立体几何（亮点练）-【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习课件与检测（新高考专用）（原卷版）.pdf

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1、专题0 8 立体几何提升绦I1.一个菱形的边长为4cm,一个内角为60。，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向,则此菱形的直观图的面积为（）.A.8x/3cm2 B.4y/3cm2 C.2/6cm2 D./6cm22.如图，四棱锥ACBD=O,M是 P C 的中点，直 线 交 平 面 PB D 于点N,则下列结论正确的是（)A.O,N,P,M四点不共面C.O,N,M 三点共线B.四点共面D.R M O 三点共线3.如图，在四面体ABCD中，E,尸 分别是AC与8。的中点，若C=2AB=4,E F 1 B A,贝 帕 尸与C所成的角为（）C.60D.304.如图所示，在棱长为 的正方体ABCD

2、-A/8/C/。/中，E是棱。Q 的中点，尸是侧面CQDQ上的动点，且/平面A/B E,则F在侧面CD D G 上的轨迹的长度是（）A.a B.-C.缶 D.叵2 25.直四棱柱ABC。-4 g G 2的底面是菱形，其侧面积是8夜，若该直四棱柱有外接球,则该外接球的表面积的最小值为（）A.3万 B.5万 C.6万 D.8乃6.如图在正方体A8CD-ABCQ中，点M为A 8的中点，点N为BC的中点，点尸在底面A8CD内，且。妒/平面C MN,与底面ABC。所成的角为&,则sin a的最大 值 为（）7.在如图所示的直三棱柱ABC-4瓦储中，A4,=4,A 8_L A C,过点4作平面a分别交棱A

3、 B,AC于点。，E,且AF1DE，ZA4,F=60o,则截面4。石面积的最小值为（）A.16#B.32A/3 C.3673 D.48K8.正方体ABCD-A4aA中，E,尸分别是棱sc,a。的中点，则正方体被截 面 码o分成 两 部 分 的 体 积 之 比 为.9.如图，在直三棱柱ABC-44G中，A B A C,A B C =2,则当四棱锥C-A 8 g A的体积最大时，三棱柱A B C -4 AG外接球的体积为.1 0 .如图，在四棱锥P-4 3 C D中，A B/C D,A B A.A D,C D =2 A B ,平 面 皿 _ L底面A B C D,PA A.A D,E和尸分别是C。

4、和P C的中点.求证：(1)尸底面A B C D；(2)3 E平面 P A O；(3)平面3 E F 1.平面C D蟆揪缔一.单选题：1.4,B,C表示不同的点，”，/表示不同的直线，a,4表示不同的平面，下列推理表述不正确的是（）A.4 G/,A G a,B G l,B G anluaB.A G a,AR B Rp,B d a=a ri A=直线A BC.A,B,C G a,A,B,C&p,且A,B,C不共线=a与重合D./u a,u a,/C l =A=/与不能确定唯一平面2 .已知圆锥的顶点为P,母线2 4,PB,PC两两垂直且长为3,则该圆锥的体积为（）.A.y/3n B.瓜式 C.2

5、 y/3n D.2瓜式3.设 加，是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平面，且mua,n u 0 ,则下列命题正确的为（）若加/，n l l a,则a/?；若mr/3,nA.a，则a 1尸；若 a/，则加/,nt la-,若 a 1/3,则机 _ L _ L a.A.B.C.D.4 .如图，圆台。的上底面半径为。4=1，下底面半径为。4 =2,母线长AA=1,过O A的中点B作O A的垂线交圆。于点c,则异面直线o q与AC所成角的大小为（）B.4 5 C.6 0 D.9 0 5 .正方体A 8 C O-A B C Q中，M、N分别为A。、A C上的点，且满足4。=3。,A N =2N C,则

