山东省聊城市某中学2022-2023学年数学高一年级上册期末教学质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2 B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的

2、整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（本大题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1 .如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4 c m,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3 c,，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）6B.C.D.4 3 3 1 3-cm63 4 3 4 3-cm62 5 6 万 3-cm62 .已知嘉函数丁=/（可的图象过点（4,2）,则、71A.1 6C.l1B.2D.23 .已知A,5分别是圆6：%2 +/一 2%-

3、4 一4 二。和圆。2：/+/一 6 工+4 丁 +1 2 =。上的动点，点 P在直线/:x+y +3 =0上，贝!1 1 P A i+|P 6|的最小值是（）A.2 /F 7+4 B.2 V1 7-4C.2 VI 7+2 D.2 V1 7-24.关于函数/(x)=si n的叙述中，正 确的有()/(x)的最小正周期为2 ；/(同 在 区 间 一,g内单调递增O J/(x+g)是偶函数;力的图象关于点(a，o j对称.A.B.C.D.5 .已知函数/(x)的定义域为A,命题p：x)为奇函数，命题“：/(o)=o,那么是q的oA.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要

4、不充分条件6 .已知函数/(x)=si n x+法+1 (a,0 e R),对于给定的一个实数%,点4/(天),/(-/)的坐标可能是()A.Q,1)B.(2,-2)C.(2,-1)D.(2,0)7 .某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:种植收入第三产业收入养殖收入建设施经济收入构成比例置其他收入种植收入第二产业收入5%1其他收入养殖收入建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建

5、设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半V,8.已知函数/(x)=Rp若正数叫 b,c 满足a 6 +c,贝！I()A./(a2)/(2)+/(c2)C./(l n a)/(l n/?)+/(l n c)D.7 (si n a)/(si n )+/(si n c)9.已知集合 4=1,2,3,4),B=x G/?|0 x-l 0,。/1)的 定 义 域 和 值 域 都 是 则 Q +b=()3A.一一 B.-123C.l D.-21 2 .函数/(x)=3:匚，则/(x)的大致图象是()4、+1二、选择题(本大题共4小题，每小题5 分，共 2

6、0 分,将答案写在答题卡上.)1 3 .化简 l o g2$6.2 5 +1 g 0.0 1 +I n V e-2*3=1 4 .定义m a x a,可 为 中 的 最 大 值，函数/(x)=m ax l o g2(x +l),2-x,(x -l)的最小值为c ,如果函数/、(2 m-l)x +,x cg(x)=)4 在R上单调递减，则实数”2的范围为mx,x c15.已知lg2=。，10=3，试用。、力表示log1225=./3|log9x|,0 x 0时，/(x)=1/二 c 若函数y=/(x)-。有8个零X oX 4-15,X 2.点，分别记为X1,X2,x3,X4,X5,x6,x7,4

7、，则为工2工3-工5工65-4的 取 值 范 围 是三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知函数f(x)=lg=.X4-1(1)求不等式,f(x)0的解集；(2)函数g(x)=2/(a 0,a w l),若 存 在 不 马 引。/)，使得/&)=g(w)成立，求实数”的取值范围；若 函 数 碎)=二：；二 ”)，讨论函数y=(g)-2的零点个数.18.已知函数/(x)的定义域为。，若存在实数“，使 得 对 于 任 意e D都存在e。满 足*J=a,则称函数/(x)为“自均值函数”，其中。称为/(x)的“自均值数”.(1)判断函数/(

8、)=2、是否为“自均值函数”，并说明理由：7T(2)若函数g(x)=sinU u+/)G y 0),x e 0,1为“自均值函数”，求力的取值范围；(3)若函数必幻=枕2+2+3,xe 0,2有且仅有1个“自均值数”，求实数，的值.19.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量/”)(单位：m g/m3)与时间/(单位：h)函 数 关 系 为 0,30,|0)的图象恒过定点4,且点4又在函数/(尤)=log石(x+)的图象上.(1)求实数。的值；(2)若函数(x)=|g(x+2)-2|-2人有两个零点，求实数分的取值范围.9 10-22.(1)计算：(一)

9、05+(-3)“+0.75-2-(2)316 27(2)设解关于X的不等式/*-3*+2 /+2.3 .参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.)1、A【解析】设球的半径为R,根据已知条件得出正方体上底面截球所得截面圆的半径为2cm,球心到截面圆圆心的距离为R-1,再利用球的性质，求得球的半径，最后利用球体体积公式，即可得出答案【详解】设球的半径为R,设正方体上底面截球所得截面圆恰好为上底面正方形的内切圆，该圆的半径为厂=2 c m,且该截面圆圆心到水面的距离为1cm,即球心到截面圆圆心的距离为(

