浙江省绍兴市暨阳2023学年数学九年级上学期期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.已知A 样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B 样本的数据恰好是A 样本数据每个的2 倍，则 A,B 两个样本的

2、方差关系是（）A.B 是 A 的 血 倍 B.B 是 A 的 2 倍 C.B 是 A 的 4 倍 D.一样大2.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数）=?+1的图象经过点A,B,对系数”和b 判断正确的是（）令 -I a 1 2 1BA.a 0,b 0 B.a Q,b 0,b 0 D.a 0m+13.反比例函数y=在每个象限内的函数值y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（）xA.m 0 C.m -1 D.m -14.点 P（x-1,x+1）不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若关于x 的一元二次方程kx2-2 x-l=0 有实数根，则 k 的取值

3、范围是（）A.1 2-1 且 1片0 B.k，-l C.kWl D.kWl 且 kWO6.菱形ABC。中，A3=4,AC=6,对角线AC、3。相交于点。，以。为圆心，以 3 为 半 径 作 则 A、B、C、D四 个 点 在。上的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知点4（2,口）、B（4,J2）都在反比例函数y=4（k J 2 B.J 1 y?的大小关 系 是（）A.y,y2 y3B.丫2。丫3C.y2 y3yiD.y3y1y29.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子。4.在。点钉在一起.并使它们保持垂直,在测直径时，把。点靠在圆周上.读得刻度。七=8个单位，。/

4、=6个单位，则圆的直径为（）B.E AA.12个单位 B.1（）个单位 C.H个单位 D.13个单位10.下列是随机事件的是（）A.口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B.平行于同一条直线的两条直线平行C.掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7二、填空题（每小题3分，共24分）11.2 sin 450+6 cos 60-/3 tan 60=.12.二次函数y=x2-4x+5的图象的顶点坐标为.13.从5,6,7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是.14.直角三角形的直角边和斜边分别是12和1 6,则 此

5、 三 角 形 的 外 接 圆 半 径 长 为.15.平面直角坐标系中，点4,5的坐标分别是4（2,4）,8（3,0）,在第一象限内以原点0为位似中心，把AO48缩小为原来的g ,则点A的对应点A 的坐标为.16.若圆锥的底面圆半径为2 c m,圆锥的母线长为5 c m,则圆锥的侧面积为 cm2.17.已知抛物线y=/+Z u+c经过点A（0,5）、3（4,5）,那 么 此 抛 物 线 的 对 称 轴 是.1 8.在平面直角坐标系中，将 点C-b,-a)称 为 点(a,b)的“关联点”(例 如 点(-2,-1)是 点(1,2)的“关联点”).如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第

6、 象限.三、解答题(共66分)19.(10分)如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1,各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上.(1)在图中画一个以AB为一边的菱形ABC。，且菱形ABC。的面积等于1.(2)在图中画一个以 律为对角线的正方形E G F H,并直接写出正方形EGEH的面积.20.(6分)二次函数图象过A,C,B 三 点,点A的坐标为(-L 0),点8的坐标为(4,0),点C在)，轴正半轴上,且AB=O C,求二次函数的表达式.21.(6分)如 图，在平面直角坐标系中，二次函数7=/+公+，的图象与x轴交于A、5两点，A点在原点

7、的左侧，抛物线的对称轴x=L与y轴交于C(0,-3)点，点尸是直线8 c下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的解析式及4、8点的坐标.(2)连接尸。、P C,并把POC沿CO翻折，得到四边形POP C,那么是否存在点尸，使四边形POP C为菱形；若存在，请求出此时点尸的坐标；若不存在，请说明理由.(3)当点尸运动到什么位置时，四边形A8PC的面积最大；求出此时尸点的坐标和四边形A8PC的最大面积.22.（8 分）（1）问题提出：苏科版 数学九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：如图，BD.CE 是4 8 C 的高,M 是 BC 的中点，点B、C、。、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆

8、上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、。、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”，在连接M。、M E 的基础上，只需证明.初步思考：如图，BD.CE是锐角A8C 的高，连接O E.求证：Z A D E=Z A B C,小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明.（请你根据小敏的思路完成证明过程.）（3）推广运用：如图，B D、C E、A尸是锐角8 c 的高，三条高的交点G 叫做A 8 C 的垂心，连接OE、E F、FD,求证：点 G 是AO E f 的内心.23.（8 分）如图，矩形ABC Q 中，A B =2,BC=5,BP=,Z M P N =90，将 N M P

9、N 绕点P 从 A 5 处开始按顺时针方向旋转，P M交边A B（或 A O）于点E,P N 交边AO （或 C D）于点尸.当P N 旋转至P C 处时，Z M P N的旋转随即停止.（1）特殊情形：如图，发现当P M 过点A 时，P N也恰好过点D,此时AABP是否与APC D 相似？并说明理由；P E（2）类比探究：如图，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；P F（3）拓展延伸：设 AE =r 时，AE P E 的面积为S,试用含/的代数式表示S；在旋转过程中，若 f=l 时，求对应的A E P F 的面积；在旋转过程中，当AE P P 的面积为4.2时

