云南省南华县某中学2022-2023学年数学高一年级上册期末监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（本大题共1 2 小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1.北京2022年冬奥会新增了女子

2、单人雪车、短道速滑混合团体接力、跳台滑雪混合团体、男子自由式滑雪大跳台、女子自由式滑雪大跳台、自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲、乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲、乙两人的选择互不影响，那么甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（）2.由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）正视图侧视图3.侧视图侧视图如图所示，正方体A8CD4 4 G。中，瓦尸分别为棱AB，C G 的中点，则在平面A O A 4 内 与 平 面 尸 平 行的直线A.不存在C.有 2 条B.

3、有 1 条D.有无数条.(九、4.已知函数/U)=Acos(car+9)的图像如图所示，/7=2则 0)=()5.设集合 M=x|0 x 4,N =,则 M p|N=()A J x O x 、3C.x|4 x 5B.X-X43D.X|0X-1,且X1+X 2 f(-x2)B.f(-X,)f(x2)C.f(-x,)f(-x2)11.下列命题中正确的是()A.第一象限角小于第二象限角C.第二象限角是钝角D.不能确定B.锐角一定是第一象限角D.平角大于第二象限角1 312.如果不等式卜-4 1成立的充分不必要条件是,x 0)的最小值正周期是,(1)求的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使/(x

4、)取得最大值的x的集合参考答案一、选择题(本大题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、C【解析】根据古典概型概率的计算公式直接计算.【详解】由题意可知甲、乙两名志愿者分别从7 个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7 x 7 =4册 情 况，其中甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7 种，所以甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是_49-7故选：C.2、D【解析】因为有直观图可知，该几何体的正视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形，俯视图是有一条从左下角角到右

5、上角角的对角线的正方形，侧视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形(对角线为虚线)，所以只有选项D合题意，故选D.3、D【解析】根据已知可得平面ADA4与平面AEF相交，两平面必有唯一的交线/，则 在 平 面4内与交线/平行的 直 线 都 与 平 面 平 行，即可得出结论.【详解】平面ADD,A与平面A EF有公共点Dt由公理3知平面A D D 与平面D.E F必有过,的交线,在平面AOAA内与/平行的直线有无数条，且它们都不在平面。g/7内，由线面平行的判定定理可知它们都与平面Q E F 平行.故选：D.【点睛】本题考查平面的基本性质、线面平行的判定，熟练掌握公理、定理是解题的关键，属于

6、基础题.4、C【解析】根据所给图象求出函数的解析式，即可求出/(0).【详解】设函数的周期为T,由图像可知工=2-亚=2,则T=故=3,2 12 12 3 3将 代 入 解 析 式 得c os,?j=0,I I 兀 97r则 一4+0=+2%)(女 Z),所以o=-+2&乃，4 2 4令 T代 入 解 析 式 得 小)3 3X-?又因为/(2 3(3后3 1一|，解得4 =半，；/(x)272-cos33x-14 J故选：c.【点睛】本题考查根据三角函数的部分图象求函数的解析式，属于基础题.5、B【解析】根据交集定义运算即可【详解】因为“=村0%4,=幻；4 5 ,所以VcN =；x 3,排除

7、选项C,从而即可得答案.【详解】解：令/*)=-二 二，eA-e A因为_幻=(/)且定义域为(一。,0)u(o,”)，e-v-ev所以八幻为偶函数，所以排除选项B、D；又/(3)=尸?3,所以排除选项C；e3-e-3 e3-e-3 1-e 故选：A.7、C【解析】根据题意可得f (电2)+f g g)=l n(Jl +(l g 2)2 一l g 2)+In(Jl +(l g 2)2+l g 2)+2,由对数的运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数/(=1 1 1(，/一.+1,./(Ig 2)+/l g =l n(71 +(l g 2)2-l g 2)+l n l +(l g 1)2-

8、l g 1 1 +2=l n(Jl +(l g 2)2 Ig 2)+l n l +(l g 2)2+l g 2)+2=l n l +2=2故 选C【点睛】本题主要考查了函数值的求法，函数性质等基础知识的应用，其中熟记对数的运算性质是解答的关键，着重考查了考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题，8、B【解析】首先算出-方的坐标，然后根据-杨2建立方程求解即可.【详解】因为A=(3,1),3 =(2,3),2=(%,2)所以 a B=2),=伏,2),因为(_母，所 以1 x 2 (_2)x =0,所以=T故选：B9、A【解析】利用三个公理及其推论逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于，三

9、个不共线的点可以确定一个平面，所以不正确；对于，一条直线和直线外一点可以确定一个平面，所以不正确；对于，若三点共线了，四点一定共面，所以正确；对于，当三条平行线共面时，只能确定一个平面，所以不正确.故选：A.1 0、A【解析】根据题意，由y =f(x +l)为偶函数可得函数f(x)的对称轴为x =l,进而结合函数的单调性可得(-8,1)上为减函数，结合X 2 -1,且X1+X2-2分析可得、+2 -X 2 -1 ,贝!|一 乂2 1 ,又由 X +X2-2,则 X+2V-X 2f(X2),又由 f (-x J=f(2+X),贝I f(-XJ f(-x2),故选A【点睛】本题考查函数的单调性与奇

10、偶性的综合应用，涉及函数的对称性，属于中档题1 1、B【解析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.【详解】解：390为第一象限角，120。为第二象限角，故 A 错误；因为0 锐角 9 0 ,所以锐角一定是第一象限角，故 B 正确；因为90（钝角 1 8 0,平角=180,480。为第二象限角，故 CD错误.故 选:B.12、B【解析】解不等式卜-4 i,得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间的包含关系的对应关系，可得不等式组,a-l 2则有,（注：等号不同时成立），解可得答案a+12 12【详解】解 不 等 式 得 其 解 集，a-l x a +l,由于不等式x-a

11、l成立的充分不必要条件是-x I 21 3解得小吟2 2故选B.【点睛】本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，属于简单题二、选 择 题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分,将答案写在答题卡上.）13、6【解析】tan240=tan（180+60）=tan60=V3 故答案为：百14、4:9Q【解析】设两球半径分别为几H,由q 一=二8 可 得r一 二27,所 以A-竺7rr；二4上.即两球的表面积之比为大4士 兀 R3 27 R 3 4 万 W 9 93考点：球的表面积，体积公式.15、2【解析】210g510+log5025=kjg5100+log5025=

12、kg525=2,故答案为2.考点：对数的运算.1A 2亚1 0 -5【解析】根据余弦函数的定义可得答案.八 -2【详解】解：尸(-2,1)是角。终边上的一点，.c o s/=元；故答案为：一 拽.5三、解答题(本大题共6 个小题，共 7 0 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1)6 0;(2)Q，2j.【解析】(1)根据平行向量的坐标关系即可得到(2-2s i nA)(l+s i a 4)-(s i nA+c o s A)(s i nA-c o s A)=0,这样即可解出t a M A,结合A 为锐角，即可求出4 =1；C-B(2)由 B+C=120。便 得 C=

13、1 2 0。-B,从而得到、一=6 0。-8,利用二倍角的余弦公式及两角差的正余弦公式即2可化简原函数y=l+s i n(5-30),由前面知0 V B 1 2 0 ,从而可得到8-30 的范围，结合正弦函数的图象即可得到-30。)的范围，即可得出原函数的值域【详解】(1)由机鹿，得(2-2s i nA)(1+s i nA)-(s i nA+c o s A)(s i nA-c o s A)=0,得到 2(l-s i n2A)-s i n2A+c o s2A=0,所以 2c o s2A-s i n2A+c o s2A=0,即 3c o s2A-s i n2A=0得 t a n2A=3，所以 t

14、a nA=G且 A 为锐角，则 A =6 0 .(2)由(1)知，B +C=120 ,即。=120。-&y=2s i n2 y +c o s =1 -c o s B+c o s (6 0 -B),所以，y=1+s i nB-c o s B=1+s i n(5-30),f i 0 0 B120 ,则一3 0 0 V B-30。v9 0 0,所以g s i n(B _30。)1,则;y 0,所以 E 1 ,40 60 24 1故该选手在淘汰阶段(前4轮)的发挥状态更好.【小问2详解】ozy解：由(1)可得 x=10.48,60(6、历故$2=1 x6空丫+(工 一 空 一丝+(工60 J 110

15、60 J 110 60 J 11060J 1 10_1 x_4_9_ _+_ 1_+_ 1_6_9_+_ _4_9_+_ 1_6_9_+_ 1_6_8_1 _3_5_3_一 6 3600 3600于是$=1|土0360 x-2 s 10.48-2x0.31=9.86，x+2s 10.48+2x0.31=11.10，故丘2s,x+2.s 9.86,11.10,因为9.8 /3 s i n(6 9x +0)+2 s i n21 ，；年 J-1=V 3 s i n(。尢 +)c os(d x +(p)=2 s i n(t yx+cp)为偶函数6(D-=kjr H yk G Z6 22兀令k=0,可得

