点,可得两圆相切,进而可求得r的值.t详解】设动点P(x,F),由|网=2|户 ,得(x-3)2 +y 2=4 F+4),2,整理得(x+l f +/=4,又点尸是圆C:(-2)2+;/=产(0)上有且仅有的一点,所以两圆相切.圆(x+l f +V=4的圆心坐标为(-1,0),半径为2,圆C:(x
11、-2y +y 2=,(r 0)的圆心坐标为(2,0),半径为r,两圆的圆心距为3,当两圆外切时,+2=3,得r=l,当两圆内切时,卜-2|=3,r 0,得r =5.故选:A.9 .【答案】C D【分析】根据圆、椭圆、双曲线的标准方程的特征求解判定.【详解】二 十2-=1,当4-4=-1次=:时为曲线C为圆,故A错误;4一&k-24-0 若C为椭圆得:卜-1 0 解得:1 *4且*故B错误:4-k*k-l 若C为双曲线(4-&-1)0,解得;A 4,故C正确;4-kk-C表示焦点在x轴上的椭圆,得 4-k 0解得故D正确.故选:C D.1 0.【答案】A C D【分析】利用相交直线系方程和圆系方
12、程可判断A D的正误,根据圆心到直线的距离可判断B的正误,根据两圆外切可判断C的正误.【详解】直线/:(3+in)x+4 y-3 +3川=0可化为:/:3.v+4 y-3+m(x+3)=0,(3 x+4 y 3 =0(x =-3 ,.由|r+3 1 0 可得=3 故直线/恒过定点(-3,3),故A正确.当”1 =0时,直线/:3 x+4,-3=0,圆心到该直线的距离为d=三,因为=故圆C上有且仅有四个点到直线/的距离都等于1,故B错.因为圆C与曲线/+r-6A-8 y +/H =0恰有三条公切线,故两圆外切,故卬=2=J(O-3),(0-4 f =5 =2+1 25-4 ,故机=1 6,故 C
13、 正确.当?=1 3时,直线/:4.r+y+9 =0,设尸(,-4。-9),则以O P为直径的圆的方程为x(x-a)+y(y+4 a+9)=0,而圆=4 ,故A B的直线方程为-a t+(4 +9)y +4 =0,1 69整理得到(一4+4),)+9,+4 =0,由1 9 y +4 =0可得故直线A 8经 过 点,与,-故D正确.故选:A C D.1 1 .【答案】A D【分析】设P(M),则从而可得及 再结合已知条件可得 =!,进而可求出椭圆的离心率,可对A,B选项判断:由已知条件可得四边形4户4。为平行四边形,则 有 以 结 合 已 知 条件可得*“*6=-:,从 而 可 知 及 的 值
14、不 受 点 乙。的位置影响,设N P A A=a,N P A A=,由题意得t a n a-t a n d=g,则结合基本不等式可得t a n N A%4-2 0 ,从而得当点P为短轴的端点时Z A P 4最大,进而可求出co s N A P A:的最小值I详解】解:设P(x,y),则V=/(l-),a因为 A(-a,0),&(0),因 为 以 小 弓,所以所以q2,a2 2所以离心率e=怜五=当,所以A正确,B错误:因为点。,。是椭圆C上关于原点对称的两点,所以四边形AP&Q为平行四边形,所 以 =即&,因为岸4女人=-3,所以不受P,。位置影响,所以C错误;设/P A&=a,/P 4 A=
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