新高考名师二模模拟卷一-2023年高考数学模考适应模拟卷（新高考专用）含答案.pdf

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1、2023新高考名师二模模拟卷（1）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题（共 40分）I.己知集合力=x|-2W xM2,5=已知集-3）0 ,则NU做 3）=）A.xlx42 或 xA3 B.xI-2 x0C.A|2 X3 D.X|XW-2或XN32.1 四+4i的实部与虚部之和为（）4.二十四节气歌是为了方便记忆我国占时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连：秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节

2、中的6 个 行气若从24个节气中任选2 个出气，这 2 个节气恰好在一个季节的概率为（）5.已知a=2%b=log?2.8,c=log,7.8,则 a,b,c 的大小关系为（）.A.bcC-bc aB.acbD.cba6.下列函数中，以2兀为最小正周期，且在区间（0,：）上单调递增的是（）7.九章算术中所述“羡除”，是指如图所示五面体XBCDER其中“羡除”形似“楔体”.“广”是指“羡除”的三条平行侧梭之长a,4c、“深”是指一条侧楼到另两条侧楼所在平面的距离八“袤”是指这两条侧楼所在平行直线之间的距离（如图）.已 知 a=3,b=2,c=,m=2,=1 ,则此“羡除”的体积为（）A.2 B.

3、3 C.3yli D.4-728.双 曲 线/-，=l（a0）的一条渐近线方程为y=4，入分别为该双曲线的左右焦点，”为双曲线上的一点,则I 闾+瑞 j j 的最小值为（）A.2 B.4 C.8 D.12二、多选题（共 20分）9.己知。:/+/-6=0,则下述正确的是（）A.圆 C 的半径r=3 B.点。,2 a）在圆。的内部C.直线/:X+J5F+3=O与圆。相切 D.圆C:（x+iy+j，2=4与阴。相交1（）.已知在正四面体力 8 8 中，E、/、G、分别是棱48,BC,CD、/的中点，则（）A.E尸平面4CZ）B.AC 1BDC./平面尸G D.、尸、G、四点共面1 1.如图，已知椭

4、圆C:+4 =l（ab0）,4，4 分别为左、右顶点，用，斗分别为上、下顶点，耳，行分别a b为左、右焦点，点尸在椭圆C 上，则下列条件中能使C 的离心率为正二1 的 是（）2第 1页 共 8页第 2页 共 8页A.B./片4 4=9 0。C.WLr 轴，且尸O 4 4D.四边形的内切圆过焦点,尸21 2.已知F(x)=，g；I；S,若。0,h 0,则下述正确的是()A.F(lg 2 0 2 2)=0 B.F(a b)=F(a)F)C.尸(。6)之尸(。)+尸(力)D.F(a)=b F(a)第I I卷(非选择题)三、填空题(共2 0分)1 3 .某校高二年级有男生5 1 0名，女生49 0名，

5、若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取个容量为2 0 0的样本，则女生应抽取 名.1 4.在中，4)为8 c边上的中线，点E在线段,4。上，且=若 丽=匕 而+衣，则x-y =.1 5 .已知等差数列 a 中，%=7,即=1 6将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：乌勺*4%4则此数阵中第2 0行从左到右的第1 0个数是.1 6 .定义|k|(x w H)为与x距离最近的整数，令函数G(x)=M，如：G0)=l,G =2 .则1111 1 1 1G(l)G(亚)G 网 G()；G(l)G/)G(0 2 2).四、解答题(共7 0分)1 7 .在条件c o s/s i n 5 =*s i n

6、/ls i n 8 +s i n C：a c o s =b s i n/1；0出2 8=5抽2 4+5出2。+$出力$人。中任选一个，补充到卜面问题中，并给出问题解答.在“8。中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a =2,b=屈,求c.1 8.已知等差数列 q的公差为正数，%与 心的等差中项为8,且%=2 8.求 4 的通项公式；(2)从 q中依次取出第3项，第6项，第9项,L，第3 项，按照原来的顺序组成一个新数列M ,判断9 3 8是不是数列也 中的项？并说明理由.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.第3页 共8页第4页 共8页1 9.如图，在三棱台/出c-4 3 G 中，底

