湖南省娄底市2021年中考数学一模试卷(含解析).pdf

《湖南省娄底市2021年中考数学一模试卷(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市2021年中考数学一模试卷(含解析).pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年湖南省娄底市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.（3 分）-工的绝对值为（）2A.-2 B.-A C.A D.12 22.（3 分）如图是由6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）从正面看A.0-3.（3 分）下列运算正确的是（）A.xl6-rx4=x4C.2a2+3a2=5a44.（3 分）如图，AB/CD,FG 平分NCFE.4 G E B二A.45 B.505.（3 分）在线段、等边三角形、平行四边形形又是中心对称图形的有（）A.2 类 B.3 类c.n-FI D.U dB.（a5）2a10D.b3b3=2b3若Na=130

2、,则/E G 尸的度数为（）C.65 D.70、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图C.4 类 D.5 类6.（3 分）甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程5（单位：米）与所用时间/（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCZX则下列说法正确的是（）800600300OS（米）B70_ _ _ _ _ _月_ _ D-1160 200 f（秒）A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.跑步过程中，两人相遇一次C.起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D.乙在跑前300米时，速度最慢7.（3 分）下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.四

3、边都相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形8.（3 分）如图，平行于B C的直线OE把aA B C 分成面积相等的两部分，则殁的值为（）AB9.（3 分）有 3 1 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差10.（3 分）不解方程，判别方程2?-3 折=3 的根的情况（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根 D.无实数根11.（3 分）如图，。0 中，弦 8 c 与半径0 4 相交

4、于点 ,连接A8,O C.若乙4=60,乙MC=90,则N C 的度数是（）A.2 5 B.2 7.5 C.3 0 D.3 5 1 2.（3分）已知二次函数y=o?+b x+c （a W O）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.abc0 B.b1-4ac0 D.c+8 a =区（Z W 0）上，AB x轴，过X X点A作AD.Lx轴于D.连接OB,与A D相交于点C,若AC=2C D,则k的值为.18.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，Pi O Ai，24 A2,尸3A乂3，都是等腰直角三角形，其直角顶点P （3,3）,尸 2，R，均在直线y=-1+4上，设 P0 A1，3三、计 算 题

5、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.（6 分）计算：|&-1|+2co s 30 +（A）匕_（7 20 19）.2220.（6分）先化简，再 求 值（1-E）&1一,其 中 工=亚 1.x+3 2x+6四、解 答 题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、8、C、。表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）

6、将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8 0 0 0 人，请估计爱吃。粽的人数.22.（8分）图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2 是其示意图.已知车杆A B长 9 2cm,车杆与脚踏板所成的角/AB C=7 0 ,前后轮子的半径均为6 a ,求把手A 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：s i n 7 0 0.94,co s 7 0&0.3 4,t a n 7 0 2.7 5）.五、解 答 题（本大题共2小题，每小题9分，满 分18分）2 3.（9 分）某工厂计划购买A,B两种型号的机器人加工零件.已知A型机器人比8型机器人每小时多加工3 0 个零件，且 4型机器人加工1

7、 0 0 0 个零件用的时间与B型机器人加工 8 0 0 个零件所用的时间相同.（1）求 A,B两种型号的机器人每小时分别加工多少零件；（2）该工厂计划采购A,8两种型号的机器人共2 0 台，要求每小时加工零件不得少于2 8 0 0 个，则至少购进A型机器人多少台？2 4.（9 分）如图，已知平行四边形A B C Q,若“，N是 上 两 点，且 8 M=W,A C=2OM.（1）求证：四边形AMCN是矩形；（2）AABC满足什么条件，四边形AMCN是正方形，请说明理由.六、综 合 题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）2 5.（1 0 分）如图，A8是00的直径，点。、E在上，连接A

