衡水金卷2023届新高考先享调研数学（五）试卷及答案.pdf

《衡水金卷2023届新高考先享调研数学（五）试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《衡水金卷2023届新高考先享调研数学（五）试卷及答案.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、眼唱骐他2023年普通高等学校招生考试模拟试题数学（五）OIT即局蒯瓢IK-区郅赭乐郡o。摒。据。橇周楙出物邻W迎本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题

2、，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知h 检=1-户1-1，则复数Z的虚部为51 2 1A.-3 B.-1 C.1 D.32.已知集合八=”了=34一2#62,8=川1。82（工一2）4,则八03=A.7,10,13 B.4,7,10,13,16 C.1,4,7,10,13 D.1,4,7,10,13,163.若双曲线也一=1的一条渐近线与圆+2工+丁=3相交于A,B两点，且|AB|=16 m崛则m=5A.2 B.4 C.5 D.8S5.已知函数/（攵）=（行+/”在工=9时取得最值2人，则/图象在点（0,/（0）处的切线方程为A.x+y+3=0

3、B.z y+3=0 C.2i+y+3=O D.2H y+3=06.月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名.月泉晓液”因其形酷似一弯新月而得名.如图所示，某月牙泉模型的边缘都可以看作是圆弧，两段圆弧可以看成是ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若NACB=誓,AB的长约为20百，则该月牙泉模型的面积约为A.300V3-50K B.120K4-150 J3 C.100+18073 D.120TT+180J3数学（五）第1页（共4页）|衡水金卷先7.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面积分别为S卬和S-体 积 分 别 为 和V%.若 觌V甲李，则两圆锥侧面展开图的圆心角之和

4、为A经八5B包2147rC 亍I X 3五8.设 a =l n 102-l n 100,6=-,c=t a n 0.02,则51A.a c b B.b c a C.D.c a 6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.某地环保部门公布了该地A.B两个景区2016年 至2022年各年的全年空气质量优良天数的数据.现根据这组数据绘制r如图所示的散点图，则由该图得出的下列结论中正确的是景区/A景 区8A.景 区A这7年的空气质量优良天数的中位数为254B.景 区B这7年的空气质量优良天数的第

5、80百分位数为280C.这7年景区A的空气质量优良天数的标准差比景区B的空气质量优良天数的标准差大I）.这7年景区A的空气质量优良天数的平均数比景区B的空气质量优良天数的平均数大10.已知二项式（而 一 言）的展开式中所有项的系数的和为64,则A.n=6B.展开式中了的系数为一135C.展开式中奇数项的二项式系数的和为32D.展开式中二项式系数最大的项为一54011.已知函数/（T）=3s i n（s+q）（3 0，M V&的 最 小 正 周 期 为T,且满足,塔-1）=一/（N），/（一z）=/（一5+攵），若 y=f（r）m 在 o,苧 上有 三个不同的零点，则m的取值可以是A.-1 B.

6、-j-C.挈 D.312.在四棱锥 P-AB C D 中，P A _ L 平面 A B C D,A D B C,A B _ L A D,A D =2B C,P A =2,直线PC与平面ABCD和平面PAB所成的角分别为45和30,贝IA.P A =A BB.P D=V 3 P AC.直 线P D与平面P AC所成角的余弦值为哆D.若AD的中点为E,则三棱锥P-E C D的外接球的表面积为100K三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已 知 平 面 向 量 的 夹 角 为60,且|a|=2,|a +2b|=2 ，若向量力在向量a上的投影向量为义a ,则义的值为.14.已知正四棱台

7、A B C D-AIB C D 中，A B =3A出=3,A A尸 西，则其体积为.:享 题调研卷|数 学（五）第2页（共4页）【新高考|15.2022年8月3 1日至9月5日在国家会议中心和首钢园区举办了中国国际服务贸易交易会.今年服贸会的主题为“服务合作促发展，绿色创新迎未来”，国际化和专业化水平进一步提升.某高校甲、乙、丙、丁、戊、己六位大学生通过筛选加入志愿者.通过培训，拟安排这六位大学生到四个场馆进行志愿服务，每名同学只能去一个场馆，每个场馆至少安排一名志愿者，且甲、乙不能去同一个场馆，丙、丁不能去同一个场馆，则不同的安排方法有 种.（用数字作答）1 6 .如图，四边形ABCD为 椭