7、面AJBC为等边三角形，441_L平面/18C,/C =2 4 4=2 4 G=2,且。为(1)求证：平面45G _L平面4 助:(2)求平面4/。与 平 面 夹 角 的 余 弦 值.2 0.为提升教师的命题能力，某学校将举办一次教师命题大赛，大赛分初赛和复赛，初赛共进行3 轮比赛，3 轮比赛命制的题目分别适用于高一，高二，高三年级，每轮比赛结果互不影响.比赛规则如下：每一轮比赛，限时60分钟，参赛教师要在指定的知识范围内，命制非解答题，解答题各2 道，若有不少于3 道题目入选，将获得“优秀奖”，3 轮比赛中，至少获得2 次“优秀奖”的教师将进入复赛.为能进入复赛，教师甲赛前多次进行命题模拟训

8、练，指导老师从教师甲模拟训练命制的题目中，随机抽取了 4 道非解答题和4 道解答题，其中有3 道非解答题和2 道解答题符合入选标准.(1)若从模拟训练命制的题目中所抽取的8 道题目中，随机抽取非解答题，解答题各2 道，由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况，试预测教师甲在一轮比赛中获“优秀奖 的概率：(2)若以模拟训练命制的题目中所抽取的8 道题目中两类题目各自入选的频率作为卷道该类题目入选的概率，经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后，每道非解答题入选的概率不变，每道解答题入选的概率比强化训练前大以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据，试预测教师甲能否进入复赛？第 5页 共 8页第 6页 共

9、8页21.如图，点M是圆A：1+丫+,=16上的动点，点用石,0),线段A面 的 垂 直 平 分 线 交 半 径.于 点P.22.己知函数/(x)=a|lnx|+x+L,其中a0.(1)当。=1时，求/(x)的最小值：(2)讨论方程e+L -。帆(奴)|-!-=0根的个数.(1)求点尸的轨迹 的方程；(2)点N为轨迹后与 轴负半轴的交点，不过点N且不垂直于坐标轴的直线/交椭圆 于S,T两点，直线NS,A T分别与x轴交于C,。两 点.若C,。的横坐标之积是2,问：直线/是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是,请说明理由.第7页 共8页第8页 共8页2023新高考名师二模模拟卷（1）（适用新

10、高考I卷）数 学 答题卡SS姓 名:S请在各题U的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答遨区域内作答.超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19.（12 分）18.（12 分）活任各肱H的答题M域内作答，超出黑色矩膨边也限定帆域的苔桌无效!-x请在各题H的答题M域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数 学 第2页（共6页）数 学 第3页（共6页）请在各题11的答典区域内作答，超出怨色班出边枢限定IX城的答案无效!请在各题目的答题M域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!20.（12 分）屣 淄 川 熊 鹘 嬲 稳 跚 脚 硼 蹴 般 翩 敏 淞21.（1

11、2 分）输 嬲 邯 耀 谶 同 廨 蝴 黝 醐 懒 撕 拗 篇 幽22.（12 分）数 学 第4页（共6页）数 学 第5页（共6页）数 学 第6页（共6页）zz，斑，I粗，(ffiN裁与彝科数 学 第l页（共6页）数 学 第2页（共6页）数 学 第3页（共6页）2023新高考名师二模模拟卷（1）注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题（共 40分）I.己知集合力=x|-2W x M 2,5=己 5 集-3）0 ,则NU做 3）=）A.x lx 3 B.x I-2 x 0C.A|2X3 D.X|XW-2 或XN 3【答案

12、】A【分析】根据不等式解出集合8,在按照集合的补集与并集运算即可.【详解】解：集 合/=.r|-2M x M 2,8=何式工-3）0 =疝，0,3、1,32x-l0,此时/(x)0.故选项D 错误、选项C 正确.故选:C4.二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从2 4 个节气中任选2个节气，这 2个节气恰好在一个季节的概率为（）1 1 八 5 1A.B.C.D.4 6 2 3 2 3

