浙江省金华市2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.将抛物线y=向右平移3 个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A.y （X +3）-B.y-（x -3）2 C.y x+32.给出四个实数逐

2、，2,0,4,其中负数是（）A.75 B.2 C.03.如图，点。是 ZXABC内一点，45=11,BC=1 0,点 E、则四边形EFG”的周长是（）D.y M _ 3D.-1F、G、”分别是A 3、A C、C D、5。的中点A.24B.21C.18 D.144.如图，点 A 是双曲线 在第二象限分支上的一个动点，连接A O 并延长交另一分支于点B,以 AB为底作等X腰小ABC,且NACB=120。，点 C 在第一象限，随着点A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但 点 C 始终在双曲线V =-X上运动，则 k 的 值 为（）C.3D.45.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结

3、果t “正面向上”的频率 d i 50 1 0 0。50 200 250 300 350 400物 掷;燃下面有三个推断：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是4 7,所以“正面向上”的概率是0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是（U.其中合理的是（）A.B.C.D.6.如图，将边长为6 的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S D 变形为以点D 为圆心，CD为半径的扇形（面积记为 S2）,则 Si与 S2的关系为（）A.

4、S1=-S2 B.SiS237.已知A ABC,D,E 分别在AB,AC,AD=2,DB=3,AZ)E面积是4 则四边形。BCE的面积是()边上，5.D E/B C8.反比例函数图象的一支如图所示，APOM 的面积为2,则该函数的解析式是（）2A.y=x2C.y=x4y 二 一 一x9 .如图，。的半径为2,弦A B =2,点P为优弧A 5上一动点，Z P A C =60,交直线P 8于点C,则 A 6 C的最大面积是（）1 0 .如图，在平面直角坐标系中，点机 在直线y =2 x +3上，连接。4,将 线 段 绕 点。顺时针旋转9 0。,点A的对应点3恰好落在直线y =-x+人 上，则。的

5、值 为（）2 2二、填空题（每小题3分，共2 4分）1 1 .二次函数y=4（x-3尸+7的 图 象 的 顶 点 坐 标 是.1 2 .如图，A D.A E、C B均为。的切线，D、E、尸分别是切点，4）=5,则A A B C的周长为1 3 .2 s i n 4 5 +2 c o s 6 0 t a n 6 0 =.31 4 .如图，点A （3,t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a,t a n a=-,则t的值是22 315.如图，点 8 是反比例函数y=（x 0）的图象上任意一点，A8 x轴并交反比例函数y=-（x/2 tan AFAE=3AE V2即 tanZBOD=3.任务：(1)如

6、图2,M,N,G,4四点均在边长为1的正方形网格的格点上，线段MN,G相交于点尸，求图中N”RV的图2(2)如图3,A,B,C均在边长为1的正方形网格的格点上，请你直接写出tanN 84c的值.21.(6分)如 图，在平面直角坐标系中，直线y=-；x+2分别交x轴、y轴于点4、B.点C的坐标是(-1,0),抛物线y=a*2+bx-2经过A、C两点且交y轴于点.点P为x轴上一点，过点尸作x轴的垂线交直线4 8于点心,交抛物线于点。，连结。，设点P的横坐标为，(#().(1)求点A的坐标.(2)求抛物线的表达式.(3)当以8、D,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时，求机的值.22.(8 分)已知二

7、次函数 y=ax2+Zx+c 的图象过点 A(-3,0),B(1,0),C(2,-5).(1)求此二次函数的表达式；(2)画出这个函数的图象；(3)ABC的面积为.23.(8 分)如 图 ，四边形A8CD与四边形CE尸 G 都是矩形，点 E,G分别在边CO,CB上，点厂在4C 上，43=3,8 c=4(1)求 一 的 值；BG(2)把矩形CEFG绕 点 C顺时针旋转到图的位置，尸为A尸，8G 的交点，连 接 CPAp(I)求 一 U 的值；BG(I I)判 断 C尸与A尸的位置关系，并说明理由.24.(8 分)某型号飞机的机翼形状如图所示，已知CF、DG、8 E 所在直线互相平行且都与CE所在

