浙江省衢州市初三数2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽L 8 米，最深处水深1.2 米，则此输水管道的直径是（）B.1C.2 D.42.（2011陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A、1 个

2、B、2 个C、3 个 D、4 个3.一个不透明的袋中装有2 个红球和4 个黄球，这些球除颜色外完全相同.从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（）12 11A.-B.C.D.一3 3 4 64.如图，是。的切线，切点为A,尸 0 的延长线交。于点5,连接4 3,若N 3=25。，则N P 的度数为（）A.25B.40C.45D.505.如图，A B为。的直径，。为。上一点，弦 A。平 分 的 C,交B C于息E,4 3 =6,4）=5,则 A E 的长为cDEA.2.5B.2.8C.3D.3.26.如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）B.07.如图，在 平 行 四

3、 边 形 的?中，为切上一点，连接力,BD,且初 交 于 点 凡 S.DEF：S.A=9：2 5,则无：E C=()A.2：5B.3：2C.2：3D.5：38.如图，在 ABC 中，ZABC=90,AB=8cm,B C=6cm.动点 P,Q 分别从点A,B 同时开始移动，点 P 的速度为 1cm/秒，点 Q 的速度为2cm/秒，点 Q 移动到点C 后停止，点 P 也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使A PBQ的面积为15cm2的 是（）A.2 秒钟B.3 秒钟C.4 秒钟D.5 秒钟9.如图，四边形ABCD是菱形，ZA=60,A B=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面

4、积是()DCE，3 2A.史 一 也名-百3V37C-2D.乃-百1 0.已知扇形的圆心角为45。，半径长为1 2,则该扇形的弧长为（）A.B.27r C.33r D.127t4二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.已知一次函数y=2x-3 与反比例函数y 的图象交于点P（a-2,3）,则/=12.一元二次方程f=4 的解是x,a+13.从-2,-1,1,2 四个数中任取两数，分别记为a、b,则关于x 的不等式组,有解的概率是_ _ _ _ _x.b14.某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回

5、袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数，5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601现从这个口袋中摸出一球，恰 好 是 黄 球 的 概 率 为.15.若关于x 的一元二次方程x2+2X-k=0没有实数根，则 k 的取值范围是16.正方形ABCD的边长为4,点 P 在 DC边上，且 D P=L 点 Q 是 AC上一动点，则 DQ+PQ 的最小值为717.若点 M(-1,yi),N(1,yz),P(y ,ya)都在抛物线 y=-m x2+4mx+m2+1(m 0)上，贝!|y

6、 i、y2、yj 大小 关 系 为 （用“”连接）.18.二次函数 y=axl+bx+c（aWO）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=l,下列结论：4a+b=0；1 79 a+c 3 b；8 a+7 b+lc 0；若点A(-3,y。、点B(一 己，yi)、点C(5,y3)在该函数图象上，则yiVya yi;若方程a (x+1)(x -5)=-3的两根为x i和X”且x i x”则x i -l=0此:-1x2x73360 2=女-33故选B.10、C【解析】试题分析：根据弧长公式：1=9出了产=3小 故 选 C.180考点：弧长的计算.二、填空题(每小题3 分，共 24分)

7、11、1【分析】先把P(a-2,3)代入y=2 x-3,求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得.【详解】.一次函数y=2x-3经过点P(a-2,3),A 3=2(a-2)-3,解得a=5,：.P(3,3),.点P 在反比例函数y=人的图象上，X/.k=3 X 3=l,故答案为L【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键.12、1.【解析】试题分析：xL4=0:.x=l.考点：解一元二次方程-直接开平方法.213、一.3用，Q+1【分析】根据关于x 的不等式组，有解，得 出 入 根 据 题 意 列 出 树 状 图 得 出 所 有 等 情 况 数 和 关 于 x

8、 的x.b工，Q+1不等式组,有解的情况数，再根据概率公式即可得出答案.x.bX,Q+1【详解】解：关于X的不等式组，有解，x.b.,.bWxWa+L根据题意画图如下：x a+a=_2 Q,d a-共 有 12种等情况数，其中关于X的 不 等 式 组 有 解 的 情 况 分 别 是，,C，匕 C，1x.b 0=1 b=-2 b=-2 6=1a=a=2 a=2 a=2,一 共 8 种，b=2 。=-2/?=-1/?=1则有解的概率是2=,;故答案为：|.【点睛】本题考查了不等式组的解和用列举法求概率，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.14、0.1【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐

