山西省蒲2023年中考试题猜想数学试卷含解析及点睛.pdf

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1、2023中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是（）A.众数是1 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是62.某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xc机，当 x=3 时，y=1 8,那

2、么当半径为6c,时，成 本 为（）A.18 元 B.36 元 C.54 元 D.72 元3.在 ABC 中，若 c o s A-g+（l-ta n B）2=o,则NC 的度数是（）A.45 B.60 C.75 D.1054.将一副三角板按如图方式摆放，N 1 与N 2 不一定互补的是（）6.某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产3 0 台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同.设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为（）500 350 500 350 500 350 500 350_ _ B _ _ _x x-30 x-30 x x x+30 x+30 x

3、7.四根长度分别为3,4,6,x 为正整数）的木棒，从中任取三根.首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）.A.组成的三角形中周长最小为9 B,组成的三角形中周长最小为10C.组成的三角形中周长最大为19 D.组成的三角形中周长最大为168.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，ABCD,E 是平面内任意一点（点 E 不在直线AB、CD、AC上）,设NBAE=a,Z D C E=p.下列各式：a+p,a-p,。-a,3600-a-p,ZAEC 的度数可能是（）BA.B.C.D.9.2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000,将6500000用科学记数法表示为（）A.6.5x10s B

4、.6.5xl06 C.6.5xl07 D.65x10s1 0.如图，直角边长为0的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t,两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为（）C.60D.701 2.如图，在 ABC 中，CDJLAB 于点 D,E,F 分别为 A C,BC 的中点，AB=10,BC=8,D E=4.5,则 DEF 的周长 是（）D,E/乂-B FA.9.5 B.13.5 C.14.5 D.17二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了

5、此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S（单位：nP）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的15.如图，已知直线y=x+4与双曲线y=-（xVO）相交于A、B 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于D、C 两点，若 A B=2 0 ,x16.如图，已知正方形ABCD中，ZM AN=45,连 接 BD与 AM,AN分别交于E,F 点，则下列结论正确的有 MN=BM+DNACM N的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；EFJBE1+DF1 点 A 到 M N的距离等于正方形的边长AAEN、AFM都为等腰直角三角形.SA AM

6、N=1SA AEFS 正 方 形 ABCD:SA AMN=1A B：MN 设 AB=a,M N=b,则-1,a1 7.在矩形ABCD中，AB=4,B C=3,点 P 在 A B上.若将 DAP沿 DP折叠，使 点 A 落在矩形对角线上的4 处,则 AP的长为.1 8.如图，某水库大坝的横断面是梯形A B C O,坝顶宽4D =6 米，坝高是20米，背 水 坡 的 坡 角 为 30。，迎水坡8 的坡度为1：2,那么坝底8 C 的长度等于 米（结果保留根号）三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）计算：（元-3.14）0-2 cos 3

7、0+（）-|-3|.20.（6 分）（1）（-2）2+2sin 45-（-）-1xV i85x+2 3（x-l）（2）解 不 等 式 组 1 。3，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.X-1-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 521.（6 分）解不等式：3x-12（x-1）,并把它的解集在数轴上表示出来.!I I I I I!-3-2-1 0 1 2 322.（8 分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2 件.若某天该商品每件降价3 元，当天可获利多少元？设每件商品降价x

8、元，则商场日销售量增加一件，每件商品，盈利 元（用含x 的代数式表示）；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？23.（8 分）如图，抛物线y=；x2+bx+c与 x 轴交于点A（-1,0）,B（4,0）与），轴交于点C,点。与 点 C 关于x轴对称，点尸是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（而，0）,过点尸作x 轴的垂线1,交抛物线与点Q.求抛物线的解析式；当点尸在线段0 8 上运动时，直 线 1 交 8。于 点 试 探 究，为何值时，四边形CQWO是平行四边形；在点尸运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q,使是以BO为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点

9、。的坐标；若不存在，请说明理由.24.(10分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年 5 月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛。位于它的北偏东7()。方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛。位于它的北偏东37。方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处，求还需航行的距离3 0 的长.25.(10分)如图所示，在A ABC中，BO、CO是角平分线.ZABC=50,Z A C B=60,求NBOC的度数，并说明 理 由.题(1)中，如将“NABC=50。，NACB=60。”改为“NA=70。，求NBOC 的度数.

