浙江省2022年高考[数学]考试真题与答案解析.pdf

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1、浙江省2022年高考数学考试真题与答案解析参考公式 如果事件力,8互斥，则尸(4+3)=尸(4)+P(3)柱体的体积公式v=Sh 如果事件4 8相互独立,则尸(/3)=尸(尸(8)若事件/在一次试验中发生的概率是Q,则次独立重复试验中事件/恰好发生上次的概率月伏)=C；p”(1-p严 伏=0,1,2,锥 体 的 体 积 公 式/其 中S表示锥体的底面积，力表示锥体的高4 球 的 体 积 公 式 其 中 用 表 示 球 的 半 径。球的表面积公式S =4R2 台体的体积公式：%=；(+非 瓦+$2)力，其中S，S 2表示台体的上、下底面积，力表示台体的高一、选择题本大题共10小题，每小题4分，共

2、4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合4=1，2*=2,4,6,则口6=()A.2 B.&2 C.2,4,6 D.L2,4,62.已知 a/e R,a +3i =3 +i)i (i 为虚数单位)，贝 I J ()A.。=1，6=-3 B.。=-1，6=3 C.a=-,b=-3 D.a=l,b=3x 2 N 0,3.若实数x,y满足约束条件2x +_ y-7W 0,则z =3x +4y的最大值是()x y 2 K 0,A.20 B.18 C.13 D.64.设 X ER,贝 I j“s i n x =l”是 u c os x =0 M 的()A.充分不必要条件

3、B,必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cn?）是（）A.22兀 B.阮 C.T i D.T t6.为了得到函数夕=2sin3x的图象，只要把函数尸2sin（3x+?图象上所有的点（）7 1A.向左平移二个单位长度7 1B.向右平移二个单位长度7 1C.向左平移百个单位长度7.已知2=5（3=6,则4心=（A.25 B.57 1D.向右平移百个单位长度）8.如图，已知正三棱柱=E,尸分别是棱8C,4 G上的点.记E尸与所成的角为a,小与平面48C所成的角为，二面角尸-8 C -/的平面角为7,则（）A.a

4、 p yB.C.J3yaD.a y p9.已知a，b e R,若对任意xw R,a|x b|+|x-4|-|2 x-5 0 ,则()A.a 3B.a,b,b 3D.a,b310.已知数列%满足q矶 eN*),则()A.2 100(2,00 B.-l OO i oo 37C.3 l OOl oo 7D.-1OO6ZIOO4二、填空题本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分.11.我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜 求 积 它 填 补 了 我 国 传 统 数 学 的 一 个 空 白.如 果 把 这 个 方 法 写 成 公 式，就是f j

5、-，C?+Q2/丫s =J +：二，其中a,b,c是三角形的三边，s是三角形的面积.设某三角形的三边。=a,b =G,c =2,则该三角形的面积S=.12.已知 多 项 式(x+2)(x -1)4=a0+ax+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,贝ij 4 =,%+。2+。3+。4+。5=13 若3s i n a-s i n/?=VT5,a +/?=,贝i j s i n a =,2,COS 2 =x+2,x l,v 12I x若当 x e a 向 时，14/(x)W 3,则6-。的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _.15.现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这

6、7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为九贝I J尸4=2)=,E4)=.x2 y2.b16.已知双曲线/一方=1(0力0)的左焦点为凡 过尸且斜率为的直线交双曲线于点山，必),交双曲线的渐近线于点8仇，必)且苞 0 L 记%的前项和为S,(eN)(1)若S 4-2廿 3+6=0,求加(2)若对于每个 w N*,存在实数c,使a“+c“a,用+4c“,a“+2+15c,成等比数列，求。的取值范围.21.如图，已知椭圆古+V=i.设 46 是椭圆上异于P(0，D的两点，且点。(0，；在线段上，直线P 4 P 8 分别交直线夕=-；+3于 C,。两点.（1）求点户到椭圆上点的距离的最大

