汕头市重点中学2023学年数学九年级上学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf

《汕头市重点中学2023学年数学九年级上学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《汕头市重点中学2023学年数学九年级上学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2 0 2 3学年九年级上学期数学期末模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.下列函数中属于二次函数的是（）A.y=y x B.y=2x2-l2.如图，四边形ABCD内接于 0 ,英-人 EA.128 B.100c.y=y jx2+3 D.J=x2+-+1X如果它的一个外角NDCE=64。，那

2、么NBO D=(C.64 D.323.已知二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 图象经过原点,A.a=l B.a=l C.a=-14.如图，A、D 是。O 上的两个点，BC是直径，若ND=这BVJCA.35 B.55 C.655.如图，直线AB、BC、CD分 别 与 相 切 于 E、F、G,且/E RA.13 B.12 C.116.已知点（1,%），。，%）都在反比例函数y则 a 的取值为（）D.无法确定35。，则NOAC的度数是（）D.70BII CD,若 BO=6cm,OC=8cm 则 BE+CG 的长等于（）D.102丝（2为常数，且 团/0）的图象上，则弘。2与力的大小关系 是（）

3、A.%X%c.x y2 V%D.y%A B =10,B C =8,贝！I c o s A 的值等于17.若（m+1）/3 2 7+2 皿-1=0 是关于x的一元二次方程，则 m的值是18.在二次函数中丁=2+法+或。工0）,y 与 x的部分对应值如下表：X.-101234.y.-7-2mn-2-7.则机、”的大小关系为m n.（填或“0）过点D.（1）写出。点坐标；（2）求双曲线的解析式；（3）作直线AC交 y 轴于点E,连结OE,求A C D E 的面积.2 0.（6分）如图，P B 与OO相切于点B,过 点 B作 OP的垂线BA,垂足为C,交。O于点A,连结P A,的延长线交。O于点E,与

4、 PB的延长线交于点D.（1）求证：P A 是。O的切线；2（2）若 t an N B A D=，且 O C=4,求 P B 的长.3A O,A O21.(6 分)如 图，AABC中，D 是 AC的中点，E 在 AB上,BD、CE交于O 点.已知：OB:OD=1:2,求 一值.AEA22.(8 分)已知关于x 的一元二次方程V 一2x+m 1 =0.(1)当 m 取何值时，这个方程有两个不相等的实根？(2)若方程的两根都是正数，求 m 的取值范围；(3)设不多是这个方程的两个实根，且 1 -工 也 川：+年，求 m 的值.23.(8 分)超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学

5、尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为1()()米的点P 处.这 时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到3 处所用的时间为4 秒，且 NAPO=60,/B P O =45.(1)求 A、3 之间的路程；(2)请判断此出租车是否超过了城南大道每小时6 0 千米的限制速度？24.(8 分)如 图，直线y=-x+m与抛物线y=ax?+bx都经过点A(6,0),点 B,过 B 作 BH垂直x 轴 于 H,OA=3 O H.直线OC与抛物线AB段交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)当点C 的纵坐标是时，求直线OC与直线AB的交点D 的坐标；2(3)在(2

6、)的条件下将AOBH沿 BA方向平移到AM PN,顶点P 始终在线段AB上，求AMPN与AOAC公共部分面积的最大值.备用2 5.(10分)在平面直角坐标系x O y中，抛物线丫=62-2ax-3(。？(1)直接写出点A的坐标；(2)点4、3关于对称轴对称，求点5的坐标；(3)已知点P(4,0),2(-,0).若抛物线与线段尸。恰有两个公共点,0)与y轴交于点4.结合函数图象，求。的取值范围.设点Q是线段A C上的动点，作Q D，x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.2 6.(10分)如 图，对称轴为直线x =1的抛物线丫=八 +6*标 为(一3,0).V1-Aw(1)求 点B的坐标；(

7、2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.若点P在抛物线上，且S A P O C M 4 S A B O C，求点P的坐标；+c(a。0)与X轴相交于A、B两 点,其 中A点的坐参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1,B【解析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A.y=；x 是正比例函数，不符合题意；B.y=2/-1 是二次函数，符合题意；C y=J f+3 不是二次函数,不符合题意；D.y=i+L+i 不是二次函数，不符合题意.x故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定

8、义.2、A【详解】四边形ABCD内接于。O,，NA=NDCE=64。，.,.ZBOD=2ZA=128.故选A.3、C【分析】将(0,0)代入y=(a-1)x2-x+a2-l 即可得出a 的值.【详解】解：.二次函数y=(a-1)X2-x+a2-1 的图象经过原点，a2-1=0,/.a=l,Va-1和，二 a#l,.a的值为-1.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.4、B【解析】解：ND=35,/.ZAOC=2ZD=70,A ZOAC=(180-ZAOC)-?2=110%2=55.故 选 B

