湖北省2021年高考[数学]考试真题与答案解析.pdf

《湖北省2021年高考[数学]考试真题与答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2021年高考[数学]考试真题与答案解析.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、湖北省2021年高考数学考试真题与答案解析一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 A=x|-2x4.B=2,3,4,5,则 AnB=A.2 B.2,3 C.3,4,D.2,3,42.已知 z=2-i,则（zQ+i尸A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i3.已知圆锥的底面半径为其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为A.2 B.2V 2 C.4 D.4V 24.下列区间中，函数f（x）=7sin（x-4单调递增的区间是OA.（0，m）B.（冗）C.（冗，乌）D.与,2兀）5.已知E R是椭圆C:9 +?=1的

2、两个焦点，点M在C上，贝UIMFJ IMF2I的最大值为A.13 B.12 C.9 D.66.若tane=-2,则a 3=sin-4-cos BA.5B.-三5C.二D.-57.若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则A.ebaB.eabC.0aebD.0b=16 上，点 A(4,0),B(0,2),则A.点P到直线A B的距离小于10B.点P到直线A B的距离大于2C当 NPBA 最 小 时,|PB|=3V 2D.当NPBA 最大时，|PB|=3V 212.在正三棱柱ABCB q中，AB=A&=1,点P满足丽=久前+西，其中入0,1,0,1,则A.当 人=1时，的周长为定值B.当四=

3、1时，三棱锥P-&BC的体积为定值C.当入千时，有且仅有一个点P,使得/41P l BPD.当四千时，有且仅有一个点P,使得&B 1平面A BJ三.选择题本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数f(x)=%a2-2-x)是偶函数，贝14.已知。为坐标原点，抛物线C：y=2px(p0)的焦点为F,P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ_LOP,若|F Q|=6,则C的准线方程为一15.函数f(x)=12x-l|-2lnx的最小值为16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dmXI2dm的长方形纸.对折1次共可以得到lOdmX2d

4、m.20dmX6dm两种规格的图形，它们的面积之和另=240 dm2,对折2 次共可以得5dmXI2dm,iodmX6dm,20dmX3dm三种规格的图形，它们的面积之和S：=180dm2.以此类推.则对折4 次共可以得到不同规格图形Zn_ S k=dm2四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知数列 a j满足，*1k+?呼 慧（an+2,n为偶数记勾=1，写出瓦,b2,并求数列的通项公式;求 册 的前20项和18.（12 分）某学校组织“一带一路 知识竞赛，有 A,B两类问题每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽U 又一个问

5、题问答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0 分：B类问题中的每个问题 回答正确得80分，否则得0 分。己知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6.且能正确回答问题的概率与回答次序无关。（1）若小明先回答A 类问题，记 X 为小明的累计得分，求 X 的分布列：（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。19.（12 分）记 ABC的内角A,B,C 的对边分别为a.,b.,c,已知炉=ac,点 D 在边A C 上，B

6、DsinZABC=asinC.(1)证明：BD=b:若 AD=2DC.求 cosZABC.20.(12 分)如图，在三棱锥A-BCD中.平面ABD_L平面BCD,AB=ADQ为 BD的中点.(1)证明：OA1CD:,若O C D 是边长为1 的等边三角形.点E在 棱 AD 上.DE=2EA./；且二面角E-BC-D的大小为45,求三棱锥A-BCD的体积.；C21.(12 分)在平面直角坐标系xO y中，己知点FJW17Q),用(47,0),点 M满足|MFt|-|MF2l=23EM的轨迹为C.求 C 的方程；设 点 T在 直 线 上，过 T 的两条直线分别交C 于 A,B两点和P,Q 两点，且

7、|TA|.|TB|=|TP|TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和22.(12 分)已知函数 f(x)=x(1-lnx)讨论f(x)的单调性 设 a,b 为两个不相等的正数，且 blna-alnb=a-b证明：2+：=0,80,100P(y=0)=0.4,P(y=80)=0.6x0.2=0.12,P(y=100)=0.6x0.8=0.48y080100P0.40.120.48Ex=54.4 Ey=57.6,小明应先选择 B.19.又由 BDsm24BC=asinc,得 BD型a s in c,即 B?；b=ac BD=b，b-=ac J 由AD=2DC,将丽=2瓦，即 丽.谕 三 前=I

