【数学】倾斜角与斜率课件2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、直线的倾斜角与斜率高二年级|数学导语学生自学章引言的内容问题1：在平面直角坐标系中，表示点用什么表示？直线用什么表示？下面，我们从研究直线的倾斜角和斜率开 始探究解析几何的世界.点坐标 直线方程问题2：如何用坐标表示直线呢？高二年级|数学数学问题引入（一）问题1：在平面几何中，确定直线的条件是什么？对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些条件确定？问题2：在平面直角坐标系内给一个点，过这个点有无数条直线。再给一个什么条件就可以唯一确定一条直线呢？请学生手动操作体验高二年级|数学数学概念一般地，我们以水平线x轴为基准，这也符合我们日常表示物体倾斜程度的习惯。因此我们约定图1中的角表示直线的

2、倾斜程度，把它就叫倾斜角。高二年级|数学数学概念当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。高二年级|数学数学概念直线l 倾斜角为锐角，直线l的倾斜角为钝角。当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.高二年级|数学数学问题追问：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？高二年级|数学数学概念倾斜角的几何意义：(1)从运动变化的观点来看，当直线l与x轴相交时，直线l的倾斜角是由x轴绕直线l与x轴的交点按逆时针方向旋转到与直线l重合时所得到的最小正角(2)倾斜角从“形”的方面直观地体现了直线对x轴正向的倾斜程度直线的倾斜角的取值范围：00，则表

3、示上坡，若k0,kCA0可知，直线AB与CA的 倾斜角为锐角，kBC0,直线BC倾斜角为钝角。高二年级|数学数学问题引入（四）问题1：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？问题2：由例1进一步分析，当直线的倾斜角由0由逐渐增大到180，由其斜率如何变化？为什么？高二年级|数学数学问题解决策略结合正切函数y=tan x在的图象高二年级|数学数学问题解决策略高二年级|数学数学结论设直线的倾斜角为，斜率为k.的大小009090900不存在不存在k0k的增减性 随的增大而增大 随的增大而增大高二年级|数学数学结论设直线的倾斜角为，斜率为k.结论拓展：(1)当倾斜角为90时，即x1x2时，直线

4、的斜率不存在，.(2)斜率公式中k的值与P1，P2两点在该直线上的位置无关(3)斜率公式中两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调换(4)若直线与x轴平行或重合，则k0.高二年级|数学例题演练已知两点A(3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围；要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(，11，).高二年级|数学例题演练(2)求直线l的倾斜角的取值范围.解由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45PA的倾斜角是135所以的取值范围是45135.高二年级|数学课堂小结1知识清单：(1)直线的倾斜角及其范围(2)直线斜率的定义和斜率公式2方法归纳：数形结合思想3常见误区：忽视倾斜角范围，图形理解不清谢谢观看高二年级|数学