2020年湖南湘西中考数学试题及答案.docx

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1、2020年湖南湘西中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1.下列各数中，比小的数是（ ）A. 0B. C. D. 3【答案】C【解析】根据大于0的数是正数，而负数小于0，排除A、D，而-1-2，排除B，而-3-2，从而可得答案【详解】根据正负数的定义，可知-20，-23，故A、D错误；而-2-1，B错误；-31时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：92700=9.27104故选B3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据算术平方根的性质，完全平方公式，合并同类二次根式法

2、则，积的乘方的运算法则依次判断即可得到答案.【详解】A、，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、中两个二次根式不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；D、，故该选项正确；故选：D.4.如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】解：从上面往下看，上面看到两个正方形，下面看到一个正方形，右齐 故选：5.从长度分别为、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试验发生包含的基

3、本事件可以列举出共4种，而满足条件的事件是可以构成三角形的事件，可以列举出共1种，根据概率公式得到结果【详解】解：试验发生包含的基本事件为（1cm，3cm，5cm）；（1cm，3cm，6cm）；（1cm，5cm，6cm）；（3cm，5cm，6cm），共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（3cm，5cm，6cm），共1种；以这三条线段为边可以构成三角形的概率是，故选：A6.已知，作的平分线，在射线上截取线段，分别以O、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F画直线，分别交于D，交于G那么，一定是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】C【解

4、析】根据题意知EF垂直平分OC，由此证明OMDONG，即可得到OD=OG得到答案.【详解】如图，连接CD、CG，分别以O、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，FEF垂直平分OC，设EF交OC于点N，ONE=ONF=90，OM平分，NOD=NOG，又ON=ON，OMDONG，OD=OG，ODG是等腰三角形，故选：C. 7.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（ ）A. 正比例函数的解析式是B. 两个函数图象的另一交点坐标为C. 正比例函数与反比例函数都随x增大而增大D. 当或时，【答案】D【解析】根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式和，可判断A

5、错误；两个函数的两个交点关于原点对称，可判断B错误，再根据正比例函数与反比例函数图像的性质，可判断C错误，D正确，即可选出答案【详解】解：根据正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，即可设，将分别代入，求得，即正比例函数，反比例函数，故A错误；另一个交点与关于原点对称，即，故B错误；正比例函数随x的增大而减小，而反比例函数在第二、四象限的每一个象限内y均随x的增大而增大，故C错误；根据图像性质，当或时，反比例函数均在正比例函数的下方，故D正确故选D8.如图，、为O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交O于点D下列结论不一定成立的是（ ）A. 为等腰三角形B. 与相互垂直平分C. 点

6、A、B都在以为直径的圆上D. 为的边上的中线【答案】B【解析】连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，证明RtOPBRtOPA，可得BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，可推出为等腰三角形，可判断A；根据OBP与OAP为直角三角形，OP为斜边，可得PM=OM=BM=AM，可判断C；证明OBCOAC，可得PCAB，根据BPA为等腰三角形，可判断D；无法证明与相互垂直平分，即可得出答案【详解】解：连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，B，C为切点，OBP=OAP=90，OA=OB，OP=OP，RtOPBRtOPA，BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，为等腰三角形，故

7、A正确；OBP与OAP为直角三角形，OP为斜边，PM=OM=BM=AM点A、B都在以为直径的圆上，故C正确；BOC=AOC，OB=OA，OC=OC，OBCOAC，OCB=OCA=90，PCAB，BPA为等腰三角形，为的边上的中线，故D正确；无法证明与相互垂直平分，故选：B9.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边则点C到x轴的距离等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】作CEy轴于E解直角三角形求出OD，DE即可解决问题【详解】作CEy轴于ERtOAD中，AOD=90，AD=BC=，OAD=，OD=，四边形ABCD是矩形

8、，ADC=90，CDE+ADO=90，又OAD+ADO=90，CDE=OAD=，在RtCDE中，CD=AB=，CDE=，DE=，点C到轴的距离=EO=DE+OD=，故选：A10.已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：；正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图像判断出a0，c0，即可判断；根据b=-2a可判断；根据当x=-1时函数值小于0可判断；根据当x=1时，y有最大值，y=a+b+c，当x=n时，y=an2+bn+c即可判断；当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c0，且b=-2a，即a=，代入9a+3b+c0可判断【详解】抛物线开口向下，a0，b