13、6【答案】C【分析】直接由组合结合古典概型求解即可.第 2 页 共 2 0 页4 x C2 5【详解】由题意知：从 2 4 个节气中任选2个节气，这 2个节气恰好在一个季节的概率为尸=7押=有.以 2 3故选：C.5 .已知0 =2 ，b=lo g,2.8,c=lo g9 7.8 ,则 a,b,c 的大小关系为（）.A.a b c B.a c bC.b c a D.c b a【答案】A【分析】根据指时函数性质与对数运匏进行比较即可得出答案.【详解】由题意得，a =2 -3 l,1=lo g33 Z）=lo g32.8 =lo g97.8 4 c =lo g97.8 ,：.a b c.故选：A.

14、6 .下列函数巾，以2 n 为最小正周期，且在区间（0.；）上单调递增的是（）【答案】B【分析】逐项分析各选项中函数的最小正周期以及各函数在区间（0,：）上的单调性，可得出结论.7 J T【详解】对于A选项，函数y =s i n 2 x 的最小止周期 为 胃=冗，故 A错误：对于B选项，函数y =s i n k 用 的 最小正周期为2 兀，当词 时，旺+卞）因为”s i n x 在（-卜）上单调递增，所 以 尸 s i n x 用 在（0 制 上 单 调 递 增,故 B i E 确：对于C 选项，函数J，=c o s 1+幻 的最小正周期为2%，当x4（用时，x +%C，|.因 为 尸 c o

15、 s x 在 用）上单调递减，所 以 尸 c o s（x+；）在 黑）上单调递减，故 C 错误；对于D 选项，函数）=t a n 2 x 的 最 小 正 周 期 为 故 D 错误.故选：B.7.九章算术中所述“羡除”，是指如图所示五面体4 8 C D 印，A B/DC/EF,“羡除”形似“楔体”.“广”是指“羡除 的三条平行侧棱之长a,4“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离?、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离（如图）.已知a =3,6 =2,c =l,也=2,=1,则此“羡除”的体 积 为（）D.4&【答案】A【分析】设/2=3,C =2,E 尸=1,过点作E Q _ L/8

16、,E P_ LCD,垂足分别为尸,。.过点尸作尸N l/必，F M 1 C D,垂足分别为M,N.则将几何体分解成一个直棱柱和两四枝锥，然后分求出体积再求和即可.【详解】如图设1 5 =3,C D =2,E r=1过点 作后。，力 5.E PLC D,垂足分别为尸,。.过点尸作尸N_ L4 3,M _L C O,垂足分别为M,N.则将几何体分为 一力。户。上尸。一 F MN,尸一8 c M V -：部分，其中 一/。尸 ,尸一8cM N 为四楂锥，E PQ-F MN为 自：.棱柱.设 D P =x,A Q=y,W i J MC=2-l-x =1-x.B N =3-l-y =2-y,1c c 2

17、 x+y .x+y嚷=x S tpX2 =-x x l=以 1 Q,2 3-(x+y)3(x+y)E-B CM N -QXS8cM.N X 2X -X 1 一 七 哈 丽=1x l x 2 x l=l所以该几何体的体积为1 +平+3-(；+0=2故选：A【点睛】关键点睛：本题考查不规则几何体的体积的求法,解答本题的关键是过点E作E Q L A B,E P L C D,垂足第 3 页 共 2 0页第 4 页 共 2 0页分别为尸,。.过点尸作尸NJ48.垂足分别为则将几何体分解成一个直棱柱和两四棱锥规则几何体进行求解，属于中档题.8.双 曲 线 捺-卷=1（。0）的一条渐近线方程为j，=*r,号

18、,用分别为该双曲线的左右焦点，M为双曲线上的一点，则I”周+瑞 的最小值为（）A.2 B.4 C.8 D.12【答案】B【分析】求|町|+瑞j最小值，则|比用要尽可能小,|必 用要尽可能大，所以时在双曲线的右支上，则1M l-|W j=2a=6,所以阿眉=|町I-6,消元转化为对勾函数求最值【详解】若求I叫1+儡最小值，则|M玛|要尽可能小，要尽可能大所以加在双曲线的分支上h-rza、b 4 h 4潮世线 y=x=-=-又因为/=4所以a=3双曲线方程为:寸-炉一19 16.=2 5 （-5,0），-2（5,0）由双曲线定义，当加在双曲线的右支上，用=24=6:.M F2=M F-6,M E|