10、若N A=n。，求NBOC的度数.26.(12分)中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代，长篇小说中的典型代表，被称为“四大，古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部 的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：(1)本次调查了 名学生，扇形统,计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度，并补全条形统计图；(2)此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4 部都读完了的学生人数；(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅

11、读，求他们选中同一名著的概率.A27.(12分)如 图，顶点为C 的抛物线y=ax2+bx(a 0)经过点A 和 x 轴正半轴上的点B,连接OC、OA、A B,已知 OA=OB=2,ZAOB=120.(1)求这条抛物线的表达式;(2)过 点 C 作 CEJLOB,垂足为E,点 P 为 y 轴上的动点，若以O、C、P 为顶点的三角形与A AOE相似，求 点 P的坐标；(3)若 将(2)的线段OE绕点O 逆时针旋转得到OE，旋转角为a(0。(1120。)，连 接 E，A、E，B,求E，A+LE，B2参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

12、是符合题目要求的.)1,D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1 都出现了 1 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1,此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确；C、S2=1 (1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2=1.6,故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第 1 个数是1,故中位数为1,故此选项错误；故选D.考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.2、D【解析】设 y 与 X之间的函数关系式为=加工2,由待定系数法就可以求出解析式，再求出x=6 时y 的值即可得.【详解

13、】解：根据题意设丁=%2,一当 x=3 时,j=18,，18=AT T 9,e 2则 k=,712y=knx2=n*x2=2x2,71当 x=6 时，j=2x36=72,故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键.3、C【解析】根据非负数的性质可得出cosA及 tanB的值,继而可得出A 和 B 的度数,根据三角形的内角和定理可得出N C 的度数.【详解】由题意，得 cosA二 一，tanB=l2A ZA=60,ZB=45,.*.ZC=180-ZA-ZB=180o-60o-45o=75.故 选 C.4、D【解析】A 选项：Z l+Z2=360-90ox2=180；

14、B 选项:VZ2+Z3=90,Z3+Z4=90,Z2=Z4,VZ1+Z4=18O,.Zl+Z2=180iC 选项：V ZABC=ZDEC=90,：.AB/DE,：.N2=NEFC,VZ1+ZEFC=18O,.,.Zl+Z2=180；D 选项：N 1 和N 2 不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出N 1 和N 2 的互补关系.5、D【解析】根据二次函数顶点式的性质解答即可.【详解】V y=-；(x+2)2-1 是顶点式，对称轴是：x=-2,故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a（x-h）2+k的性质，对称轴为x=h,顶点坐标为（h,k

15、）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.6、A【解析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.【详解】现在每天生产x 台机器，则原计划每天生产（x-3 0）台机器.上3 500依题意得：-x350 x 30故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.7、D【解析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、

16、1、x 共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3 V x V 7,即 x=4或 5 或 1.当三边为3、4、1 时，其周长为3+4+1=13；当 x=4时，周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+1+4=14；当 x=5时，周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+1+5=15：若 x=l时，周长最小为3+4+1=13,周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为1 1,最大为11,故选：D.【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想.掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键.8、D【解析】根据E 点有4

17、 中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E 点有4 中情况，分四种情况讨论如下：由 A B/7C D,可得NAOC=NDCEi=0V ZAOC=ZBAEl+ZAEiC,:.NAEiC=0-a过点E2作 A B 的平行线，由 ABCD,可得 Nl=NBAE2=a,N2=NDCE2=0NAE2c=a+p由 ABC D,可得NBOE3=NDCE3=pV ZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,NAE3C=a0由 ABC D,可得Z BAE4+ZAE4C+N DCE4=360,A ZAE4C=360-a-p.NAEC的度数可能是a+p,a-p,9-a,360-a

18、-p,故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.9、B【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 10a|lO,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数.【详解】将 6500000用科学记数法表示为：6.5x106.故答案选B.【点睛】本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.10、B【解析】先根据等腰直角三角形斜边为2,而等边三角形的边长为3,可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边

