云南省曲靖市宣威市某中学2022-2023学年数学高一年级上册期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁

2、。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共1 0 小题，每小题5 分，共 5 0 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1.下图是函数.y =s i n（5 +0）的部分图象，则 s i n（8+e）=（）c-sinix+6D.s i n l 2 x-2,若一元二次不等式 22%+左0的 解 集 为 则 加+女 的 值 为（）C.-2 D.23 .下列根式与分数指数幕的互化正确的是（）A.=（一 无）2一 /-D 4 =无2（=、1 P M s m a +c o s a 川比位,、4 .已知t a n a -=,则-；-的 值 为（）V 4 J 2 s i

3、 n a -c o s aA.B.22C.2 V 2 D.-25 .下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是0 A W正方体 网惊 三粳台 正四梭锥A.0 B.C.D.(2 X g)6.若 O V t z V 工，-工 V夕V O,c o s(+)=-,c o s(-)=则c o s(a +2)=()2 2 4 3 4 2 3 2A.2 B.一 直3 3 5 后 n -u,-9 97.如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是()A 不是棱台 B.1.）不是圆台C.不是棱锥 D.43 是棱柱8.圆一+丁=1 与圆（一3）2+（,-3）2=4的位置关系为。A.相离 B.相交

4、C.外切 D.内切9.已知函数/（x）=2 c o s（2 x -g,则下列说法正确的是（）S1TA./（X）的最小正周期为2兀 B./（X）的图象关于直线*c./（x）的一个零点为弓 D./（X）在 区 间 的 最 小 值 为 11 0 .为了得到函数y =s i n（2 x +?j的图象，只需要把函数y =s i n x 的图象上所有的点IT 1向左平移；个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的；倍；3 2jr 1向左平移7 个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的-倍；6 21TT各点的横坐标缩短到原来的7 倍，再向左平移7 个单位：2 31各点的横坐标缩短到原来的:倍，再向左平 移J

5、I?个单位2 6其中命题正确的为。A.B.C.（2X）D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5 分，共 3 0 分。1 1 .直线丁=走一2的倾斜角为a ,直线y =丘的倾斜角为2a,则=3 31 2 .写出一个同时具有下列三个性质的函数：/（%）=./（X）为幕函数；X）为偶函数；“X）在（y,o）上单调递减.1 3 .已知函数 X）=As i n（5+）（4 0,0 0,|同0且a x l)(1)求函数x)的定义域；(2)求满足“X)4 0的实数x的取值范围2 0 .已知幕函数/(x)=x图象经过点(2,血).(1)求幕函数/(x)的解析式；(2)试求满足/(1 +。)/(3-。)的实数的

6、取值范围.2 1 .已知 A=x a xa +3 ,6 =,卜f+4 x +5 o .(1)若a=3,求A A 6;(2)若A=6RB,求实数。的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共5 0分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由图象求出函数的周期，进而可得的值，然后逆用五点作图法求出e的值即可求解.(2%乃、2 4【详解】解：由图象可知，函数的周期T =2 x 丁 一 二=乃，即=万，所以。=2,I 3 6)coTT 2 7T不妨设0=2时，由五点作图法，得2 x：+e =7，所以。=三，所以/（x）=s i n|2 x d-=s i

7、 n故选：B.2、Ck 0【解析】由不等式与方程的关系转化为 0），故选项B正确；2 2 1对c：6/7T _ v6,v%不 能 化 简 为 故 选 项C错误;yj y y y y对D：因为x（）,所 以,（一4故选：B.3_ 1 1 4 _ JI f 3 =S Y (T A，故选项D错误.34、B【解析】在所求分式的分子和分母中同时除以c o s a,结合两角差的正切公式可求得结果.sin a +cos a tan a +1 +tan a tan 1详解 =-7=一 T =2.sm a-co sa tana-1 t a n c r_t a n t a nL _ 4 I 4；故选：B.5、D【