9、=-2a，b0，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，abc0，错误；由图像可得当x=-1时，y=a-b+can2+bn+c，即a+bn(an+b)，(n1)，正确；当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c0，b=-2a，即a=，代入9a+3b+c0得9（）+3b+c0，+c0，-3b+2c0，即2c，乙的产量比甲的产量稳定，故答案为：乙17.在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，矩形的顶点D，E，C分别在上，将矩形沿x轴向右平移，当矩形与重叠部分的面积为时，则矩形向右平移的距离为_【答案】2【解析】先求出点B的坐标（0， ），得到直线AB的解析式为： ，根据点D的坐标求出O

10、C的长度，利用矩形与重叠部分的面积为列出关系式求出，再利用一次函数关系式求出=4，即可得到平移的距离.【详解】，OA=6，在RtAOB中，B（0， ），直线AB的解析式为： ，当x=2时，y=，E（2，），即DE=，四边形CODE是矩形，OC=DE=，设矩形沿x轴向右平移后得到矩形， 交AB于点G，OB，AOB，=AOB=30，=30，,平移后的矩形与重叠部分的面积为，五边形的面积为,矩形向右平移的距离=，故答案为：2.18.观察下列结论：（1）如图，在正三角形中，点M，N是上的点，且，则，；（2）如图，在正方形中，点M，N是上的点，且，则，；（3）如图，在正五边形中，点M，N是上的点，且，则

11、，； 根据以上规律，在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是上的点，且，与相交于O也会有类似的结论你的结论是_【答案】，【解析】根据正多边形内角和定理结合全等三角形的判定和性质可得出（1）、（2）、（3）的结论，根据以上规律可得出正n边形的结论【详解】（1）正三角形ABC中，点M、N是AB、AC边上的点，且AM=BN，AB=AC，CAM=ABN=，在ABN和CAM中，ABNCAM（SAS），AN= CM，BAN=MCA，NOC=OAC+MCA =OAC+BAN =BAC=60，故结论为：AN= CM，NOC=60；（2）正方形ABCD中，点M、N是AB、BC边上的点，且AM=

12、BN，AB=AD，DAM=ABN=，同理可证：RtABNRtDAM，AN= DM，BAN=ADM，NOD=OAD+ADM =OAD+BAN =BAC=90，故结论为：AN= DM，NOD=90；（3）正五边形ABCDE中，点M、N是AB、BC边上的点，且AM=BN，AB=AE，EAM=ABN=，同理可证得：RtABNRtEAM，AN= EM，BAN=AEM，NOE=OAE+AEM =OAE+BAN =BAE=108，故结论：AN= EM，NOE=108；正三角形的内角度数为：60，正方形的内角度数为：90，正五边形的内角度数为：108，以上所求的角恰好等于正n边形的内角，在正n边形中，点M，N

13、是上的点，且，与相交于O，结论为：，故答案为：，三、解答题（本大题共8小题，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19.计算：【答案】3【解析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂运算及去绝对值法则进行计算即可【详解】解：2+1+2 =+1+2=320.化简：【答案】【解析】先计算括号内异分母分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得.【详解】解：原式=.【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟记分式混合运算的顺序和各类运算法则是解题的关键21.如图，在正方形的外侧，作等边角形，连接、（1）求证：；（2）求的度数【答案】(1)见解析；(2)15【解析】(1)利用正方形

14、的性质得到AB=CD，BAD=CDA，利用等边三角形的性质得到AE=DE，EAD=EDA=60即可证明；(2)由AB=AD=AE，得到ABE为等腰三角形，进而得到ABE=AEB，且BAE=90+60=150，再利用三角形内角和定理即可求解【详解】解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=CD，且BAD=CDA=90，ADE是等边三角形，AE=DE，且EAD=EDA=60，BAE=BAD+EAD=150，CDE=CDA+EDA=150，BAE=CDE，在BAE和CDE中:，(2)AB=AD，且AD=AE，ABE为等腰三角形，ABE=AEB，又BAE=150，由三角形内角和定理可知：AEB=(