8、而I 2=BA2+-BC 2+BABC=b;=c2+，2+c.c=11 炉工 3”+6a1=6a-l 1 ac+3c=0=d=%或 CI=C9 9 9 Zac b2=ac J 2 人 3 f a=!C=b:=-c:=8 S 4 B +，工，+L_了=二7 -2 2ac 2C-C 12baz _=21a Cc=炉=-c2=COS4BC=21_2 1-2=-(X)o 综上 COS4BC=-3 2%c 6 1 220.证明：由已知，AABD中AB=AD且。为BD中点，.AOIBD又平面A B D I平面B C D,.以。1平面BCD且CDu平面B C D,.以。1 0口(2)由于OCD为正三角形，边

9、长为 1 ,.QB=OD=OC=CD,.NBCD=90取O D中点H,连结C H,则C H _LO D,以H为原点，HC,HD,HZ为x,y,z轴建立空间直角坐标系，由可知，平面BCD的法向量沆=(0,0,1)设 C(W，0,0),B(0-1,0),D(0,p 0),则 丽=(O,-1M)一 2一 2 2.DE=2EA.-.DE=-DA=(0,-,-)_(_(_(且_(l：.BE=DE-DB=BC=(v/3x+3y=0即+=0T L 2*-n=(V 3,L-)A由于二面角E-BC-D为45,2“一 调，L f h-%cos 45=I cos(?n)|=2 I3+I+4V=A-BCD=SBCD

10、x4=：x x 2 x l=T21.(1)c=V 17,2a=2,a=l,b=4,C表示双曲线的右支方程：K 一 =11)io 设设直线A B的方程为了=3 G一9 +小，A(x1,y1),B(x2,y2)，i(-9 +m,得 16代-kf(炉-%+士)+2klm(%-：)+m2 =16,16x2-y2=16(16-kf)x2+(fcf-2klnf)x_ 八4；+k1m -m2-16=0 T A m=(i+w(x1-；)(%:-；)1 1=(1+/)141右一2(4+打)+4=(1+kf)1kiTn-kf-m2 1616-衍12klm-kf 12 16-kf+4,-m2 12,m2+12=a

11、+5*=Q+日 声 正设kpQ=k=,同理可得I7PIITQI=(1+帽)念所以(i+狂)霁=(i+H)霁K I -1O 叼 一 16得狂-16kf=k f-16狂 U2八 _ bZ1-fV c%*k1*k2 k i=k即的+用=022.(1)f(x)=x-xlnxf(x)=1-Inx-1=-lnx(x0令 f(x)0,则 O v x v l,令 P(x)l.f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+8)./r)ln a Inb 1 1(tT b a即超2=匕髻，gp f(l)=f(l)a o a o令p=；a,q=o；.不妨设O v p v l v q,下面证明2 v p+q v

12、 e.先证P+q 2,当p 2时结论显然成立.当 q(l,2)时,p+q 2,则 p 2-q,:l-q c 1.只需设 f(p)f(2-q).即证当 q(1,2)时,由 f(p)f(2-q)令 g(x)=f(x)-f(2-x),g(x)=f(x)+f(2-x)=-lnx-ln(2-x)=-ln-(x-l)2+l 当 xe(l,2)时，-(x-l)2+10,，g(x)在(1,2)上单调递增，七 小=0,即f(q)f(2-q)再设p+q 0,当xc(e,+8)时，f(x)0,.qe：0 P e-1 1要证q f(e-p),即证当 Pe(O,l)时，有 f(P)f(e-p)设h(x)=f(x)-f(e-x),x e(0,1),h(x)=f(x)+f(e-k)=-Inx-In(e-x)=-lnx(e-x)设ex-炉=1小于1的根为x。，则丛x)在(0,诙)单调递增,在(玲1)单调递减.Xx)/S(l)=f(l)-/(e-l)0证毕