19、三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S 关于t 的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=O时，S=O,即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2,斜边上的高为1,而等边三角形的边长为3,高为 故 等 腰 直 角 三 角 形 沿 水 平 线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形2完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于f 的图象的中间部分为水平的线段，故 4,。选项错误；当，=0 时，s=O,故 C 选项错误，8 选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是

20、解题的关键11、A【解析】VAB/7CD,NA=70。，.N1=NA=7O。，VZ1=ZC+ZE,ZC=40,.,.ZE=Z1-ZC=700-40=30.故选A.12、B【解析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.【详解】,在AABC中，CDJ_AB于点D,E,F 分别为AC,BC 的中点，1 1 1/.DE=-AC=4.1,DF=-BC=4,EF=-AB=L2 2 2.,.DEF 的周长=(AB+BC+AC)=-x (10+8+9)=13.1.2 2故选B.【点睛】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.二、填

21、空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、150【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为S=M+b,因为函数图象经过(4,1200),(5,1650)两点，将两4Jt+b=12005k+b=1650-城*=450，将其代入得4 x 450+b=1 2 0 0,解得b=-6 0 0,，一次函数解析式为S=4 5 0 t-6 0 0,将f=2代入得S=450 x 2-600=SOOn?,故提高工作效率前每小时完成的绿化面积 为 挈=150m2.14、0【解析】根据同类项的特点，可知3n=6,解 得 n=2,m+4=2n,解 得 m=0,所以mn=0.故答案为0点睛：此题主要考

22、查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.15、3y=%+4设 A(a,a+4),B(c,c+4),贝 卜 ky=-k解得：x+4=-,B P x2+4x-k=0,xk 直线y=x+4与双曲线y=一相交于A、B 两点,x/.a+c=-4,ac=-k,/.(c-a)2=(c+a)2-4ac=16+4k,*AB=2/2，二由勾股定理得：(c-a)2+|c+4-(a+4)f=(272)2.2(c-a)2=8,(c-a)2=4,:.16+4k=4,解得：k=-3,故答案为-3.点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点

23、的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.16、.【解析】将 ABM绕点A 逆时针旋转，使 AB与 AD重合，得到A A D H.证明A M A N H A N,得 到 M N=NH,根据三角形周长公式计算判断；判断出BM=DN时，M N最小，即可判断出；根据全等三角形的性质判断；将AADF绕点 A 顺时针性质90。得到 A B H,连接H E.证明 EAH且4 E A F,得到NHBE=90。，根据勾股定理计算判断；根据等腰直角三角形的判定定理判断；根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，判断，根据点A 到M N的距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算，判

24、断.【详解】将 ABM绕点A 逆时针旋转，使 AB与 AD重合，得到 ADH.则 NDAH=NBAM,.四边形ABCD是正方形，.ZBAD=90,VZMAN=45,.ZBAN+ZDAN=45,.NNAH=45。，在A HAN中，AM=AH1 yjBM DN,（当且仅当BM=DN时，取等号），BM=DN 时，MN 最小，2VDH=BM=-b,2.*.DH=DN,VADHN,:.ZD AH=-ZHAN=11.5,2在 DA上取一点G,使 DG=DH=1b,2.,.ZDGH=45,H G=0 D H=b,VZDGH=45,ZDAH=11.5,.NAHG=NHAD,万.AG=HG=b,2:.AB=AD

25、=AG+DG=b+-b=立+b=a,2 2 2=2 x/2-2,a V 2+1A-2 7 2-2,Q当点M 和点B 重合时，点 N 和 点 C 重合，此时，M N最大二 AB,r b.即：一二 1 ,a*-2 V 2-2 -3_9AB3 9故 答 案 丐 或“1 8、(4 6+2()6)【解析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线A E、D F,得到两个直角三角形和一个矩形，分别解R t A 4 3 、Rt AOC 户求得线段3E、CF 的长，然后与所相加即可求得8C的长.【详解】如图，作 A EL 3C,D F 1 B C,垂足分别为点E,F,则四边形A O EE是矩形.由题意得，F =A =6