8、E、E D、D A,连接2。并延长至点C,使得N D 4 C=N A E O.（1）求证：AC是。的切线；（2）若点E是俞的中点，AE与 BC交于点凡求证：C A =C F；若。的半径为3,B F=2,求 AC的长.2 6.（1 0分）己知：如图一次函数y=*+l的图象与x轴交于点A,与y轴交于点球二次函数y=_l a 2+x+c的图象与-次函数），=1+1的图象交于8、C两点，与x轴交于。、2 2E两点且。点坐标为（1,0）.（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形B D E C的面积S；（3）在x轴上是否存在点P,使得a P B C是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P,若不

9、存在，请说明理由.2021年湖南省娄底市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分）1.（3分）的绝对值为（）2A.-2 B.-A C.A D.12 2【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解：|-工|=，2 2-1的绝对值为工.2 2故选：C.2.（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）【解答】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形,故选：C.3.（3分）下列运算正确的是（）A.Xl 6-r X4=J C4 B.（a5

10、）2=-StDE S 四地形 D8 CE，.SAADE 12 A A BC 2 必 叵=返，A B V 2 2故选：C.9.（3分）有3 1位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A.1 0.（3分）不解方程，判别方程2?-3折=3的根的情况（）A.有两个相等的实

11、数根 B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根 D.无实数根【分析】先把方程化为一般式得到2?-3亚-3=0,再计算=（-3 7 2）2-4 X 2义（-3）=1 8+2 4 0,然后根据的意义判断方程根的情况.【解答】解：方程整理得2?-3折-3=0,V A=（-3&）2-4X 2X （-3）=18+240,方程有两个不相等的实数根.故选：B.11.（3 分）如图，。0 中，弦 BC与半径。4 相交于点。，连接AB,0 C.若/A=60,NAOC=90,则N C 的度数是（）【分析】由/AC=NA+N8,NA=60,ZADC=90,推出N 8=3 0 ，两点NAOC=2/8=6 0 ,再根据

12、/4 Z)C=N A 0 C+/C,即可求出 NC.【解答】解：V ZAD C=ZA+ZB,ZA=60,ZADC=90,：.ZB=30,./A O C=2N 8=60,：ZAD CZAO C+ZC,：.Z C=90-60=30,故选：C.12.（3 分）已知二次函数丫=苏+加+0 QW 0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.abc0 B.b1-4ac0 D.c+8a0【分析】根据二次函数的图象求出a 0,根据抛物线的对称轴求出b=-2a0,即可得出a加 0；对称轴是直线x=l,与 x 轴一个交点是（-1,0）,求出与x 轴另一个交点的坐标是（3,0）,把 x=3 代入二次函数得出y=9a

13、+3/?+c=0；把 x=4 代入得出y=16a-8a+c=8a+c,根据图象得出8?+c0.【解答】解：A.二次函数的图象开口向下，图象与y 轴交于y 轴的正半轴上,.,.a 0,：抛物线的对称轴是直线x=l,：.-且=1,2 a:.b=-2a0,abc 0,故本选项错误；C 对称轴是直线x=l,与x轴一个交点是（-1,0）,与x轴另一个交点的坐标是（3,0）,把x=3代入二次函数（W 0）得：y=9 a+3+c=0,故本选项错误；。当x=3时，y=0,:b=-2a,*.y=cu？-2ax+cf把 x=4 代入得：y=1 6 -8Q+C=8Q+CV0,故选：D.二、填 空 题（本大题共6小题

14、，每小题3分，共18分）1 3.（3分）若后在实数范围内有意义，则x的 取 值 范 围 是x-3 .【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围.【解答】解：若式子J嬴在实数范围内有意义，则 x+3 2 0,解得：X2-3,则x的取值范围是：X2-3.故答案为：x 2-3.1 4.（3分）将 点P（.2,-3）向右平移2个单位得到点尸”点 尸2与点P关于x轴对称,则 尸2的坐标是（4,3）.【分析】直接利用平移的性质得出P的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案.【解答】解：.将点尸（2,-3）向右平移2个单位得到点P i,：.P（4,-3）.点P 2与点P l关于X轴对称，尸 2 的坐标