8、 圆 印/十m=1（心0）的内接矩形，其中 点A,B关于z轴对称，点P满 足 魂=4天 直 线CP交 椭 圆E于 点Q,且 元 恁=0,则 椭 圆E的离心率为.四、解答题：本题共6小题，共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .（本小题满分1 0分）已知数列 a“的 前”项和为S“，且 看=2.3”n（1）证明：数列%是等差数列;（2）若m+1,如+1,痣成等比数歹限从下面三个条件中选择一个，求数列 仇 的 前”项和了“.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）W t；-.=2 +3 _1 8 .（本小题满分1 2分）已知在 A B C中，角A,B,C的对边分别为

9、a ,c，NA=1 5 0 ,点。满 足 国=2方在且s in X B A D.s in XC A D 3b十c F（1）求证：A D =Ja；（2）求 怨？的值.s in n s in C数学（五）第3页（共4页）衡 水 金 卷先1 9 .（本小题满分1 2分）新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下.新能源汽车越来越受到消费者的青睐.新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某机构从某地区抽取了 5 0 0名近期购买新能源汽车的车主，调查他们的年龄情况,其中购买甲车型的有20 0人,统计得到如下

10、的频率分布直方图.（1）将年龄不低于4 5岁的人称为中年，低 于4 5岁的人称为青年，购买其他车型的车主青年人数与中年人数之比为3：1,完成下列2 X 2列联表，依 据a =0.0 0 5的独立性检验，能否认为购买甲车型新能源汽车与年龄有关？青年中年合计甲车型其他车型合计丽漕现 iSi（2）用分层抽样的方法从购买甲车型的样本中抽取8人，再从中随机抽取4人，记青年有X人，求X的分布列和数学期望.p/L?_ n（ad be）_ 1.,.附：y=（a+）（c +）（a+c）（+）n =a +b +cd-惺战a0.1000.0500.0100.0050.00112.7063.8416.6357.879

11、10.828Oa淅20 .（本小题满分1 2分）如图所示，在多面体 A,C,-A B C D 中，A A|J _平面/C C,A B/C D,且 A B =A A|=C C=2 B C=2 C D=2 A D,E,F 分别为棱 A i D,C G 的中点，G 为棱 A B 上一点，且 B D J _ F G.（1）证明：G为AB的中点；（2）求平面ACD与平面EFG夹角的余弦值.卜 i J，Xi 4B21 .（本小题满分1 2分）G已知函数/（N）=l n.r +y-2.（1）若不等式/（-2有解，求实数m的取值范围；（2）若/（丈）有两个不同的零点J t j ,证明：2I n m I n J

12、*,+l n r20）,过 点P（0,2）的 直 线/与C交于A,B两点，当 直 线/与y轴垂直时.O A _ L O B（其 中（）为坐标原点）.（1）求C的准线方程；（2）若 点A在第一象限，直线/的倾斜角为锐角，过 点A作C的切线与y轴交于点T,连接T B交C于另一点为。，直 线A。与y轴交于点Q.求 A P Q与 A D T面积之比的最大值.；享 题 调研卷|福钿（0数学（五）第4页（共4页）|新高考调 研 卷 新高考数学（五）20 23 年普通高等学校招生考试模拟试题调研卷 数学（五）品题要素一次表注：1.能 力 要 求：I.抽 象 概 括 能 力 口.推 理 论 证 能 力 m.运

13、 算 求 解 能 力iv.空 间 想 象 能 力 v.数 据 处 理 能 力w.应 用 意 识 和 创 新 意 识2.核 心 素 养:数 学 抽 象 逻 辑 推 理 数 学 建 模 直 观 想 象 数 学 运 算 数 据 分 析您耳题型分值知 识 点（主 题 内 容）fl自力要力核 心 素 养预 估 难 度I1 1NVV I档次系数1选 择 题5复 数 的 除 法 运 算，涉 及 实 部 或 虚 部VVV易0.782选 择 题5无 限 集 间 的 混 合 运 算（涉 及 交 集）一 个 集 合 涉 及 对 数V VVV易0.763选 择 题5双 曲 线 与 圆 的 综 合JV V易0.724选