15、180-150)2=15故答案为：15【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，第二问中能得出ABE是等腰三角形且BAE=150是解题关键22.为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：，）如图所示b七年级参赛学生成绩在这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78 ，79c七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数

16、众数七76.9m80d七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有_人；（2）表中m的值为_；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第_名；（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数【答案】（1）31；（2）77.5；（3）24；（4）人【解析】（1）根据条形图及成绩在70x80这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分在70x80这一组的数据的最后1位，据此可得到答案；（4）用总人数乘以样本中

17、七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得【详解】（1）成绩在70x80这一组的数据中，75分以上（含75分）的有8人，在这次测试中，七年级75分以上（含75分）的有15+8+8=31(人)，故答案为：31；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，m=77.5，故答案为：77.5；（3）七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分在70x80这一组的数据的最后1位，即15+8+124(名)在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名，故答案为：24；（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500(人) 23.某口

18、罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？【答案】（1）10%；（2）26620个【解析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据1月及3月的日产量，即可列出方程求解（2）利用4月份平均日产量=3月份平均日产量（1增长率）即可得出答案【详解】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：20000（1x）224200，解得：x10.110%，x22.1（不合题意舍去）

19、，x10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）依据题意可得：24200（110%）242001.126620（个），答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个24.如图，是O的直径，是O的切线，交O于点E（1）若D为的中点，证明：是O的切线；（2）若，求O的半径的长【答案】（1）证明见解析；（2）O的半径的长为4【解析】（1）连接AE和OE，由直角三角形的性质和圆周角定理易得OED=90，可得DE是O的切线；（2）在RtACE中求得AE的长，证得RtABERtCAE，利用对应边成比例即可求解【详解】（1）连接AE，OE，AB是O的直径，AEB=90，AC是圆O的切线，AC

20、AB，在直角AEC中，D为AC的中点，DE=DC=DA，DEA=DAE， OE=OA，OEA=OAE，DAE+OAE=90，DEA+OEA=DEO=90，OEDE，DE是O的切线；（2）AB是O的直径，AEB=AEC=90，在RtACE中， CA=6， CE=3.6=，AE=，B+EAB=90，CAE+EAB=90，B=CAE，RtABERtCAE，即，O的半径OA=25.问题背景：如图1，在四边形中，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F探究图中线段，之间的数量关系小李同学探究此问题的方法是：延长到G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论就是_；探究延伸1：如图2，在四边形中，绕B点

21、旋转，它的两边分别交、于E、F上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由探究延伸2：如图3，在四边形中，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F上述结论是否仍然成立？并说明理由实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离【答案】EF=AE+

22、CF探究延伸1：结论EF=AE+CF成立探究延伸2：结论EF=AE+CF仍然成立实际应用：210海里【解析】延长到G，使，连接，先证明，可得BG=BE，CBG=ABE，再证明，可得GF=EF，即可解题；探究延伸1：延长到G，使，连接，先证明，可得BG=BE，CBG=ABE，再证明，可得GF=EF，即可解题；探究延伸2：延长到G，使，连接，先证明，可得BG=BE，CBG=ABE，再证明，可得GF=EF，即可解题；实际应用：连接EF，延长AE，BF相交于点C，然后与探究延伸2同理可得EF=AE+CF，将AE和CF的长代入即可【详解】解：EF=AE+CF理由：延长到G，使，连接，在BCG和BAE中，

23、（SAS），BG=BE，CBG=ABE，ABC=120，MBN=60，ABE+CBF=60，CBG+CBF=60，即GBF=60，在BGF和BEF中，BGFBEF（SAS），GF=EF，GF=CG+CF=AE+CF，EF=AE+CF探究延伸1：结论EF=AE+CF成立理由：延长到G，使，连接，在BCG和BAE中，（SAS），BG=BE，CBG=ABE，ABC=2MBN，ABE+CBF=ABC，CBG+CBF=ABC，即GBF=ABC，在BGF和BEF中，BGFBEF（SAS），GF=EF，GF=CG+CF=AE+CF，EF=AE+CF探究延伸2：结论EF=AE+CF仍然成立理由：延长到G，使，

24、连接，BCG+BCD=180，BCG=BAD在BCG和BAE中，（SAS），BG=BE，CBG=ABE，ABC=2MBN，ABE+CBF=ABC，CBG+CBF=ABC，即GBF=ABC，在BGF和BEF中，BGFBEF（SAS），GF=EF，GF=CG+CF=AE+CF，EF=AE+CF实际应用：连接EF，延长AE，BF相交于点C，AOB=30+90+(90-70)=140，EOF=70，EOF=AOBOA=OB，OAC+OBC=(90-30)+(70+50)=180，符合探索延伸中的条件结论EF= AE+CF仍然成立即EF=751.2+1001.2=210（海里）答：此时两舰艇之间的距离为

25、210海里26.已知直线与抛物线（b，c为常数，）的一个交点为，点是x轴正半轴上的动点（1）当直线与抛物线（b，c为常数，）的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k，b，c的值及抛物线顶点E的坐标；（2）在（1）的条件下，设该抛物线与y轴的交点为C，若点Q在抛物线上，且点Q的横坐标为b，当时，求m的值；（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为，当的最小值多时，求b的值【答案】（1）-2，2，-3，；（2）3或7；（3）3【解析】（1）由题意可知直线经过，因而把代入直线即可求出k的值，然后把代入抛物线得出含b的代数式表达c，再根据直线与抛物线（b，c为常数，）的另一个交点得出抛物线的顶点坐标E，并代

26、入直线，解方程即可求出b的值，代入即可求解；（2）由（1）可知直线的解析式是，抛物线的解析式为，根据题意使求出C的坐标，使求出Q的坐标，根据已知条件作图，延长EQ交x轴于点B，因为点D在y轴上且在直线上，所以令时求出点D的坐标，看图可知AO是ACE以CD为底的高，设E到y轴的距离为，是CED以CD为底的高，因此可以求出，根据求出，设点E和Q所在直线的解析式为，求出点B的坐标，设点Q和点E到x轴的距离分别为，是EMB以MB为底的高，是BQM以MB为底的高，再根据求解，即可求出m的值；（3）将点D的横坐标代入抛物线（b，c为常数，），根据点A的坐标得到含b的代数式表达c，求出点D的纵坐标为，可知点

27、D在第四象限，且在直线的右侧，取点，过点D作直线AN的垂线，垂足为G，DG与x轴相交于点M，过点D作QHx轴于点H，则点H，在RtMDH中，可知，由题意可知点，用含b的代数式表示m，因，可得方程，求解即可得出答案【详解】解：（1）直线经过，把代入直线，可得，解得；抛物线（b，c为常数，）经过，把代入抛物线，可得，当直线与抛物线（b，c为常数，）的另一个交点为该抛物线的顶点E，顶点的坐标为，把代入直线，可得，解得，顶点的坐标为（2）由（1）可知直线的解析式是，抛物线的解析式为，抛物线与y轴的交点为C，令，C的坐标为，点Q在抛物线上，且点Q的横坐标为b，由（1）可知，Q的坐标为延长EQ交x轴于点B

28、，如图1所示，D在y轴上，且在直线上，当时，点D的坐标为，AO是ACE以CD为底的高，设E到y轴的距离为，是CED以CD为底的高，设点E和Q所在直线的解析式为，把点E和点Q代入，解得：，该直线的解析式为，令，求得点B的坐标为设点Q和点E到x轴的距离分别为，是EMB以MB为底的高，是BQM以MB为底的高，解得：或7，（3）点D在抛物线（b，c为常数，）上，且点D的横坐标为，在抛物线（b，c为常数，）上，即，可知点D在第四象限，且在直线的右侧，可取点，如图2，过点D作直线AN的垂线，垂足为G，DG与x轴相交于点M，得，则此时点M满足题意，过点D作QHx轴于点H，则点H，在RtMDH中，可知，点，解得：，