19、+r 1=M|+r T 6 2 I r-j-6=2x 4-6=21 2 1 M Ft r 陷川 V g I当且仅当|八 巧|=瑞 丁 即|M用=4时取等号因为右支I:的顶点（3,0）到片（5,0）最小，最小为8所以I剧+向-6取不到等 号,当的用=8时,取最小值最小值为:8+学-6=8+2-6=48故选：B二、多选题（共20分）9.已知C:/+/-6 x=0,则下述正确的是（）A.圆C的半径，=3 B.点。,2啦）在圆。的内部C.直线/:x+J?j，+3=0与圆。相切 D.圆C:（%+iy+），2=4与圆。相交【答案】ACD【分析】先将圆方程化为标准方程，求出圆心和半径，然后逐个分析判断即可【

20、详解】由/+炉-6%=0,得（x-3）2+炉=9,则圆心C（3,0）,半径7=3,所以A正确,对 于B,因为点（1,2 0）到同心的独离为 -I），+（0-2近y=2 6 3，所以点（L2甸 在 圆C的外部,所以B错误,对广C，因为网心。（3。到直.线/：x+6 y +3=0的距离为 二丁所以宜线/:”+6.1，+3=0与圆C相切，所以C正确,第5页 共20页M对于D,圆。+1+），2=4的圆心为。（一 1,0）,半径弓=2.因为|CC=J（3+l=4,r-r2 4，故A正确第6页 共20页对于B项，从正方体的角度上看易得4c l5 0,故B正确.对于D项，、尸、G、分别是枝B C,CD,/O

21、的中点EF/N C 且2GH A C 且 G H =；A C所以 EFJ/G H,EF=G H所以四边形E P G 是平行四边形，故E、尸、G、四点共面，所以D正确.对于C项，若力3上平面产G成立，即 工 平 面 打汨又因为HE u平面EG H所以1 8 1 H E又因为E、H分别为/I B.4 0的中点，所以EH/B D所以/1 8 _ L 8。而力BD为 等 边洸 形，.J.8。矛盾，所以C不正确.故选：A B D1 1.如图，已知椭圆。:*+/=1伍 方0),4，4分别为左、右顶点，号,层分别为上、下顶点，耳，行分别为左、右焦点，点P在椭圆C上，则下列条件中能使C的 离 心 率 为 回

22、的 是()2B./月4 4 =9/C.轴，且尸0 4用D.四边形4形4片的内切圆过焦点 耳,F2【答案】A B D【分析】由椭圆方程依次写出顶点及焦点坐标，A选项直接计算即可判断：B选项 由 丽 瓦4 =0即可判断：C选项由即o =晨瓦即可判断；D选项由 C=c即可判断.【详解】由题意知:4(-4。)，4(。，0)，6 4)也(0,殛耳(-,0),玛(。,0),设椭圆离心率为e,对于A,|0制|。4|=|。8,a c=b2=a2-c2 同 除/整理得f+e l =0.解得e =也叵，又0 e l，故八 士 正,A正确:2 2对FB,/阳4 =9(P.即 丽.瓦 不=0，即(c,4)-(a,b)

23、=0,即勿=从，由上知，B正确;对于C,P _ L x轴，由乌+善=1,解得丁 =土2，故尸(、),P O/A.B.,即*田=&,a h a ab2_ _ _ _ _即Z =解得b =c，则 =7 7 =任，故离心率e =JL C错误:-c -a对于D,易得内切四半径为鼠乂斜边 施 麟 和 若内切/过焦点骂，外,则da2+b2整理得c J 3/d +/=0，同 除/得/-3 e?+1 =0 ,解得/=匹 正，又0 e 1,则/2故6=叵4，D 1 E确.2故选：A B D.l g.r,0 x 1，若。，人0,则下述正确的是()A.F(l g 2 0 2 2)=0 B.F(a b)=F(a)F(