15、是：（4,3）.故答案为：（4,3）.1 5.（3分）一个暗箱里装有5个黑球，3个白球，2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是1.-5-【分析】根据题意让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率.【解答】解：从中任意摸出一个球有1 0 种等可能结果，其中摸到红球的有2 种结果，.摸到红球的概率是2=1,10 5故答案为：1.51 6.（3分）在平面直角坐标系中，Rt Z 0 A 8 的顶点A的坐标为（,1）,若将 O A B 绕。点，逆时针旋转6 0 后,B点到达B点，则点 的坐标是（返，旦）.2 2【分析】根据A点坐标可知N A O B=3 0 ,因此旋转后OA

16、在），轴上.如图所示.作 BC轴于C点，运 用 三 角 函 数 求 出 C、O C的长度即可确定 的坐标.【解答】解：将 O A B 绕。点，逆时针旋转6 0 后，位置如图所示，作 B C轴于C点，的坐标为（禽，1）,：.O B=g AB=,ZAOB=30 ,：.O B=遍，NB O C=3 0 ,：.B C=返，O C=3,_ 2 2：.B（遮,3）.2 217.（3 分）如图，点 A 在双曲线y=2 上，点 B 在双曲线y=K （%W0）上，ABx 轴，过xx点 A 作 4OJ_x轴于 .连接0 8,与 AD相交于点C,若 AC=2C,则 无 的 值 为 12.【分析】根据题意可以设出点A

17、 的坐标，从而可以表示出点8 的坐标，然后根据三角形的相似即可解答本题.【解答】解：设点A 的坐标为（a,匡），则点8 的坐标为（包L,1）,a4 a A5x 轴，A C=2 C Df：.Z B A C=Z O D C,/A C B=/D C 0,：.ACBSDCO,A B=A C ,OD DC -A.B 2fOD 1 ：O D=a,则 AB=2”，.点B 的横坐标是3,：.3a=-,4解得，无=12,故答案为：12.18.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，PiOA”PM1A2,34M3，都是等腰直角三角形，其直角顶点Pi（3,3）,P2,P3，均在直线y=-L+4上，设P10A1，3P1A

18、 12,P 3 A 2 A 3,的面积分别为s”S1，S 3,依据图形所反映的规律，52020=942 0 1 9 分析】过点P”作轴 于 点 利用等腰直角三角形的性质可得出A-An=2 PnEn,结合点P l 的坐标可求出Si的值，设点尸“的坐标为（即“）加）,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，”，加的值，再利用三角形的面积公式即可得出S i,S 2,，Sn的值，代入“=2 0 2 0 即可求出结论.【解答】解：过点P”作P“EJ x轴于点En，如图所示.P 1 O 4，尸2 4 A 2，3A2A3，都是等腰直角三角形，.OAi=2PiE,4 A 2=2尸2及，A2A3=2尸3后3,，A

19、n-iAn2PnE n.:点 P l 的坐标为（3,3）,S1 P1E1=P1E12=9；2设点尸的坐标为（物，如），则点尸2的坐标为（6+）%”）.1点Pi在直线y=-1+4上，3.”=-（6+”）+4,322AA 1 A2 尸2 反=尸2反2J22=，2 4 点 P3 的坐标为（6+2”+），3，,3）即（9+33，”）.点P3在直线y=-1+4上，3.”=-（9+”）+4,S 3 =工2 4 3 P3=P 3 E 32=y 32=.2 16*yi=3,y2=.”=，,2-4A Sr t=X 4 -i A,；P ,I=P n2=y,I2=()2=2 2n-1 4n-1三、计 算 题（本大题

20、共2小题，每小题6分，共12分）19.（6 分）计算：1|+2cos30+（A）-2-（V2019）-2【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数累的性质、零指数累的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=&-1+2X返+4-12=V 2-1+V3+4-1=V2+V3+2.2_20.（6分）先化简，再 求 值（1#-2x+l,其中=扬1.x+3 2x+6【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.2【解答】解：(1-人)小 三-2四x+3 2x+6=x+3-4.2(x+3)x+3(x-1)2=x-l.21(x-1)22x-l当X