10、，求对应的，的值.图2 4.（8分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中AB、CO都与地面1平行，车轮半径为3 2 c m,/B C D =64,B C =6 0 c m,坐垫与点3的距离3 E为1 5 c m.（1）求坐垫E到地面的距离;（2）根据经验，当坐垫E到CO的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为8 0 c?n,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E）求E E，的长.（结果精确到 0.1的，参考数据：s i n 6 4 0 0.9 0,c o s 6 4 0.4 4,t a n 6 4 2.

11、0 5）2 5.(1 0 分)(1)解方程：X2+2 -3 =0.如 图，在平面直角坐标系中，A6C的顶点坐标分别为4。/）,8（2,3）,。（4,2）.以点4（1,1）为位似中心画出A6C的位似图形 A 8 C，使得与 A8C的位似比为2:1,并写出点4,G的坐标.26.(10分)如 图，抛物线旷=6 2+云+。的图象过点A(T，O)、3(3,0)、C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得a P A C 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标及A P A C 的周长;若不存在，请说明理由;(3)在(2)的条件下，在 x 轴上方的抛物线上是否存在点M

12、(不与C 点重合)，使得5“曲=5 4 4 0?若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、C【解析】试题分析：!样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，二A,B两个样本的方差关系是B是A的4倍故选C考点：方差2、D【分析】根据二次函数y=ax2+bx+l的图象经过点A,B,画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断.【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+l可知图象经过点(0,1),二次函数y=ax2+bx+l的图象还经过点A,B,则函数图象如图所示，抛物线开口向下，b又对称轴在y轴右侧，即-一0,2a/.b0,故 选D3、D【解析】在

13、每个象限内的函数值y随x的增大而增大，.m+lVO,.mV-L4、D【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，(1)x-l0,x+l0,解得 x l,故 x-l0,x+l 0,点在第一象限：(2)x-l0,x+l0,x+l0,无解；(4)x-l0，解得-IV x V l,故 x/VO,x+l 0,点在第二象限.故点P不能在第四象限，故选D.5、A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到1#1且A=2Z4kx(-1)1,然后求出两个不等式的公共部分即可.【详解】根据题意得厚1且A=22-4kx(-1)1,解得贮-1且 呼 1.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax

14、?+bx+c=l(a*)的根的判别式=bZ4ac：当 1,方程有两个不相等的实数根；当=1,方程有两个相等的实数根；当 0,可知其开口向上，然后由A(2,2a%)中 x=2,知丫|最小，再由B(-3,y2),C(-1,y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随 x 得增大而减小，所以丫2丫 3.总结可得丫2丫 3以故选C.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+b x+c（aO）的图象性质.9、B【分析】根据圆中的有关性质“90。的圆周角所对的弦是直径”.判 断 E F 即为直径，然后根据勾股定理计算即可.【详解

15、】解：连 接 EF,V O E 1 O F,.EF是圆的直径,:.EF=yJOE2+OF2=V64+36=VlOO=10-故选：B.【点睛】本题考查圆周角的性质定理，勾股定理.掌握“90。的圆周角所对的弦是直径”定理的应用是解决此题的关键.10、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.【详解】A.口袋里共有5 个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B.平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C.掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7,是不可能事件，故不符合题意，

16、故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11、V2【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可.【详解】2 sin 45 +6 cos 600-8 tan 60。=0+3-3=/2 故答案为：、历.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.12、(2,1)【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次

17、函数y=f 4 x+5配方得y=(x-2)2+l则顶点坐标为(2,1)考点：二次函数的图象和性质.113、3【分析】从5,6,7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，得出组成的两位数总个数及能被3整除的数的个数，求概率.【详解】从5,6,7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，共 有6种情况，它们分别是56、57、65、67、75、7 6,其中能被3整除的有57、75两种，2 1.组成两位数能被3整除的概率为：-=-6 3故答案为：-3【点睛】本题考查的是直接用概率公式求概率问题，找对符合条件的个数和总个数是关键.14、1【分析】根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半

18、解答即可.【详解】解：根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，其斜边为16,其外接圆的半径是1;故答案为：1.【点睛】此题要熟记直角三角形外接圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半.1 5、(1,2)【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等 于 k 或-k,结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把 0 A 5 缩 小 为 原 来 的;，则点4 的对应点4的坐标为1 1 a nA(2 x ,4x ),即(1,2).2 2故答案为：(1,2).【点睛】本题主要考查了直角坐标