26、 米，/=2 0 米，?B 3 0，斜坡8的坡度为1 ：2,在 Rt AABE 中，B 3 0，二 B E =s/3AE=2 07 3 米.在 R t A D C F 中，1 斜坡CO 的坡度为1：2,.D F 1 -二 -9C F 2C F =2 R=4 0 米，二 5 C =f i E +F +F C =2 0 7 3+6 +4 0=4 6 +2 07 3 (米).坝底B C的长度等于(4 6 +2 07 3)米.故答案为(4 6+2()6).【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义.三、解答题：（本大题共

27、9 个小题，共 7 8 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、-1.【解析】本题涉及零指数幕、负指数幕、二次根式化简和特殊角的三角函数值4 个考点,在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=1-2 百 x 走+4-3,2=1-3+4-3,=-1.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数嘉、二次根式、绝对值等考点的运算.20(1)4-5 7 2 ;-x 3(X-1)(D(2)1 3 ，-x-l -,2解得：x-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【点睛

28、】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值.21、x 1【解析】试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.试题解析：3x-l2x-2,3x2x2+1,x -l.解集在数轴上表示如下-1-8 1 ,I -3-2-10 1 2 3点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.22、(1)若某天该商品每件降价3 元，当天可获利1692元；(2)2x；50-x.(3)每件商品降价1 元时，商场日盈利可达到2000元.【解析】(1)根据“盈利=单件利润x销售数量”即可得出结论；(2)根据“每件商品每降

29、价1 元，商场平均每天可多售出2 件”结合每件商品降价x 元，即可找出日销售量增加的件数,再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；(3)根据“盈利=单件利润x销售数量”即可列出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再根据尽快减少库存即可确定x 的值.【详解】(1)当天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692(元).答：若某天该商品每件降价3 元，当天可获利1692元.(2)每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2 件，设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈 利(5 0-x)元.故答案为2x；50-x.(3)根据题意，得：(50-x)x(30+

30、2x)=2000,整理，得:x2-35x+10=0,解得：xi=10,xi=l,商城要尽快减少库存,X=1.答：每件商品降价1 元时，商场日盈利可达到2000元.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算式).323、(1)y=-x1 2-x-2;(2)当 m=2 时，四边形 CQM。为平行四边形;0 (8,18)、。2(-1,0)、Qi(3,-1 3.所求抛物线的解析式为y=一/一 二 x 2-2 21 ,3(2)由(D知抛物线的解析式为y=5*22,令 x=o,得 7=-2.,.点C 的坐标为C(0,-2)点。与点C 关于x 轴对称；点。的坐标

31、为。(0,2)设直线B D的解析式为：y=kx+2且B(4,0)；0=4R+2,解得：k-.22)【解析】(1)直接将A(-1,0),B(4,0)代入抛物线y=；x2+bx+c方程即可;(2)由(1)中的解析式得出点C 的坐标C(0,-2),从而得出点D(0,2),求出直线BD：y=-5 x+2,设 点 M(m,-m+2),Q(m,m2-m-2),可得 M Q=-,m 2+m+4,根据平行四边形的性质可得 QM=CD=4,即-，m2+m+4=2 2 2 2 24 可解得m=2；(3)由 Q 是以BD为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，当NBDQ=90。时，贝！I BD?+DQ2=BQ2,

32、列出方程可以求出 Qi(8,18),Q2(-1,0),当NDBQ=90。时，贝 I j BD2+BQ2=DQ2,列出方程可以求出 Q3(3,-2).【详解】(1)由题意知,.点 A(-1,0),B(4,0)在抛物线y=-x2+bx+c上,2-b +c=0 32b=解得：2X42+4/?+C=0 c=-22l直线3 0 的解析式为：j =1 x +2 ,点尸的坐标为Cm,0),过点尸作x 轴的垂线1,交B D于点M,交抛物线与点Q 可设点-/机 +2),Q/n,/n2 T M 2 j二 M Q=一(加2 +加+4V 四边形C Q M D是平行四边形：.QM=CD=4,BP-/?J2+/M+4=4