10、R 1),由勾股定理可得/?2=(/?-1+22,解得R=因此，球 的 体 积 为 久/?3=刍h(9)3=12且 加3 3 2 6故选A【点睛】本题主要考查了球体的体积的计算问题，解决本题的关键在于利用几何体的结构特征和球的性质，求出球体的半径，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题2、B【解析】先利用待定系数法求出幕函数/(X)的表达式，然后将x=L代入求得f(!)的值.4 41【详解】设/(x)=N,将点(4,2)代入得4a=2,解得a=5,则=所以呜答 案B-【点睛】主要考查基函数解析式的求解以及函数值求解，属于基础题.3、B【解析】由已知可得|PA|R PC j-R,

11、|P B 0 P G|-r，求得G关于直线/的对称点为。，贝！J|/V1|+|PB|PC1|+|PC2|-4 =|P|+|PC2|-4|Z)C2|-4I 计算即可得出结果.【详解】由题意可知圆G的圆心为C(1,2),半径R=3,圆G的圆心为G(3,2),半径厂=1%-2=设G关于直线/：+丁+3=0的对称点为。3。,%),贝！|%1 解得。(一5,-4),/:)1+A 2+3=OI 2 2则|P G|=|P 0因为A,8分别在圆G和圆。2上，所以|P4|N|PG|R,|依0尸。2卜，则|+1 依 R|P C j+|pQ 4=1 PD|+|PCj-4因为|PD+PC2DC2=2A/17,所以 I

12、 PA|+1 P 812 2717-4故选：B.4、C1 JT|【解析】应用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及辅助角公式可得/(x)=；sin(2x-”)+：,再根据正弦型函数的2 6 4性质，结合各项描述判断正误即可.【详解】/(%)=si n xc os(x-?=si n x(c o s x+g si n x)=si n xc os x+g si n?x=#、1 J 一 1 o%J si n 2 龙 c os 2 x H =-si n(2 x-)H，4 4 4 2 6 42万二最小正周期T =不，错误；2rr rr j r j r JT JT令2 br 二 2 x 34 2&+J 则 x)在

13、伙万一仁,版 +勺上递增，显然当攵=()时一，正确；2 6 2 6 3 1_63/(x+g =；si n(2 x+f)+；=；c os2 x+；,易知/(x+g 为偶函数，正确；n k n j r I JT I 令2 x 2=而，则无=3+五，&eZ,易知/(x)的图象关于五q j对称，错误；故选：C5、C【解析】根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.【详解】p：/(x)为奇函数，则 0)=0,但/(0)=0,无法得函数/(x)为奇函数，例如/(x)=f,满 足/=0,但是为偶函数，所以。是 的充分不必要条件，故选：C.6、D【解析】直接代入，利用y =si n +桁为奇函数的性质，

14、得到/(%)+/(-%)整体的和为定值.【详解】易知y =si nx+区是奇函数，贝I J/(x0)+/(一 )=si nx()+6%)4-1-tz si nA；)-b x()+1 =2即A(/(x0)J(-x。)的横坐标与纵坐标之和为定值2.故选：D.7、A【解析】首先设出新农村建设前的经济收入为M,根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2 M,之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2 M,则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M

15、,所以种植收入增加了，所 以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍，所 以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%+28%=58%50%,所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.8、B【解析】首先判断函数/(X)在0,+a)上单调递增；然 后 根 据&扬+&,同时结合函数的单调性及放缩法即可证明选项B；通过举例说明可

16、判断选项A,C,D.【详解】因 为 力=、=下7=1 一 百，所以函数/(%)在0,+8)上单调递增；因 为 b+c,h,。均为正数，所以0 五 b +c,又 b+c+=&+&),所以 J +cv 布+W，所以 fa b+c b+y/c，所以/(扬 +无)，又 因 为/(+五)=4 b+c 4 b yc-1+b 4 fc 1 +b+c 1 +fb 4-yJc 丁，+1，=/()+/(五)，所以/(&)/()+/(&),选项 B 正确；当4=1,。=,。=瑞 时，满足 Kc,但不满足/(。2)/电)+/k 2),故选项A错误;当a=h=c=l时，满足a b +c,但此时/(ln a)=Q/(ln

17、/2)=(),/(lnc、)=(),不满足/(ln )/(ln )+/(ln c),故选项 C错误;当a=/?=c=不时，满足a b +c,但此时/(sin a)=0,/(sin)=0,/(sinc)=(),不满足/(sin7)/(s inb)+/(s in c),故选项 D 错误.故选：B.9、B【解析】求解一元一次不等式化简B,再由交集运算得答案【详解】解：A=1,2,3,4,B=X G/?|0 X-13=X|1X4,A A Q B =1,2,3,4QX|1X4=2,3 故选：B10、Cx 6【解析】详解】令=2,则l=一1 0,选C.x+21 1、A【解析】分和0”1,利用指数函数的单调