9、.5、D【解析】根据切线长定理得：BE=BF,CF=CG,ZOBF=ZOBE,ZOCF=ZOCG；VAB/7CD,.ZABC+ZBCD=180,/.ZOBF+ZOCF=90o,AZBOC=90,:OB=6cm,OC=8cm,.BC=10cm.BE+CG=BC=10cm,故选D.【点睛】本题主要考查了切线长定理，涉及到平行线的性质、勾股定理等，求 得 BC的长是解题的关键.6、B2【分析】由 m20可得-m2 的图象在二、四象限，在各象限内，y 随 x 的增大X而增大，根据各点所在象限及反比例函数的增减性即可得答案.【详解】m 为常数，:.m20,-m20,2.反比例函数丫=-工 的 图 象 在

10、 二、四象限，在各象限内，y 随 x 的增大而增大，XV-2-l0,/.0yiy2,ya0,A y3yi0时，函数图象在一、三象限，在各象限，y 随 x 的增X大而减小；当 kvo时，函数图象在二、四象限，在各象限，y 随 X的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.7、C【分析】设共有x 个班级参赛，根据每两班之间都比赛一场可知每个班要进行（x-1）场比赛，根据计划安排10场比赛列方程求出x 的值即可得答案.【详解】设共有x 个班级参赛，,每两班之间都比赛一场，每个班要进行（X-1）场比赛，.计划安排10场比赛，.-.=1 0,2解得：xi=5,X2=-4（不合题意，舍去），二参加比

11、赛的班级有5 个，故选：C.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程.此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.8、D【详解】解：NBOD=86。，二 NBAD=86+2=43,V ZBAD+ZBCD=180,:.ZBCD=180o-43=137,即/B C D 的度数是137。.故选D.【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.9、D【分析】根据根与系数的关系看得a+b=-2,由 a,b 是方程x2+2x-20=0的两个实数根看得a2+2a=20,进而可以得解.【详解】

12、解：“，b 是方程x2+2x-20=0的两个实数根，/.a2+2a=20,a+b=-2,:.a2+3a+b=a2+2 a+a+b=2 0-2=1贝!I a2+3 a+b的值为1.故选：D.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系式解此题的关键.1 0、D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2仃=I；。,解得：r=l.故选D.二、填空题(每小题3分，共2 4分)1 1、5 +5 正【分析】根据等量关系“大圆的面积=2 x小圆的面积”可以列出方程.【详解】设小圆的半径为x m,则大圆的半径为(x+5)

13、m,根据题意得：n(x+5)2=2 n x2,解得，x=5+50或 x=5-S0(不合题意，舍去).故答案为5+5 7 2 .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出.1 2、0【分析】把x =-3代入原方程得到关于加的一元一次方程，解方程即可得到答案.【详解】解：把x =3代入原方程得：.-.(-3)2+3 x(-3)-/w =0,2 =0.故答案为：0.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键.1 3、(1 +V 3 )【分析】连接O B,过 O 作 OH_LBC于 H,过 O 作 ONLCD于 N,根据已知条件

14、求出OC和 OB的长即可.【详解】连接O B,过 O 作 OHJ_BC于 H,过 O 作 ONJ_CD于 N,V ZCOD=120,CO=DO,.ZOCD=ZODC=30,VONCO,1 1:.CN=DN=-CD=-AB=m,2 2 273 I,ON=-C N=-m,OC=lm,3 2VONBC,二四边形OHCN是矩形，1 出.,.CH=ON=-m,OH=CN=-m,2 2.3.,.BH=BC-CH=-m,2：OB=yjBH2+OH2=6 m,.在这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为（6+1）m,故答案为：（G+i）.【点睛】本题考查了垂径定理，矩形的性质和判定，勾股定理，掌握知识点是解题

15、关键.614、11【分析】直接利用正弦的定义求解即可.【详解】解：如下图，在 m AABC中，A.A BC 6sin A=AB 11故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键.15、1【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】解：.ABC绕点A 逆时针旋转得到A B C,.NCAB=NCAB,AC=AC,.,ZBAC=80,NCAB=NCAB=L/C A B=4(),2.NACC=70,.*.ZB=ZACCf-ZCAB=1,故答案为：L【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键.316、