14、 择 题5由 函 数 解 析 式 确 定 图 象V VVVV V V 1 0.685选 择 题5利 用 导 数 与 函 数 最 值 的 关 系 求 参V V VV V V VV中0.626选 择 题5与 弧 度 制 下 的 弧 长 和 面 积 有 关 的数 学 文 化 题VJVV v;JV VP0.507选 择 题5与 圆 锥 表 面 积 和 体 积 有 关 的 计 算问题V VJV V7 J中0.488选 择 题5利 用 导 数 比 较 大 小V V VV V V、JV V难0.309选 择 题5利 用 散 点 图 研 究 数 据 的 数 字 特 征（情 境 题）V VV V JV V、/V

15、易0.7410选 择 题5二 项 式 定 理 的 应 用,求 特 定 项 或 项的系数V VVVJ易0.7111选 择 题5利 用 正 弦 型 函 数 的 零 点 求 参V V VV V VV中0.6212选 择 题5直 线 与 平 面 所 成 的 角 的 有 关 问 题V V V VV Vy V难0.3013填 空 题5由 投 影 向 量 求 参（不 涉 及 坐 标 运算）V VJJ易0.7814填 空 题5求 棱 台 的 体 积V V7、JV7 V J易0.7215填 空 题5涉 及 社 会 热 点 的 分 组 分 配 问 题V V VV V V V VV V中0.4516填 空 题5求

16、椭 圆 离 心 率V VV V VV难0.30 1【新高考调 研 卷 新高考数学（五）1 7解答题1 0结构不良题等差数列与等比数列的综合，其中一问证明数列为等差数列，另一问涉及裂项求和、/VVV、/易0.7 01 8解答题1 2解多个三角形yVV 7 VV中0.6 51 9解答题1 2以社会热点为载体.涉及独立性检验,超几何分布求分布列与期望V yjV V7中0.5 52 0解答题1 2以组合体为载体，第一问为已知线线垂直，判 断 点 的 位 置，第二问求平面与平面夹角的余弦值、/VVVV V、/中0.4 52 1解答题1 2导数与函数的综合，第1问由不等式有解求参，第2问证明不等式7VV

17、V7难0.3 02 2解答题1 2直线与抛物线的综合,最值问题V V VV VV V V难0.2 5 2 调 研 卷 新高考数学(五)参考答案及解析数学(五)一、选择题5(i-l)(2 +i)_(2 i)(2 +i)一1.C【解析】由题意知之3 +i,所以复数z的 虚 部 为1.故 选C.2.B【解析】由1。8 2(才一2)4.得002 1 6.即2V _ r V 1 8,又因为 A=i|/=3 4 2/G Z ,所以 A AB=4,7,1 0,1 3,1 6 .故选 B.3.B【解析】由题意知，加0,圆(7+1)2+3 2 =4的圆心为(一1,0),半径厂=2,设圆心到渐近线4 1 两了=0

18、的距离为.则由|八8|=竽，得 公/一 号=姿，所以缚，得，=4.故 选B.5 ，1 6 +6 54 .D【解析】因 为 函 数 八 工)=二 一 上 的定义域为X J C(1 8,0)&0,+8),且/(,T)=-二f-7-(jc)(一1)-=/(上),故/()是偶函数.图象关于y轴对称，排除C；当 r =2时,/(2)=一 弓 0,对应点在第四象限.故 排 除B;当i f+8时J Q )f 0,排 除A.故 选D.5 .B【解析】由题意知f(z)=(ai+6+a)e，因为当1 =4时，函 数/(r)=(ax-F Z)er取得最值2&，所以/(十)=(+6)7 e =2 /e ,又 f(9)