19、系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.1 6、1 0 万【分析】根据圆锥的侧面积公式：S小万代入数据计算即可.【详解】解：圆锥的侧面积=2 创2 5 =l Q p c m2.故答案为：1 0%【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题型，熟练掌握计算公式是解题关键.1 7、直线x =2【分析】根据点A、B的纵坐标相等判断出A、B关于对称轴对称，然后列式计算即可得解.【详解】解：.点4(0,5)、B(4,5)的纵坐标都是5 相同，0 +4.抛物线的对称轴为直线x =-=2.2故答案为：直线x =2.【点睛】此题考查二次函数的性质，观察出A、B是对称点是解题的关键.1 8、二、四.【

20、解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.三、解答题（共6 6分）1 9、（1）图见解析；（2）图见解析，2.【分析】（1）根据菱形面积公式可得，底 边A B的高为4,结合A D=5即可得到点D的坐标，同理得到点C的坐标，连接A,C,D即可.（2）作线段E F的中线与网格交于G、H,S.E H =H F =G F =F G =M，依次连接E、G、F、H即可，利用正方形面积公式即可求得正方形E G F”的面积.

21、【详解】解：（1）根据菱形面积公式可得，底边A B的高为4,结合A D=5即可得到点D的坐标，同理得到点C的坐标，连接A,C,D.如图所示.（2）作线段E F的中线与网格交于G、H,且E H =H F =G F =F G =，依次连接E、G、F、H即可，如图所示.正方形E G F H面积为2.【点睛】本题考查了网格作图的问题，掌握菱形的性质以及面积公式、正方形的性质以及面积公式、勾股定理是解题的关键.2 0、y=-.25x1+3.7 5 x +5【分析】根据题目所给信息可以得出点C的坐标为（0,5）,把A、B、C三点坐标代入可得抛物线解析式.【详解】解.点A的坐标为（T,。）点3的坐标为（4,

22、0）二 O C =A B =5又.点。在）轴正半轴上.点C的坐标为(0,5)设二次函数关系式为y=ax1+bx+5把8(4,0)代入得+2x+1=3+1，（x+1）2=4,=-12,.%=-3,x2 1.（解法不唯一）（2）解：如图，A 4 C即为所求.点用的坐标为（3,5）；点G的坐标为（7,3）.【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的配方法及位似图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.2 6、（1）y=-x2+2x+3,（2）存在，点P（l，2）,周长为：而+3近；（3）存在，点M坐标为（1,4）【分析】（1）由于条件给出抛物线与x轴的交点A（-1,0）、8（3,0）,故可设交点式y=a

23、（x +D （尸3）,把 点C代入即求得a的值，减小计算量.（2）由于点A、B关于对称轴：直线U对称，故有则CM AC=A C +P C +P A=A C+P C+P 3,所以当C、P、B在同一直线上时，C AC=A C+C B最 小.利用点A、B、C的坐标求A C、C B的长，求直线B C解析式，把 U 代入即求得点P纵坐标.（3）由鼠从加=5”它 可得，当两三角形以P A为底时，高相等，即点C和点M到直线P A距离相等又因为M在x轴上方，故有C M/%.由点A、P坐标求直线A P解析式，即得到直线CM解析式.把直线CM解析式与抛物线解析式联立方程组即求得点M坐标.【详解】解：（1）抛物线与

24、x轴交于点4（-1,0）、5（3,0），可设交点式y=a（x +l）（廿3）把点C(0,3)代入得：-3 a=3.，片-1y=(x +1)(x-3)=-x2+2 x +3.抛物线解析式为y=X2+2X+3(2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得A M C 的周长最小.如 图 1,连 接 PB、BCV点 P 在抛物线对称轴直线x=l ,点 A、B 关于对称轴对称P 4 P BCAMC=AC+P C +P A=A C +P C+P B.当C、P、B 在同一直线上时，P C+P B=C B 最小.4-1,0)、B(3,0)、C(0,3)A C=V l2+32=V 1 0,B C=V 32+32=3

25、x/26 以。=4。+C B =M+3 五最小设直线B C 解析式为丁=丘+3把 点 B 代入得：3左+3=0,解得：k=-1二直线 B C：y=-x+3yp=-1 +3=2二点P(l,2)使A/R C的周长最小，最 小 值 为 厢+3&.(3)存在满足条件的点M,使得“PAM=SM AC-SpAC.当以P A 为底时，两三角形等高A 点 C 和点M 到直线P A 距离相等M在x轴上方:.C M/P AA(-1,0),P(l,2),设直线A P 解析式为=彳+/+d=0.P+d=2P =1解得：E,d =二直线 A P：y=x+二直线CM解析式为：y=x+3y =x+3y x+2 x+3x（即点 C）,2,l%=4考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，轴对称的最短路径问题，勾股定理，平行线间距离处处相等,一元二次方程的解法.其中第（3）题条件给出点M在x轴上方，无需分类讨论，解法较常规而简单.