9、渐稳定在0左右，即为摸出黄球的概率.【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.1左右，则P黄 球=0.1.故答案为：0.1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：通过大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性可以根据频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率15、k-1.【分析】若关于x 的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，贝!|A=b2-4acV0,列出关于k 的不等式，求得k 的取值范围即可.【详解】关于x 的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，.=b2-4ac0,即 22-

10、4x1 x(-k)0,解这个不等式得：k -l.故答案为：k -l.16、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ,PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ,PQ的值，从而找出其最小值求解.【详解】解：如图，连接BP,点B 和点D 关于直线AC对称,.QB=QD,则 BP就 是 DQ+PQ的最小值，,正方形ABCD的边长是4,DP=1,.CP=3,.,.BP=742+32=5ADQ+PQ的最小值是1.【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；正方形的性质.17、yiya0),4/71对称轴为*=-=2,-2m观察二次函数的图象可知：yiy3yi.故答案为：yiy3yi.【点睛】本题考查二次函数图象

11、上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小.18、2【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.【详解】由对称轴可知：x=-=1,2a.,.4 a+b=0,故正确；由图可知：x=-2 时，y0,/.9a-2b+c0,即 9 a+cV 2 b,故错误；令 x=-L y=0,:.a-b+c=O,Vb=-4 a,*.c=-5 a,A8 a+7 b+l c=8 a-1 8 a-1 0 a=-2 0 a由开口可知：a 0,故正确；17 点A（-2,y D、点B（-5 ,y i 点C ,丫2）在该函数图象上，由抛物线的对称性可知：点C关于直线x=1的对称点为（彳，y 2）,1 1V-

12、2 一一-,2 2.,.y i y i y2故错误；由题意可知：（T,0）关于直线x=l的对称点为（5,0）,.二次函数 y=a x 1+b x+c=a （x+l）（x-5）,令 y=-2,二直线y=-2与抛物线y=a （x+l）（x-5）的交点的横坐标分别为x h x i,.xi V T V 5 V x i故正确；故正确的结论有2个答案为：2.【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型.三、解答题（共6 6分）1 9、（1）与x的函数关系式为：y1 0 x+3 0,0 x 7 707 0 0 7 0 ，）与的函数关系式每一分钟重复出现

13、一次；（2）她，7x 得=1 4,可得结果.x【详解】（1）由题意可得,。=(1 0 0-3 0)+1 0 =7 0+1 0 =7,当 嗯 山7时，设)关于x的函数关系式为：y=kx+b,仿=3 0 伏=1 04 ，得 ，7k+b=10Q b=3Q即当噫I k 7时，关于x的函数关系式为y =1 0 x +3 0,当x 7时，设了=,x1 0 0 =-,得a =7 0 0,7即当x 7时，y关于x的函数关系式为），=迎,x7 0当 y =3 0 时，x=,3.y与x的函数关系式为:y=i1 0 x+3 0,0 x 与x的函数关系式每1分钟重复出现一次;，7 x x+c (存0)的图象过点M(-

14、2,3),顶点坐标为N(T,4),得到关于a、b、c 的方程组：ax(-2)2-2Z?+c=3 a b+c-4.2a解得：a=-l,b=2,c=3,.二次函数的解析式为：y =-f-2 x+3.(2)如图：连 接 A M,与对称轴相交于点P,连接B P,.抛物线与x 轴相交于点A、B,则点A、B关于抛物线的对称轴对称,/.P A=P B,.,.P M+P B 的最小值为P A+P M=A M 的长度；V y =-x2-2 x+3 ,令 y=0,贝 ij x 2 x+3=0 ,$=1,x,3,.点A 的坐标为：(1,0),点M 的坐标为(-2,3),二直线AM 的解析式为：y=-x+,当 x=-

15、l 时，y=2,.,点尸的坐标为(I,2)；【点睛】本题考查了二次函数的性质，解一元二次方程，一次函数的性质，待定系数法求解析式，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到点P 的坐标.23、(1)j=-2x+l；(2)-2 土 0 或 后 1.【分析】(1)由矩形的面积求得m=-1 6,得到反比例函数的解析式，把 D(1,-b)代入求得的解析式得到D(1,-1),求得b=L 把 D(L -1)代入y=k x+L 即可求得一次函数的解析式；(2)由一次函数的解析式求得B 的坐标为(0,1),根据题意OF=8,C 点的纵坐标为8,代入反比例函数的解析式求得横坐标，得 到 C 的坐标，

