2020年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案.docx

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1、2020年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1. 实数|-5|，-3，0，中，最小的数是（）A. |-5|B. -3C. 0D. 2. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A. 9910-10B. 9.910-10C. 9.910-9D. 0.9910-83. 下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正八边形D. 圆及其一条弦4. 学校朗诵比赛，

2、共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. 3C. （x2）3=x5D. m5m3=m26. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 7. 如图，RtABC中，ACB=90，AB=5，AC=3，把RtABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到ABC，则四边形ABCA的面积是（）A. 15B. 18C. 20D. 228. 如图，在ABC中，点D，E分别是

3、边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，AFB=90，且AB=8，BC=14，则EF的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 估计（2+3）的值应在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间10. 如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O若OA=3，则ABC外接圆的面积为（）A. 3B. 4C. 6D. 911. 如图，A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B（-4，0），交y轴于点C（0，3），点D为第二象限内圆上一点则CDO的正弦值是（）A. B. -C. D. 12. 某几何体的三视图及相关

4、数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（）A. cm2B. 60cm2C. 65cm2D. 130cm213. 如图，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，点C在反比例函数y=-（x0）的图象上，且BCy轴，ACBC，垂足为点C，交y轴于点A则ABC的面积为（）A. 3B. 4C. 5D. 614. 如图，在菱形ABCD中，B=60，AB=2动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BAAC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线ACCD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止设APQ的面积为y，运动时间为x秒则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A.

5、 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15. 一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n=_16. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30，测得底部B的俯角是60，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为_米（结果保留根号）17. 某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：某校60名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀a30%良好30b合格915%不合格35%合计606

6、0100%如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为_人18. 一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为_三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19. 先化简，再求值：m-，其中m满足：m2-m-1=020. 小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力爸爸要求小琪只

7、切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等（1）请你在图1中画出一种分法（无需尺规作图）；（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线（不写作法，保留作图痕迹）21. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳

8、4个边长，落到圈A（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为_；（2）丫丫和甲甲一起玩跳图游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者这个游戏规则公平吗？请说明理由22. 甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？23. 如图，AB是O的直径

9、，AC是O的一条弦，点P是O上一点，且PA=PC，PDAC，与BA的延长线交于点D（1）求证：PD是O的切线；（2）若tanPAC=，AC=12，求直径AB的长24. 阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=-，x1x2=问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数_；（2）若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0（a，b，c均不为0）的两根，x3是关于x的方程bx+c=0（b，c均不为

10、0）的解求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数y=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值25. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线y=-x+2经过B，C两点（1）直接写出二次函数的解析式_；（2）平移直线BC，当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时，求此时点Q的坐标；（3）过（2）中的点Q作QEy轴，交x轴于点E若点M是抛物线上一个动点，点N是x轴上一个动点，是否存在以E，M，N三点为顶点的直角三角形（其中M

11、为直角顶点）与BOC相似？如果存在，请直接写出满足条件的点M的个数和其中一个符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由26. 如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接PD，过点P作PEPD，交直线AB于点E，过点P作MNAB，交直线CD于点M，交直线AB于点NAB=4，AD=4（1）如图1，当点P在线段AC上时，PDM和EPN的数量关系为：PDM_EPN；的值是_；（2）如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y请直接写出y与x之间

12、的函数关系式及y的最小值答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-5|=5，=2，-3025，-3是最小的数，故选：B正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2.【答案】C【解析】解：0.0000000099=9.910-9，故选：C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法

13、表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.【答案】C【解析】解：A、最小旋转角度=120；B、最小旋转角度=180；C、最小旋转角度=45；D、最小旋转角度=360；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是C故选：C求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键4.【答案】B【解析】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数故选：B根据平均数、中位数、

14、众数、方差的意义即可求解本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差5.【答案】D【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、3-2=，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5m3=m2，正确故选：D直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运