33、解得：，1=2,，2=0(舍去):.当m=2时，四边形C Q M D为平行四边形(3)由题意，可设点。(加,；机2 一|加-2|且 3(4,0)、D(0,2)/1 3 二 BQ2=(Z?7-4)2+-m2 m-2(2 2 (1,3 YD =m2+m2 m-4(2 2 )8)=20当/5。=90。时，则 3。2+0。=坳 0，,1,3 Y ,=,.-.0.75=,:.BD=20A(海里).C D 27.2答：还需要航行的距离BO 的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求 出 CD的长度是解决问题的关键.25、(1)125；(2)125；(3)ZBOC

34、=90+-n.2【解析】如图，由 BO、CO是角平分线得NABC=2N1,N A C B=2N 2,再利用三角形内角和得到NABC+NACB+NA=180。,则 2N1+2N2+NA=18O。，接着再根据三角形内角和得到N1+N2+NBOC=180。，利用等式的性质进行变换可得Z B O C=90+-Z A,然后根据此结论分别解决(1)、(2)、(3).2【详解】VBO CO是角平分线，.,.ZABC=2Z1,ZACB=2Z2,:ZABC+ZACB+ZA=180,.,.2N1+2N2+NA=18O,V Z1+Z2+ZBOC=180,.,.2Z1+2Z2+2ZBOC=360,/.2ZBOC-ZA

35、=180,.,.ZBOC=90+-ZA,2(1)VZABC=50,ZACB=60,:.ZA=180-50-60=70,1二 ZBOC=90+-X70=125；2(2)ZBOC=90+-ZA=125；2(3)ZBOC=90+-n.2【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.主要用在求三角形中角的度数：直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.26、(1)40、126(2)240 人(3)-4【解析】(1)用 2 部的人数10除以2 部人数所占的百分比25%即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的

36、度数=部分占总体的百分比x360。，即可得到“1 部”所在扇形的圆心角；(2)用 1600乘以4 部所占的百分比即可；(3)根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率.【详解】(1)调查的总人数为：10+25%=40,:.1 部对应的人数为40-2-10-8-6=14,故答案为40、126；(2)预估其中4 部都读完了的学生有1600 x3=240人；40(3)将 西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作A,B,C,D,画树状图可得：共 有 16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4 种,4 1故 P(两 人 选 中 同 一 名 著).16 4【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综

37、合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.27、(1)y=-x2-2 叵 x；(2)点 P 坐 标 为(0,且)或(0,迪)；(3)亘.3 3 3 3 2【解析】(1)根据AO=OB=2,NAOB=120。，求出A 点坐标，以及B 点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；2/Q I(2)NEOC=30。，由 OA=2OE,O C=-,推出当 OP=OC 或 OP，=2OC 时，APOC 与AAOE 相似；3 2 EO OE

38、 1 (3)如图，取 Q(一，0).连接 AQ,QE 由 OEQSOBE，推出 f=一，推出 E，Q=-B E。推出2 BE OB 2 2AE,+-B E,=AE,+QE,由 AE+E Q A Q,推 出 EfA+-E B 的最小值就是线段AQ 的长.2 2【详解】(1)过点A 作 AH，x 轴于点H,VAO=OB=2,ZAOB=120,二 ZAOH=60,.*.OH=b A H=5二A 点坐标为：(-1,7 5),B 点坐标为：(2,0),将两点代入y=ax2+bx得：a-b=4?4a+2b=0 解得:a=3,2月b=-3，抛物线的表达式为：y=3 x 2-空 x；3 3(2)如图，VC（1

39、,-蛇）,3.,/a ce EC 百tanNEOC=-=,0E 3:.ZEOC=30,:.ZPOC=90+30=120,VZAOE=120,:.ZAOE=ZPOC=120,VOA=2OE,O C=,3:.当 OP=，OC 或 OP，=2OC 时，POC 与4 AOE 相似,2,-.OP=,p，=i,3 3，点 P 坐 标 为（0,苴）或（0,迪）.33（3）如图，取 Q（J,0）.连接 AQ,QEAc.OE=OQ=1 OBE2,ZQ O EZBO ES.,.OEAOBE%.EQ _OE-0 F-2,1.,.E -B E S1：.AE+-BE，=AE，+QE，,.,AE+EQAQ,A E，A+；E，B 的最小值就是线段A Q 的长，最小值为J(1)2+(V3)2=孚.【点睛】本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构造相似三角形解决最短问题，属于中考压轴题.