24、b)C.F(a b)F(a)+F(b)D.尸(a)=W(a)【答案】A C D【分析】根据对数的运算性质以及分段函数的处理策略求解.A.用.|%|=|。前第7页 共2 0页第8页 共2 0页【详解】因 为/。)=心二；：1，且怆202221,所以尸(Ig2022)=0,故 A 正确：当a,be(0,1)时，尸(a)=Iga,F(Z)=lgZ,F(必)=lg(ab),所以尸()工尸(a)上 修),故 B 错误；对于C 选项，当0 b l,61 时,(而)=尸(。)+户 0)=0,当。乃中有1 个大于等于I,不妨设。1,0 6 b 0,则F(a b)F(a)+F(h)=F(h),故 C 正确:当a

25、 21 时，a6 I ,所以尸(a)=bF(a)=0,当0a 为 3 c 边上的中线，点 E 在线段4)上，且力 =若 丽=黑 布+，%,则,=.【答案】I【分析】新出草图,利用向J 的加减与已知条件将 丽&示 为 福 与 元.得 出“与 .，的值,即可得H洛案.【详解】作出草图如下：D 点E 在 线 段 上,且 花=4 力2:.A E=-A D,3;AD 为BC边上的中线，A D =A B H A C .2 2JE =-+-J C,6 6:.E B=A B-A E=A B-A C ,6 6又.丽=x M +j，就，且 荔，又 不 共线,x-y=,故答案为：1.15.已知等差数列 a 中，4

26、=7,4=1 6 将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:则此数阵中第20行从左到右的第10个数是.【答案】5 98a.+I d-7 (a,=1q+5 d =16 d=3而 第 1 行 有 I 个数，第 2 行有2 个数，依此类推第19行 有 19个数则第19行的最后个数是数列的第1+2+19=190项，则此数阵中第2 0 行从左到右的第10个数是该数列的第200项，J。20()=1/1993=5 98故答案为5 98第 9页 共 20页第 10页 共 20页点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式，解题的关键是先根据等差数列中的两项求出数列的通项，然后弄清数阵中第20行从左到右的第10个数是该数

27、列的第几项，根据通项公式即求解.1 6.定义国（xwH）为与x距离最近的整数，令函数G（x）=M，如：G电=1，G=2.则1111 1 1 1+-4-.+=G G（V2）G（G（百）-：G G（&）G（j2022）-【答案】3 亨1334 88114【分析】令G（x）=k,A e N 则4-g 4/9）=3,G（亚）=3,G（V n）=3,G（V12）=3；4=44时则有88 个，即 G（V1893）=44 f G（Vl894）=44,，G（*7而）=44,（其中 43=1892.25，44.52=1980.25）又45.5n=2070.25,所以G（Jf丽）=45,G（如 五）=45,.G（

28、V2022）=45,其中 198”2022 共有 2022 T 981+1 =42 个数:111 11111、G G 四 G（V3）G 网 1 1 2 2:1 1 1G（l）G（&）G（，2022）=c2 x-1 +4,x +6,x I +8c x-1 +c8c8 x 1 +42x I1 2 3 4 44 45.八 1 c/14 1334=2+2+2+2+42 x =2 x 44+=-45 15 15故答案为：3；胃1334四、解答题（共70分）1 7.在条件 cos/sin8=3 sin 4 sin 3 +sin C:a cos=Asin 月；sin2 6=sin24+sin2c+sin总s

29、inC中任选一3 2个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在AJB C中，角力，B,。的对边分别为a,b,c,a=2,b=M，求c.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】。=3.1分析】若选，由sinC=sin（/+3）结合条件可得8=等：若选，由正弦定理结合条件可得8=,：若选，由:弦定理、余弦定理结合条件可得8=与.最后由余弦定理可求得C【详解】若选：I用为 sin。=sin（A+B）,所以 8 s/sin 5=sin/lsin B+sinC=逮Lin J sin B+sin Jcosfi+cosJsin B，3 3即 乎 sin 力 sin 8+sin 4 cos 8=0