16、。=-71/(x)=2 s i n(6 9x+)=2C O S6 9X/U)图像的相邻两对称轴间的距离为一1 X 27 r =712。2.,60=2 /(%)=2 c os 2x【小问2详解】将函数/的图像向右平移B个单位长度，可得y=2 c os(2 x-工)的图像，再将横坐标缩小为原来的：(纵坐标不变),6 3 2TT得到函数g(x)=2 c os(4 x-y)的图像若g(x)一m=0在-=，/上有两个不同的根，贝！Jc os(4 x-)=t在 一二上有两个不同的根，_ 1 2 6 J 3 2 L 1 2 6 _jr/1 7 7t 7C即函数y=c os(4 x )的图像与直线)=,在 一

17、 五，不 上有两个不同的交点.4 x-y ,C O S(-。)=C O S(q)=；,c os 0 =l1 m ,人一.一，一W 19 求得 1 W 2 22 2故用的取值范围为 L 2).2 0、(1)/(-1)=0,证明见解析 2,3)D(3,4-1，U【解析】(1)取 玉=1得 到/。)=0,取 玉=Z=T得到/(-1)=0,取光2=一1得 到/(西)=/(一 玉)，得到答案.（2）证明函数在（9,0）上单调递增，在（0,+8）上单调递减，得到-1 W X-3 1,结合定义域得到答案.（3）根据函数单调性和奇偶性得到竺3 1x2-2 x +22同，考虑x =l,x l三种情况，得到函数的

18、最值，解不等式得到答案.【小 问1详解】取 玉=1 得到/(1)+/(1)=/(1),得到/(1)=0,取玉=/=T得到/(_1)+/(-1)=/)=0,得到/(1)=0,取 =一1得 到/（百）+/（1）=/（石），即/（x j=./（%）,故函数为偶函数.【小问2详解】设工2 *。，则/(%)-/(%)=/强 -f M =fXl 7(工2(%3 1，故/X20,即/（马）一/（七）0,故 l4 x 3 W 1,且-3=0,解得x e 2,3)U(3,4.【小问3详解】f(2x2-3 x+3)|i z x_ 2 a x +2 t/|,2 x2-3 x +3 0 f _ 2 x +2 0恒成立

19、,故2.匚3X3xz-2x+22%2 3x+3x-(1)2 +1 7,r j _ L 2 x2-3 x +3当x =时，-x 2 x +22,当 x l 时，2+x-(1+1 2,2 +当x 2 1 尤 +l-2 J(l-x)x 1 x -X32 ,1 c.XT当1一元=，即x=0时等号成立，尤。0,故2+7 -1-x(X-1)+13 3 3综上所述：|“区，解得,。0,故ae1 1 2 2 2一|，o)u 0,3|.221、y=l,sina=好,cosa=一 拽 5 5【解析】利用tana=V 直接求出y的值；然后直接构造直角三角形利用sina=葩对边,cosa=酒邻边即 可 得 解1 v【

20、详解】解：.角a的始边为x轴正半轴，终边过点(-2,y),且tana=-=上，.尸1,2-2，sin a=-=立,V4+1 52 275cos a=/=-4+1 5【点睛】如果在单位圆中，可直接得出y=sina,x=c o s a,在非单位圆则是sine=2,cosa=,为圆的半径r r_ _rr22、(1)。=2；(2)最大值为亚+2，此时 x=+(eZ).【解析】(1)利用二倍角公式以及辅助角公式可得/(x)=0sin20 x+(J +2,再由T=间即可求解.(2)由 知,/(%)=/2sin 4x+2,令4%+工=工+2匕r,Z eZ即可求解.I 4 J 4 2【详解】(1)/(%)=2-Fsin2d)x+1 =sin2(ur+cos269x+2sinIcoxcos +cos2a)xsin +2=/2sin 2cox+24 4 I 4由题设，函数,的最 小 正 周 期 是 与 可 得 或，所以。=2；由 知，f(x)=V2 sin I 4x+I +2当4x+工=2+2%万，即x=C +竺 优e Z)时，sin(4x+二取得最大值1,4 2 16 2 k 4 J所以函数/*)的最大值为6+2