8、直线垂直,AB/CE.CD=6m,BE=5m,/B D G =31,ZACF=5 8 .求 AB 的长度(参考数 s加58 a 0.84,C 3 5 8 0*Q 5 3,加5 8 1.6,s加3 1 之 0.5 2,，3、3 1 0.8 6,6 0)25.(10分)如图，4?是。的弦，。为半径。4 的中点，过。作 CD_LOA交弦于点E,交 0。于 点 且 CE=CB.(1)求证：8 C 是。的切线；(2)连接A F、B F,求 NA时 的 度 数：(3)如果CD=15,B E =10,sinA=,求 0。的半径.26.(10分)用一块边长为6 0 c 的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒

9、子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图)，然后把四边折合起来(如图).若做成的盒子的底面积为900刖 2时，求截去的小正方形的边长.图图参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0),再把点(0,0)向右平移3 个单位长度得点(0,3),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线y=向右平移3 个单位后，得到的抛物线的解析式y=-0-3)2.故选：B【点睛】本题考查的是抛物线的平移.抛物线的平移可根据平移规律来写，也可以移动顶点坐标，根据平移后的顶点坐标代入顶点式，即可求解.2、D【分析】根据负数的定义，负数小于0 即

10、可得出答案.【详解】根据题意：负数是-1,故答案为：D.【点睛】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.3、B【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出EH=G=LA。，EF=GHBC,然2 2后代入数据进行计算即可得解.【详解】VE,F、G、H 分别是AB、AC、CD、BD的中点，A EH=FG=-AD,EF=GH=-BC,2 2.四边形 EFGH 的周长=+EG+EE=AQ+B C,XVAD=11,BC=10,.,四边形EFGH的周长=11+10=1.故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关

11、键.4、B【解析】试题分析：连接C O,过点A 作 AD，x 轴于点D,过 点 C 作 CE_Lx轴于点E,t连接AO并延长交另一分支于点 B,以 AB 为底作等腰 A B C,且 NACB=220。，ACOX AB,ZCAB=30,则 NAOD+NCOE=90。，VZDAO+ZAOD=90,/.ZDAO=ZCO E,又；NADO=NCEO=90,/.AAODAOCE,g=g?=g=tan6(r=G，则21=3,.点A 是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点,考点：2.反比例函数图象上点的坐标特征；2.综合题.5、B【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的

12、稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5,据此进行判断即可.【详解】解：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47,“正面向上”的概率不一定是0.4 7,故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5,故正确；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是().1,故错误.故选：B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键.6,D【分析】由正六边形的长得到E 4 C 的长，根据扇形面积公式=；x弧长x半径，可得结果.【详解】由题意：E 4 c 的长度=6

13、x4=24,A S2=-X 弧长 X 半径=-X24x6=72,2 2.正六边形ABCDEF的边长为6,二Q D E 为等边三角形，NODE=60。，OD=DE=6,过 O 作 OG_LDE于 G,如图：，OG=O sin600=6x =373.2A S.=6x1x6x373=5473,2.,.SiS2,故选：D.【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键.7、C【解析】VDE/BC,.,.ADEA ABC,.%一1A Y sMBC UBJ VAD=2,BD=3,AB=AD+BD,.=4MBC 25 SAADE=4，SAABC

14、=25,S 四 边 形 DBCE=SAABC-SAADE=25-4=21,故 选 C.8、D【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义，由POM的面积为2,可知|k|=2,再结合图象所在的象限，确定k 的值,则函数的解析式即可求出.【详解】解:POM的面积为2,*-S=/|k|=2,:,k =4,又.图象在第四象限，/.kvO,k=-4,4 反比例函数的解析式为：.x故 选 D.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即 S=；|k|.9、B【分析】连 接。4、O B,如 图 1,由0 4 =0 3 =川=

15、2 可判断。钻为等边三角形，则 4 4 0 3 =60。，根据圆周角定理得NAP5=L/A O B =3 0 ,由于NR4C=6 0 ,所以NC=90。，因为AB=2,则要使AA B C的最大面积，2点C到A 8的距离要最大；由N A C B =9 0。，可根据圆周角定理判断点C在。上，如图2,于是当点C在半圆的中点时，点C到4 5的距离最大，此时AABC为等腰直角三角形，从而得到AAbC的最大面积.【详解】解：连 接。4、O B,如 图1,图1 ,O A =O B=2,A B=2 。钻为等边三角形，408=6 0。，：.ZA P B=-Z A O B =30,2-,-ZPAC 60:.ZAC