16、-5【分析】首先由勾股定理求出另一直角边AC的长度，再利用锐角三角函数的定义求解.【详解】在 RtZkABC 中,ZC=90,AB=10,BC=8,二 AC=yjAB2-B C2=V102-82=6，“AC 6 3.cos A=-=一,AB 10 53故答案为：j.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边.1 7、-2 或2【解析】本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：(2)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为2.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.【详解】由题意得:,”(z+2-l)=2+1丰0解 得m=-2或2.故

17、答案为：-2或2.【点睛】考查一元二次方程的定义的运用，一元二次方程注意应着重考虑未知数的最高次项的次数为2,系数不为2.1 8、=【分析】根据表格的x、y的值找出函数的对称轴，即可得出答案.【详解】解：由表格知：图象对称轴为：直线x=,2m,n分别为点(1,m)和(2,n)的纵坐标，两点关于直线x=13对称，2m=n,故答案为：=.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能根据表中点的坐标特点找出对称轴是解此题的关键.三、解答题(共6 6分)21 9、(1)点。的坐标是(1,2)；(2)双曲线的解析式是：y=；(1)A C O E的面积是1.x【分析】(D根据平行四边形对边相等的性质，

18、将线段长度转化为点的坐标即可；(2)求出点。的坐标后代入反比例函数解析式求解即可；(1)观察图形，可用割补法将A C D E分成AM应 与A 4 C D两部分，以AQ为底，分别以E到4)的距离和C到A O的距离为高求解即可.【详解】解：(1)在平行四边形A B C D中，点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(1,1)、(1,1),.点D的坐标是(1,2),k(2)双曲线 y=一(k WO,x 0)过点 D (L 2),x.*.2=y ,得 k=2,2即双曲线的解析式是：y=-；x(1),直线A C 交 y 轴于点E,点 A、B、C的坐标分别是(1,0)、(1,1)、(1,1),点 D的坐标是(

19、1,2),.A D=2,点 E到 A D 的距离为1,点 C到 A D 的距离为2,“A A 2x1 2x2A SA C D E=SA E D A+SA A D C =+-=1+2=1,2 2即4 C D E 的面积是1.【点睛】本题主要考查反比例函数与平行四边形的性质，熟练掌握两知识点的性质是解答关键.2 0、(1)证明见解析(2)PB=3加【分析】(1)通过证明PAOWPBO可得结论；2(2)根据tan N B A D=,且 O C=4,可求出A C=6,再证得P A C s A O C,最后利用相似三角形的性质以及勾股定理求得答案.【详解】解：(1)连结O B,贝 UOA=OB,如 图

20、1,图1VOPXAB,.,.AC=BC,.OP是 AB的垂直平分线,，PA=PB,在APAO和APBO中，PA=PB：PO=PO,OA=OBAAPAOAPBO(SSS),/.ZPBO=ZPAO,.,PB为。的切线，B 为切点,.,.PBOB,.,.ZPBO=90,A ZPAO=90,即 PAJ_OA,.PA是。的切线；OC 2(2).,在 RtAAOC 中，tanZBAD=tanZCAO=一，且 OC=4,AC 3，A C=6,贝!|BC=6,；Q=j62+4 2 =2而,在 RtAAPO 中，ACOP,易得PACs/AOC,OC=AC，a即n AC2,=OCPC,AC PC：.PC=9,.,

21、.OP=PC+OC=13,在 RtAPBC中，由勾股定理，得 PB=“3 2-(2而=3 而.【点睛】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质，考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目时能灵活运用.21、1：4【分析】取 AE中点F,连 D F,利用平行线分线段成比例定理，再等量代换即可求得答案.【详解】取 AE中点F,连 D F,如图，Y D 是 AC中点，；.DFCE,VOB：OD=1：2,ABE：EF=1：2,ABE：AE=1：4.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，见中点一般构造中位线利用平行线分

22、线段成比例定理求解.22、（1）m2；（2）1 m 0解得2 0,即 加-10:.tn 又 TH V 2 111的取值范围为122(3)V 1 -x,x2=Xj2+x221 -x1x2+2玉 尢2 =尤;+2 +2XjX2即 1 +玉=(%,+%2),将玉+=2,%=机一1代入可得:1 +m-1=22,解得m=4.而i 2 2解得，Xl=l(舍去)，X 2=5,5AC(5,-),2设 yoc=kx,将 C(5,-)代入，2得，k=37,21/.yoc=x,y-x+6联立|1 ,y=xI 2解得，x=4,y=2,.点D 的坐标为(4,2)：(3)设直线OB的解析式为yoB=m x,点 P 坐 标