6、异面直线用N与GA所成角的余弦值为（）.A-T旦4C.孚D-T6-如图,正方体4 B 8-A 冉C Q 的棱长为1,线段他上有两个动点E,F,且 EF嗤,则三棱锥A-8 E F 的体积为（)C.-J1T2D.不确定7.已知正四棱锥的侧棱长为/,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36万，且3 /C.SA与平面A8CD所成的角是NSAQD.AB与SC所成的角等于。C 与 SC所成的角2.如图所示，在正方体A 8 8-A B C。中，。为 0 8 的中点，直线A,C交平面CB。于点则下列结论正确的是（）O.C.c,o,A,四点共面B.G，M,0,C四点共面D.A,D,0,也四点共面3.正三棱锥底

7、面边长为3,侧棱长为2 6，则下列叙述正确的是（）A.正三棱锥高为3B.正三棱锥的斜高为当C正 三 棱 锥 的 体 积 为 竽 正 三 棱 锥 的 侧 面 积 为 零4.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，以下说法正确的是（）A.8M平面AOEC.平面8DW平面AFN5.如图，在四面体A8CZ）中，点 凡Q，M,PQMN是正方形，则下列结论正确的是（B.CN平面BAFD.平面BOE平面NC尸N分别是棱AB,BC,CD,AD的中点，截面）A.ACBDC.AC=CDB.AC/截面PQMND.异面直线PM与20所成的角为45三、填空题:1.周总理纪念馆是由正方体和正四棱锥组合体建筑设计，如图所

8、示，若该组合体接于半径R的球0 （即所有顶点都在球上），记正四棱锥侧面PBG 与正方体底面A蜴所成二面角为8,则tan e=2.在三棱锥P-ABC中，平面PAC 1.平面ABC,A B 1B C,ft4C为等边三角形，若AB=BC=2扣，则三棱锥P-A B C 外 接 球 的 体 积 为.3.如图所示，AABC和夕C 的对应顶点的连线A4，BB,CC交于同一点。，且AO _ BO CO=,Vo-ABC=4.已知直三棱柱A B C-A向。中，ZABC=90,AB=2,B C=C C/=1,则异面直线AB/与BG所 成 角 的 正 弦 值 为.5.已知四面体ABC。中，AB,BC,8。两两垂直，B

9、C=BD=五,A8与平面AC。所成角的正切值为：，则点B到平面4CO的距离为.四、解答题：1.如 图，正方体A B C Q-A 4C Q 中，E,尸分别为G R,B 的中点.(1)求证：B,D,E,尸四点共面；(2)若 ACI=AC.I EF=Q,4 G 与平面7初交于点R,求证：？,。小 三点共线.2.如图，在四棱柱中，侧面都是矩形，底面四边形ABC。是菱形且AB=BC=2网,4 48c=120。，若异面直线4 3 和 4。所成的角为90。，试求的 的长.3.在正方体ABC。一A/8/C/。中，E是棱88/的中点.(1)求证：囱。平面4CE.(2)若尸是棱C 0 的中点，求证：平面8/尸 平

10、面ACE.CO BP 24.已知正方体ABC。-4 4 G A中，p、Q分别为对角线8。、C。上的点，=-.(1)作出平面PQC和平面抽。的交线(保留作图痕迹)，并求证：P。平面4Q D 4；4/?(2)若R是48上的点，当弁的值为多少时，能使平面R2昭/平面AROA?请给出证明.AB5.如图，三棱台OEF-A8C中，AB=2DE,G,“分别为AC,8c的中点.(1)求证：平面ABED平面FG”；(2)若CF_L8C,A B L B C,求证：平面8C)_L平面EG”.6.如图，在直三棱柱ABC-A gG中，D,E分别是A8,的中点，已知相=2,A4,=AC=C8=7L(1)证明：BC”平面A