16、P=90-.A B =2,要使 A b C的最大面积，则 点C到A 8的距离最大,作 A H C的外接圆O,如图2,连 接。，图2.N A C 8 =9 0,点C在上，4 8是。的直径，当点C半圆的中点时，点C到4 8的距离最大，此时 A B C等腰直角三角形，:.CD AB,8 =1,S、ABC=万4 8 CD=g x 2 x 1 =1,.,.A B C的最大面积为1.故选B.【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式.1 0、D【分析】根据已知条件可求出m的值，再根据“段。4绕点。顺时针旋转9 0。”求出点B坐标，代入 +6即

17、可求 出 b 的值.【详解】解：.点-机）在直线y=2x+3上,又,点 B 为点A 绕原点顺时针旋转90。所得，.点B 坐标为 2,；）,又 点 B 在直线y=-x+b,代 入 得;=一 2+匕2故答案为D.【点睛】本题考查了一次函数与旋转的相关知识，解题的关键是能够根据已知条件得出点B 的坐标.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11、（3,7）【分析】由抛物线解析式可求得答案.【详解】Vy=4（x-3）2+7,二顶点坐标为（3,7）,故答案为（3,7）.12、1【分析】根据切线长定理得：EC=FC,BF=BD,AD=AE,再由aA B C 的周长代入可求得结论.【详解】解：AD,AE、C

18、B均为。O 的切线，D,E,F 分别是切点，.*.EC=FC,BF=BD,AD=AE,:ABC 的周长=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB,/.ABC 的周长=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD,VAD=5,.ABC的周长为1.故答案为：1【点睛】本题主要考查了切线长定理，熟练掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.1 3、V 2-2【分析】根据特殊角度的三角函数值s i n 4 5 =等，co s 60=；,t an 60 =石，代入数据计算即可.【详解】s i n 4 5 =等，co s 60 =；,t an 60 =百，二原式=2 x也+2X-6X百=&-2.2 2

19、【点睛】熟记特殊角度的三角函数值是解本题的关键.【分析】根据正切的定义即可求解.【详解】解：点A (3,t)在第一象限,9故答案为：.2【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.15、1.【分析】设 A 的纵坐标是b,则 B 的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标，则 AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】设 A 的纵坐标是b,则 B 的纵坐标也是b2 2把 y=b代入y=得,b=x x则 x=：2,即 B 的横b坐标是12b同理可得:A 的横坐标是：2 3 5贝！I AB=：-(-)=b b

20、bn l5贝！J S四边形c o =xb=Lb故答案为1【点睛】3-匕此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于设A 的纵坐标为b7 T16、2 a 0 可以得到方 0,把(1,0)函数得a f+2=0,导出b 和 a 的关系，从而解出2aa 的范围，再根据a+方的值为非零整数的限制条件，从而得到a,b的值.【详解】依题意知“0 ，a-b+2=Q,2a故 0,且力=a+2,a-b-l9 a+b=a+a+2=2a+2,Aa+20,-2aA-22a+2：4ISO.n=180。即圆锥侧面展开图的圆心角是180。，二在圆锥侧面展开图中AD=2,AB=4,ZBAD=90,二在圆锥侧面展开图中BD

21、=V20=2v5-,这只蚂蚁爬行的最短距离是2、m.故答案为：2、亏20018、-713【分析】连接OC、O D,利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可.【详解】连接OC、OD、C D,如图所示：V ACOD和4C D E 等底等高,SACOD=SAECD.点C,D 为半圆的三等分点,.,.ZCOD=180 4-3=60，阴影部分的面积=5 扇 彩 coi=60。”(20匚200=-71 3603.田 品 R 200故 答 案 为 一兀.3【点睛】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键.三、解答