23、 为(a,-a+6),将 点 B(2,4)代入，得,m=2,*.yoB=2x,由平移知，PMOB,设直线PM 的解析式为yPM=2x+n,将 P(a,-a+6)代入，得，-a+6=2a+n,.n=6-3a,，ypM=2x+6-3a,设PM与OC、PA分别交于G、H,PN与OC、OA分别交于K、F,1y=x联 立 彳2,y=2x+6-3。解得，x=2a-4,y=a-2,AG(2a-4,a-2),yo=a-2,在 ypM=2x+6-3a 中，3当 y=0时，x=Q 3,3 3，E(ci 3,0),OE=-Q 3,2 2点P的横坐标为a,AK(a,-a),F(a,0),21AOF=a,K F=-a,

24、2设aMPN与AOAC公共部分面积为S,当0 9 V 4时，S=SAOFK-SAOEG,1 1 1 /3 八/、=-xax a-(a 3)(a-2),2 2 2 21 ,=-a2+3a-32=-(a-3)2-i 92 2V-0,根据二次函数的图象及性质可知,23.当a=3 时 S 有最大值:;2 当 4WaW6时,S=SAPEF1=-EFPF21 3、=(a-a+3)(-a+6)2 2=a2-3a+94=(a-6)-，4V-0,根据二次函数的图象及性质知，当 a=4 时，S 有最大值1；4 3、1一 123:.AM PN与4O A C 公共部分面积的最大值为一.2【点睛】本题考查了待定系数法求

25、函数解析式，一次函数交点问题，图形平移，二次函数综合最值，解决本题的关键是正确理解题意，熟练运用待定系数法求函数解析式，熟练掌握函数交点问题的解法步骤，要与方程相结合，对于求图形面积最值问题转化为二次函数最值问题，万熟练掌握二次函数的性质.325、(l)(0,-3);(2)B(2,-3);(3)三4。1 或。一3O【分析】(1)题干要求直接写出点A 的坐标，将 x=0代入即可求出；(2)由题意知点A、B 关于对称轴对称，求出对称轴从而即可求点B 的坐标；(3)结合函数图象，抛物线与线段PQ恰有两个公共点，分别对有两个公共点的情况进行讨论求解.【详解】解:(1)由题意抛物线)=以 2-2ax-3

26、(4？0)与 y 轴交于点A,将 x=0代入求出坐标为(0,-3)；v b-2a(2)X=-=-=1；2a a8(2,3).3(3)当抛物线过点P(4,0)时，=-,OQ 2(-,0).此时，抛物线与线段PQ 有两个公共点.当抛物线过点Q G ,0)时，a=l,a此时，抛物线与线段PQ有两个公共点.,抛物线与线段PQ 恰有两个公共点，3 4 a 4 1.8当抛物线开口向下时，a -3.综上所述，当:或。一3 时，抛物线与线段PQ 恰有两个公共点.【点睛】本题考查二次函数图像相关性质，熟练掌握二次函数图像相关性质是解题的关键.26、(1)点 B 的坐标为(1,0).(2)点 P 的坐标为(4,2

27、 1)或(-4,5).9线段QD长度的最大值为一.4【分析】(1)由抛物线的对称性直接得点B 的坐标.(2)用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C 的坐标，得到“BOC，设出点P 的坐标，根据SAPOCM4SABOC列式求解即可求得点P 的坐标.用待定系数法求出直线A C的解析式，由点Q 在线段AC上，可设点Q 的坐标为(q,-q-3),从而由QD，x 轴交抛物线于点D,得点D 的坐标为(q,q2+2q-3),从而线段QD等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解.【详解】解：(1)A、B 两点关于对称轴x=-l 对 称，且 A 点的坐标为(-3,0),.,.点B 的坐标

28、为(1,0).(2)抛物线a=1,对称轴为x=-I,经过点A(-3,0),a=1 .a=l一?=，解 得 b=2.2a_9a2-3 b +c=0 1c=-3 .抛物线的解析式为y=X?+2 x-3.1 3 B 点的坐标为（0,3）.AOB=1,O C=3.A SA B O C=-xlx3 =-.j3设点 P 的坐标为（p,p2+2p-3）,贝！J SAP0 c=x3 x|p|=-|p|.3SAPOC=-A B OC ；|p|=6 ,解得 p=4.当p=4时p?+2 p_3 =2 1；当p=-4时，p2+2 p-3 =5,.点P 的坐标为（4,21）或（-4,5）.设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A,C 的坐标代入，得：3 k+b=0b=-3解得:k=-lb=-3:.直线AC的解析式为y=-x-3.点 Q 在线段AC上，设点Q 的坐标为(q,-q-3).又 QD_lx轴交抛物线于点D,.点D 的坐标为(q,q2+2q-3).3Va=-l 0,-3一二vO29 线段QD长度的最大值为:.4