仿真模拟卷01-2022年高考数学仿真预测模拟试题（全国卷理科）（原卷版）.pdf

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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本 题 共 12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=工,2一3%-40,则4 nB等于()A.x|-l x 2|B.x 2 x 4C.x l x 2 D.x 0 x 0,则，皿 负

2、 ）A.10 B.3 V H C.10一3而 D.11210.已知双曲线C：/m _ =1伍 o）的左、右焦点分别为月，F2,过B的直线分别交双曲线C的两条渐近线于点M，N两点.若点M是线段gN的中点，且N耳，叫，则b=（）A.1 B.72 C.2 D.611.张衡（78年 139年）是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家.他的数学著作有 算罔论，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A，B,若线段A B的最小值为6-1，利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为（）A.3 0 B.l oV l O C.1 2 5/1 0 D.3 6

3、1 2 .已知定义（v,y）的奇函数，满足/（x）=/（2 x）,若/（1）=1,则错误的是（）A./=1 B.4是“X）的一个周期C./（2 0 1 8）+/（2 0 1 9）+/（2 0 2 0）=-1 D./（x）的图像关于x =1 对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3 .已知函数/（外=-2）尤 是幕函数，则曲线y =l og,（x -r）+f恒过定点_ _ _ _.1 4 .1 4.已知x 0,y（）,且4%-2町+y =（）,则4 x+y 的 最 小 值 为.1 5 .已知经过点(1,0)的直线/与抛物线2=4 x相交于A，8两点，点。(一1,一1),且C A

4、 V C B,则 4 5 C的面积为_1 6 .已知数列 4的通项公式为4=2 +2 ,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记 为数阵从左至右的 歹U,从上到下的行共2个数的和，则数列 丁 的前2 0 2 0由J项和为.4 a2%,册an an+an+2。2 -1三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共 60分.1 7 .已知等比数列 4的公比大于1,且满足/+%=9 0，4=2 7.求 2的通项公式；记bn=l og,a,求数列%(b+1)的前n项和Tn.1 8 .

5、如图，在梯形 A B C D 中，AB/DC,Z A B C=6 0,R 7 _ L 平面 A B C D，四边形A C F E为矩形，点M为线段EF的中点，且A 0 =CZ)=3 C =1,C F=.(1)求证：平面3cM，平面A MC；(2)求 平 面 与 平 面 FC B 所成锐二面角的余弦值.1 9.某网游经销商在甲地区5 个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线测试，得到数据如下:ABcDE电信43861 2网通57943(1)如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过0.1 5 的前提下，能否说明游戏的网络状

6、况与网络的类型有关?(2)若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的5 个地区中任选3 个作为游戏推广，求 A、8两个地区同时选到的概率;(3)在(2)的条件下，以X 表示选中的掉线次数超过5 个的位置的个数，求随机变量X 的分布列及数学期望.nad-bey(a +b)(c +d)(a +c)(+d)参考公式：K2=P(K2k.)0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001女00.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.8282 0.已知椭圆C:0+/=l(a O)过 点 顺 次 连 接 椭 圆 四 个 顶 点 得

7、到 的 四边形的面积为46，点P(l,0).(1)求椭圆C的方程.已知点A(X|,y)，8(%,%)是椭圆C上的两点.(i)若斗=，且 为 等 边 三 角 形，求的边长；(ii)若七工超，证明：P AB不可能为等边三角形.2 1 .已知函数/*)=/-xl n x(a a e R,e=2.7 1 8 为自然对数的底数.(1)若。=1,证明：(x-l)/(x)2 0；(2)讨论/(x)极值点个数.(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选修44：坐标系与参数方程x=2 c o s a /一2 2 .已知圆锥曲线C:厂 (a为参数)和定点A(0,x/3),F.鸟是此圆锥曲线y=j3 s in a 7的左、右焦点，以原点。为极点，以X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线AF2 的直角坐标方程：(2)经过点K且与直线人为垂直的直线/交此圆锥曲线于M、N两点，求 帆 用-|N 修 的值.选修45：不等式选讲2 3 .设/(力=忖 _ 3|+,-4|.(1)解不等式x)4 2；(2)若存在实数x 满足/(x)4 a x-l,试求实数a 的取值范围.