22、题(共66分)19、(1)见解析（2）图中阴影部分的面积为域一【分析】（1）连 接 0 C 只需证明/。=90。.根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中3 0 的锐角所对的直角边是斜边的一半求出O D,然后根据勾股定理求出C D,则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.【详解】（1）证明：连 接。C.B D9：AC=CD9 ZACD=120,:.Z A=Z D=30.；OA=OC,N 2=N A=30。.:.ZOCD=Z A C D-Z2=90,即 OCCDfC。是。的切线；(2)解：Z l=Z 2+Z A=60.c _ 60)x22 _ 2 1 S 扇

23、形 BOC-=-.360 3在 RtAOCD 中，ZD=30,：.OD=2OC=49CD=y0D2-0 C2=2V3.*.SRtAOCO=y OCxCD=g x2x 2百=25/3.图中阴影部分的面积为：2石 一 日.20、(1)2；(2)1.【分析】(1)如图所示，连接G F,“尸,“尸与P N 交于点N,则 PN/GF,可得出ZHPN=NHG凡 再 证 明 H G F是直角三角形即可得出；(2)连 接 B C,根据勾股定理可得AB,AC,BC的值，可判断AABC为等腰直角三角形，即可得出.【详解】解：（1）如图所示，连接GF,HF,HF与PN交于苴N,则PN/GF,.-.ZHPNZHGF,

24、根据勾股定理可得：GF=2 0，HF=4五,6”=2 而，(2 后+(4 02 =(2 M)2,是直角三角形，ZHFG=9Q,t an NHGF=华=2,GF 2 /2.-.t an 乙H PN=t an ZHGF=2.连接B C,根据勾股定理可得：A C=V22+42=2 7 5,B C=722+42=2 /5,A B=7 62+22=2 V 1 0.AC=BC,AC2+BC2=AB2.A A 8 C 为等腰直角三角形tan NBAC =1.AC【点睛】本题考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键.321、(1)点 A 坐 标 为(4,0)；(2)j=-x2-x-2；(3)桁=2 或

25、1+JF 7或 1-JI7 .【分析】直线y=-g x+2 中令y=0,即可求得A 点坐标；将 A、C 坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；(3)先求出BD的长，用 含 m 的式子表示出M Q的长，然后根据BD=QM,得到关于m 的方程，求解即可得.【详解】令 尸-y x+2=0,解得：x=4,所以点A 坐标为：(4,0)；把点A、C坐标代入二次函数表达式，得0=16。+4/?-20=a-b-2.1a=2解得：，b=l 21 3故：二次函数表达式为：y=万 2-A-2；(3)y=-；x+2 中，令 x=0,则 y=2,故 B(0，2),13y=-x2-x-2 中，令 x=0,则 y=-2,故

26、 D(0,-2),2 2所 以 BD=4,1 1 3设点-m+2),则 Q(/m m2-tn-2),1 3 i i则 MQ=|(ni2-/n-2)-(-/n+2)|=|m2-m-4以 3、。、,M 为顶点的四边形是平行四边形时，贝!：M Q=BD=4,EPl-m2-/n-4|=4,当 机2 _/2-4=-4 时，2解得：加=2 或 m=0(舍去);当L-4=4时,2解 得 机=1土 J万，故：，=2 或 1+JI7 或 1-JT7.【点 睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一元二次方程等内容，综合性 较 强，熟练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题

27、的关键.22、(1)j=-x2-2x+3；(2)答案见解析；(3)1.【分 析】(1)设 交 点 式 为y=a(x+3)(x-1),然 后 把C点坐标 代 入 求 出a即可得到抛物线解析式；(2)利用 配方法得到y=-(x+1)2+4,则 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(-1,4),抛 物 线 与y轴 的 交 点 坐 标 为(0,3),然后利用描点法画二次函数图象；(3)利用三角形面积公式计算.【详 解】解：(1)设抛物线解析式为y=a(X+3)(x-1),把 C(2,-5)代入得 a(2+3)(2-1)=-5,解得 a=-1,抛物线解析式为y=-(x+3)(X-1),即 y=-x2-2x