11、.C。；(2)求C与平面4CE所成角的正弦值;求。到平面4CE的距离.真题缔71.【2 0 2 2年全国甲卷理科0 7】在长方体4 B C D-4/中，己知名。与平面4 B C D和平面44/所成的角均为3 0。，则（）A.A B =2 A D B.A 8与平面Z B i C R所成的角为3 0。C.A C =C Br D,8/与平面BBRIC所成的角为4 5。2 .【2 0 2 2年全国甲卷理科0 9】甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和S V为2兀，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为。和 忆 若 寸=2,则 鼻（）A 5 B.2.C，口 D.93 .【2 0 2 2年全国乙卷

12、理科0 7】在正方体/BCD中，E,F分别为力B,B C的中点,则（）A.平面8声尸_ L平面B.平面B E F 平面&B DC.平面B/F平面为4 C D.平面B E F平面&C i。4 .【2 0 2 2年全国乙卷理科0 9】已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球。的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其 高 为（）A.-B.-C.F D.F32 T T5.【2 0 2 2年新高考1卷0 4】南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1 4 8.5 m时，相应水面的面积为1 4 0.O k u?；水位为海拔1 5 7 5 m

13、时，相应水面的面积为1 8 0.0km2,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1 4 8.5 m上升到1 5 7.5 m时，增加的水量约为（/2.6 5）（）A.1.0 x 1 09m3 B.1.2 x 1 09m3 C.1.4 X 1 09m3 D.1.6 x 1 09m36.【2 0 2 2年新高考1卷0 8】已知正四棱锥的侧棱长为/,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为3 6兀，且3 W IW 3,，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A邛吗 B.猾 C.洋,舅 D.晔7 7.【2 0 2 2 年新高考2 卷0 7】已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为35 和

14、4&其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A.1 0 0 nB.1 2 8 7 tC.144TID.192K8.【2 0 2 1 年全国甲卷理科8】2 0 2 0 年1 2 月8 日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 8 4 8.8 6 （单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有4,B,C 三点，且A,B,C 在 同 一 水 平 面 上 的 投 影 满 足ZA C B =4 5%AABC=6 0.由C 点测得B 点的仰角为1 5。，B B,与C C 的差为1 00；由8 点测得A点的仰角为4 5。，则A,C 两点到水平面4 B C 的

15、高度差4 4,-C 水 约 为（3 1.7 3 2）（）A.3 4 6B.3 7 3C.4 4 6D.4 7 39.【2 02 1 年全国甲卷理科1 1】已如A,B,C 是半径为1 的球。的球面上的三个点，且4 C _LB C,A C =B C =1，则三棱锥。一力8 C 的体积为（）1 0.【2 02 1 年新高考1 卷3】已知圆锥的底面半径为小2,其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）1 1 .【2 02 1 年全国乙卷理科5】在正方体中，P 为与。1 的中点，则直线P B 与A D1 所成的角为（）C.21 2 .【2 02 1 年全国乙卷理科9】魏晋时刘徽撰写的 海岛算经是关测

16、量的数学著作，其中第一题是测海岛的高.如图，点E,H,G在水平线4 c 上，CE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和 都 称 为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高48=（）1 3.【2021年新高考2卷4】北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫A 表高X表 距,主盘、表目距的差*表网D表高X袋 距主直B.表 口 距 的 差表高芭遢注丝上右匹C.表月屈耽麦+表距我高 表距,表 目 距 的 差衣此星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）

17、.将地球看作是一个球心为O,半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指CM与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为a，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=27rr2（l-c o s a）（单位：kn?），贝 达占地球表面积的百分比约为（）A.26%B.34%C.42%D.50%1 4.【2021年新高考2卷5】正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积 为（）A.20+12 3B.28 C谓1 5.【2 02 2 年全国甲卷理科1 8】在四棱锥P-4BCD 中，PD 1J A B C D,C D II A B,A DDC =C