19、=(f+b+a卜7=0,解得 a=-2力=3,所以/(1)=(一 2 1 +3)e ,/(J)=(1 -2)e,所以 f(0)=3,/(0)=1,所以八了)图象在点(O,jf(O)处的切线方程 为y=i+3.故 选B.6 .A【解析】如图所示.设八3 C的外接圆圆心为()，因为N A C B =苧，A B =2 0后 所 以 由 正 弦 定 理 得2 c B=理a=40腐.所 以(犯=2 0乃.则N A O B =.OKs in豆母，所以弓形A B C的面积S i=3 x X20西 义2 0痣一 卑X(2 0 V I)2=2 0 0 n 30 0乃，以A B为直径的半4圆的面积为9+(10煦)

20、2 =1 5 07 c.所以该月牙泉模型的面积为1 5 0 7 r (2 0 0 n一 30 0伍)=30 0 4一 5 0兀故 选A.7 .C【解析】设母线长为八甲圆锥底而半径为门，乙圆锥 底 面 半 径 为 小 则 需=鬻=三=等 设 =*,厂2 =430,则 甲 圆 锥 的 高hi=y/l29k2,乙圆锥1_ -i r 万的高 h2=7/2 1 6 2,因 为 +=-y-=v乙一 眩X 噌-2里T，解 得/=5 K所以侧面展开图1 6Mx，7-1 6尤 4数 学（五）参考答 案 及 解 析的 圆 心 角 之 和 为 竽 +竿=综 产 +&至=岁.故 选c.51 7 18.D【解析】记/（

21、j）=ln,一1 +十.则/（8=中当上（1,+8）时，/（丁）0,八了）单调递增.所以八1.02）/（1）,即 In 1.021 +$0,整理得2 1In 1.0 2 =弥 所 以a d设?（M）=1 tan/，1 不2 r/（1）=1 =-V 0,？（r）在.r cosw x COSY（0,号）单调递减，所 以，”（了）,（0）=0,即r 9 2tan 02忐 病=，所以 c 6；令 h（x）=ln（i+1）.r,/（x）=?*-1 =占5,当/（0,宠）时,，（I）V 0 （R）单调递减.所以/Mz）人（0）=0即 ln（z+l）V z,所以a=In 102-ln 100=ln 1.02

22、0.02,又 0.02tan 0.02,所以 ln（0.0 2+l）0.02 a,所以故选 D.二、选择题9.A C【解析】由图可知，景 区A这7年的空气质量优良 的 天 数 从 小 到 大 为203、217、254、254、293、301、313,可得景区A这7年的空气质量优良天数的中位数 为254,故A正 确；景 区3这7年的空气质量优良的天数从小到大为 255,262,262,266,280,283,293,又80%X7=5.6,故 景 区B这7年的空气质量优良天数的第80百 分 位 数 为 第6个 数283,B错误；由这歧数据易得：景 区A这7年的空气质量优良天数的波动剧烈，所 以 景

23、 区A的 标 准 差 大 故C正 确；景区A这7年空气质量优良天数的平均数为L咨，景区3这7年 空 气 质 量 优 良 天 数 的 平 均 数 为 罕，口错误.故 选AC.10.A C D【解析】二项式（G一言）”的展开式中所有项的系数的和为（1 3）”=64,所 以=6,A正确；展开式通项为Tk=C l （石.（一看 j=g -（-1）*3A *一4麋=0,1,2,.6,令 3-4=1,可得4=2故含1的 项 为 T2+I=亡（-1产3 2-1=135w,其 系 数 为135,B错 误；展开式中，奇数项二项式系数的和为2$=32,C正 确；展 开 式 共7项，第4项二项式系数最大，该 项 为

24、T3,=Ci-（-1）3 33=-54O,D 正确.故选 ACD.11.A B C【解析】因为要VTV学,所 以 苧 京 等.得|V3 VM 因 为/（等 一1）=一 小）,所 以 产为f（r）的零点，即4 侬+中=冗，距e z,因为/（一备一。）=f（-），所以 x-为 O z O 7 D/（1）图象的一条对称轴即-弓 3+=+2冗 E0 1 L5 1G Z所以 3=一7 +a】一心），后一42 G z.即 9=4L一 三 十 -（一 莅），岛 k2 G Z,又7.879=0.005根据小概率值。=。.0。5的独立性检验，认为购买甲5数 学（五）参考答 案 及 解 析车型新能源汽车与年龄有关