8、解析】图的三种视图均相同；图的正视图与侧视图相同；图的三种视图均不相同；图的正视图与侧视图相同.故 选 D6、C【解析】由于cos(a+g)=cos(f+a)-(f-4)=cos(+a)cos(-)+sin(+a)sin(-),所以先由已知2 4 4 2 4 4 2 4 4 2条件求出sin(?+a),sin(?)的值，从而可求出答案、乂 5.z B、,兀 0、,7i、,1 B、./乃、.,7i B、详解cos(a+)=cos(+a)()=cos(+a)cos(-)+sin(F a)sin(-),2 4 4 2 4 4 2 4 4 2n IT因为0 a 5，-：V/30,所以1+a (f,学)

9、，-4 4 4 4 2 4 2因为cos(f+a)=:，c o s(-)=,4 3 4 2 3所以 sin(生+a)=2,sin(,4 3 4 2 3则c s(a+2)x旦逑x =挺2 3 3 3 3 9故 选:C【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.7、C【解析】利用几何体的定义解题.【详解】A.根据棱台的定义可知几何体不是棱台，所以A 是正确的；B.根据圆台的定义可知几何体不是圆台，所 以 B 是正确的；C.根据棱锥的定义可知几何体是棱锥，所 以 C 是错误的；D.根据棱柱的定义可知几何体是棱柱，所 以 D 是正确的.故答案为C【点

10、睛】本题主要考查棱锥、棱柱、圆台、棱台的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系.【详解】圆Y+y 2=l,圆心(0,0),半径为4=1；，所 以;/+2=3,所以相离.故选：A.9、D【解析】根据余弦函数的图象与性质判断其周期、对称轴、零点、最值即可.【详解】函数/(x)=2 c o s(2 x g,周期为7 =4=，故A错误；J T JT k TT函数图像的对称轴为2 x J =攵万，k G Z =x=W,k e Z,3 6 2x =一5万不是对称轴，故B错误；6函 数 的 零 点 为 =左

11、汽+二，k e Z =x=-1-,k E Z 93 2 1 2 2所以 不是零点，故C错误；671 71,71 _ 71X E 一,一时，2X-E 0,一|_6 3 3 L 3故D正确.故选：D1 0、B【解析】利用三角函数图象变换可得出结论.【详解】因为y=s i n 2 x+y =s i n 1 2%+7)，所以，为了得到函数y=s i n(2 x +?)的图象，只需要把函数y=s i n x的图象上所有的点向左平移(个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的y倍，或将函数y=s i n X的图象上各点的横坐标缩短到原来的9倍，再向左平移?个单位.2 6故满足条件，故选：B.二、填空题：本大

12、题共6小题，每小题5分，共30分。11、6【解析】t a n a=?,a e(O/),所以a =,2a=|,故卜=1叫=6 填 g12、x2(或/，J，答案不唯一)【解析】结合塞函数的图象与性质可得【详解】由幕函数了=工，当函数图象在一二象限时就满足题意，因此/(x)=f,或/(x)=*,/(=/等等2故答案为：Y (或小,答案不唯一)3 7113、2k+-,2k+-(AreZ)_ 4 4 【解析】由函数的图象得到函数的周期，同时根据图象的性质求得一个单调增区间，然后利用周期性即可写出所有的增区间.【详解】由图可知函数f(x)的最小正周期T=2.如图所示，一个周期内的最低点和最高点分别记作A

13、B,分别作在x轴上的射影，记作A,吕，3 7根据x)=A sin 3 x+9)的对称性可得A，用的横坐标分别为3 71是函数f(x)的一个单调增区间，_4 4_/r 3 7-i.函数/(X)的单调增区间是2k+,2k+-(k*,3 7故答案为：2&+了,24+了(ZEZ),4 4/【点睛】本题关键在于掌握函数图象的对称性和周期性.一般往往先从函数的图象确定函数中的各个参数的值，再利用函数的解析式和正弦函数的性质求得单调区间，但是直接由图象得到函数的周期，并根据函数的图象的性质求得一个单调增区间，进而写出所有的增区间，更为简洁.1 4、VxeR,凶+石 。.【解析】根据特称命题的否定的性质进行求