21、=5/如 1时，原 式=-；=-=近.V2+1-1四、解 答 题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）2 1.（8 分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、8、C、。表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答:（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有80 0 0 人，请估计爱吃。粽的人数.【分析】（1）根据8 类有6 0 人，占 1 0%,据此即

22、可求得抽查的总人数；（2）利用总数减去其它各组的人数即可求得C类的人数，然后求得百分比即可；（3）利用总数80 0 0 乘以对应的百分比即可求解.【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：6 0+10%=6 0 0 （人）；（2）C类的人数是：6 0 0-180-6 0-2 4 0=12 0 （人），所占的百分比是：12 9 x 10 0%=6002 0%,A类所占的百分比是：侬X10 0%=3 0%.2 2.（8 分）图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2是其示意图.已知车杆AB长 9 2 C 7 M,车杆与脚踏板所成的角NABC=70,前后轮子的半径均为6e”,求把手A 离地面

23、的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70g 0.94,cos70g 0.34,tan70比2.75）.【分析】过点4 作 AO_L8C于点D,延长A D交地面于点E,根据锐角三角函数的定义即可求出答案.【解答】解：过点A 作 AQ1.BC于点。，延长AO交地面于点E,.sinNABO=取A B.A392X 0.94=86.48,VDE=6,：.AE=AD+D E=9 2.5,把手A 离地面的高度为92.5cm.五、解 答 题（本大题共2 小题，每小题9 分，满 分 18分）23.（9 分）某工厂计划购买A,B 两种型号的机器人加工零件.已知A 型机器人比8 型机器人每小时多加工30个

24、零件，且 A 型机器人加工1000个零件用的时间与B型机器人加工 800个零件所用的时间相同.（1）求 A,B两种型号的机器人每小时分别加工多少零件；（2）该工厂计划采购A,8 两种型号的机器人共2 0 台，要求每小时加工零件不得少于2800个，则至少购进A 型机器人多少台？【分析】（1）设 B 型机器人每小时搬运x 个零件，则 A 型机器人每小时搬运（x+30）个零件,根据A 型机器人搬运1000个零件所用的时间与B型机器人搬运800个零件所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论.（2）设至少购进A 型机器人a台，由每小时加工零件不得少于2800个，列出不等式可求解.【解答】解：(1)设

25、A、8两种型号的机器人每小时分别加工(x+3 0)个，x个零件，根据题意得：J。,x x+30解得x=1 2 O,经检验x=1 2 0是原方程的解，；.x+3 O=1 2 0+3 0=1 5 0,答：A型号机器人每小时加工1 5 0个零件，B型号机器人每小时加工1 2 0个零件；(2)设购进A型机器人a台，根据题意可得：1 5 0“+1 2 0 (2 0-a)2 8 0 0,解 得 也.3；a是整数，.心 1 4.答：至少购进A型机器人1 4台.，2 4.(9分)如图，已知平行四边形A B C C,若M,N是8。上两点，且8 M=Z)N,A C=2 O M.(1)求证：四边形A M C N是矩

26、形；(2)A B C满足什么条件，四边形A M C N是正方形，请说明理由.【分析】(I)由平行四边形的性质可知：O 4 =O C,O B=O D,再证明。例=CW即可证明四边形A A/C N是平行四边形；(2)根据正方形的判定解答即可.【解答】证明：(1)四边形A 8 C。是平行四边形，：.OA=OC,O B=O D,；对角线8。上的两点M、N满足B M=D N,：.OB-B M=O D -D N,即 O M=ON,四边形A M C N是平行四边形，：A C=2OM,：.MN=AC,.四边形AMCN是矩形；（2）由（1）可知，四边形AMCN为矩形，只需A M=M C,则矩形AMCN为正方形，