15、算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6.【答案】C【解析】解：解不等式x+20，得：x-2，解不等式-2x+40，得：x2，则不等式组的解集为-2x2，故选：C分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键7.【答案】A【解析】解：把RtABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到ABC，AB=AB=5，AC=AC=3，ACB=ACB=90，AA=CC=3，BC=4，ACAC，四边形ACCA是矩形，四边形ABCA的面积=（AA+BC）AC=（3+4+3

16、）3=15，故选：A根据平移的性质得到AB=AB=5，AC=AC=3，ACB=ACB=90，AA=CC=3，由勾股定理得到BC=4，根据梯形的面积公式即可得到结论本题考查了勾股定理，梯形的面积，平移的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，题目比较典型，但难度不大8.【答案】B【解析】解：点D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=14，DE=BC=7，AFB=90，AB=8，DF=AB=4，EF=DE-DF=7-4=3，故选：B根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的

17、关键9.【答案】A【解析】解：原式=2+，故选：A先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小本题主要考查了二次根式的乘法，无理数的大小估算，关键是正确掌握二次根式的摊牌法则10.【答案】D【解析】解：AB=AC，AD是BAC的平分线，BD=CD，ADBC，EF是AC的垂直平分线，点O是ABC外接圆的圆心，OA=3，ABC外接圆的面积为9故选：D由等腰三角形的性质得出BD=CD，ADBC，则点O是ABC外接圆的圆心，则由圆的面积公式可得出答案本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的外接圆和外心的概念和性质11.【答案】A

18、【解析】解：连接BC，如图，B（-4，0），C（0，3），OB=4，OC=3，BC=5，sinOBC=，ODC=OBC，sinCDO=sinOBC=故选：A连接BC，如图，先利用勾股定理计算出BC=5，再根据正弦的定义得到sinOBC=，再根据圆周角定理得到ODC=OBC，从而得到ssinCDO的值本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12.【答案】C【解析】解：观察图形可知：圆锥母线长为：=13，所以圆锥侧面积为：rl=513=65（cm2）答：该几何体的侧面积是65cm2故选：C根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面

19、是扇形即可求解本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积13.【答案】B【解析】解：过B点作BHy轴于H点，BC交x轴于D，如图，BCy轴，ACBC，四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，S矩形OACD=|-2|=2，S矩形ODBH=|6|=6，S矩形ACBD=2+6=8，ABC的面积=S矩形ACBD=4故选：B过B点作BHy轴于H点，BC交x轴于D，如图，利用反比例函数系数k的几何意义得到S矩形OACD=2，S矩形ODBH=6，则S矩形ACBD=8，然后根据矩形的性质得到ABC的面积本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象

20、中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变14.【答案】A【解析】解：当0x2时，如图1，过点Q作QHAB于H，由题意可得BP=AQ=x，在菱形ABCD中，B=60，AB=2，AB=BC=AD=CD，B=D=60，ABC和ADC都是等边三角形，AC=AB=2，BAC=60=ACD，sinBAC=，HQ=AQsin60=x，APQ的面积=y=（2-x）x=-（x-1）2+；当2x4时，如图2，过点Q作QNAC于N，由题意可得AP=CQ=x-2，sin

21、ACD=，NQ=（x-2），APQ的面积=y=（x-2）（x-2）=（x-2）2，该图象开口向上，对称轴为直线x=2，在2x4时，y随x的增大而增大，当x=4时，y有最大值为，故选：A由菱形的性质可证ABC和ADC都是等边三角形，可得AC=AB=2，BAC=60=ACD，分两种情况讨论，由锐角三角函数和三角形的面积公式可求y与x之间函数关系，由二次函数的性质可求解本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，二次函数的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键15.【答案】10【解析】解：多边形的外角和是360，根据题意得：180（n-2）=3604，解

