2021年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案.docx

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1、2021年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案一选择题（共10小题）1在有理数2，3，0中，最小的数是（B）A2B3CD02如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的，它的左视图是（A）ABCD3下列运算正确的是（D）Aa3+a3a6Ba2a3a6C（ab）2ab2D（a2）4a84某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是（C）A44B47C48D505一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1个球，则摸到绿球的概率是（D）ABCD6将一副三角尺按如

2、图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为（C）A45B65C75D857不等式4x12x+1的解集，在数轴上表示正确的是（D）ABCD8如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在OAB中，AOAB5，OB6，点A在反比例函数y（k0）图象上，则k的值（A）A12B15C20D309如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE2AE，DF2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则的值为（A）ABCD10如图，在正方形ABCD中，AB4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ADDCCB运动，当点N运动到点B时，点M，N同

3、时停止运动设AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（B）ABCD二填空题（共6小题）112020年9月1日以来，教育部组织开展重点地区、重点行业、重点单位、重点群体“校园招聘服务”专场招聘活动，提供就业岗位3420000个，促就业资源精准对接数据3420000用科学记数法表示为 3.42106【解答】解：数据3420000用科学记数法表示为3.42106故答案为：3.4210612因式分解：3am2+12an23a（m+n）（mn）【解答】解：原式3a（m2n2）3a（m+n）（mn）故答案为：3a（m+n）（mn）13如图，一块飞镖游戏板由大小相等的

4、小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是 【解答】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积，飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：14已知O的半径是7，AB是O的弦，且AB的长为7，则弦AB所对的圆周角的度数为 60或120【解答】解：ACB和ADB为弦AB所对的圆周角，连接OA、OB，如图，过O点作OHAB于H，则AHBHAB，在RtOAH中，cosOAH，OAH30，OAOB，OBHOAH30，AOB120，ACBAOB60，ADB+ACB180，ADB18060120，即弦AB所对的圆周角的度数为60或120故

5、答案为60或12015如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），过点M作MNx轴，点P在射线MN上，若MAP为等腰三角形，则点P的坐标为 （，4）或（，4）或（10，4）【解答】解：设点P的坐标为（x，4），分三种情况：PMPA，点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），PMx，PA，PMPA，x，解得：x，点P的坐标为（，4）；MPMA，点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），MPx，MA，MPMA，x，点P的坐标为（，4）；AMAP，点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），AP，MA，AMAP，解得：x110，x20（舍去），点P的坐标

6、为（10，4）；综上，点P的坐标为（，4）或（，4）或（10，4）故答案为：（，4）或（，4）或（10，4）16如图，在矩形ABCD中，AB1，BC2，连接AC，过点D作DC1AC于点C1，以C1A，C1D为邻边作矩形AA1DC1，连接A1C1，交AD于点O1，过点D作DC2A1C1于点C2，交AC于点M1，以C2A1，C2D为邻边作矩形A1A2DC2，连接A2C2，交A1D于点O2，过点D作DC3A2C2于点C3，交A1C1于点M2；以C3A2，C3D为邻边作矩形A2A3DC3，连接A3C3，交A2D于点O3，过点D作DC4A3C3于点C4，交A2C2于点M3若四边形AO1C2M1的面积为S

7、1，四边形A1O2C3M2的面积为S2，四边形A2O3C4M3的面积为S3四边形An1OnCn+1Mn的面积为Sn，则Sn（结果用含正整数n的式子表示）【解答】解：四边形ABCD是矩形，B90，ADBC，ADBC2，CDAB1，AC，DC1ACABBC，DC1，同理，DC2DC1（）2，DC3（）3，Dn（）n，tanACD2，CC1DC1，tanCAD，A1DAC12DC1，AM1AC1C1M12DC1DC1DC1，同理，A1M2DC2，A2M3DC3，An1MnDn，四边形AA1DC1是矩形，O1AO1DO1A1O1C11，同理DC2A1C1A1DDC1，DC2，在RtDOC中，O1C2D

8、C2，同理，O2C3DC3，O3C4DC4，OnCn+1DCn+1，S1AM1DC1O1C2DC2（），同理，S2，S3，Sn故答案为：三解答题17先化简，再求值：（+1），其中xtan60【解答】解：原式xtan60，代入得：原式1+18为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？【答案】解：设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x+25）元，依题意得：2，解得：x75，经检验，x75是原方程的解，且符合题意，x+2575+25100答：每

9、个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元19“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的人数；（2）在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数【答案】解：（1）总人数50120（人）；（2）阴影部分扇形的圆心角36090，故答案为：90；（3）优秀的人数为：120305040（人），

10、形统计图如图所示：（4）测试成绩达到优秀的学生人数有：1500500（人），答：该校1500名学生中测试成绩达到优秀的学生有500人20为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是 ；（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的

11、两张卡片中有一张是演讲社团C的概率【答案】解：（1）共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有1种，小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团C的有6种，小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率是21一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG3m，这位同学向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m的测角仪CD，此时测得树顶A的仰角为30，已知