30、，又 sin/I 0，所 以*sin8+cos6=0,即 tan3=7 5，又 B e（0,/r）,所以 8=g.若选：由 lE弦定理得sin dcos（4C）=sin Asin 力，因为sin/I 0,所以 sin?=sin 8=2sin f c o s ，又s in 4 0,则cos曰=L 又8 0,乃），所以=工,即5卫.若选：由l卜：弦定理得b2=a2+c2+ac，则a2+c2-b2=-ac.由余弦定理得COSB=+-=M=-L 乂B e（0,;r）,所以8=4.2ac 2ac 2 3又a=2,b=M，由余弦定理得/=/+/+,即J +2c-15=O.X c 0,所以c=3.1 8.已

31、知等差数列%的公差为正数,%与4的等差中项为8,且,=28.求 4 的通项公式；（2）从%中依次取出第3项，第6项，第9项,L.第3项，按照原来的顺序组成一个新数列 4 ,判断938是不是数列 4 中的项？并说明理由.【答案】（l）%=3-7（e M）：（2）938是数列也 中的鲂理由见解析.第11页 共20页第12页 共20页【分析】(1)i：，；匚数列MJ 的分拳为d，山 题 意 知生与的等占M项为七,利用等基数列的定义列出式子求出公差为d,%,进而列出 4 的通项公式；(2)写出“=%,=9 -7(V),将93 8 代入验证即可.【详解】解：(1)设等*微 列%的公足为d，根据等无一二的

32、性后“J 得生与仆；.:为出，所以牝=8,又因为 的%=2 8,即(氏一2 4)(%+2 d)=2 8.所以2=9,d=3,因为公差为正数，所以d =3.则%=%+4 d =8,则 4 =-4.二%的通项公式4=为+(-1 )d =-4+3 -1 )=3 -7 G V).(2)结合(1)可知=%=2 ,4=4=1 1，4=%=2 0,L ,4 =a立=9-7(GN)令93 8 =9-7,即 =1 05wN 符合题意，即几$=93 8.所以93 8 是数列 帆 中的项.【点睛】本题考查等差数列的定义，通项公式的求法，考查推理能力，属于基础题.19.如图，在三楼台/8C-44G中，底面AJBC为等

33、边三角形，力 4,平面彳8 C,4 7 =244=24&=2,且。为 求 证:平面平面4 5。：(2)求平面A.BD与平面B B C夹角的余弦值.【答案】(I)证明见解析唔第 13 页 共 2 0 页【详解】(1)因 为 叫，平面力8。，4Ou平面4 8 C,所以力 4 _ 1 区 0.又“B C为等边三角形，。为力C的中点，所以8 D_L/1C,乂力4仆 月。=彳，4 4，/Cu平面4 4 C。，所以8。/平面4 4 G C,乂力Gu平面44CC，所以3D _ 14 G.在直角梯形力4G。中，A C =2AA=2AC所以力 G_ L40.又 B D n&D=D .8 Q，4Q u 平面 4

34、8 0,所以彳G _L 平面4 B D,又力G u平面ABC.,所以平面月8 G _ L 平面4 8。.(2)由 知 0 8,DC,G 两两垂直,如图所示，以 为坐标原点,DB,DC.D G所在直线分别为x轴，y轴,则彳(0.-1,0),8(J J,0,0),C(0 J,0),4(0,-1,1),G (0,0,1),所 以 西=(0,-1,1),丽=(6,0,0)设平面A.BD的法向量为m =(x,y,z),由 卜 雪 索 卜；=。m-DB=Q y/3x=0所以平面4 5。的一个法向量为薪=(0,1,1)设平面B B C的法向量为7=(.%,%/),因 为%=(二,1,0),q c=(0 d,