16、根据C、D 的坐标结合图象即可求得不等式kx+bw 的解集.x【详解】解：(1)TC EL x轴，CF_Ly轴，:四 边 形 OECF的面积为16,|m|=16,双曲线位于二、四象限，m=-16,反比例函数表达式为y=-3,X将 x=l 代入 y=-3 得：y=-1,xAD(1,-1),；.b=l将 D(1,-1)代入 y=kx+L 得 k=-2.一次函数的表达式为y=-2x+l；(2)V y=-2x+l,AB(0,1),；.O F=8,将 y=8 代入 y=-2x+l 得 x=-2，：.C（-2,8）,/n:.不等式kx+b 的解集为-2xl.x【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交

17、点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集.24、（1）-；（2）%=-4 或 x=l.3【分析】（1）利用零负指数塞法则计算以及利用特殊角的三角函数值计算即可：（2）利用因式分解法求出解即可.【详解】（1）3-1+2sin300-2 0 2 0 =+2 x 1-1 =1；3 2 32）解：x2+3x4=0（x+4）（x-l）=0解得x=-4 或 x=l.【点睛】本题考查实数的运算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1725、见解析；（2）见解析；（3）.O【解析】

18、（1）要想证明AABH是等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得NB=NA DC,再根据圆内接四边形的对角互补，可得NADC+NAHC=180。，再根据邻补角互补，可知NAHC+NAHB=180。，从而可以得到NABH和NAHB的关系，从而可以证明结论成立；（2）要证直线PC是。O 的切线，只需要连接O C,证明NOCP=90。即可，根据平行四边形的性质和边AB与。O 相切于点A,可以得到NAEC的度数，又NPCD=2NDAF,ZDOF=2ZDAF,ZCOE=ZDOF,通过转化可以得到NOCP的度数，从而可以证明结论；（3）根据题意和（1）（2）可以得到NAED=90。，由平行四边形的性质和

19、勾股定理，由 AB=2,AD=J正，可以求得半径的长.【详解】（1）证明：:四边形ADCH是圆内接四边形，.,.ZADC+ZAHC=180,X V ZAHC+ZAHB=180,.,.ZADC=ZAHB,V 四边形ABCD是平行四边形，.,.ZADC=ZB,.,.ZAHB=ZB,，AB=AH,.ABH是等腰三角形；(2)证明：连接O C,如右图所示，.边AB与。O 相切于点A,.BAJLAF,V 四边形ABCD是平行四边形，.AB/7CD,.-.CDAF,又；FA经过圆心O,工 DF=C F，ZOEC=90,.*.ZCOF=2ZDAF,XVZPCD=2ZDAF,二 ZCOF=ZPCD,VZCOF

20、+ZOCE=90,.,.ZPCD+ZOCE=90,BPZOCP=90,二直线PC是。O 的切线；(3)四边形ABCD是平行四边形，.*.DC=AB=2,VFACD,.DE=CE=1,VZAED=90,AD=VF7.DE=1,AE=4 如)2 _ 2 =J 1 7 1 =4，设。O 的半径为 r,则 OA=OD=r,OE=AE-OA=4-r,VZOED=90o,DE=1,1 7，产=(4-r)2+M,解得，口，即。O 的半径是一.8DRH考点：1.圆的综合题；2.平行四边形的性质；3.勾股定理；4同弧所对的圆心角和圆周角的关系.2 6、(1)0；EC/AB 5(2)A B/E C;(3)AE 的

21、最小值 3.【解析】(1)利用等腰三角形的性质即可解决问题.证明N AB C =4 0 ,Z E C B =4 0 推出N AB C =N E C B即可.(2)如图中，以P为圆心，P B为半径作。P.利用圆周角定理证明N B C E =N B P E =4 0 即可解决问题.2(3)因为点E在射线C E上运动，点P在线段A D上运动，所以当点P运动到与点A重合时，A E的值最小，此时A E的最小值=AB 3.【详解】(1)如图中，,.,N 8 P E =8 0 ,PB=P E，:.ZPEB=ZPBE=5 0，结论：AB/EC.理由：V AB=AC,B D=D C,.ADYBC,二 ZBDE=

22、90A N E B O =9 0 -5 0 =4 0，V A E垂直平分线段B C,:.EB=EC,NECB=NEBC=40,V ABAC,ZBAC=100二 ZABC=ZACB=40,:.ZABC=/ECB,：.AB/EC.故答案为50,AB/EC.(2)如图中，以 P 为圆心，PB为半径作。P.PB=PC,ZBCE-ZBPE=,2,ZA8C=40,AB/EC.V点E 在射线CE上运动，点 P 在线段AD上运动,二当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值=A3=3.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题.