18、B =1,A B =2,DP=3(1)证明：B D 1 PA,(2)求P 3 与平面P 4 B 所成的角的正弦值.16.【2 02 2 年全国乙卷理科1 8 如图，四面体/B C D 中，A D 1 C D,A D=C D.Z.A DB =乙B D C，E为Z C 的中点.(1)证明：平面BE D，平面4 C D；(2)设4 B =B D=2,乙4 c 8 =6 0。，点尸在B D 上，当 4 F C 的面积最小时;求C F 与平面4 B D所成的角的正弦值.17.【2 02 2 年新高考1 卷1 9 如图，直三棱柱A B C-的体积为4,AABC的面积为求4 到平面&BC的距离；设。为4 1

19、 c 的中点，AA AB,平面A B C _L 平 面 求 二 面 角 力 一 B D-C 的正弦值.1 8.【2 02 2年新高考2卷2 0如图，P。是三棱锥P -4 B C的高，PA =PB,A B 1 A C,E是P B的中点.(1)证明：O E/平面P Z C；(2)若乙4 B O =N C B。=3 0。，P O =3,PA=5，求二面角C -A E-B的正弦值.1 9.【2 02 1年全国甲卷理科1 9】已知直三棱柱A B C -中，侧面44/为正方形,A B =B C =2,E,尸分别为力C和C C 的中点，。为棱4B上 的 点.BF1&B(1)证明：B F 1 DE；(2)当名

20、。为何值时，面B B i G C与面DF E所成的二面角的正弦值最小？2 0.【2 02 1年新高考1卷2 0如图，在三棱锥4 一 B C D中，平面A B D J _平面B C D,A B A D,。为B D的中点.(1)证明：。4 1 C D；(2)若A O C D是边长为1的等边三角形，点E在棱4。上，DE=2 EA，且二面角E 8 C-。的大小为4 5。，求三棱锥A-B C。的体积.21.【2 02 1年全国乙卷理科1 8 如图，四棱锥P-/B C D的底面是矩形，P。_L底面4 B C D,PD=DC =1，M为B C的中点，且P B 1 4 M.(1)求B C；(2)求二面角4-P

21、M-B的正弦值.2 2.【2 02 1年新高考2卷1 9】在四棱锥Q-4 B C D中，底面/B C D是正方形，若4。=(1)证明：平面Q 4 D _L平面A B C C；(2)求二面角8 -QD-A的平面角的余弦值.2 3.【2 02 0年全国1卷理科1 8 如图，。为圆锥的顶点，。是圆锥底面的圆心，A E为底面直径，A E=A D.A B C是底面的内接正三角形，P为。上一点，P0=D(1)证明：PA 1平面P B C；(2)求二面角B-PC-E的余弦值.2 4.【2 02 0年全国2卷理科2 0如图，已知三棱柱A B C-4囱G的底面是正三角形，侧面8 B C C是矩形，M,N 分别为

22、B C,8 1 G的中点，尸为AM上一点，过和P的平面交A B于E,交A C于F.(1)证明：A A/MN,且平面A i A M N _L E5 G F;(2)设。为 A i B G的中心，若A O平面EB i G F,且A O=A B,求直线8 E与平面4 A M N所成角的正弦值.25.【2 02 0年全国3卷理科1 9 如图，在长方体4 B C D-中，点E,F分别在棱叫,B B i上，且2 DE=EO j B F =2 F B y(1)证明：点G在平面4 E尸内；(2)若4 8 =2,A D=1,4 4 1 =3,求二面角力一 EF 4的正弦值.2 6.【2 02 0年山东卷2 0】如图，四棱锥P-A 8 C。的底面为正方形，底面A 8 C D.设平面P A O与平面P B C的交线为/.(1)证明：L L平面P DC；(2)已知P O=A D=1,。为/上的点，求P B与平面Q C C所成角的正弦值的最大值.2 7.【2 02 0年海南卷2 0如图，四棱锥P-A8 C。的底面为正方形，尸。,底面A B C D设平面PAO与平面PBC的交线为/.(1)证明：LL平面PDC；(2)已知IPO=AD=1,Q为/上的点，求PB与平面QCC所成角的正弦值的最大值.