7、值;（2）求Q 0 的最小值.22.设函数/（x）=；-+l n x（x 0）.（1）求X）的单调区间；（2）已知SC R ,曲线尸/（X）上不同的三点（七,/（占）,卜2，2），卜3，/（刍）处的切线都经过点（。，6）.证明:(I )若a e贝 l j Ob-/(a)(i i)若 0 Q e,X x2x3,2 e-a 1 1 2 e-a则 二 育（针 兀 厂高（注：e=2.71828是自然对数的底数）答案解析一、选择题1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A 9.D 10.B二、填空题7/i n 4 37 l11.铝 12.0.8.-2 13.0.若 .7 14.0.3

8、+G4,10 5 2815.(2).v 16.半 17.12+272,1635 7 4三、解答题1 8.【小问1详解】3 4 r-由于 c os C=1,0 C l,所以d=3,所以为=3-4所以S“(%+%)3“2 5【小问2 详解】因 为%+c ,。向+4%,%+2+15c“成等比数列,所以(+4c“)2=(4 +c,)(a+2+15c“)，nd-1+4c)2=(-l+nd-d +c“)(-l+d+d+15c”)，1；+(146/-8/+8)&+/=0 ,由已知方程d +(14d-8 d+8)c“+筋=o 的判别式大于等于0,所以A=(14d-8 d+8-4/2 0 ,所以06d-8 d+

9、8)(12d-8 d+8)2 0对于任意的 eN*恒成立，所以(2 -1(2-3 附-22 0对于任意的恒成立，当 =1 时，(2)d-3)d 2=(d+l)(d+2)20,当 ”=2 时，由(2d 2d l)(4d 3d 2)2 0,可得 d(-3)(2-5)0,又dT所以1 1J 675,2|3+1|5 伙+1|-5 伙+1|5当且仅当人=尚时取等号，故2 口的最小值为”.16 522.【小问1详解】/（X）e 1 2x-e-+=-2x2 x 2x2当 0 x ,/心),/心)0,故“X）的 减 区 间 为/（x）的增区间为仁,+oo【小问2 详解】（i）因为过（。力）有三条不同的切线，设

10、切点为（冷/（不），1，2,3,故/（%）6=/（4）（为一。），故方程/（力-6=/（x）（x-。）有 3 个不同的根，该 方 程 可 整 理 为 白）（刀_ 4）_2_111刀+6=0,设g（x）=：-白（x-a）技T nx+b,则g（x）=9 端+/媪=-J（x-e）（x-a）,当 0 x a 时，g x)0；当 e x 0,故g(x)在(0，e)，(a，+8)上为减函数，在(e,4)上为增函数,因为g(x)有3个不同的零点，故g 0,整理得至1 J：。盘+111。=/(。)，,a 1 3 e t此时彳丁+-丁+l n a -+-=-In a21e)2e 2a J 2e 2 2 2a/3

11、 e.(e-2a 八设 =厂 _M a,则 =尹 0,3 e故 a)为(e,+oo)上的减函数，故(a)Me =0,2 2e(i i)当0 a e时，同(i)中讨论可得：故g(x)在(0,a),(e,+oo)上为减函数，在(。,e)上为增函数,不妨设 X 1 X 2 X 3,贝|玉 。%2 e 3,因为g(x)有3个不同的零点，故g(a)0,整理得到:+l/)+l n 72e 2e 因 为 王 /，故0 玉 /七，又g(x)=l-+晏Tn x +b ,e a/八 八 ,1/7 2 =1 3x a2 e-a 1一+一+e 6ex,x2 ae-a高，即证2+2e e-a，+人 -6e a 6e2

12、1-/77-/+/-6m 613-7772 1 +3-Hm0；k-72记。（左）=，攵 1,贝 l j d（）=；-21n 4 0,1 1722设（4）=左 一/_21n后，贝i j”（左）=1+石_/工一工=0即,（4）0,K K K K K故夕在（1,+oo）上为增函数,故以左）姒阳）,所以（1+1）旧3 （加T 3）（k-2m 一次+7212）+（m-加一13）（加2 加+12）72记 （加）=ln 2 +（w l）（/n-13）（w2 ZM+12）72（/M+1）,0 Z M 0所以0（加）在（0,1）为增函数，故。（?）0 =0,故In优+（w-l）（w-13）（m2 m+叽。即72（加 +1）+（加一 13）（/一 加 +12）m-1720,故原不等式得证: