2020年湖南衡阳中考数学试题及答案.docx

《2020年湖南衡阳中考数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南衡阳中考数学试题及答案.docx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 2020年湖南衡阳中考数学试题及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.3相反数是（ ）A. 3B. 3C. D. 【答案】A2.下列各式中，计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A4.下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.

2、 C. D. 【答案】C6.要使分式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B7.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）A. ABDC,AB=DCB. AB=DC,AD=BCC. ABDC,AD=BCD. OA=OC,OB=OD【答案】C8.下列不是三棱柱展开图的是（）A. B. C. D. 【答案】C9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C10.反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ）A. B. 函数图象分布在第一、三象限C. 当时，随的增大而增大D. 当时，随的增大而减

3、小【答案】C11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C12.如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴直线从原点出发沿轴正方向平移在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示那么的面积为（ ）A. 3B. C. 6D. 【答案】B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.因式分解：_【答案】a(a+1)14.计算：_【答案】115.已知一个边形

4、的每一个外角都为30，则等于_【答案】1216.一副三角板如图摆放，且，则1的度数为_【答案】17.某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_名【答案】2318.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标，将线段绕点按顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转45，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段、，（为正整数），则点的坐标是_【答案】（0，-22019）三、解答题（本大题共8个小题，1920题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.化简：【答案】【

5、详解】解：=20.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为（1）求的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明【答案】（1）1；（2）【详解】解：（1）由题意得 ，解得n=1；（2）根据题意画出树状图如下： 所以共有9种情况，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种情况，则 两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率21.如图，在中，过的中点作，垂足分别为点、（1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）证明见解析；（2）=

6、80【详解】解：（1）证明：点D为BC的中点，BD=CD，DEB=DFC=90在BDE和CDF中，（2）B=180-（BDE+BED）=50，C=50，在ABC中，=180-（B+C）=80，故=8022.病毒虽无情，人间有大爱2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：，）根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数据

7、新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）【答案】（1）补图见解析；（2）；（3）1.2万人【详解】解：（1）“”组得频数为：30-3-10-10-2-1=4，补全频数

8、分布直方图如图（2）由频数直方图可知支援武汉的医务人员在“”之间的有3个，所占百分比为：，故其所占圆心角度数=（3）支援湖北省的全体医务人员“90后”大约有（万人），故：支援湖北省的全体医务人员“90后”大约有1.万人23.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线与底板的边缘线所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图）侧面示意图为图；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图，点、在同一直线上，（1）求的长；（2）如图，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持120，求点到的距离（结果保留根号）【答案】（1）12cm；（2）点到的距离为（12+12）cm【详解】

9、解：（1），即OC的长度为12cm（2）如图，过点O作OMAC，过点B作BEAC交AC的延长线于点E，交OM于点D，BE即为点到的距离，OMAC，BEAC，BEOD，MNAC，NOA=OAC=30，AOB=120，NOB=90，NOB=120，BOB=120-90=30，BCAC，BEAE，MNAE，BCBE，四边形OCED矩形， OBD=BOB=30，DE=OC=12cm，在RtBOD中，OBD=30，BO=BO=24cm，BD= ，BE=BD+DE= ，答：点到的距离为24.如图，在中，平分交于点，过点和点的圆，圆心在线段上，交于点，交于点（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求长

10、【答案】（1）与相切证明见解析；（2）【详解】解：（1）与相切理由如下：如图，连接，平分， 在上，是的切线（2）连接 为的直径， ， 解得： 所以：的长为： 25.在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当时，的最大值与最小值的差；（3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且，求的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【详解】解：（1）的图象过点，解得（2）由（1）得，二次函数对称轴为当时，y的最大值为(-2)2-(-2)-2=4,y的最小值为的最大值与最小值的差为；（3）由题意及（1）得整理得即一次函数的图象与二次函数的图象交点的横

11、坐标分别是和，化简得即解得m5a，b为方程的两个解又a=-1，b=4-m即4-m3m1综上所述，m的取值范围为26.如图1，平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，顶点在的正半轴上，一动点从出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达的中点停止另一动点从点出发，以相同的速度沿向左运动，到达点停止已知点、同时出发，以为边作正方形，使正方形和在的同侧设运动的时间为秒（）（1）当点落在边上时，求的值；（2）设正方形与重叠面积为，请问是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取的中点，连结，当点、开始运动时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，到达点停止运动请问在点的整个运动过程

12、中，点可能在正方形内（含边界）吗？如果可能，求出点在正方形内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由【答案】（1）t=1；（2）存在，理由见解析；（3）可能，或或理由见解析【详解】（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)，设直线AC的函数解析式为y=kx+b，将点A、C坐标代入，得：，解得：，直线AC的函数解析式为，当点落在边上时，点E(3-t，0)，点H（3-t，1），将点H代入，得：，解得：t=1；（2）存在，使得根据已知，当点F运动到点O停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t，使重叠面积为，故t4，设直线AB的函数解析式为y=mx+n，将点A、B坐标代

13、入，得：，解得：，直线AC的函数解析式为，当t4时，点E（3-t，0）点H（3-t，t-3），G(0，t-3)，当点H落在AB边上时，将点H代入，得：，解得：；此时重叠的面积为，t5，如图1，设GH交AB于S，EH交AB于T,将y=t-3代入得：，解得：x=2t-10，点S(2t-10，t-3)，将x=3-t代入得：，点T，AG=5-t，SG=10-2t，BE=7-t，ET=，,所以重叠面积S=4-=，由=得：，5(舍去)，； （3）可能，t1或t=4点D为AC的中点，且OA=2,OC=4，点D（2，1），AC=，OD=OC=OA=,易知M点在水平方向以每秒是4个单位的速度运动；当0t时，M在线段OD上，H未到达D点，所以M与正方形不相遇；当t1时， +（1+4）=秒， 时M与正方形相遇，经过1（1+4）=秒后，M点不在正方行内部，则；当t=1时，由（1）知，点F运动到原E点处，M点到达C处；当1t2时，当t=1+1（4-1）=秒时，点M追上G点，经过1（4-1）=秒，点都在正方形内（含边界），当t=2时，点M运动返回到点O处停止运动，当 t=3时，点E运动返回到点O处, 当 t=4时，点F运动返回到点O处,当时，点都在正方形内（含边界），综上，当或或时，点可能在正方形内（含边界）