25、.（4分）1 9S（2）由（1）可知从青年中抽取8X k=5（人年1Z5+75从中年中抽取8 X五 昔 同=3（人），（6分）由题意知X的取值可以为1,2,3,4,p z Y 1 X _ 1P（X=2）=爷f=告.P（X =3）=券=9，p,v,、C.I C?1P（X=4）=B=廿所 以X的分布列为：又因为AB C D,所以四边形A G C D为平行四边形，所以 A B =2 C D=2 A G,所 以G为A B的中点.（4分）（2）连接 A C.设 A B =AA1=C C,=2 B C=2 C D =2A 0 =4,因 为AD J _ 3D,四边形AB C D为等腰梯形，所 以AC B C

26、,所以 AC=25/3.由（1）知C A,C B,C G两 两 垂 宜.故 以C为坐标原点，分 别 以C A.C B.C Q所 在 宜 线 为 轴 建 立如图所示的空间宜角坐标系，（10 分）所以 E（X）=1X-+2 X-+3X4 +4 XT7=4.14 I I 14 L（12 分）20.解：（1）连接 CG,因为 A/1 _ L平而 A B C D.A A1（：（；所 以C G _ L平 面A3C D,因 为3 DU平 面A BCD.所以 C G _ L B D,（2 分）因为 BD_L FG,CClH F G=F.所 以B D _ L平 面FCG,因 为CGU平 面FCG.所 以C G

27、B D,又因为AD J _ B D.所以 A D/CG.Q（后 一 1.03E（平，一 击,2），所 以 法=（一乃.1,0）,KA7=（行.1,4）,G F =（一 存 一1,2）寿=（婴,9,0），（7 分）设 平 面A CD的法向量为2 =（不，以 由），声 力+v=0叫 ，伍 北+凹+4力=0令 为=1,得 利=（1,右，一噂），（9分）调 研 卷-新高考数学(五)设 平 面E FG的法向量为=(，”，之2)，n GF=O则J _，In EF=Of -辰4 一32+2次=0即I _ ,3#,1|-二 工 中 一令 小=&，得 =(乃,9.6),(10 分)设平面A CD与平面EFG的夹

28、角为外所 以c o s 0=|_ 7 _7/19011,n V iJ ZZ 190-X 2 /30所 以 平 面A,CD与 平 面E F G夹 角 的 余 弦 值 为(12 分)21.解：(1)由 I n i+十 一2 V 2,得利一i l n (0,H-o o),若m 一才岛才有解，只需 w(.r l n J,)m a x(0,H-o o).设 r(.r)=.r l n#,则 r(x)=(1+I n x),令/(z)0,得 0 V1 V 0,得.e所 以 F)在(O )上 单 调 递 增，在(十,+8)上单调递减，所 以 (力 皿=r(十)=1，所 以m,e即实数，的取值范围是(一8,十).

29、(4分)(2)由题意知/(.r)=72,.r(0,+o o),当 7 0,则/(/)在(0.+8)上单调递增，不符合题意；当 7 0 时，令 得 O VzVm；令/(H)0,得 7 2,所 以/(7)在(0,M上单调递减,在(?,+8)上单调递增，因为/(?)有两个不同的零点不，不，首先?0,且/(W)n iin =/(?)=1 +I n T H 2 Vo，得0 7%e,(6 分)设 ”产，即证工2尤，I又因为受，所以即证/5)/(W),又/3)=/(工2)，即 证 八4)/(皆)，设 g(o )=/(j)/()=2 1 n T-1-2 1 n m,，T mz (0,?)，nlll，(、2 m 1 (j 7 7 z)2则 g -T =-5-V0，x 了“m mx即 门(1)在(0,?)上单调递减，有g(jr)g(w)=0,即/(j-)/(),(j-e(o,；),则/(4)/(9)成立，所以.口 成立.(9分)再 证 4劭/e.即 证x2加，所以即证/(2)2,所 以S阴($-2),S&AfT =y(y+y)(a+y)=(+4)2,2 L(Q 2)所 以 沁*=-”如出1+4)4(/4)a2(a2+4)而 ri S&WQ=4/=4 0),则 a2=z +4,9