22、得n=10故答案为：10利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决16.【答案】12【解析】解：根据题意可知：在RtADC中，CAD=30，AD=9，CD=ADtan30=9=3，在RtADB中，BAD=60，AD=9，BD=ADtan60=9，BC=CD+BD=3+9=12（米）答；该建筑物的高度BC为12米故答案为：12根据题意可得在RtADC中，CAD=30，AD=9，在RtADB中，BAD=60，AD=9，再根据特殊角三角函数即可分别求出CD和BD的长，进

23、而可得该建筑物的高度BC本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义17.【答案】240【解析】解：根据频数分布表可知：915%=60，a=6030%=18，b=1-30%-15%-5%=50%，300（30%+50%）=240（人）答：估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为240人故答案为：240根据频数分布表数据可得a和b的值，进而可以估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数本题考查了频数分布表、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体，解决本题的关键是掌握统计的相关知识18.【答案】【解析】解：第一次落点为A1处，点A1表示的数为1；第二次落点为

24、OA1的中点A2，点A2表示的数为；第三次落点为OA2的中点A3，点A3表示的数为（）2；则点A2020表示的数为（）2019，即点A2020表示的数为；故答案为：根据题意，得第一次跳动到A1处，离原点为1个单位，第二次跳到OA1的中点A2处，即在离原点个单位处，第三次从A2点跳动到A3处，即距离原点（）2处，依此即可求解本题考查了数轴，是一道找规律的题目，本题注意根据线段中点的定义表示出各个点跳动的规律19.【答案】解：原式=m-=m-=，m2-m-1=0，m2=m+1，原式=【解析】根据分式乘法法则和减法法则化简原式，再将已知方程变形为m2=m+1，最后代入求值便可本题主要考查分式乘法法则

25、和减法法则，求代数式的值，考查了整体代入思想，关键是熟练掌握分式混合运算的顺序和运算法则，解题技巧是将已知方程变形，巧用整体代入思想可快速求值20.【答案】解：（1）如图，直线a，直线b即为所求（2）如图，直线c即为所求【解析】（1）作正方形的对角线即可（2）连接AC交直线EF于O，过点O作直线cEF即可本题考查作图-应用与设计，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21.【答案】【解析】解：（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率=；（2）这个游戏规则不公平理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的结果数为5

26、，所以甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的概率=，因为，所以这个游戏规则不公平（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的结果数，则可计算出甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的概率，然后通过比较她们回到圈A的概率的大小可判断游戏是否公平本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查了树状图法22.【答案】解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，依题意，得：-=5，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，2x=100答

27、：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工=（36-0.5m）天，依题意，得：0.5m+1.2（36-0.5m）40，解得：m32答：至少安排乙工程队施工32天【解析】（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，根据工作时间=工作总量工作效率结合两队各自修建公路500m时甲队比乙队少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工（36-0.5m）天，根据总费用不超过40万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论本题考查了分式方程的应用以及一

28、元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23.【答案】解：（1）连接PO，交AC于H，PA=PC，PAC=PCA，PCA=PBA，PAC=PCA=PBA，DPAC，DPA=PAC=PCA=PBA，OA=OP，PAO=OPA，AB是直径，APB=90，PAB+ABP=90，OPA+DPA=90，DPO=90，又OP是半径，DP是O的切线；（2）DPAC，DPO=90，DPO=AHO=90，又PA=PC，AH=HC=AC=6，tanPAC=，PH=AH=4，AO2=AH2+OH2，AO2=36+（OA-4）2，OA=

29、，AB=2OA=13【解析】（1）连接PO，交AC于H，由等腰三角形的性质可得PAC=PCA，PAO=OPA，由平行线的性质和圆周角定理可得DPA=PAC=PCA=PBA，APB=90，可证DPO=90，可得结论；（2）由等腰三角形的性质可求AH=HC=AC=6，由锐角三角函数可求PH=4，由勾股定理可求AO的长，即可求解本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键24.【答案】如【解析】解：（1）根据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有，；理由：的倒数为2，的倒数为3，的倒数为5，而2+3=5，能过程“和谐三数组

