2021年广西桂林中考数学真题及答案.docx

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1、2021年广西桂林中考数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 有理数3，1，2，4中，小于0的数是（）A. 3B. 1C. 2D. 4【答案】C2. 如图，直线a，b相交于点O，1110，则2的度数是（）A. 70B. 90C. 110D. 130【答案】C3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B4. 某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C5. 若分式的值等于0，则x的值是（）A. 2B. 2C. 3D. 3【答

2、案】A6. 细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）A. 25105米B. 25106米C. 2.5105米D. 2.5106米【答案】D7. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B8. 若点A（1，3）在反比例函数y的图象上，则k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C9. 如图，AB是O的直径，点C是O上一点，连接AC，BC，则C的度数是（）A. 60B. 90C. 120D. 150【答案】B10. 下列根式中，是最简二次根式的是（）A.

3、 B. C. D. 【答案】D11. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值是（）A. B. C. D. 【答案】D12. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（）A. 16（1x）29B. 9（1+x）216C. 16（12x）9D. 9（1+2x）16【答案】A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算：=_【答案】-6【详解】试题分析：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得证，异号得负，并把绝对值相乘.=-614. 如

4、图，直线a，b被直线c所截，当1 _2时，a/b（用“”，“”或“”填空）【答案】=【详解】解：直线a，b被直线c所截，1与2是同位角，当1 =2，a/b故答案为=15. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE4，则BC是_【答案】8【详解】D、E分别是AB和AC上的中点，BC=2DE=8，故答案为816. 在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是 _【答案】【详解】2个白球和3个红球从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是故答案为：17. 如图，与图中直线yx+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 _【答案】

5、y=x-1【详解】解：直线yx+1与关于x轴对称的直线的函数表达式为-y=-x+1，即y=x-1故答案为：y=x-118. 如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角（0180）得到正方形OABC，连接BC，当点A恰好落在线段BC上时，线段BC的长度是 _【答案】【详解】解：连接AA，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角（0180）得到正方形OABC，连接BC，当点A恰好落在线段BCOAC=45，BAO=135，OA=OA=AB=2，OAA=OAA=，BAA=，ABA=AAB=，BAO=135=AAB+OAA，AAB=30，OAA为等边三角形，AA=AB=2，过点A作AE

6、AB于E，AAB=30，则AE=，AE=，BE=， AB=，AC=，BC= AB+ AC=；故答案为：三、解答题（本大题共8题，共66分）19. 计算：|3|+（2）2【答案】7详解】解：|3|+（2）2=3+4=720. 解一元一次方程：4x12x+5【答案】x =3【详解】解：4 x12x+5，移项得：4 x2x5+1合并同类项得：2 x=6，系数化1得：x =321. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180后的线段A2B2【答案】解：（1）如图，线段即为所求

7、作的线段，（2）如图，线段即为所求作的线段，22. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F（1）求证：12；（2）求证：DOFBOE【答案】（1）四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，12（2）点O是对角线BD的中点，OD=OB，在DOF和BOE中，DOFBOE23. 某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个两人5次试投的成绩统计图如图所示（1）甲同学5次试投进球个数众数是多少？（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲

8、、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由【答案】（1）众数是8个，（2）个；（3）甲投篮成绩更加稳定；（4）推荐乙参加投篮比赛，理由见解析【详解】解：（1）甲同学5次试投进球个数分别为8,7,8,9,8，甲同学5次试投进球个数的众数是8个，（2）乙同学5次试投进球个数分别为8,10,6,7,10，个；（3）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，甲投篮成绩更加稳定

9、；（4）乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，而甲没有进10球的可能，为了能获得冠军，推荐乙参加投篮比赛24. 为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：甲队单独完成；乙队单独完成；甲、乙两队全程合作完成哪一种方案的施工费用最少？【答案】（1）甲队每天能完

10、成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案完成施工费用最少【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米，依题意得：x+x+200=800解得：x=300，x+200=500甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米（2）选择方案甲队单独完成所需费用=（元）；选择方案乙队单独完成所需费用=（元）；选择方案甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）；选择方案完成施工费用最少25. 如图，四边形ABCD中，BC90，点E为BC中点，AEDE于点E点O是线段AE上的点，以点O

11、为圆心，OE为半径的O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG（1）求证：ECDABE；（2）求证：O与AD相切；（3）若BC6，AB3，求O的半径和阴影部分的面积【答案】（1）BC90，AEDE于点EEAB+AEB=90，DEC+AEB=90，EAB=DEC由BC90ECDABE；（2）过点O作OMAD，延长DE、AB交于N点CDBNCDE=N点E为BC中点CE=BE，又EBNC90DCENBEDE=NEAEDNAD=AN，ADE=ANEDAE=90-ADE，NAE=90-ANEDAE=NAEAG是O的切线OGABAMO=AGO=90OG=OM=rOM是O的切线；（3）BC6，BE=3AB3

12、，AE=2BEEAB=30AO=2OG，即AO=2r，AE=AO+OE=3r=6r=2连接OFOEF=60，OE=OFOEF是等边三角形EOF=60，EF=OF=2,BF=3-2=1FOG=180-AOG-EOF=60在Rt AOG中，AG=BG=AB-AG=S阴=S梯形OFBG-S扇形FOG= =26. 如图，已知抛物线ya（x3）（x+6）过点A（1，5）和点B（5，m）与x轴的正半轴交于点C（1）求a，m的值和点C的坐标；（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当时，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）或过的中点时满足条件，再求解的解析式即可得到答案.【详解】解：（1）把代入函数解析式得： 把代入 令 结合题意可得： （2）如图，设 而 则 （3）存在，理由如下：如图，连接 过作交抛物线于 则到直线的距离相等，设直线为 得： 直线为 由 设为，而 则直线为 解得：或 如图，当过的中点时，则 到的距离相等， 则 同理可得：的解析式为： 解得：或 综上：或