35、-i),第 14 页 共 2 0 页由万匣=。得 卜 扇+”=0n-CC =O yo-zo=O所以平面BB C的 个法向量为7=(1,6,6)设平面力 由。与平面5B C夹 角 仇 则|c o s|=|c o s(,n)|=1后=年.v 2 x 5/7 7由图象可得平面480与平面BB C夹角e为锐角，所以 C O S。=.72 0.为提升教师的命题能力，某学校将举办一次教师命题大赛，大赛分初赛和复赛，初赛共进行3轮比赛，3轮比赛命制的题目分别适用于高一，高二，高三年级，每轮比赛结果互不影响.比赛规则如下：每一轮比赛，限时6 0分钟，参赛教师要在指定的知识范围内，命制非解答题，解答题各2道，若

36、有不少于3道题目入选，将获得“优秀奖”，3轮比赛中，至少获得2次“优秀奖”的教师将进入复赛.为能进入复赛，教师甲赛前多次进行命题模拟训练，指导老师从教师甲模拟训练命制的题目中，随机抽取了 4道非解答题和4道解答题，其中有3道非解答题和2道解答题符合入选标准.若从模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中，随机抽取非解答题，解答题各2道，由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况，试预测教师甲在一轮比赛中获“优秀奖”的概率；(2)若以模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中两类题目各自入选的频率作为每道该类题目入选的概率，经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后，每道非解答题入选的概率不变，每道解答题入选的概

37、率比强化训练前大工，以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据，试预测教师甲能否进入复赛？【答案】/(2)教师甲能进入复赛【分析】(1)分非解答题入选1道，解答题入选2道，非解答题入选2遒，解答即入选1道，非解答题，解答题各入选2道计算概率，再相加即可；(2)先计算出甲在一轮比赛中可获得“优秀奖”的概率，判断出3轮比赛H看作3重伯努利试验，再由二项分布期望公式计算期望，判断即可.【详解】(1)设/=在一轮比赛中，教师甲获得优秀奖”，则事件才发生的所有情况有1 q r入选标准的M解答题入选1道，解答题入选2道的概率为6=空 冷=2=U6x 6 1 2符合入选标准的件解答题入选2道，解答题入选1道的概

38、率为6=室巨=乌=：C-_1 6x 6 3C2 c 2 3 I符合入选标准的非解答题，解答题各入选2道的概率为A -C4 C4 6x 6 1 2所以(2)由题知，强化训练后,海道非解答题入选的概率为：3 ，每道解答 二1+1；=)；,则强化训练后，教4 2 6 3师甲在轮比赛中可获得“优秀奖”的概率为因为每轮比赛结果互不影响，所以进行3轮比赛可看作3重伯努利试验.用X及示教师甲在3轮比赛中获得“优秀奖”的次数，则8(3,g j .2:.E(X)=3 x y=2 ,.教师甲能进入复赛.2 1.如图，点”是圆A：卜+6丫+炉=1 6上的动点，点8(6,0),线段时8的垂直平分线交半径力MF点P.(

39、1)求点2的轨迹 的方程；(2)点N为轨迹E与轴负半轴的交点，不过点N且不垂直于坐标轴的直线/交椭圆E于S,T两点，直线N S,A T分别与x轴交于C,D两点.若C,。的横坐标之积是2,问：直线/是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是,请说明理由.第1 5页 共2 0页第1 6页 共2 0页【答案】二+产=1；(2)直 绷过 定 点(0,3).【分析】(1)利用定义法求点尸的轨迹E 的方程；(2)直线ST的方程为)，=匕+皿加工-1),联立直线和椭圆的方程得到韦达定理，再根据%=2 得用=(1)解：由题得|力 尸|+1 PM|=|AM|=4,.|PA+PB=41T3=AB,所以点p 的轨迹

40、是以aB为焦点，长轴为4 的椭圆.所以 2a=4,c=JJ,.力=1，所以椭圆的方程为二+ja=L4 所以点P的轨迹E 的方程为+/=1.4(2)解：由题得点N(O,-I)、设总线s r 的方程为丁=云+，(加工-1).Ip 联立直线和椭员I的方程为 ，得(1+4)./+8 加状+4/-4 =0,(厂+4y=4所以 A 0,.4公-+1 0.设5 3 出),丁。2，匕)所以芯+马二一产子小演/二?”二:1+4K-1+4K所以直线SN力.程为y+i=S(x一 0),令尸=0得同理小=、乂+1 J，2+l因为Xc%=2,.*.X广)=2,:.XX2=2(y,+y2+乂8 +D，所以X 1.v2=2