27、.。为 AC中点，M 在 8。上，：.BO AC,时，A M=M C,在BOA与BOC中，AO=OC,ZAOB=ZCOBOB=OB：./B O A B O C（SAS）,：.AB=BC,.ABC是等腰三角形，故ABC为等腰三角形时，四边形AMCN是正方形.六、综 合 题（本大题共2小题，每小题10分，满 分20分）25.（10分）如图，AB是。的直径，点。、E 在。上，连接AE、E D、D A,连接8。并延长至点C,使得ND4C=NAE.（1）求证：AC是。0 的切线；（2）若点E 是面的中点，AE与 BC交于点产，求证：CA=CF-,若。的半径为3,B F=2,求 AC的长.【分析】（1）由

28、AB是。的直径，得出NA8=90,由三角形内角和定理得出/O8A+ZDAB=90 ,由圆周角定理得出 NQ EA=NO BA,求出 NBA=N D 4 C,则NCAB=90,即可得出结论；（2）由 圆 周 角 定 理 得 出 由 三 角 形 外 角 性 质 得 出 NC以=/Q 8A+NBAE,求出NC/=N C A凡 即可得出结论：设C4=CF=x，则BC=CF+BF=x+2,在RtZXABC中，由勾股定理得出方程即可得出结果.【解答】（1）证明：是。的直径，A ZADB=90,：.ZDBA+ZDAB=90,：A DEA=ZDBA,4DAC=ZDEA,ZDBAZDAC,：.ZDAC+ZDAB

29、=90,.AB 是。的直径，NCAB=90,；.AC是。的切线；（2）证明：.点E是面的中点，/.NBAE=/DAE,V ZCFA=ZDBA+ZBAE,ZCAF=ZDAC+ZDAE,ZDBA=ZDAC,：.ZCFA=ZCAF,：.CA=CF；解：设。=CF=x,则 BC=CF+BF=x+2,：。的半径为3,：.AB=6,在 RtZ48C 中，CA2+AB2=BC2,即：JT+62=（X+2）2,解得：x=8,，AC=8.26.（10分）已知：如图一次函数y=L+l的图象与x轴交于点A,与y轴交于点8；二次2函数y=/f+6 x+c的图象与一次函数y=x+l的图象交于8、C两点，与x轴交于。、E

30、两点且。点坐标为（1,0）.（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；(3)在x轴上是否存在点P,使得P 8 C是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由.【分析】(1)根据直线3 C的解析式，可求得点8的坐标，由 于 氏。都在抛物线上，那么它们都满足该抛物线的解析式，通过联立方程组即可求得待定系数的值.(2)根据抛物线的解析式，可求得E点的坐标，联立直线8 c的解析式，可求得C点坐标；那么四边形B C E C的面积即可由A E C、的面积差求得.(3)假设存在符合条件的尸点，连接8 P、C P,过C作C F L x轴于F,若NBP C=9 0

31、,则 BPOSC P F,可设出点尸的坐标，分别表示出OP、尸尸的长，根据相似三角形所得比例线段即可求得点P的坐标.【解答】解：(1)将8 (0,1),D(1,0)的坐标代入yuL7+bx+c,2 c=l得：，1 b+c+5=0得解析式m+1.2 2(2)设 C(x(),yo)(刈六0,乂)W 0),(1 1y。节 xo+i则有 .1 2 3 Ty。节X。-y x0+l：.C(4,3)由图可知：5 nmBD E C=SAC E -SABD,又 由 对 称 轴 为 可 知E (2,0),2.,.S=AAEV0-X 4 X O 8=LX4X3-Ax3 Xl=-i.2 2 2 2 2(3)设符合条件的点尸存在，令P (a,0)：当P为直角顶点时，如图：过C作C/J_x轴于尸；：NBPO+NOBP=9 0 ,Z B P O+Z C P F=9 0Q,：./O B P=N F P C,/.RtABOP RtAP F C,B-O OPfP F CF即 上 工4 a 3整理得J-4 a+3=0,解得6 2=1或4 =3；.所求的点P的坐标为（1,0）或（3,0）,综上所述：满足条件的点尸共有2个.