18、性列方程组求解.f(1)=cT+/?=_【详解】当时，/(0)=*0+6,=八0，方程组无解当0 =-11,C l =一，解得 2b=2,1 C 3a-b=2 =2 2故选：A.1 2、D【解析】判断奇偶性，再利用函数值的正负排除三个错误选项，得正确结论【详解】f(-x)=2-r.(-XY)2=2 v x=f(x),/(X)为偶函数，排除B C,4-v+l 1 +4”又/(x)=0时，x=0,x 0时，f(x)Q,排除 A,故选：D二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共2 0分,将答案写在答题卡上.)【解析】利用对数的运算法则即可得出【详解】解：原式=/o g z 5 2.5 2+/g 0

19、/2+g/e 2厢6=2+2/g l 0 +-6=2-2+-62n一万故 答 案 为 旧【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题1 4、叶【解析】根据题意，将函数/(X)写成分段函数的形式，分析可得其最小值，即可得C的值，进而可得(2772-1)00/1,解得机的范围，即可得答案3+mg(x)=r)4,由减函数的定义可得mx,x-1),f 2-x,x 1根据单调性可得/(x)先减后增，所以当x =l时，/(X)取得最小值2,则有c =l ,3/、(2加1)XH,X 1则 g(x)=7 4mA,xl,因为g(x)为减函数,必有(2/-1)00 w l3(27?7-l)+m解可得：OVmV，4

20、,即m的取值范围为(0,；故答案为(o,5 .【点睛】本题考查函数单调性、函数最值的计算，关键是求出c的值.15、止色2a+h【解析】根据对数式指数式互化公式，结合对数换底公式、对数的运算性质进行求解即可.【详解】因为10 =3,所以l g 3=b,因此有:l o g12 25l g 25_ l g 5221g5 21g(10+2)2(1-l g 2)2(1-a)l g l 2-l g(3x 22)-I g 3+21g 2-I g 3+21g 2-I g 3+21g 2-2a+b*必 yt f r c f a d 2(1-a)故答案为：T/2a+b16、(144,225)【解析】由偶函数的对称

21、性，将王 天 /天尤6 马 4转化为（毛 4 天 天，再根据二次函数的对称性及对数函数的性质可进一步转化为（电./）2=芯（8-七）丁，结合2 匕 3利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：因为函数y=/（x）-。有8个零点,因为函数x）是定义在R的偶函数,如图所示:所以函数“X）的图像关于轴对称,所以玉=一天,=f，、=一%6，*4=一毛，且由二次函数对称性有电+4 =8,由 3110g 2 毛|=3110g 2 4|有 七%=1，所以 与 ,/工3 *4 工5 *6 电.*8=(%5,工6 i *8 7=(电 *8 J =-7 (8-%7)-=+8*7)又2 匕 3,所以12-无7?+8毛

22、 15,所以 144(x:+8x7 y 0,所以1 Y 1 X1g 0,即为 1,l +x 1 +X解 得-1 v x v O,则原不等式的解为(-1,0)；【小问2详解】函数 g(x)=2-a*(a 0,a wl),若存在石,占 0,1),使得在()=g(%)成立,则/(力 和g (x)在x e 0,1)上的值域的交集不为空集；由(1)可知：O W x l,则g(x)=2-优 在 0,1)上单调递减，所以g(x)的值域为此时只需2-。2,所以。2；若0“1,则g(x)=2-屋 在 0,1)递 增,可 得g(x)的值域为 1,2-a),此时 1,2-a)与(-8,0 的交集显然为空集，不满足题

23、意；综上，实数。的范围是(2,+8)；小问3详解】由 y=(切_2 =0,得=令t=h(x),贝!|(/)=2,当0 Z W l时，1 0，则 2)=5 皿 82+)在 X 2。1 的最小值小于等于0，又 82+1 弓,亍 时，g(/)递减，且 g(4)=0,TT 57r I从而有0 +二 2%，解得。2丁，此时，取“=彳，、=2。一%的值域是 0,1 包含于8()在与 0 的值域，6 6 25 7 r所以。的取值范围是 丁,+8).6【小问3详解】依题意，存在awR,对于/王0,2 ,存 在 0,2 ,有 正 等2 =。，即以；+2+3 =2。一%,当玉e 0,2 时，y=2。一内的值域是

24、2。-2,2a,因此h(x2)=比+2 x?+3在 马6 0,2 的值域包含 2 a -2,2a,并且有唯一的a值，当 出()时，。()在。2 单调递增，/心2)在。，2 的值域是3,4，+7 ,2 a-2 3 5 7由 2 a-2,2 a 3,4f +7 得，解得7 4 a4 2/+；,此时a的值不唯一，不符合要求，2a4t+7 2 2,I当f 当一122,即一时，/左)在 0,2 单调递增，力(修)在光,e 0,2 的值域是 3,4,+7 ,t 22 a-2 3 5 7 5 7由 2 a -2,2 a 3,4f +7 得c ,，解得士 要”的值唯一，当且仅当士=2 f +，即2a4t+7