14、解即可.【详解】特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可，命题国十6？0”的否定是“Vx e E,国+五0,故答案为：Vx w R,国+6 0,得(X-2)(X-3)0,解得X3,所以函数的定义域为(f,2)。(3,+8),令/=/一 5 1+6，贝！J y=l o g2/，因为，=-5彳+6在(-8,2)上单调递减，在(3,+8)上单调递增，而y=l o gj在定义域内单调递增,所以g(x)在(3,+o。)上单调递增,故答案为：(3,+8)(答案不唯一)16、7 2,2【解析】/(x)=V i-COSX+J 1+CO S%=c兀又XW，故答案为 a,2三、解答题：本大题

15、共5小题，共7 0分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)VP_ABC【解析】(1)欲证线面平行，则需证直线与平面内的一条直线平行.由题可证O D/AP,则证得O。/平面P A C；(2)欲证线面垂直，则需证直线垂直于平面内的两条相交直线.连接OC,可证得从而可证得OP_L 平面 ABC i（3）由（2）可知，O P为三棱锥P ABC的高，平面ABC为 三 棱 锥P ABC的底面，应用椎体体积公式即可求解.【详解】（1）证明：。,。分 别 是 的 中 点:.OD/AP,又平面尸AC,A P u平 面PAC,。/平面 PAC;AC=CB=m，

16、0 是 A8 的中点，AB=2:.OC LAB,OC=同理 OP J.AB,OP=1又：PC=V 2,PC2=OC2+OP2=2：.O PA.O C,又OP_LA5,A5nOC=O.OP _L 平面 ABC（3）由（2）可知，O P为三棱锥。一 ABC的高，且OP=1,P-ABC Sf1ABe X O P=X（X2X1）X1=.【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的判定定理以及椎体体积公式的应用，考查空间想象能力与思维能力，属中档题.7 218、(1)；(2)一一25 11【解析】（1）根据题中条件,求出sin/二 竽，sin（a+）=竽，再由两角差的余弦公式，求出c o s a,根据二倍角公式

17、，即可求出结果4（2）由（1）求出tan o=1,tan/?=2,再由两角差的正切公式，即可求出结果.【详解】（1）Q。，夕为锐角，且c o s/=（,c o s（a+/）=,则。+夕 （耳,乃,/.s i n p -J l-c o s 2/J =,s i n（a+/）=J l-c o s?（a+。）=-，5 5327.c o s a=c o s （a+0-仞=8 s（a+0 c o s夕+s i n（a +0s i 0.c o s 2a=2c o s a-1=-不；（2）由（1）c o s（z=-,所以 s i n a=1一。,贝！|tan a=&,5 Y 5 3又 c o s B =,s

18、i n p ,.二 tan /?=2；.一 夕）更。叱一.1 +tan 0【解析】由题意可得，2-x 0,解不等式可求；由已知可得l o g“（2+x）W l o g“（2 x）,结合a的范围,进行分类讨论求解*的范围2+x0【详解】（1）由题意可得，2-%0,解可得，一2x1时，0 2+x W 2-x,解可得，-2xW 0,0。1时，0 2-x W 2+x,解可得，0 x 0)；(2)(1,3.【解析】(1)把点的坐标代入函数解析式求出。的值，即可写出.f(x)的解析式；(2)根据f(x)在定义域上的单调性,把不等式/(1+)/(3-)化为关于a的不等式组，求出解集即可【详解】(1)幕函数/

19、(x)=x的图象经过点(2,、反)，2 =上，解得。=!，2.暮函数 y(x)=x?=V x(x 0)!(2)由(1)知/(x)在定义域 0,”)上单调递增，则不等式/(1+)/(3-)可化为1 +6?001 +Q 3 -C I解得lv？3,实数”的取值范围是。,3 .【点睛】本题考查了幕函数的定义与应用问题，属于容易题2 1、(1)Ac 8 =x 1 3 W x 1 ；(2)1 i z 2.【解析】(1)根据题意，分别求出集合A、B,即可得到A C I B；根据题意得4 5 =3-1%5 ,结 合 即 可 得 到 实 数”的取值范围.【详解】(1)当”=-3时，A =x|-3 x 0 ,8 =耳 一/+4犬+5 0 =%,5 ,因此 AcB=x|-3 4 x -l.(2)由(1)知，3 =x x 5 ,故6R8=H-1X 1所以 解得lW a V2,a +3 5故实数”的取值范围是-1 a2