30、”，故答案为：如；（2）证明：x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0（a，b，c均不为0）的两根，x1+x2=-，x1x2=，+=-，x3是关于x的方程bx+c=0（b，c均不为0）的解，x3=-，=-，+=，x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数y=的图象上，y1=，y2=，y3=，=，=，=，A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，+=，+=，m=2，+=，+=，m

31、=-4，+=，+=，m=-2，即满足条件的实数m的值为2或-4或-2（1）根据“和谐三数组”写成一组即可得出结论；（2）先根据材料2，得出+=-，再求出一元一次方程的解，进而得出=-，即可得出结论；（3）先用m表示出y1，y2，y3，进而表示出它们的倒数，再根据“和谐三数组”分三种情况，建立方程求解即可得出结论此题主要考查了新定义的理解和运用，反比例函数图象上点的坐标特征，利用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键25.【答案】y=x2-x+2【解析】解：（1）直线y=-x+2经过B，C两点点C（0，2），二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（4，0），点C（0，2），

32、解得：，抛物线解析式为y=x2-x+2，故答案为：y=x2-x+2；（2）B（4，0），点C（0，2），直线BC解析式为：y=-x+2，设平移后的解析式为：y=-x+2+m，平移后直线BC与抛物线有唯一公共点Qx2-x+2=-x+2+m，=4-4（-m）=0，m=-2，设平移后的解析式为：y=-x，联立方程组得：，点Q（2，-1）；（3）设点M的坐标为（m，m2-m+2），以E，M，N三点为顶点的直角三角形（其中M为直角顶点）与BOC相似，当MENOBC时，MEN=OBC，过点M作MHx轴于H，EHM=90=BOC，EHMBOC，MH=|m2-m+2|，EH=|m-2|，OB=4，OC=2=2

33、，m=3或m=2，当m=3+时，m2-m+2=，M（3+，），当m=3-时，m2-m+2=，M（3-，），当m=2+时，m2-m+2=-，M（2+，-），当m=2-时，m2-m+2=，M（2-，），当NEMOBC时，同的方法得，=，m=或m=，当m=时，m2-m+2=5+，M（，5+），当m=时，m2-m+2=5-，M（，5-），当m=时，m2-m+2=3-，M（，3-），当m=时，m2-m+2=3+，M（，3+），即满足条件的点M共有8个，其点的坐标为（3+，）或（3-，）或（2+，-）或（2-，）或（，5+）或（，5-）或（，3-）或（，3+）（1）先求出点C坐标，利用待定系数法可求解析式

34、；（2）先求出直线BC平移后的解析式，联立方程组可求解；（3）分两种情况，构造出两三角形相似，得出或，进而建立绝对值方程求解即可得出结论此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，一元二次方程的解法，相似三角形的判定和性质，解绝对值方程，用方程的思想解决问题是解本题的关键26.【答案】=【解析】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，ABCD，NMAB，NMCD，DPPE，PMD=PNE=DPE=90，PDM+DPM=90，DPM+EPN=90，PDM=EPN故答案为=连接DE四边形ABCD是矩形，DAE=B=90，AD=BC=4tanCAB=，CAB=30，DAE+DPE=180，A，D，

35、P，E四点共圆，EDP=PAB=30，=tan30=，=（2）如图2中，结论成立理由：连接DEDPE=DAE=90，A，D，E，P四点共圆，PDE=EAP=CAB=30，=（3）如图3中，由题意PM=x，MN=4-x，PDM=EPN，DMP=PNE=90，DMPPND，=，=，DM=（4-x），EN=x，PD=2，PE=PD=，y=PDPE=（x2-6x+12）=x2-8x+16（x0），y=（x-3）2+4，0，当x=3时，y有最小值，最小值为4（1）利用等角的余角相等证明即可证明CAB=30，推出PDE=CAB=30即可（2）结论成立证明方法类似（3）利用相似三角形的性质求出DM，利用勾股定理求出PD，再利用（2）中结论求出PE，即可解决问题本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，二次函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题