25、2 2 2 2t=1 ,a=5 ,n贝!,|/=1,2 2 2当 0一;2,即/一；时，(%2)max=人(一;)=3-；，(%2)min=mi n /(),/?(2),(0)=3,力(2)=4/+7,由 2。-2,2 0工3,3-1 且 1，,得：-a -,此时“的值不唯一，不符合要求，t 2 2 2 2t1 o 3 1 9 3 1由 2 a 2,2 a q 4f +7,3 -且/1 得，2t+-a -,要“的值唯一，当且仅当2 t +=-,解得t 2 2 It 2 2 2 f此时4 2综上得：r 或 二3一立,2 4所以函数力(幻=b 2+2+3,x e 0,2 有且仅有1个“自均值数”，

26、实数/的值是-或/八.2 4【点睛】结论点睛：若 也 目 久 句，叫 卜，刃，有)=g(X 2),则 6的值域是g(x)值域的子集.71 9、(1)k=2、(2)h2 4【解析】(1)把/=1代入即可求得Z的值;23(2)根据.f a)?：,通过分段讨论列出不等式组，从而求解.【详解】由 题 意 可 知,故Z =22/,0?-(2)因为攵=2,所以1 1 21，/之一1 2 f 23又因为时，药物释放量对人体有害,所以U 12 3 1 1 2 3 2或I 、，解得三W/二或不W/W 不，所以1、3 8 2 2 3 8 3 N 1 2/一40?22小42 3 7 7由二一二二77,故对人体有害的

27、时间为丁 h3 8 2 4 2 42 0、(1)/(x)=s i n(2 x +y)(2)/(x)在 詈1 3TT，已1 9 7 r 上单调递减，在 阿，1詈3万 和 1匕，2用上单调递增1212 1 2 1 2【解析】(1)由图知，4=1,最小正周期丁=万，由T =2,求得的值，再将点(白C D 1 21)代入函数的解析式中,求出。的值，即可;j r7 7 r 1 3 7 r(2)由x e ,2幻，知2 x +e ，,再结合正弦函数的单调性，即可得解3 3 3【小 问1详解】7T 7T解：由图知，A =l,最小正周期7 =(1-五)x 4=,2 7 r因为T =,所以。=2,(0将 点 脸，

28、1)代入函数的解析式中，得l=lx s i n(2木+。),，,兀 兀 式所以夕+二 =F2&乃，k e Z ,即。=F2ATT,k e Z ,6 2 3777F因为le i”5,所以。=q,故函数.故x)的解析式为/(x)=s i n(2 x +y)；【小问2详解】n 7 7 r 1 3 4解：因为工4，2九 ,所以2 x d ,-,3 3 3人 _ TC i i r 7 7C 13 4 _令 t=2 x H ,贝！J f ，-93 3 35TT7 T T*7 ,T T s _.7,TT 1 q TT因为函数丁=如，在 兰，上单调递减，在?,和?,彳 上单调递增,2 2 3 2 2 3人5%

29、,-7,7%工令 2九H 9得2 3 21 3万/,1 9万-4 x4-,1 21 2万/5乃 3 /1 37 A 7c 冗,1 37 加1 9 7/,c令 2 x H 9 得乃 W 元 -9 令 2XH-，得-x 2万,3 3 2 1 2 2 3 3 1 21 3 yr 1 O r r 1 q-O T T所以y(x)在巴，已 上单调递减，在 阿，乌|和 已，2加上单调递增1 2 1 2 1 2 1 22 1、(1)a=l(叫【解析】(1)由函数图象的平移变换可得点A坐标，然后代入函数f(x)可解;(2)将函数零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，作图可解.【小 问1详解】函数g(x)

30、的图象可由指数函数y =(a+l)的图象，向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到.因为函数y=(a+1)的图象过定点(0,1),故函数g(无)的图象恒过定点A(2,2),又因为A点在/(x)图象上，则/(2)=l o g (2 +)=2*2 +4=3 解得(2=1【小问2详解】/z(x)=|g(x +2)2|2人=|2 -1|-2/?,若函数h(x)有两个零点，则 方 程,-1|=2 8有两个不等实根，令 心)=,-,v(x)=2 b,则它们的函数图象有两个交点，由图可知：0 2/?l【解析】(1)根据指数塞的运算性质，化简求值;(2)利用指数函数的单调性，即可求解不等式.【详解】(1)原式3 3 9 c=-=04 16 16(2)因为 OQ VI,所以产优，在(-00,+cc)上为减函数,因为。2-3武2。2“2+243所以2工 2-3工+2 2/+2工 3,解得工 1.故 x 的解集为x|xl