12、这位同学的眼睛与地面的距离EF1.5m，点B，D，G，F在同一水平直线上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求这棵古树AB的高（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）【答案】解：如图，过点C作CHAB于点H，则CHBD，BHCD1m，由题意得：DF9m，DGDFFG6（m），在RtACH中，ACH30，tanACHtan30，BDCHAH，EFFB，ABFB，EFGABG90由反射角等于入射角得EGFAGB，EFGABG，即，解得：AH（8+4）m，ABAH+BH（8+4）m，即这棵古树的高AB为（8+4）m22如图，AB是O的直径，点D在O上，且AOD90，点C是O外一点，分别连接CA，

13、CB、CD，CA交O于点M，交OD于点N，CB的延长线交O于点E，连接AD，ME，且ACDE（1）求证：CD是O的切线；（2）连接DM，若O的半径为6，tanE，求DM的长【答案】解：（1）ACDE，EBAC，BACACD，ABCD，ODCAOD90，即ODCD，CD是O的切线；（2）过点D作DFAC于F，O的半径为6，tanEtanACDtanOAN，ONOA62，DNODON624，CD3DN12，在RtCDN中，CN4，由三角形的面积公式可得，CNDFDNCD，即4DF412，DF，又AMDAOD9045，在RtDFM中，DMDF23某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件

14、售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价（元）之间符合一次函数关系，如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），由所给函数图象可知：，解得，故y与x的函数关系式为y2x+120；（2）根据题意，得：（x20）（2x+120）600，整理，得：x280x+15000，解得：x30或x50（不合题意，舍去），答：

15、每件商品的销售价应定为30元；（3）y2x+120，w（x20）y（x20）（2x+120）2x2+160x24002（x40）2+800，当x40时，w最大800，售价定为40元/件时，每天最大利润w800元24如图，在RtABC中，ACBC，ACB90，点O在线段AB上（点O不与点A，B重合），且OBkOA，点M是AC延长线上的一点，作射线OM，将射线OM绕点O逆时针旋转90，交射线CB于点N（1）如图1，当k1时，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当k1时，判断线段OM与ON的数量关系（用含k的式子表示），并证明；（3）点P在射线BC上，若BON15，PNkAM（k

16、1），且，请直接写出的值（用含k的式子表示）【答案】解：（1）OMON，如图1，作ODAM于D，OECB于E，ADOMDOCEOOEN90，DOE90，ACBC，ACB90，AABC45，在RtAOD中，ODOAsinAOAsin45OA，同理：OEOB，OAOB，ODOE，DOE90，DOM+MOE90，MON90，EON+MOE90，DOMEON，在RtDOM和RtEON中，DOMEON（ASA），OMON（2）如图2，作ODAM于D，OEBC于E，由（1）知：ODOA，OEOB，由（1）知：DOMEON，MDONEO90，DOMEON，ONkOM（3）如图3，设ACBCa，ABa，OBk

17、OA，OBa，OAa，OEOBa，NABCBON451530，ENOEa，CEODOAa，NCCE+ENa+a，由（2）知：，DOMEON，MN，PONAOM，PA45，AMON30，PEOEa，PNPE+ENa+a，设ADODx，DM，由AD+DMAC+CM得，（）xAC+CM，x（AC+CM）（AC+）AC，k1，25如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）如图1，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若BPD90，求点P的坐标；（3）点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线

18、的对称轴上，当BMN为等边三角形时，请直接写出点M的横坐标【答案】解：（1）把A（1，0），点C（0，3）的坐标代入yx2+bx+c，得到，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3，对称轴x1（2）如图1中，连接BD，设BD的中点T，连接PT，设P（1，m）点D与点C关于对称轴对称，C（0，3），D（2，3），B（3，0），T（，），BD，NPD90，DTTB，PTBD，（1）2+（m）2（）2，解得m1或2，P（1，1），或（2，1）（3）当点M在第一象限时，BMN是等边三角形，过点B作BTBN交NM的延长线于T，设N（1，t），设抛物线的对称轴交x轴于EBMN是等边三角形，NMBNBM60，

19、NBT90，MBT30，BTBN，NMBMBT+BTM60，MBTBTM30，MBMTMN，NBE+TBJ90，TBJ+BTJ90，NBEBTJ，BENTJB90，BENTJB，BJt，TJ2，T（3+t，2），NMMT，M（，），点M在yx2+2x+3上，（）2+2+3，整理得，3t2+（4+2）t12+40，解得t2（舍弃）或，M（，）如图32中，当点M在第四象限时，设N（1，n），过点B作BTBN交NM的延长线于T同法可得T（3n，2），M（，），则有（）2+2+3，整理得，3n2+（24）n1240，解得n（舍弃）或，M（1+，），综上所述，满足条件的点M的坐标为（，）或（1+，）学科网（北京）股份有限公司