2021年广东省湛江市中考数学真题及答案.docx
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1、2021年广东省湛江市中考数学真题及答案第I卷(选择题)一、单选题1下列实数中,最大的数是( )ABCD32据国家卫生健康委员会发布,截至2021年5月23日,31个省(区、市)及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次,将“51085.8万”用科学记数法表示为( )ABCD3同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是( )ABCD4已知,则( )A1B6C7D125若,则( )ABCD96下列图形是正方体展开图的个数为( )A1个B2个C3个D4个7如图,是的直径,点C为圆上一点,的平分线交于点D,则的直径为( )ABC1D28设的整数部分为a,小数部
2、分为b,则的值是( )A6BC12D9我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记,则其面积这个公式也被称为海伦-秦九韶公式若,则此三角形面积的最大值为( )AB4CD510设O为坐标原点,点A、B为抛物线上的两个动点,且连接点A、B,过O作于点C,则点C到y轴距离的最大值( )ABCD1第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11二元一次方程组的解为_12把抛物线向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为_13如图,等腰直角三角形中,分别以点B、点C为
3、圆心,线段长的一半为半径作圆弧,交、于点D、E、F,则图中阴影部分的面积为_14若一元二次方程(b,c为常数)的两根满足,则符合条件的一个方程为_15若且,则_16如图,在中,过点D作,垂足为E,则_17在中,点D为平面上一个动点,则线段长度的最小值为_三、解答题18解不等式组.19某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法,从该年级全体600名学生中抽取20名,其竞赛成绩如图:(1)求这20名学生成绩的众数,中位数和平均数;(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级,试估计该年级获优秀等级的学生人数20如图,在中,作的垂直平分线交于点D,延长至点E,使(1)若,求的周长;(
4、2)若,求的值21在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数图象的一个交点为(1)求m的值;(2)若,求k的值22端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元,某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价50元时,每天可售出100盒;每盒售价提高1元时,每天少售出2盒(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;(2)设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元),求y关于x的函数解析式并求最大利润23如图,边长为1的正
5、方形中,点E为的中点连接,将沿折叠得到交于点G,求的长24如图,在四边形中,点E、F分别在线段、上,且(1)求证:;(2)求证:以为直径的圆与相切;(3)若,求的面积25已知二次函数的图象过点,且对任意实数x,都有(1)求该二次函数的解析式;(2)若(1)中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A,与y轴交点为C;点M是(1)中二次函数图象上的动点问在x轴上是否存在点N,使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形若存在,求出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由参考答案1A【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查了实数的大小比较,关键要熟记
6、:正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小2D【分析】根据科学记数法的表示形式,其中,n为整数,一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000,即可将题目中的数据用科学记数法表示出来【详解】51085.8万=510858000 ,故选:D【点睛】本题主要考察科学计数法的表示形式,科学记数法的表示形式,其中,n为整数,此题容易将题目中的“万”遗漏,掌握科学记数法的表示形式是解题关键3B【分析】利用列表法,可求得两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数及两枚骰子向上的点数之和为7的结果数,根据概率计算公式即可求得所求的概率【详解】列表如下:1
7、23456123456723456783456789456789105678910116789101112由表知,两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数为36种,两枚骰子向上的点数之和为7的结果数为6,故两枚骰子向上的点数之和为7的概率是: 故选:B【点睛】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率,用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来,具有直观的特点4D【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可【详解】解:,故选:D【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用,熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键5B【分析】根据一个实数的绝对值非负,一个非负实数的算术平
8、方根非负,且其和为零,则它们都为零,从而可求得a、b的值,从而可求得ab的值【详解】,且,即,且, 故选:B【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性,一般地,几个非负数的和为零,则这几个非负数都为零6C【分析】根据正方体的展开图的特征,11种不同情况进行判断即可【详解】解:根据正方体的展开图的特征,只有第2个图不是正方体的展开图,故四个图中有3个图是正方体的展开图故选:C【点睛】考查正方体的展开图的特征,“一线不过四,田凹应弃之”应用比较广泛简洁7B【分析】过D作DEAB垂足为E,先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1,再说明RtDEBRtDCB得到BE=BC,然后再利用勾股
9、定理求得AE,设BE=BC=x,AB=AE+BE=x+,最后根据勾股定理列式求出x,进而求得AB【详解】解:如图:过D作DEAB,垂足为EAB是直径ACB=90ABC的角平分线BDDE=DC=1在RtDEB和RtDCB中DE=DC、BD=BDRtDEBRtDCB(HL)BE=BC在RtADE中,AD=AC-DC=3-1=2AE=设BE=BC=x,AB=AE+BE=x+在RtABC中,AB2=AC2+BC2则(x+)2=32+x2,解得x=AB=+=2故填:2【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点,灵活应用相关知识成为解答本题的关键8A【分析】首先根据的整数部分可确
10、定的值,进而确定的值,然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值【详解】,的整数部分,小数部分,故选:【点睛】本题考查了二次根式的运算,正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键9C【分析】由已知可得a+b=6,把b=6-a代入S的表达式中得:,由被开方数是二次函数可得其最大值,从而可求得S的最大值【详解】p=5,c=4,a+b=2p-c=6由a+b=6,得b=6-a,代入上式,得:设,当取得最大值时,S也取得最大值当a=3时,取得最大值4 S的最大值为故选:C【点睛】本题考查了二次函数的性质,关键是由已知得出a+b=6,把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题10A【分析】设A(a,a),
11、B(b,b),求出AB的解析式为,进而得到OD=1,由OCB=90可知,C点在以OD的中点E为圆心,以为半径的圆上运动,当CH为圆E半径时最大,由此即可求解【详解】解:如下图所示:过C点作y轴垂线,垂足为H,AB与x轴的交点为D,设A(a,a),B(b,b),其中a0,b0,OAOB,即,设AB的解析式为:,代入A(a,a),解得:,即 ,C点在以OD的中点E为圆心,以为半径的圆上运动,当CH为圆E的半径时,此时CH的长度最大,故CH的最大值为,故选:A【点睛】本题考查了二次函数的性质,圆的相关知识等,本题的关键是求出AB与y轴交点的纵坐标始终为1,结合,由此确定点E的轨迹为圆进而求解11【分
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