41、 AL V1+m+kx2+m+(Ax(+m)(kx2+m)+1,所以 xw =2内芭+x2)(m+1)+Zr x,x2+(m+l)r,rt-4/-4 ,8km、，,2 4m2-4/、以 _77V=2x(-：77V)(7M+1)+x:7 1-(w+1)-1 +4A-1 +4 k-1+4*因为 1 w T,所以m+l*0.，即得解.所以利=3,所以直线ST的方程为y=去+3,所以直线ST过定点(0,3).2 2.已知函数/(x)=q|lnH+K+，,其中a0.(1)当。=1时，求/(x)的最小值；讨论方程。+0 7-4 皿)卜2 =0 根的个数.【答案】(1)2(2)答案见解析【分析】3)根据已知

42、条件去掉绝对值，再利导数法求函数的最值即可求解:(2)根据已知条件及对数恒等式，利用导数法求出函数的单调性进而得出自变鼠的关系，再结合方程的根转化为函数与函数的交点即可求解.(I)4=1 时，/(A：)=|lnx|+X4-.0 x l时，/(x)=-ln x+A+.1 1 1 -V -X 1/W=-;+1-7=.,(1 丫3 八0 x .x-x-1 =X-0I 2)4所 以/(x)llF t/(.r)=ln.v+.v+-./,(.v)=-+l-*二,(1V 5 nv x l,x +x-l=|x+-I-0所以/%X)o,即/(X)在(1,+)时单调递增；当x=l 时，/(x)取得最小值为小/(1

43、)=阿 1 +1 +；=2所以/(x)的最小值是/=2.所以 4(m-l)=-16长加+8炉(m-l)+2(l+4炉)(w+l：,(2)第 17页 共 20页第 18页 共 20页由题e，x0,贝i j a x+e +c_,=|l n(a x)|+6/x +.即 a|l n e *|+c +c-*=a i l n(a v)|+a r +.所以/(e )=/(a x).由/(x)=a|l n x|+x +L 得/,(x)=-+l-r-.X X X X x当 0 x l 时，/(A)=-+1-4 =-+:0：X X*X A*所以，/(x)在(0,1)上递减；在(1,2)上递增.又因为/(=/()所

44、以/(e )=/(a x),当且仅当e=a x或e =.又e 1 故9 =a x和e*=-!-不可能同时成立.a x所以方程根e +e 的个数是两函数s(x)=e -a r和，(x)=x e -5的零点个数之和，其中x 0当s(x)=0时，函数s(x)=e -的 零 点个数转换为直线与函数/,(*)*图 象 的交点个数，/,(.)=(t-9e，.令(x)=0.即 空 过=o,解得x =l.x x当易知0 X 1时，)1时,，(x)0,M、)单调递增：(x)在x =l处取得最小值为M l)=：=e.所以0 a，=与函数(x)图象无交点，函数s(x)无零点；a=e时，直线，=与函数 象 有 一 个

45、 交 点，函数s(x)有1个零点；a e时，直 线 与 函 数,图象有2个交点函数，s(x)有2个零点.同理：函数，(x)=x e -!的零点个数转化为直线 与函数=x e，图象交点个数，a a设p =x e，,x 0,则y =(x +l)e、0所以函数y =x e,在(0,+0时，G)在(0,+。)上必有1个零点.综上所述，0 a e时，方程仃3个根.【点睛】解决此类型的关健第一问去掉绝对值分别讨论单调性，但要注意分段函数是一个函数，利用导数法求函数的最值的步骤即可，第二问先对方程变形，然后利用导数法得出函数单调性进而出自变量与函数值的关系，再结合方程的根转化为函数与函数交点的问题即可.第19页 共2 0页第2 0页 共2 0页