28、+3；(2)-x2-2x+3=-(x+1)2+4,则 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(-1,4),当x=0时，y=-x2-2 x+3=3,则 抛 物 线 与y轴 的 交 点 坐 标 为(0,3),如 图，(3)4 5 C的面积=x (1+3)X 5=l.2【点 睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、在直角坐标系中画二次函数图象、以及在直角坐标系求不规则三角形的面积，解题的关键是求出解析式，画出图象.A r 5 AF 523、(1)-=；(2)(I)-=；(II)CPA.AF,理由：见解析.BG 4 BG 4【解析】(1)根据矩形的性质得到NB=90,根据勾股定理得到A C=5,根据相似

29、三角形的性质即可得到结论；(2)(1)连 接 C R 根据旋转的性质得到N8CG=NAC尸，根据相似三角形的判定和性质定理得到结论；(II)根据相似三角形的性质得到N 5G C=N A FC,推出点C,F,G,尸四点共圆，根据圆周角定理得到NCTF=NCGF=90,于是得到结论.【详解】(1)二四边形A5C。是矩形，.ZB=90,：AB=3,BC=4,：.AC=5,.AC 5 二 9BC 4.四边形CEFG是矩形，.,ZFGC=90,:.GF AB,:.CGFsCBA,.CF CA 5C G-C 5-4；：FG/AB,.AF _ C F _ 5*B G-C G-4；(2)(1)连接 CF,把矩

30、形CEFG绕点C顺时针旋转到图的位置，:.NBCG=NACF,.AC CF 5 1 B C C G 4,:.A B C G s 4ACF,.AF AC 5*BG-BC-45(H)CPJ_AR理由：VABCGAACF,：.ZBGC=ZAFC,.点C,F,G,P 四点共圆，.Z CPF=N CG尸=90,【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，旋转的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.24、tn【分析】在RtZkDEB和RtaACP中利用锐角三角函数来求出DE、AP的长，根据题意可知CE=BP,从而求出AB.【详解】解：如图，延长84交过点C平 行

31、 于 的 直 线 于 点P,在中，DF.tanZDBE=BE:.DE=BEtanZDBE-5*tan 315x0.60=3在 RfAACP 中，Ap,：tanZACP-.PCAP=PCtan/DBE=5x3/585xl.6=8则 PB=C E=0)+0石=6+3=9.A B =P B-A P =9-S =.答：AB的长度为L.【点睛】本题考查的是利用锐角三角函数值求线段长.4825、(1)证明见解析；(2)30；(3)y.【分析】(1)连接O B,由圆的半径相等和已知条件证明NOBC=90,即可证明BC是。的切线；(2)连接OF,AF,B F,首先证明OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧

32、所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出NABF的度数；(3)作CGJ_BE于G,如图，利用等腰三角形的性质得B G=5,再证明NOAB=NECG,则sinNECG=sinNOAB5A D D F 24=一,于是可计算出CE=13,从而得到D E=2,由AOESACGE,得 一=，A D =,即可求出。的13C G G E 5半径.【详解】(1)连接。B.;O B =OA,C E =C B,：.ZA=Z O B A,Z C E B =Z A B C,.CDLOA.二 ZA+ZAD=ZA+NCEB=90,:.Z O B A+Z A B C 9 Q 0,.-.OBBC,是。的切线；(2)连接 OF,

33、AF,BF,:D A =D O,C D 1 O A,：.A F =O F,又,/O A -O F，.Q4尸是等边三角形，.-.ZAOF=60,/.ZABF=-ZA O F=30.2(3)过点C作CGLBE于G,-.CE=C B：.E G-B E 52ZADE=NCGE=9 0，ZAEDZGEC,ZGCEZOAB,；.ADESACGE,在 用AECG中，EG 5/sin ZECG=，sinZECG=sinZOAB=,CE 13:.CE=3,CG=12,又CD=5,CE=13,:.DE=2.An DE由 AADEsACGE,得：一=CG GEGE548QO 的半径为 OA=2AD=y【点 睛】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.26、截去 的 小 正方形长为15cm【分 析】根据题意设截去的小正方形长为w z,并由题意列方程与解出方程即可.【详 解】解:设截去的小正方形长为xcm,依题意列方程（6 0-2 x）2 =9 0 0解 得:王=15,=45（舍去）答:截去的小正方形长为15cm.【点 睛】本题主要考查正方形的性质和一元二次方程的应用，只要理解题意并根据题干所给关系列出方程即可作出正确解答.